Subgroups — #12977817

Order 1280.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10613655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10613630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10610911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₅×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#66068	C₂²	1	2	yes	—
22	#66066	C₂²	1	2	yes	—
23	#66064	C₂²	1	2	yes	—
24	#66060	C₂²	1	2	yes	—
25	#66029	C₂²	1	4	yes	—
26	#66028	C₂²	1	4	yes	—
27	#65976	—	2	2	no	—
28	#65971	—	2	4	no	—
29	#65964	—	2	2	no	—
30	#65914	—	2	2	no	—
31	#65914	—	2	4	no	—
32	C₄×#713	—	2	2	no	—
33	#65858	C₂²	1	4	yes	—
34	D₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65402	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
47	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65383	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65380	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65376	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65373	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65291	C₂²	1	4	yes	—
55	#65287	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65177	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65176	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65176	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65174	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65173	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65172	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65172	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65171	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65169	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65169	C₂²	1	2	yes	complemented
67	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
68	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65156	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65155	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65153	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65153	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65152	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65151	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65149	C₂²	1	4	yes	complemented
76	D₅×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61234	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#713	—	2	2	no	—
91	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#4093	—	2	2	no	—
106	#4093	—	2	4	no	—
107	#4092	—	2	4	no	—
108	#4092	—	2	2	no	—
109	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
113	#4072	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#4050	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
125	#4044	—	2	4	no	—
126	#4044	—	2	4	no	—
127	#4044	—	2	4	no	—
128	#4043	C₂³	1	4	yes	—
129	#4043	C₂³	1	4	yes	—
130	#4041	—	2	2	no	—
131	#4041	—	2	4	no	—
132	#4041	C₂³	1	4	yes	—
133	#4041	C₂³	1	4	yes	—
134	#4040	—	2	4	no	—
135	#4040	—	2	4	no	—
136	#4040	—	2	4	no	—
137	#4039	—	2	2	no	—
138	#4039	—	2	4	no	—
139	#4038	—	2	4	no	—
140	#4038	—	2	2	no	—
141	#4038	C₂³	1	4	yes	—
142	#4038	C₂³	1	4	yes	—
143	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	#4036	—	2	2	no	—
146	#4036	—	2	4	no	—
147	#4032	—	2	4	no	—
148	#4028	—	2	4	no	—
149	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#4023	—	2	4	no	—
151	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
152	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
153	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
161	#4018	—	2	4	no	—
162	#4018	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
164	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
167	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#3953	C₂³	1	2	yes	—
178	#3953	C₂³	1	2	yes	—
179	#3952	C₂³	1	2	yes	—
180	#3952	C₂³	1	2	yes	—
181	#3952	C₂³	1	2	yes	—
182	#3952	C₂³	1	2	yes	—
183	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#3949	C₂³	1	2	yes	—
