Subgroups — C₂×#10613681 #12978003

Order 1280.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613681	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#713	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4093	—	2	1	no	—
17	C₂×#4092	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
19	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
21	#66066	—	2	4	no	—
22	#66066	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#66060	—	2	4	no	—
24	#66060	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#4044	—	2	2	no	—
26	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4040	—	2	2	no	—
29	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65383	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65376	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65175	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65174	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65173	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65170	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×#677	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#64977	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3353	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×#713	—	2	8	no	—
59	C₂×#713	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#4093	—	2	8	no	—
79	#4092	—	2	8	no	—
80	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₂×#685	—	2	2	no	—
82	C₂×#685	—	2	2	no	—
83	C₂×#685	—	2	1	no	—
84	C₂×#685	—	2	2	no	—
85	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#683	—	2	1	no	—
91	C₂×#683	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#677	—	2	4	no	—
96	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#676	—	2	8	no	—
98	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
99	#4044	—	2	16	no	—
100	#4043	—	2	4	no	—
101	#4043	C₂³	1	8	yes	—
102	#4041	—	2	4	no	—
103	#4041	C₂³	1	8	yes	—
104	#4040	—	2	16	no	—
105	#4038	—	2	4	no	—
106	#4038	C₂³	1	8	yes	—
107	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
110	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	—
116	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#3953	C₂³	1	4	yes	—
119	#3952	C₂³	1	8	yes	—
120	#3949	C₂³	1	4	yes	—
121	#3948	C₂³	1	4	yes	—
122	#3942	C₂³	1	8	yes	—
123	#3941	C₂³	1	8	yes	—
124	#3940	C₂³	1	8	yes	—
125	#3939	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#556	—	5	1	no	—
128	C₂×#547	—	5	1	no	—
129	#3353	—	5	16	no	—
130	C₂×#500	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#484	—	5	2	no	—
132	C₂×#482	—	5	2	no	—
133	C₂×#475	—	5	1	no	—
134	C₂×#474	—	5	1	no	—
135	C₂×#468	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
137	C₂×#436	—	5	1	no	—
138	C₂×#428	—	5	2	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#713	—	4	32	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#685	—	2	8	no	—
188	#685	—	2	8	no	—
189	#685	—	2	4	no	—
190	#685	—	2	8	no	—
191	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#683	—	2	4	no	—
199	#683	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
202	C₂×#168	—	2	4	no	—
203	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#677	—	2	8	no	—
205	#676	—	2	16	no	—
206	C₂²×#41	—	10	1	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
209	#556	—	5	8	no	—
210	#556	—	10	4	no	—
211	#547	—	5	8	no	—
212	#547	—	10	4	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#126	—	10	2	no	—
216	C₂×#124	—	10	1	no	—
217	C₂×#123	—	10	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
220	C₂×#121	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
225	C₂×#117	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
227	#500	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
228	#484	—	5	16	no	—
229	#482	—	5	16	no	—
230	#475	—	5	8	no	—
231	#474	—	5	8	no	—
232	#468	—	5	16	no	—
233	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
234	#436	—	5	8	no	—
235	#428	—	5	16	no	—
236	C₂×#107	—	5	2	no	—
237	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
238	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
239	C₂×#106	—	5	1	no	—
240	C₂×#106	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
242	C₂×#103	—	5	1	no	—
243	C₂×#103	—	5	2	no	—
244	C₂×#102	—	5	1	no	—
245	C₂×#102	—	5	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	D₂₀	—	2	8	no	—
280	D₂₀	—	2	2	no	—
281	D₂₀	—	2	2	no	—
282	D₂₀	—	4	16	no	—
283	D₂₀	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅	—	2	8	no	—
285	C₄×D₅	—	2	4	no	—
286	C₄×D₅	—	2	4	no	—
287	C₄×D₅	—	4	16	no	—
288	C₄×D₅	—	4	8	no	—
289	Dic₁₀	—	2	2	no	—
290	Dic₁₀	—	2	2	no	—
291	Dic₁₀	—	4	2	no	—
292	C₅×C₈	—	2	2	no	—
293	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
294	#168	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	10	8	no	—
296	C₂×#41	—	20	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
317	#126	—	10	16	no	—
318	#124	—	10	8	no	—
319	#123	—	10	16	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
323	#121	—	5	8	no	—
324	#121	—	10	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
