Subgroups — #12977821

Order 1280.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10611473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10611421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10611346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10611345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₅×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	#66162	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	#65918	C₂²	1	2	yes	—
23	#65915	C₂²	1	4	yes	—
24	#65913	C₂²	1	2	yes	—
25	#65897	C₂²	1	2	yes	—
26	#65892	C₂²	1	4	yes	—
27	#65890	—	2	4	no	—
28	#65885	C₂²	1	2	yes	—
29	#65884	—	2	2	no	—
30	#65875	—	2	2	no	—
31	#65862	—	2	4	no	—
32	D₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
33	#65813	—	2	2	no	—
34	C₄×#709	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65804	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65522	C₂²	1	4	yes	—
47	#65477	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65477	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65460	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65460	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65446	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65446	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
54	#65395	C₂²	1	2	yes	—
55	#65395	C₂²	1	2	yes	—
56	#65311	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65310	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65309	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65298	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65297	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65296	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65287	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65169	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65169	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
67	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65149	C₂²	1	4	yes	complemented
69	D₅×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65104	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65103	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65098	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65094	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65073	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65068	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65066	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65063	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#64969	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#61234	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#709	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#117	—	2	2	no	—
107	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#4092	C₂³	1	4	yes	—
111	#4092	C₂³	1	4	yes	—
112	#4084	C₂³	1	4	yes	—
113	#4084	C₂³	1	4	yes	—
114	#4083	—	2	4	no	—
115	#4081	—	2	4	no	—
116	#4076	—	2	2	no	—
117	#4075	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
122	#4072	—	2	2	no	—
123	#4072	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#4070	—	2	2	no	—
126	#4070	—	2	2	no	—
127	#4070	—	2	2	no	—
128	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
134	#4044	—	2	4	no	—
135	#4042	—	2	4	no	—
136	#4040	—	2	4	no	—
137	#4038	C₂³	1	4	yes	—
138	#4038	C₂³	1	4	yes	—
139	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	#4035	—	2	4	no	—
142	#4031	—	2	4	no	—
143	#4030	—	2	4	no	—
144	#4029	—	2	4	no	—
145	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	#4025	—	2	4	no	—
147	#4023	—	2	4	no	—
148	#4022	—	2	4	no	—
149	#4021	—	2	2	no	—
150	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
151	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#4018	—	2	4	no	—
