Subgroups — C₂×#10611347 #12977796

Order 1280.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611347	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#64971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#4076	—	2	2	no	—
14	C₂×#4072	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	#65897	—	2	8	no	—
17	#65897	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4031	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	—
27	#65446	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
31	#65297	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65169	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65073	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₈×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#64971	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#3341	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
55	#4084	—	2	8	no	—
56	#4084	C₂³	1	16	yes	—
57	#4076	—	2	16	no	—
58	C₂×#685	—	2	4	no	—
59	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
60	#4072	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
68	#4038	—	2	8	no	—
69	#4038	C₂³	1	16	yes	—
70	#4031	—	2	32	no	—
71	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
73	#4015	—	2	4	no	—
74	#4015	C₂³	1	8	yes	—
75	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#3964	C₂³	1	16	yes	—
79	#3952	C₂³	1	8	yes	—
80	#3950	C₂³	1	8	yes	—
81	#3950	C₂³	1	8	yes	—
82	#3940	C₂³	1	16	yes	—
83	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#555	—	5	2	no	—
85	#3341	—	5	16	no	—
86	C₂×#500	—	5	1	no	—
87	C₂×#482	—	5	4	no	—
88	C₂×#476	—	5	2	no	—
89	C₂×#466	—	5	2	no	—
90	C₂×C₄×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
92	C₂×#427	—	5	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	8	4	no	—
117	C₅×D₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
128	#685	—	2	16	no	—
129	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
135	C₂×#168	—	2	4	no	—
136	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₈×D₅	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
140	#555	—	5	16	no	—
141	#555	—	10	8	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
143	C₂×#124	—	10	4	no	—
144	C₂×#121	—	5	4	no	—
145	C₂×#121	—	10	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	C₂×#117	—	5	4	no	—
149	C₂×#117	—	10	2	no	—
150	#500	—	5	8	no	—
151	#482	—	5	32	no	—
152	#476	—	5	16	no	—
153	#466	—	5	16	no	—
154	C₄×D₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
155	C₈×D₄	—	5	8	no	—
156	#427	—	5	16	no	—
157	C₂×#107	—	5	2	no	—
158	C₂×#107	—	5	2	no	—
159	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#106	—	5	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
162	C₂×#102	—	5	4	no	—
163	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₅×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	D₂₀	—	2	8	no	—
195	C₄×D₅	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	Dic₁₀	—	8	8	no	—
199	C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
201	#168	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
205	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂×D₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
217	#124	—	10	32	no	—
218	#121	—	5	16	no	—
219	#121	—	10	16	no	—
220	#121	—	10	8	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	5	4	no	—
223	C₄×D₄	—	5	4	no	—
224	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
225	#117	—	5	16	no	—
226	#117	—	10	8	no	—
227	#117	—	10	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	5	8	no	—
239	#107	—	5	8	no	—
240	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
241	#106	—	5	16	no	—
242	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
243	#102	—	5	16	no	—
244	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
245	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅	—	4	8	no	—
259	C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
262	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
263	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	Dic₅	—	2	4	no	—
266	Dic₅	—	4	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	5	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	5	4	no	—
275	C₂×D₄	—	10	16	no	—
276	C₂×D₄	—	10	4	no	—
277	C₂×D₄	—	40	8	no	—
278	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
291	D₈	—	2	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	5	4	no	—
294	C₂×C₈	—	10	4	no	—
295	C₂×C₈	—	10	16	no	—
296	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
297	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
309	C₄²	—	10	16	no	—
310	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₅	—	8	4	no	—
313	C₂×C₅	#3341	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
317	D₅	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	5	4	no	—
323	C₂³	—	10	4	no	—
324	C₂³	—	10	4	no	—
325	C₂³	—	10	4	no	—
326	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	40	8	no	—
328	D₄	—	2	4	no	—
329	D₄	—	2	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	10	8	no	—
332	D₄	—	40	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄	—	5	4	no	—
338	C₂×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂×C₄	—	10	8	no	—
340	C₂×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₄	—	10	8	no	—
343	C₂×C₄	—	20	8	no	—
344	C₂×C₄	#4058	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	10	4	no	—
353	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
354	C₅	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	8	8	no	—
359	C₂²	—	10	4	no	—
360	C₂²	—	10	4	no	—
361	C₂²	—	10	4	no	—
362	C₂²	—	20	8	no	—
363	C₂²	#65885	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#4058	1	2	yes	—
365	C₂²	#66103	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	10	4	no	—
370	C₄	—	20	8	no	—
371	C₄	#65885	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#4058	1	4	yes	—
373	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	8	4	no	—
376	C₂	—	20	4	no	—
377	C₂	#10611347	1	4	yes	direct product factor
378	C₂	C₂×#65885	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂²×#4058	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#66103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3341
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65897	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×#65446	C₂	semidirect
4. C₂×#65297	C₂	semidirect
5. #10611347	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65169	C₂	semidirect
7. C₂×#65073	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×D₂₀	C₂	semidirect
9. C₂×#64971	C₂	semidirect
17. #65897	C₂²	semidirect
22. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
27. #65446	C₂²	semidirect
31. #65297	C₂²	semidirect
34. #65169	C₂²	semidirect
35. #65073	C₂²	semidirect
36. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
37. #64971	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄×D₈	D₅	semidirect
154. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
313. C₂×C₅	#3341	semidirect
354. C₅	C₂×#3341	semidirect
377. C₂	#10611347	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65897	2
C₂×C₄×C₅×D₈	2
C₂×#65446	2
C₂×#65297	2
#10611347	2
C₂×#65169	2
C₂×#65073	2
C₂×C₈×D₂₀	2
C₂×#64971	2
C₂×#3341	5

Subgroups — C2×#10611347 #12977796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611347 #12977796