328	C₄×D₄	—	5	4	no	—
329	C₄×D₄	—	5	4	no	—
330	C₄×D₄	—	5	4	no	—
331	C₄×D₄	—	10	2	no	—
332	#117	—	5	8	no	—
333	#117	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	5	8	no	—
355	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	—
356	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	—
357	#106	—	5	4	no	—
358	#106	—	5	8	no	—
359	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
360	#103	—	5	4	no	—
361	#103	—	5	8	no	—
362	#102	—	5	4	no	—
363	#102	—	5	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
366	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅	—	2	4	no	—
371	C₂×D₅	—	2	4	no	—
372	C₂×D₅	—	2	4	no	—
373	C₂×D₅	—	4	8	no	—
374	C₂×D₅	—	4	2	no	—
375	C₂×D₅	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅	—	8	4	no	—
378	C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₄×C₅	—	4	4	no	—
380	C₄×C₅	—	4	4	no	—
381	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
382	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
383	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	Dic₅	—	2	4	no	—
386	Dic₅	—	4	2	no	—
387	Dic₅	—	4	2	no	—
388	Dic₅	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	5	2	no	—
390	C₂⁴	—	10	1	no	—
391	#41	—	20	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
400	C₂×D₄	—	5	4	no	—
401	C₂×D₄	—	5	2	no	—
402	C₂×D₄	—	10	8	no	—
403	C₂×D₄	—	10	1	no	—
404	C₂×D₄	—	10	2	no	—
405	C₂×D₄	—	10	2	no	—
406	C₂×D₄	—	10	4	no	—
407	C₂×D₄	—	20	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	10	8	no	—
426	M₁₆	—	10	16	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	5	4	no	—
429	C₂×C₈	—	10	4	no	—
430	C₂×C₈	#713	1	4	yes	complemented
431	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
452	C₄²	—	10	8	no	—
453	C₄²	—	10	4	no	—
454	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₅	#3353	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
460	D₅	—	4	4	no	—
461	D₅	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	5	4	no	—
463	C₂³	—	10	4	no	—
464	C₂³	—	10	4	no	—
465	C₂³	—	10	4	no	—
466	C₂³	—	10	2	no	—
467	C₂³	—	20	2	no	—
468	C₂³	—	20	2	no	—
469	C₂³	—	20	2	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	Q₈	—	10	2	no	—
474	Q₈	—	10	2	no	—
475	Q₈	—	20	2	no	—
476	D₄	—	10	8	no	—
477	D₄	—	10	2	no	—
478	D₄	—	10	2	no	—
479	D₄	—	20	16	no	—
480	D₄	—	20	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₄	—	10	8	no	—
489	C₂×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	20	16	no	—
495	C₂×C₄	—	20	2	no	—
496	C₂×C₄	—	20	2	no	—
497	C₂×C₄	—	20	2	no	—
498	C₂×C₄	—	20	8	no	—
499	C₂×C₄	#4057	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	10	4	no	—
508	C₈	C₂×#713	1	4	yes	complemented
509	C₅	C₂×#3353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	10	4	no	—
511	C₂²	—	10	4	no	—
512	C₂²	—	10	4	no	—
513	C₂²	—	20	8	no	—
514	C₂²	—	20	2	no	—
515	C₂²	—	20	2	no	—
516	C₂²	—	20	2	no	—
517	C₂²	—	40	4	no	—
518	C₂²	#66060	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#4057	1	2	yes	—
520	C₂²	#66100	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	10	4	no	—
526	C₄	—	20	2	no	—
527	C₄	—	20	2	no	—
528	C₄	—	20	2	no	—
529	C₄	#66060	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#4057	1	4	yes	—
531	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	20	4	no	—
534	C₂	—	40	2	no	—
535	C₂	#10613681	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#66060	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#4057	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#66100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#500	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66060	C₂
hypercenter	C₂×#500	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3353
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66066	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#500	C₂	semidirect
4. C₂×#65383	C₂	semidirect
5. C₂×#65376	C₂	semidirect
6. #10613681	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65173	C₂	semidirect
8. C₂×#65175	C₂	semidirect
9. C₂×#65170	C₂	semidirect
10. C₂×#65174	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#677	C₂	semidirect
12. C₂×#64977	C₂	semidirect
22. #66066	C₂²	semidirect
34. C₅×#500	C₂²	semidirect
42. #65383	C₂²	semidirect
43. #65376	C₂²	semidirect
49. #65175	C₂²	semidirect
50. #65174	C₂²	semidirect
51. #65173	C₂²	semidirect
52. #65170	C₂²	semidirect
53. C₄×#677	C₂²	semidirect
54. #64977	C₂²	semidirect
130. C₂×#500	D₅	semidirect
176. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
227. #500	C₂×D₅	semidirect
293. C₅×C₈	C₂×#41	semidirect
430. C₂×C₈	#713	semidirect
456. C₂×C₅	#3353	semidirect
508. C₈	C₂×#713	semidirect
509. C₅	C₂×#3353	semidirect
535. C₂	#10613681	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66060	2
C₂×#66066	2
C₂×C₅×#500	2
C₂×#65383	2
C₂×#65376	2
#10613681	2
C₂×#65173	2
C₂×#65175	2
C₂×#65170	2
C₂×#65174	2
C₂×C₄×#677	2
C₂×#64977	2
C₂×#3353	5

Subgroups — C2×#10613681 #12978003

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613681 #12978003