158	#4018	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
160	#4016	—	2	2	no	—
161	#4016	C₂³	1	4	yes	—
162	#4015	C₂³	1	2	yes	—
163	#4015	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
167	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#3967	C₂³	1	4	yes	—
179	#3967	C₂³	1	4	yes	—
180	#3964	C₂³	1	4	yes	—
181	#3964	C₂³	1	4	yes	—
182	#3952	C₂³	1	2	yes	—
183	#3952	C₂³	1	2	yes	—
184	#3952	C₂³	1	2	yes	—
185	#3952	C₂³	1	2	yes	—
186	#3950	C₂³	1	2	yes	—
187	#3950	C₂³	1	2	yes	—
188	#3950	C₂³	1	2	yes	—
189	#3950	C₂³	1	2	yes	—
190	#3949	C₂³	1	4	yes	—
191	#3949	C₂³	1	4	yes	—
192	#3940	C₂³	1	4	yes	—
193	#3940	C₂³	1	4	yes	—
194	#3939	C₂³	1	4	yes	—
195	#3939	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
199	#3475	—	5	2	no	—
200	#3342	—	5	1	no	—
201	#3341	—	5	1	no	—
202	#3340	—	5	2	no	—
203	#3339	—	5	2	no	—
204	#3338	—	5	1	no	—
205	#3337	—	5	4	no	—
206	#3336	—	5	2	no	—
207	#3335	—	5	2	no	—
208	#3334	—	5	1	no	—
209	#3160	—	5	1	no	—
210	#3091	—	5	4	no	—
211	#3076	—	5	2	no	—
212	#3050	—	5	2	no	—
213	C₄×#135	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
215	C₂×#427	—	5	2	no	—
216	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₅×#41	—	2	4	no	—
218	C₅×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#709	—	4	8	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
246	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₅×D₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	4	no	—
274	#685	—	2	4	no	—
275	#685	—	2	4	no	—
276	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	#683	—	2	4	no	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×#168	—	2	4	no	—
297	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₈×D₅	—	2	4	no	—
300	C₈×D₅	—	2	4	no	—
301	C₈×D₅	—	2	4	no	—
302	C₈×D₅	—	2	4	no	—
303	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
305	#556	—	5	2	no	—
306	#555	—	5	2	no	—
307	#554	—	5	2	no	—
308	#553	—	5	4	no	—
309	#552	—	5	4	no	—
310	#552	—	10	2	no	—
311	#551	—	10	4	no	—
312	#547	—	5	2	no	—
313	#546	—	10	2	no	—
314	#533	—	5	2	no	—
315	#529	—	10	2	no	—
316	#529	—	10	4	no	—
317	#525	—	5	4	no	—
318	C₄×#41	—	10	2	no	—
319	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
321	C₂×#117	—	5	4	no	—
322	#500	—	5	1	no	—
323	#500	—	5	1	no	—
324	#499	—	5	2	no	—
325	#499	—	5	2	no	—
326	#498	—	5	2	no	—
327	#485	—	5	4	no	—
328	#485	—	5	4	no	—
329	#484	—	5	4	no	—
330	#483	—	5	4	no	—
331	#482	—	5	4	no	—
332	#482	—	5	4	no	—
333	#481	—	5	4	no	—
334	#480	—	5	4	no	—
335	#479	—	5	4	no	—
336	#478	—	5	4	no	—
337	#477	—	5	2	no	—
338	#476	—	5	2	no	—
339	#475	—	5	2	no	—
340	#474	—	5	2	no	—
341	#467	—	5	2	no	—
342	#467	—	5	2	no	—
343	#466	—	5	2	no	—
344	#466	—	5	2	no	—
345	#465	—	5	4	no	—
346	#465	—	5	4	no	—
347	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
350	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
351	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₈×D₄	—	5	1	no	—
354	C₈×D₄	—	5	1	no	—
355	C₈×D₄	—	5	2	no	—
356	C₈×D₄	—	5	2	no	—
357	C₈×D₄	—	5	1	no	—
358	C₈×D₄	—	5	1	no	—
359	#427	—	5	2	no	—
360	#427	—	5	2	no	—
361	#427	—	5	4	no	—
362	#427	—	5	2	no	—
363	#427	—	5	2	no	—
364	#427	—	5	4	no	—
365	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#107	—	5	2	no	—
367	C₂×#107	—	5	2	no	—
368	C₂×#106	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
370	#416	—	5	4	no	—
371	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₅×D₄	—	2	2	no	—
384	C₅×D₄	—	2	2	no	—
385	C₅×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	D₂₀	—	2	4	no	—
410	D₂₀	—	2	2	no	—
411	D₂₀	#135	1	4	yes	complemented
412	C₄×D₅	—	2	4	no	—
413	C₄×D₅	—	2	4	no	—
414	C₄×D₅	—	2	2	no	—
415	C₄×D₅	—	2	2	no	—
416	C₄×D₅	—	2	2	no	—
417	C₄×D₅	—	2	2	no	—
418	C₄×D₅	—	4	8	no	—
419	C₄×D₅	—	8	4	no	—
420	Dic₁₀	—	4	4	no	—
421	Dic₁₀	—	8	2	no	—
