Subgroups — C₂×#10615378 #12977790

Order 1280.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615378	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅×#555	—	2	4	no	—
14	C₅×#555	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4084	—	2	1	no	—
24	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
28	#65897	—	2	4	no	—
29	#65897	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4038	—	2	1	no	—
31	C₂×#4031	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
37	#65373	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65367	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65327	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65324	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
42	D₄×#168	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65297	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65292	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65287	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3341	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₅×#124	—	2	16	no	—
69	C₅×#121	—	2	8	no	—
70	C₅×#121	—	2	4	no	—
71	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅×#117	—	2	4	no	—
77	C₅×#117	—	2	8	no	—
78	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
90	#4084	—	2	8	no	—
91	C₂×#686	—	2	4	no	—
92	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
93	#4076	—	2	4	no	—
94	#4076	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#685	—	2	1	no	—
96	C₂×#685	—	2	2	no	—
97	#4072	—	2	4	no	—
98	#4072	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×#168	—	2	8	no	—
104	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#4038	—	2	8	no	—
109	#4031	—	2	16	no	—
110	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
111	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
112	#4015	—	2	2	no	—
113	#4015	C₂³	1	4	yes	—
114	#3964	C₂³	1	8	yes	—
115	#3964	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
117	#3941	C₂³	1	4	yes	—
118	#3941	C₂³	1	8	yes	—
119	#3940	C₂³	1	8	yes	—
120	#3940	C₂³	1	8	yes	—
121	#3939	C₂³	1	4	yes	—
122	#3939	C₂³	1	8	yes	—
123	#3939	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#555	—	5	1	no	—
127	C₂×#555	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3341	—	5	16	no	—
129	C₂×#500	—	5	1	no	—
130	C₂×#482	—	5	2	no	—
131	C₂×#482	—	5	2	no	—
132	C₂×#476	—	5	1	no	—
133	C₂×#476	—	5	1	no	—
134	C₂×#466	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
136	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
137	C₂×#427	—	5	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
189	#686	—	2	8	no	—
190	#685	—	2	4	no	—
191	#685	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₂×#168	—	2	4	no	—
199	C₂×#168	—	2	2	no	—
200	C₂×#168	—	2	16	no	—
201	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
202	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
207	#555	—	2	4	no	—
208	#555	—	5	8	no	—
209	#555	—	10	4	no	—
210	#555	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#124	—	2	2	no	—
214	C₂×#124	—	10	2	no	—
215	C₂×#121	—	2	1	no	—
216	C₂×#121	—	5	2	no	—
217	C₂×#121	—	10	1	no	—
218	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#117	—	2	1	no	—
223	C₂×#117	—	5	2	no	—
224	C₂×#117	—	10	1	no	—
225	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
226	#500	—	5	8	no	—
227	#482	—	5	16	no	—
228	#482	—	5	16	no	—
229	#476	—	5	8	no	—
230	#476	—	5	8	no	—
231	#466	—	5	16	no	—
232	C₄×D₈	—	5	8	no	—
233	C₈×D₄	—	5	8	no	—
234	#427	—	5	16	no	—
235	C₂×#107	—	5	2	no	—
236	C₂×#107	—	5	2	no	—
237	C₂×#107	—	5	1	no	—
238	C₂×#106	—	5	2	no	—
239	C₂×#106	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
241	C₂×#102	—	5	1	no	—
242	C₂×#102	—	5	2	no	—
243	C₂×#102	—	5	1	no	—
244	C₂×#102	—	5	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
260	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
261	C₅×D₄	—	2	8	no	—
262	C₅×D₄	—	2	2	no	—
263	C₅×D₄	—	2	2	no	—
264	C₅×D₄	—	4	2	no	—
265	C₅×D₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
289	D₂₀	—	2	2	no	—
290	D₂₀	—	2	2	no	—
291	D₂₀	—	4	2	no	—
292	C₄×D₅	—	4	8	no	—
293	Dic₁₀	—	8	4	no	—
294	#168	—	2	4	no	—
295	#168	—	2	2	no	—
296	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
307	C₂×D₈	—	5	4	no	—
308	C₂×D₈	—	10	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
312	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
318	#124	—	2	16	no	—
