Subgroups — C₂×#10612813 #12977793

Order 1280.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612813	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4093	—	2	2	no	—
16	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4076	—	2	1	no	—
19	C₂×#4072	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#66068	—	2	4	no	—
22	#66068	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#65897	—	2	4	no	—
24	#65897	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4041	—	2	1	no	—
26	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4038	—	2	1	no	—
28	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4031	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
42	#65367	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65155	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65149	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65131	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65123	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65068	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65064	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3341	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	#4093	—	2	16	no	—
78	#4084	—	2	4	no	—
79	#4084	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#686	—	2	4	no	—
81	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
82	#4076	—	2	8	no	—
83	C₂×#685	—	2	2	no	—
84	C₂×#685	—	2	2	no	—
85	C₂×#685	—	2	1	no	—
86	C₂×#685	—	2	2	no	—
87	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
88	#4072	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
99	#4041	—	2	8	no	—
100	#4041	—	2	4	no	—
101	#4041	C₂³	1	8	yes	—
102	#4038	—	2	4	no	—
103	#4038	—	2	4	no	—
104	#4038	—	2	8	no	—
105	#4038	C₂³	1	8	yes	—
106	#4038	C₂³	1	8	yes	—
107	#4031	—	2	16	no	—
108	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
109	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
112	#4015	—	2	2	no	—
113	#4015	C₂³	1	4	yes	—
114	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	—
115	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	#3964	C₂³	1	4	yes	—
118	#3953	C₂³	1	8	yes	—
119	#3952	C₂³	1	8	yes	—
120	#3949	C₂³	1	8	yes	—
121	#3941	C₂³	1	4	yes	—
122	#3939	C₂³	1	4	yes	—
123	#3939	C₂³	1	8	yes	—
124	#3939	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#555	—	5	1	no	—
127	C₂×#555	—	5	1	no	—
128	#3341	—	5	16	no	—
129	C₂×#500	—	5	1	no	—
130	C₂×#482	—	5	2	no	—
131	C₂×#482	—	5	2	no	—
132	C₂×#476	—	5	1	no	—
133	C₂×#476	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#466	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
136	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
137	C₂×#427	—	5	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
165	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
186	#686	—	2	8	no	—
187	#685	—	2	8	no	—
188	#685	—	2	8	no	—
189	#685	—	2	4	no	—
190	#685	—	2	8	no	—
191	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
200	C₂×#168	—	2	2	no	—
201	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
202	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₈×D₅	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
207	#555	—	5	8	no	—
208	#555	—	5	8	no	—
209	#555	—	10	4	no	—
210	#555	—	10	4	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#124	—	10	2	no	—
214	C₂×#124	—	10	2	no	—
215	C₂×#121	—	5	2	no	—
216	C₂×#121	—	5	2	no	—
217	C₂×#121	—	10	1	no	—
218	C₂×#121	—	10	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#117	—	5	2	no	—
223	C₂×#117	—	5	2	no	—
224	C₂×#117	—	10	1	no	—
225	C₂×#117	—	10	1	no	—
226	#500	—	5	8	no	—
227	#482	—	5	16	no	—
228	#482	—	5	16	no	—
229	#476	—	5	8	no	—
230	#476	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
231	#466	—	5	16	no	—
232	C₄×D₈	—	5	8	no	—
233	C₈×D₄	—	5	8	no	—
234	#427	—	5	16	no	—
235	C₂×#107	—	5	2	no	—
236	C₂×#107	—	5	2	no	—
237	C₂×#107	—	5	1	no	—
238	C₂×#106	—	5	2	no	—
239	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#102	—	5	1	no	—
242	C₂×#102	—	5	2	no	—
243	C₂×#102	—	5	1	no	—
244	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
261	C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₅×D₄	—	2	2	no	—
263	C₅×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	D₂₀	—	2	8	no	—
285	D₂₀	—	2	2	no	—
286	D₂₀	—	2	2	no	—
287	D₂₀	—	4	2	no	—
288	D₂₀	—	8	8	no	—
289	C₄×D₅	—	2	8	no	—
290	C₄×D₅	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅	—	4	8	no	—
293	Dic₁₀	—	8	4	no	—
294	C₅×C₈	—	2	4	no	—
295	#168	—	2	2	no	—
296	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
307	C₂×D₈	—	5	4	no	—
308	C₂×D₈	—	10	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
312	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
318	#124	—	10	16	no	—
319	#124	—	10	16	no	—
320	#121	—	5	8	no	—
321	#121	—	5	8	no	—
322	#121	—	10	4	no	—
323	#121	—	10	8	no	—
324	#121	—	10	8	no	—
325	#121	—	10	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	5	4	no	—