422	C₅×C₈	—	2	1	no	—
423	C₅×C₈	—	2	1	no	—
424	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
426	#168	—	2	2	no	—
427	#168	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	10	2	no	—
429	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
432	#135	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
446	#126	—	10	4	no	—
447	#126	—	10	4	no	—
448	#126	—	10	4	no	—
449	#125	—	5	4	no	—
450	#125	—	10	2	no	—
451	#125	—	10	4	no	—
452	#124	—	10	2	no	—
453	#124	—	10	4	no	—
454	#123	—	10	4	no	—
455	#123	—	10	4	no	—
456	#123	—	10	4	no	—
457	#123	—	10	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
464	#121	—	5	4	no	—
465	#121	—	5	4	no	—
466	#121	—	10	4	no	—
467	#121	—	10	2	no	—
468	#120	—	10	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
472	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	5	1	no	—
477	C₄×D₄	—	5	1	no	—
478	C₄×D₄	—	5	2	no	—
479	C₄×D₄	—	5	1	no	—
480	C₄×D₄	—	5	2	no	—
481	C₄×D₄	—	5	1	no	—
482	C₄×D₄	—	10	2	no	—
483	C₄×D₄	—	10	4	no	—
484	C₄×D₄	—	10	4	no	—
485	C₄×D₄	—	10	4	no	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	5	4	no	—
490	#117	—	5	4	no	—
491	#117	—	5	4	no	—
492	#117	—	10	4	no	—
493	#117	—	10	4	no	—
494	#117	—	10	4	no	—
495	#117	—	10	2	no	—
496	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	#107	—	5	2	no	—
506	#107	—	5	2	no	—
507	#107	—	5	2	no	—
508	#107	—	5	2	no	—
509	#107	—	5	4	no	—
510	#107	—	5	4	no	—
511	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
512	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
513	#106	—	5	4	no	—
514	#106	—	5	4	no	—
515	#106	—	5	4	no	—
516	#106	—	5	4	no	—
517	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
519	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
520	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
521	#103	—	5	4	no	—
522	#103	—	5	4	no	—
523	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
524	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
525	#102	—	5	4	no	—
526	#102	—	5	4	no	—
527	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
533	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
543	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₅	—	2	2	no	—
545	C₂×D₅	—	2	2	no	—
546	C₂×D₅	—	2	2	no	—
547	C₂×D₅	—	2	2	no	—
548	C₂×D₅	—	2	2	no	—
549	C₂×D₅	—	4	8	no	—
550	C₂×D₅	C₂×#135	1	4	yes	—
551	C₄×C₅	—	2	1	no	—
552	C₄×C₅	—	2	1	no	—
553	C₄×C₅	—	2	1	no	—
554	C₄×C₅	—	4	2	no	—
555	C₄×C₅	—	4	2	no	—
556	C₄×C₅	—	4	2	no	—
557	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
558	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
559	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
561	Dic₅	—	2	2	no	—
562	Dic₅	—	2	2	no	—
563	Dic₅	—	4	4	no	—
564	Dic₅	—	4	4	no	—
565	C₂⁴	—	5	2	no	—
566	#41	—	2	4	no	—
567	#41	—	2	4	no	—
568	#41	—	20	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	5	1	no	—
574	C₂×D₄	—	5	2	no	—
575	C₂×D₄	—	5	1	no	—
576	C₂×D₄	—	10	4	no	—
577	C₂×D₄	—	10	4	no	—
578	C₂×D₄	—	10	4	no	—
579	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	2	2	no	—
596	SD₁₆	—	2	4	no	—
597	D₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	5	2	no	—
600	C₂×C₈	—	5	2	no	—
601	C₂×C₈	—	10	4	no	—
602	C₂×C₈	—	10	4	no	—
603	C₂×C₈	—	10	4	no	—
604	C₂×C₈	—	10	4	no	—
605	C₂×C₈	—	10	4	no	—
606	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
607	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	10	4	no	—
646	C₄²	—	10	4	no	—
647	C₄²	—	10	4	no	—
648	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₅	—	2	2	no	—
653	C₂×C₅	—	8	2	no	—
654	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
657	D₅	—	2	4	no	—
658	D₅	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	5	2	no	—
661	C₂³	—	5	2	no	—
662	C₂³	—	10	4	no	—
663	C₂³	—	10	4	no	—
664	C₂³	—	20	2	no	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	20	4	no	—
