Subgroups — C₂×#10613680 #12977803

Order 1280.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66066	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613680	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4093	—	2	2	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
13	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	#66066	—	2	8	no	—
16	#66066	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#4044	—	2	4	no	—
18	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
29	#65383	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65177	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#65176	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65169	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₈×D₂₀	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#3342	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#4093	—	2	16	no	—
51	Q₈×Dic₅	—	2	16	no	—
52	C₂×#685	—	2	4	no	—
53	C₂×#685	—	2	4	no	—
54	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#683	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
66	#4044	—	2	32	no	—
67	#4043	—	2	8	no	—
68	#4043	C₂³	1	16	yes	—
69	#4038	—	2	8	no	—
70	#4038	C₂³	1	16	yes	—
71	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
75	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	—
76	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#3952	C₂³	1	8	yes	—
79	#3950	C₂³	1	4	yes	—
80	#3948	C₂³	1	8	yes	—
81	#3942	C₂³	1	16	yes	—
82	#3940	C₂³	1	16	yes	—
83	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#556	—	5	2	no	—
85	#3342	—	5	16	no	—
86	C₂×#500	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#485	—	5	4	no	—
88	C₂×#475	—	5	2	no	—
89	C₂×#467	—	5	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
91	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
92	C₂×#427	—	5	2	no	—
93	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
122	#685	—	2	16	no	—
123	#685	—	2	16	no	—
124	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	#683	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
132	C₂×#168	—	2	4	no	—
133	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
134	Dic₂₀	—	2	8	no	—
135	C₈×D₅	—	2	16	no	—
136	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
138	#556	—	5	16	no	—
139	#556	—	10	8	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	C₂×#126	—	10	4	no	—
142	C₂×#124	—	10	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
147	C₂×#117	—	5	4	no	—
148	#500	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
149	#485	—	5	32	no	—
150	#475	—	5	16	no	—
151	#467	—	5	16	no	—
152	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
153	C₈×D₄	—	5	8	no	—
154	#427	—	5	16	no	—
155	C₂×#107	—	5	1	no	—
156	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
158	C₂×#106	—	5	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
160	C₂×#103	—	5	2	no	—
161	C₂×#103	—	5	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	D₂₀	—	2	8	no	—
187	C₄×D₅	—	2	8	no	—
188	C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	Dic₁₀	—	2	4	no	—
191	Dic₁₀	—	2	4	no	—
192	Dic₁₀	—	4	4	no	—
193	C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
195	#168	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
209	#126	—	10	32	no	—
210	#124	—	10	16	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
215	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
216	C₄×D₄	—	5	4	no	—
217	C₄×D₄	—	5	4	no	—
218	#117	—	5	16	no	—
219	#117	—	10	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	5	4	no	—
233	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	—
234	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	—
235	#106	—	5	16	no	—
236	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
237	#103	—	5	8	no	—
238	#103	—	5	16	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
240	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅	—	4	8	no	—
249	C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅	—	4	8	no	—
251	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
252	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
253	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅	—	2	4	no	—
256	Dic₅	—	4	4	no	—
257	Dic₅	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	5	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
265	C₂×D₄	—	5	4	no	—
266	C₂×D₄	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	10	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	5	4	no	—
281	C₂×C₈	—	10	4	no	—
282	C₂×C₈	—	10	16	no	—
283	C₂×C₈	#713	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
297	C₄²	—	10	16	no	—
298	C₄²	—	10	8	no	—
299	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₅	#3342	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
305	D₅	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	5	4	no	—
307	C₂³	—	10	4	no	—
308	C₂³	—	10	4	no	—
309	C₂³	—	10	4	no	—
310	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	16	no	—
312	Q₈	—	10	4	no	—
313	Q₈	—	10	4	no	—
314	Q₈	—	20	4	no	—
315	D₄	—	10	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	5	4	no	—
320	C₂×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₄	—	10	8	no	—
322	C₂×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄	—	20	4	no	—
327	C₂×C₄	—	20	4	no	—
328	C₂×C₄	#4058	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	10	4	no	—
337	C₈	C₂×#713	1	4	yes	—
338	C₅	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²	—	10	4	no	—
340	C₂²	—	10	4	no	—
341	C₂²	—	10	4	no	—
342	C₂²	—	20	8	no	—
343	C₂²	#66060	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#4058	1	2	yes	—
345	C₂²	#66100	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	8	no	—
349	C₄	—	10	4	no	—
350	C₄	—	20	4	no	—
351	C₄	—	20	4	no	—
352	C₄	#66060	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#4058	1	4	yes	—
354	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	20	4	no	—
357	C₂	#10613680	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#66060	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#4058	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#66100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#500	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	D₄
hypercenter	C₂×#500	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3342
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#500	C₂	semidirect
3. C₂×#65383	C₂	semidirect
4. #10613680	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65177	C₂	semidirect
6. C₂×#65176	C₂	semidirect
7. C₂×#65169	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	semidirect
22. C₅×#500	C₂²	semidirect
29. #65383	C₂²	semidirect
33. #65177	C₂²	semidirect
34. #65176	C₂²	semidirect
35. #65169	C₂²	semidirect
36. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
86. C₂×#500	D₅	semidirect
148. #500	C₂×D₅	semidirect
301. C₂×C₅	#3342	semidirect
338. C₅	C₂×#3342	semidirect
357. C₂	#10613680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66066	2
C₂×C₅×#500	2
C₂×#65383	2
#10613680	2
C₂×#65177	2
C₂×#65176	2
C₂×#65169	2
C₂×C₄×Dic₂₀	2
C₂×C₈×D₂₀	2
C₂×#3342	5

Subgroups — C2×#10613680 #12977803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613680 #12977803