Subgroups — C₂×#10615251 #12978004

Order 1280.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615251	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
14	C₅×#547	—	2	4	no	—
15	C₅×#547	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4082	—	2	1	no	—
24	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
28	#65876	—	2	4	no	—
29	#65876	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4033	—	2	1	no	—
31	C₂×#4025	—	2	2	no	—
32	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
37	#65383	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65367	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65331	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65324	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#687	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65301	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65296	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65259	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
47	#65253	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3353	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₅×#123	—	2	16	no	—
70	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₅×#121	—	2	4	no	—
72	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
90	#4082	—	2	8	no	—
91	C₂×#687	—	2	4	no	—
92	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
93	#4072	—	2	4	no	—
94	#4072	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	#4070	—	2	4	no	—
99	#4070	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#683	—	2	1	no	—
101	C₂×#683	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂×#681	—	2	8	no	—
105	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#4033	—	2	8	no	—
110	#4025	—	2	16	no	—
111	#4015	—	2	2	no	—
112	#4015	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
115	#3964	C₂³	1	8	yes	—
116	#3964	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
118	#3942	C₂³	1	4	yes	—
119	#3942	C₂³	1	8	yes	—
120	#3940	C₂³	1	4	yes	—
121	#3940	C₂³	1	8	yes	—
122	#3939	C₂³	1	8	yes	—
123	#3939	C₂³	1	8	yes	—
124	#3939	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#556	—	5	1	no	—
128	C₂×#547	D₅	1	1	yes	characteristic
129	#3353	—	5	16	no	—
130	C₂×#500	—	5	1	no	—
131	C₂×#484	—	5	2	no	—
132	C₂×#482	—	5	2	no	—
133	C₂×#475	—	5	1	no	—
134	C₂×#474	—	5	1	no	—
135	C₂×#468	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
137	C₂×#436	—	5	1	no	—
138	C₂×#428	—	5	2	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₅×#41	—	4	32	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
189	#687	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#683	—	2	4	no	—
196	#683	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
199	#681	—	2	16	no	—
200	C₂×#168	—	2	4	no	—
201	C₂×#168	—	2	2	no	—
202	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
203	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×#41	—	2	1	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
209	#556	—	5	8	no	—
210	#556	—	10	4	no	—
211	#547	—	2	4	no	—
212	#547	C₂×D₅	1	8	yes	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#126	—	10	2	no	—
216	C₂×#124	—	10	1	no	—
217	C₂×#123	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
220	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#117	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
227	#500	—	5	8	no	—
228	#484	—	5	16	no	—
229	#482	—	5	16	no	—
230	#475	—	5	8	no	—
231	#474	—	5	8	no	—
232	#468	—	5	16	no	—
233	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
234	#436	—	5	8	no	—
235	#428	—	5	16	no	—
236	C₂×#107	—	5	2	no	—
237	C₂×#107	—	5	2	no	—
238	C₂×#107	—	5	2	no	—
239	C₂×#106	—	5	2	no	—
240	C₂×#106	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
242	C₂×#103	—	5	2	no	—
243	C₂×#103	—	5	1	no	—
244	C₂×#102	—	5	1	no	—
245	C₂×#102	—	5	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₅×D₄	—	2	8	no	—
259	C₅×D₄	—	2	2	no	—
260	C₅×D₄	—	2	2	no	—
261	C₅×D₄	—	4	16	no	—
262	C₅×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
288	Dic₁₀	—	2	2	no	—
289	Dic₁₀	—	2	2	no	—
290	Dic₁₀	—	4	2	no	—
291	Dic₁₀	—	4	8	no	—
292	#168	—	2	4	no	—
293	#168	—	2	2	no	—
294	#168	C₂×#41	1	4	yes	complemented
295	C₂×#41	—	2	8	no	—
296	C₂×#41	—	4	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
306	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
317	#126	—	10	16	no	—
318	#124	—	10	8	no	—
319	#123	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
325	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
330	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	#117	—	5	8	no	—
333	#117	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	5	8	no	—
355	#107	—	5	8	no	—
356	#107	—	5	8	no	—
357	#106	—	5	4	no	—
358	#106	—	5	8	no	—
359	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
360	#103	—	5	4	no	—
361	#103	—	5	8	no	—
362	#102	—	5	4	no	—
363	#102	—	5	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
365	C₄×C₈	—	5	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅	—	4	4	no	—
382	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
383	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
384	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
386	Dic₅	—	4	2	no	—
387	Dic₅	—	4	4	no	—
388	Dic₅	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
391	#41	—	4	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	10	8	no	—
426	M₁₆	—	10	16	no	—
427	C₂×C₈	—	5	4	no	—
428	C₂×C₈	—	5	2	no	—
429	C₂×C₈	—	5	2	no	—
430	C₂×C₈	—	5	4	no	—
431	C₂×C₈	—	10	4	no	—
432	C₂×C₈	—	10	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
452	C₄²	—	10	8	no	—
453	C₄²	—	10	4	no	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₅	—	4	4	no	—
457	C₂×C₅	—	8	2	no	—
458	C₂×C₅	#3353	1	4	yes	complemented
459	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	Q₈	—	10	2	no	—
473	Q₈	—	10	2	no	—
474	Q₈	—	20	8	no	—
475	Q₈	—	20	2	no	—
476	D₄	—	2	8	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄	—	20	4	no	—
496	C₂×C₄	—	20	2	no	—
497	C₂×C₄	—	20	2	no	—
498	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	5	4	no	—
507	C₈	—	10	4	no	—
508	C₈	—	10	2	no	—
509	C₅	C₂×#3353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
519	C₂²	#66158	1	2	yes	—
520	C₂²	#66172	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	20	2	no	—
527	C₄	—	20	2	no	—
528	C₄	—	20	4	no	—
529	C₄	C₂×#4078	1	4	yes	—
530	C₄	#66158	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	#10615251	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#66158	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#547	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3353
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65876	C₂	semidirect
3. #10615251	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65383	C₂	semidirect
5. C₂×#65367	C₂	semidirect
6. C₂×#65331	C₂	semidirect
7. C₂×#65324	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#687	C₂	semidirect
9. C₂×#65301	C₂	semidirect
10. C₂×#65296	C₂	semidirect
11. C₂×#65259	C₂	semidirect
12. C₂×#65253	C₂	semidirect
29. #65876	C₂²	semidirect
37. #65383	C₂²	semidirect
38. #65367	C₂²	semidirect
39. #65331	C₂²	semidirect
40. #65324	C₂²	semidirect
41. C₄×#687	C₂²	semidirect
42. #65301	C₂²	semidirect
43. #65296	C₂²	semidirect
44. #65259	C₂²	semidirect
47. #65253	C₂²	semidirect
202. C₂×#168	#41	semidirect
294. #168	C₂×#41	semidirect
458. C₂×C₅	#3353	semidirect
509. C₅	C₂×#3353	semidirect
535. C₂	#10615251	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#547	2
C₂×#65876	2
#10615251	2
C₂×#65383	2
C₂×#65367	2
C₂×#65331	2
C₂×#65324	2
C₂×C₄×#687	2
C₂×#65301	2
C₂×#65296	2
C₂×#65259	2
C₂×#65253	2
C₂×#3353	5

Subgroups — C2×#10615251 #12978004

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615251 #12978004