186	#3948	C₂³	1	2	yes	—
187	#3948	C₂³	1	2	yes	—
188	#3942	C₂³	1	4	yes	—
189	#3942	C₂³	1	4	yes	—
190	#3941	C₂³	1	4	yes	—
191	#3941	C₂³	1	4	yes	—
192	#3940	C₂³	1	4	yes	—
193	#3940	C₂³	1	4	yes	—
194	#3939	C₂³	1	4	yes	—
195	#3939	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3475	—	5	2	no	—
200	#3342	—	5	1	no	—
201	#3341	—	5	1	no	—
202	#3340	—	5	2	no	—
203	#3339	—	5	2	no	—
204	#3338	—	5	1	no	—
205	#3337	—	5	4	no	—
206	#3336	—	5	2	no	—
207	#3335	—	5	2	no	—
208	#3334	—	5	1	no	—
209	#3160	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#3091	—	5	4	no	—
211	#3076	—	5	2	no	—
212	#3050	—	5	2	no	—
213	C₄×#135	—	5	1	no	—
214	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
215	C₂×#427	—	5	2	no	—
216	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	#713	—	4	8	no	—
225	#709	—	2	4	no	—
226	#709	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	#685	—	2	4	no	—
267	#685	—	2	4	no	—
268	#685	—	2	4	no	—
269	#685	—	2	2	no	—
270	#685	—	2	2	no	—
271	#685	—	2	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#683	—	2	2	no	—
285	#683	—	2	2	no	—
286	#683	—	2	4	no	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×#168	—	2	4	no	—
294	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
296	Dic₂₀	—	2	2	no	—
297	D₄₀	—	2	2	no	—
298	#677	—	2	4	no	—
299	C₈×D₅	—	2	4	no	—
300	C₈×D₅	—	2	4	no	—
301	C₈×D₅	—	2	4	no	—
302	C₈×D₅	—	2	4	no	—
303	C₂×#135	—	5	1	no	—
304	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
305	#556	—	5	2	no	—
306	#555	—	5	2	no	—
307	#554	—	5	2	no	—
308	#553	—	5	4	no	—
309	#552	—	5	4	no	—
310	#552	—	10	2	no	—
311	#551	—	10	4	no	—
312	#547	—	5	2	no	—
313	#546	—	10	2	no	—
314	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
315	#529	—	10	4	no	—
316	#529	—	10	2	no	—
317	#525	—	5	4	no	—
318	C₄×#41	—	5	2	no	—
319	C₄×#41	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
321	C₂×#117	—	5	4	no	—
322	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#499	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
325	#499	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
326	#498	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
327	#485	—	5	4	no	—
328	#485	—	5	4	no	—
329	#484	—	5	4	no	—
330	#483	—	5	4	no	—
331	#482	—	5	4	no	—
332	#482	—	5	4	no	—
333	#481	—	5	4	no	—
334	#480	—	5	4	no	—
335	#479	—	5	4	no	—
336	#478	—	5	4	no	—
337	#477	—	5	2	no	—
338	#476	—	5	2	no	—
339	#475	—	5	2	no	—
340	#474	—	5	2	no	—
341	#467	—	5	2	no	—
342	#467	—	5	2	no	—
343	#466	—	5	2	no	—
344	#466	—	5	2	no	—
345	#465	—	5	4	no	—
346	#465	—	5	4	no	—
347	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
348	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
349	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
350	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
351	C₄×D₈	—	5	1	no	—
352	C₄×D₈	—	5	1	no	—
353	C₈×D₄	—	5	1	no	—
354	C₈×D₄	—	5	1	no	—
355	C₈×D₄	—	5	2	no	—
356	C₈×D₄	—	5	2	no	—
357	C₈×D₄	—	5	1	no	—
358	C₈×D₄	—	5	1	no	—
359	#427	—	5	1	no	—
360	#427	—	5	4	no	—
361	#427	—	5	2	no	—
362	#427	—	5	2	no	—
363	#427	—	5	4	no	—
364	#427	C₂×D₅	1	2	yes	—
365	#427	C₂×D₅	1	2	yes	—
366	C₂×#107	—	5	2	no	—
367	C₂×#107	—	5	2	no	—
368	C₂×#106	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
370	#416	—	5	2	no	—
371	#416	—	5	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	D₂₀	—	2	4	no	—
403	D₂₀	—	2	2	no	—
404	D₂₀	—	2	2	no	—
405	D₂₀	—	2	2	no	—
406	D₂₀	—	4	8	no	—
407	D₂₀	—	8	4	no	—
408	D₂₀	#135	1	4	yes	complemented
409	C₄×D₅	—	2	4	no	—
410	C₄×D₅	—	2	4	no	—
411	C₄×D₅	—	2	2	no	—
412	C₄×D₅	—	2	2	no	—
413	C₄×D₅	—	2	2	no	—
414	C₄×D₅	—	2	2	no	—
415	C₄×D₅	—	4	8	no	—
416	C₄×D₅	—	4	4	no	—
417	C₄×D₅	—	4	4	no	—
418	C₄×D₅	—	8	2	no	—
419	C₄×D₅	—	8	4	no	—
420	Dic₁₀	—	2	2	no	—
421	Dic₁₀	—	2	2	no	—
422	C₅×C₈	—	2	1	no	—
423	C₅×C₈	—	2	1	no	—
424	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