669	Q₈	—	40	2	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	5	4	no	—
674	D₄	—	10	4	no	—
675	D₄	—	10	2	no	—
676	D₄	—	20	8	no	—
677	D₄	—	40	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	5	2	no	—
686	C₂×C₄	—	5	2	no	—
687	C₂×C₄	—	8	2	no	—
688	C₂×C₄	—	10	4	no	—
689	C₂×C₄	—	10	4	no	—
690	C₂×C₄	—	10	4	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	10	4	no	—
696	C₂×C₄	—	10	4	no	—
697	C₂×C₄	—	20	8	no	—
698	C₂×C₄	—	40	4	no	—
699	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	2	1	no	—
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	10	2	no	—
710	C₈	—	10	2	no	—
711	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
712	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
713	C₅	#61234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	5	4	no	—
720	C₂²	—	10	2	no	—
721	C₂²	—	10	2	no	—
722	C₂²	—	10	2	no	—
723	C₂²	—	10	2	no	—
724	C₂²	—	10	2	no	—
725	C₂²	—	20	8	no	—
726	C₂²	#65885	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	10	2	no	—
735	C₄	—	10	2	no	—
736	C₄	—	20	4	no	—
737	C₄	—	20	4	no	—
738	C₄	#65885	1	2	yes	—
739	C₄	D₅×#135	1	2	yes	—
740	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	—	10	4	no	—
745	C₂	—	20	2	no	—
746	C₂	C₂×#65885	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#10619088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₅
hypocenter	C₅	#61234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617741	C₂	semidirect
2. C₄×C₅×#135	C₂	semidirect
3. #10615645	C₂	semidirect
4. #10614238	C₂	semidirect
5. #10611474	C₂	semidirect
6. #10611473	C₂	semidirect
7. #10611472	C₂	semidirect
8. #10611421	C₂	semidirect
9. #10611420	C₂	semidirect
10. #10611419	C₂	semidirect
11. #10611347	C₂	semidirect
12. #10611346	C₂	semidirect
13. #10611345	C₂	semidirect
14. D₅×#427	C₂	semidirect
15. #10610573	C₂	semidirect
16. C₂×C₈×D₂₀	C₂	semidirect
17. #10610173	C₂	semidirect
37. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
38. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
41. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
42. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
47. #65477	C₂²	semidirect
48. #65477	C₂²	semidirect
49. #65460	C₂²	semidirect
50. #65460	C₂²	semidirect
51. #65446	C₂²	semidirect
52. #65446	C₂²	semidirect
56. #65311	C₂²	semidirect
57. #65310	C₂²	semidirect
58. #65309	C₂²	semidirect
59. #65298	C₂²	semidirect
60. #65297	C₂²	semidirect
61. #65296	C₂²	semidirect
64. #65169	C₂²	semidirect
65. #65169	C₂²	semidirect
66. D₅×#107	C₂²	semidirect
67. D₅×#107	C₂²	semidirect
68. #65149	C₂²	semidirect
69. D₅×#106	C₂²	semidirect
70. #65104	C₂²	semidirect
71. #65103	C₂²	semidirect
72. #65098	C₂²	semidirect
73. #65094	C₂²	semidirect
74. #65073	C₂²	semidirect
75. #65068	C₂²	semidirect
76. #65066	C₂²	semidirect
77. #65063	C₂²	semidirect
84. #64972	C₂²	semidirect
85. #64972	C₂²	semidirect
86. #64971	C₂²	semidirect
87. #64971	C₂²	semidirect
88. #64969	C₂²	semidirect
213. C₄×#135	D₅	semidirect
250. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
347. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
348. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
349. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
350. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
351. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
352. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
411. D₂₀	#135	semidirect
606. C₂×C₈	#709	semidirect
713. C₅	#61234	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617741	2
C₄×C₅×#135	2
#10615645	2
#10614238	2
#10611474	2
#10611473	2
#10611472	2
#10611421	2
#10611420	2
#10611419	2
#10611347	2
#10611346	2
#10611345	2
D₅×#427	2
#10610573	2
C₂×C₈×D₂₀	2
#10610173	2
#61234	5