319	#124	—	10	16	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	5	8	no	—
323	#121	—	10	8	no	—
324	#121	—	10	4	no	—
325	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	5	4	no	—
328	C₄×D₄	—	10	2	no	—
329	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
330	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	—	5	8	no	—
335	#117	—	10	4	no	—
336	#117	—	10	8	no	—
337	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	5	4	no	—
356	#107	—	5	8	no	—
357	#107	—	5	8	no	—
358	#106	—	5	8	no	—
359	#106	—	5	8	no	—
360	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
361	#102	—	5	4	no	—
362	#102	—	5	8	no	—
363	#102	—	5	4	no	—
364	#102	—	5	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
366	C₄×C₈	—	5	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅	—	8	4	no	—
383	C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅	—	4	4	no	—
387	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
388	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
389	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
391	Dic₅	—	4	2	no	—
392	Dic₅	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	10	1	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	5	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	—	10	8	no	—
408	C₂×D₄	—	10	2	no	—
409	C₂×D₄	—	10	2	no	—
410	C₂×D₄	—	10	1	no	—
411	C₂×D₄	—	40	4	no	—
412	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
430	D₈	—	10	8	no	—
431	C₂×C₈	—	5	4	no	—
432	C₂×C₈	—	5	2	no	—
433	C₂×C₈	—	5	2	no	—
434	C₂×C₈	—	5	4	no	—
435	C₂×C₈	—	10	16	no	—
436	C₂×C₈	—	10	4	no	—
437	C₂×C₈	—	10	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
456	C₄²	—	2	8	no	—
457	C₄²	—	10	8	no	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₅	—	4	4	no	—
461	C₂×C₅	—	8	2	no	—
462	C₂×C₅	#3341	1	4	yes	complemented
463	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
466	D₅	—	8	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	10	2	no	—
475	C₂³	—	20	2	no	—
476	C₂³	—	20	2	no	—
477	C₂³	—	20	2	no	—
478	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	8	4	no	—
481	Q₈	—	40	4	no	—
482	D₄	—	2	8	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	D₄	—	10	2	no	—
488	D₄	—	10	2	no	—
489	D₄	—	20	2	no	—
490	D₄	—	40	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄	—	20	2	no	—
504	C₂×C₄	—	20	4	no	—
505	C₂×C₄	—	20	8	no	—
506	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	5	4	no	—
515	C₈	—	10	4	no	—
516	C₈	—	10	2	no	—
517	C₅	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	20	2	no	—
527	C₂²	—	20	2	no	—
528	C₂²	—	20	2	no	—
529	C₂²	—	40	4	no	—
530	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
531	C₂²	#66158	1	2	yes	—
532	C₂²	#66169	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	20	2	no	—
539	C₄	—	20	4	no	—
540	C₄	C₂×#4096	1	4	yes	—
541	C₄	#66158	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	4	4	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	—	40	2	no	—
547	C₂	#10615378	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#66158	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#555	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3341
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#555	C₂	semidirect
2. C₂×#65897	C₂	semidirect
3. #10615378	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65373	C₂	semidirect
5. C₂×#65367	C₂	semidirect
6. C₂×#65327	C₂	semidirect
7. C₂×#65324	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×#168	C₂	semidirect
9. C₂×#65297	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
11. C₂×#65292	C₂	semidirect
12. C₂×#65287	C₂	semidirect
14. C₅×#555	C₂²	semidirect
29. #65897	C₂²	semidirect
37. #65373	C₂²	semidirect
38. #65367	C₂²	semidirect
39. #65327	C₂²	semidirect
40. #65324	C₂²	semidirect
41. C₄×#686	C₂²	semidirect
42. D₄×#168	C₂²	semidirect
43. #65297	C₂²	semidirect
44. #65292	C₂²	semidirect
45. #65287	C₂²	semidirect
127. C₂×#555	D₅	semidirect
210. #555	C₂×D₅	semidirect
462. C₂×C₅	#3341	semidirect
517. C₅	C₂×#3341	semidirect
547. C₂	#10615378	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#555	2
C₂×#65897	2
#10615378	2
C₂×#65373	2
C₂×#65367	2
C₂×#65327	2
C₂×#65324	2
C₂×D₄×#168	2
C₂×#65297	2
C₂×C₄×#686	2
C₂×#65292	2
C₂×#65287	2
C₂×#3341	5

Subgroups — C2×#10615378 #12977790

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615378 #12977790