426	#168	—	2	2	no	—
427	#168	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	5	2	no	—
429	C₂×#41	—	10	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
432	#135	—	10	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
435	C₂×D₈	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
446	#126	—	10	4	no	—
447	#126	—	10	4	no	—
448	#126	—	10	4	no	—
449	#125	—	10	4	no	—
450	#125	—	10	2	no	—
451	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
452	#124	—	10	4	no	—
453	#124	—	10	2	no	—
454	#123	—	10	4	no	—
455	#123	—	10	4	no	—
456	#123	—	10	4	no	—
457	#123	—	10	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
464	#121	—	5	4	no	—
465	#121	—	5	4	no	—
466	#121	—	10	4	no	—
467	#121	—	10	2	no	—
468	#120	—	10	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
474	C₄×D₄	—	5	1	no	—
475	C₄×D₄	—	5	1	no	—
476	C₄×D₄	—	5	2	no	—
477	C₄×D₄	—	5	1	no	—
478	C₄×D₄	—	5	2	no	—
479	C₄×D₄	—	5	1	no	—
480	C₄×D₄	—	5	2	no	—
481	C₄×D₄	—	5	2	no	—
482	C₄×D₄	—	10	4	no	—
483	C₄×D₄	—	10	4	no	—
484	C₄×D₄	—	10	4	no	—
485	C₄×D₄	—	10	2	no	—
486	C₄×D₄	—	10	2	no	—
487	C₄×D₄	—	10	2	no	—
488	#117	—	5	2	no	—
489	#117	—	5	4	no	—
490	#117	—	5	4	no	—
491	#117	—	10	4	no	—
492	#117	—	10	4	no	—
493	#117	—	10	4	no	—
494	#117	—	10	2	no	—
495	#117	—	10	2	no	—
496	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	#107	—	5	1	no	—
506	#107	—	5	1	no	—
507	#107	—	5	4	no	—
508	#107	—	5	4	no	—
509	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	#106	—	5	2	no	—
514	#106	—	5	4	no	—
515	#106	—	5	4	no	—
516	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
517	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
519	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
520	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
521	#103	—	5	2	no	—
522	#103	—	5	2	no	—
523	#103	—	5	4	no	—
524	#103	—	5	4	no	—
525	#102	—	5	2	no	—
526	#102	—	5	2	no	—
527	#102	—	5	4	no	—
528	#102	—	5	4	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
533	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
540	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₅	—	2	2	no	—
542	C₂×D₅	—	2	2	no	—
543	C₂×D₅	—	2	2	no	—
544	C₂×D₅	—	2	2	no	—
545	C₂×D₅	—	2	2	no	—
546	C₂×D₅	—	4	8	no	—
547	C₂×D₅	—	4	2	no	—
548	C₂×D₅	—	4	2	no	—
549	C₂×D₅	—	4	2	no	—
550	C₂×D₅	C₂×#135	1	4	yes	—
551	C₄×C₅	—	2	1	no	—
552	C₄×C₅	—	2	1	no	—
553	C₄×C₅	—	2	1	no	—
554	C₄×C₅	—	4	4	no	—
555	C₄×C₅	—	4	4	no	—
556	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
557	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
558	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
560	Dic₅	—	2	2	no	—
561	Dic₅	—	2	2	no	—
562	Dic₅	—	4	2	no	—
563	Dic₅	—	4	2	no	—
564	Dic₅	—	4	2	no	—
565	C₂⁴	—	5	2	no	—
566	#41	—	10	4	no	—
567	#41	—	10	4	no	—
568	#41	—	20	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
572	C₂×D₄	—	5	1	no	—
573	C₂×D₄	—	5	2	no	—
574	C₂×D₄	—	5	1	no	—
575	C₂×D₄	—	5	2	no	—
576	C₂×D₄	—	10	4	no	—
577	C₂×D₄	—	10	4	no	—
578	C₂×D₄	—	10	4	no	—
579	C₂×D₄	—	10	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	10	2	no	—
596	SD₁₆	—	10	4	no	—
597	D₈	—	10	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	5	2	no	—
600	C₂×C₈	—	5	2	no	—
601	C₂×C₈	—	10	4	no	—
602	C₂×C₈	—	10	4	no	—
603	C₂×C₈	—	10	4	no	—
604	C₂×C₈	—	10	4	no	—
605	C₂×C₈	—	10	4	no	—
606	C₂×C₈	#713	1	4	yes	complemented
607	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
642	C₄²	—	2	4	no	—
643	C₄²	—	10	4	no	—
644	C₄²	—	10	4	no	—
645	C₄²	—	10	2	no	—
646	C₄²	—	10	2	no	—
647	C₄²	—	10	2	no	—
648	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₅	—	2	2	no	—
653	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
656	D₅	—	2	4	no	—
657	D₅	—	4	2	no	—
658	D₅	—	8	2	no	—
659	C₂³	—	5	2	no	—
660	C₂³	—	5	2	no	—
661	C₂³	—	10	4	no	—
662	C₂³	—	10	4	no	—
663	C₂³	—	10	2	no	—
664	C₂³	—	20	2	no	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	Q₈	—	8	2	no	—