328	C₄×D₄	—	5	4	no	—
329	C₄×D₄	—	5	4	no	—
330	C₄×D₄	—	10	2	no	—
331	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	#117	—	5	8	no	—
333	#117	—	5	8	no	—
334	#117	—	10	8	no	—
335	#117	—	10	4	no	—
336	#117	—	10	4	no	—
337	#117	—	10	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	5	4	no	—
356	#107	—	5	8	no	—
357	#107	—	5	8	no	—
358	#106	—	5	8	no	—
359	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	#102	—	5	4	no	—
362	#102	—	5	8	no	—
363	#102	—	5	4	no	—
364	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
365	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
366	C₄×C₈	—	5	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₅	—	2	4	no	—
376	C₂×D₅	—	2	4	no	—
377	C₂×D₅	—	2	4	no	—
378	C₂×D₅	—	4	8	no	—
379	C₂×D₅	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅	—	8	4	no	—
383	C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅	—	4	4	no	—
386	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
387	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
388	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
390	Dic₅	—	2	4	no	—
391	Dic₅	—	4	2	no	—
392	Dic₅	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	5	2	no	—
395	C₂⁴	—	10	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	5	4	no	—
404	C₂×D₄	—	5	2	no	—
405	C₂×D₄	—	10	8	no	—
406	C₂×D₄	—	10	8	no	—
407	C₂×D₄	—	10	1	no	—
408	C₂×D₄	—	10	2	no	—
409	C₂×D₄	—	10	2	no	—
410	C₂×D₄	—	10	4	no	—
411	C₂×D₄	—	40	4	no	—
412	C₂×D₄	—	40	4	no	—
413	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
430	D₈	—	10	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	5	4	no	—
433	C₂×C₈	—	5	2	no	—
434	C₂×C₈	—	5	2	no	—
435	C₂×C₈	—	10	16	no	—
436	C₂×C₈	—	10	2	no	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
456	C₄²	—	10	8	no	—
457	C₄²	—	10	8	no	—
458	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₅	—	8	2	no	—
461	C₂×C₅	#3341	1	4	yes	complemented
462	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
465	D₅	—	4	4	no	—
466	D₅	—	8	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	5	4	no	—
472	C₂³	—	10	4	no	—
473	C₂³	—	10	4	no	—
474	C₂³	—	10	4	no	—
475	C₂³	—	10	2	no	—
476	C₂³	—	20	2	no	—
477	C₂³	—	20	2	no	—
478	C₂³	—	20	2	no	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	8	4	no	—
481	Q₈	—	40	4	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	10	8	no	—
486	D₄	—	10	2	no	—
487	D₄	—	10	2	no	—
488	D₄	—	20	2	no	—
489	D₄	—	40	8	no	—
490	D₄	—	40	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄	—	10	8	no	—
500	C₂×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	—	20	4	no	—
506	C₂×C₄	—	20	8	no	—
507	C₂×C₄	#4062	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	5	4	no	—
516	C₈	—	10	2	no	—
517	C₅	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	10	4	no	—
523	C₂²	—	10	4	no	—
524	C₂²	—	10	4	no	—
525	C₂²	—	20	8	no	—
526	C₂²	—	20	2	no	—
527	C₂²	—	20	2	no	—
528	C₂²	—	20	2	no	—
529	C₂²	—	40	4	no	—
530	C₂²	#65965	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#4062	1	2	yes	—
532	C₂²	#66108	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	10	4	no	—
538	C₄	—	20	2	no	—
539	C₄	—	20	4	no	—
540	C₄	#65965	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×#4062	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	20	4	no	—
546	C₂	—	40	2	no	—
547	C₂	#10612813	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#65965	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×#4062	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#66108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#476	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#476	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3341
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66068	C₂	semidirect
2. C₂×#65897	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#476	C₂	semidirect
4. C₂×#65367	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
6. #10612813	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65155	C₂	semidirect
8. C₂×#65149	C₂	semidirect
9. C₂×#65131	C₂	semidirect
10. C₂×#65123	C₂	semidirect
11. C₂×#65064	C₂	semidirect
12. C₂×#65068	C₂	semidirect
22. #66068	C₂²	semidirect
24. #65897	C₂²	semidirect
34. C₅×#476	C₂²	semidirect
42. #65367	C₂²	semidirect
43. C₄×#686	C₂²	semidirect
49. #65155	C₂²	semidirect
50. #65149	C₂²	semidirect
51. #65131	C₂²	semidirect
52. #65123	C₂²	semidirect
53. #65068	C₂²	semidirect
54. #65064	C₂²	semidirect
133. C₂×#476	D₅	semidirect
230. #476	C₂×D₅	semidirect
461. C₂×C₅	#3341	semidirect
517. C₅	C₂×#3341	semidirect
547. C₂	#10612813	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66068	2
C₂×#65897	2
C₂×C₅×#476	2
C₂×#65367	2
C₂×C₄×#686	2
#10612813	2
C₂×#65155	2
C₂×#65149	2
C₂×#65131	2
C₂×#65123	2
C₂×#65064	2
C₂×#65068	2
C₂×#3341	5

Subgroups — C2×#10612813 #12977793

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612813 #12977793