668	Q₈	—	10	2	no	—
669	Q₈	—	10	2	no	—
670	D₄	—	5	4	no	—
671	D₄	—	10	4	no	—
672	D₄	—	10	2	no	—
673	D₄	—	10	2	no	—
674	D₄	—	10	2	no	—
675	D₄	—	20	8	no	—
676	D₄	—	20	4	no	—
677	D₄	—	40	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	5	2	no	—
683	C₂×C₄	—	5	2	no	—
684	C₂×C₄	—	10	4	no	—
685	C₂×C₄	—	10	4	no	—
686	C₂×C₄	—	10	4	no	—
687	C₂×C₄	—	10	2	no	—
688	C₂×C₄	—	10	2	no	—
689	C₂×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	20	8	no	—
695	C₂×C₄	—	20	4	no	—
696	C₂×C₄	—	20	4	no	—
697	C₂×C₄	—	40	2	no	—
698	C₂×C₄	—	40	4	no	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	2	1	no	—
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	10	2	no	—
710	C₈	—	10	2	no	—
711	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
712	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
713	C₅	#61234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	5	4	no	—
717	C₂²	—	10	2	no	—
718	C₂²	—	10	2	no	—
719	C₂²	—	10	2	no	—
720	C₂²	—	10	2	no	—
721	C₂²	—	10	2	no	—
722	C₂²	—	20	8	no	—
723	C₂²	—	20	2	no	—
724	C₂²	—	20	2	no	—
725	C₂²	—	20	2	no	—
726	C₂²	#66060	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	10	2	no	—
734	C₄	—	10	2	no	—
735	C₄	—	20	2	no	—
736	C₄	—	20	2	no	—
737	C₄	—	20	2	no	—
738	C₄	#66060	1	2	yes	—
739	C₄	D₅×#135	1	2	yes	—
740	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	10	4	no	—
744	C₂	—	20	2	no	—
745	C₂	—	40	2	no	—
746	C₂	C₂×#66060	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#10619088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3160	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3160	D₅
hypocenter	C₅	#61234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618177	C₂	semidirect
2. C₅×#3160	C₂	semidirect
3. #10615080	C₂	semidirect
4. #10613680	C₂	semidirect
5. #10613679	C₂	semidirect
6. #10613678	C₂	semidirect
7. #10613677	C₂	semidirect
8. #10613657	C₂	semidirect
9. #10613656	C₂	semidirect
10. #10613655	C₂	semidirect
11. #10613631	C₂	semidirect
12. #10613630	C₂	semidirect
13. #10610916	C₂	semidirect
14. #10610911	C₂	semidirect
15. D₅×#427	C₂	semidirect
16. C₄×#4050	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×D₂₀	C₂	semidirect
37. C₅×#500	C₂²	semidirect
38. C₅×#500	C₂²	semidirect
39. C₅×#499	C₂²	semidirect
40. C₅×#499	C₂²	semidirect
41. C₅×#498	C₂²	semidirect
48. #65383	C₂²	semidirect
49. #65380	C₂²	semidirect
50. #65376	C₂²	semidirect
51. #65373	C₂²	semidirect
52. #65355	C₂²	semidirect
53. #65352	C₂²	semidirect
57. #65177	C₂²	semidirect
58. #65176	C₂²	semidirect
59. #65176	C₂²	semidirect
60. #65174	C₂²	semidirect
61. #65173	C₂²	semidirect
62. #65172	C₂²	semidirect
63. #65172	C₂²	semidirect
64. #65171	C₂²	semidirect
65. #65169	C₂²	semidirect
66. #65169	C₂²	semidirect
67. D₅×#107	C₂²	semidirect
68. D₅×#107	C₂²	semidirect
69. #65156	C₂²	semidirect
70. #65155	C₂²	semidirect
71. #65153	C₂²	semidirect
72. #65153	C₂²	semidirect
73. #65152	C₂²	semidirect
74. #65151	C₂²	semidirect
75. #65149	C₂²	semidirect
76. D₅×#106	C₂²	semidirect
77. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
78. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
79. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
80. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
81. C₄×#677	C₂²	semidirect
82. C₄×#677	C₂²	semidirect
209. #3160	D₅	semidirect
247. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
322. #500	C₂×D₅	semidirect
323. #500	C₂×D₅	semidirect
324. #499	C₂×D₅	semidirect
325. #499	C₂×D₅	semidirect
326. #498	C₂×D₅	semidirect
408. D₂₀	#135	semidirect
606. C₂×C₈	#713	semidirect
713. C₅	#61234	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618177	2
C₅×#3160	2
#10615080	2
#10613680	2
#10613679	2
#10613678	2
#10613677	2
#10613657	2
#10613656	2
#10613655	2
#10613631	2
#10613630	2
#10610916	2
#10610911	2
D₅×#427	2
C₄×#4050	2
C₂×C₈×D₂₀	2
#61234	5