Subgroups — C₂×#10612816 #12978013

Order 1280.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612816	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#709	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4093	—	2	2	no	—
17	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4070	—	2	1	no	—
20	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
21	#66068	—	2	4	no	—
22	#66068	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#65885	—	2	4	no	—
24	#65885	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4041	—	2	1	no	—
26	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4038	—	2	1	no	—
28	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4029	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
42	#65368	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65152	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65150	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65135	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65127	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65073	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65071	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3354	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×#709	—	2	8	no	—
61	C₂×#709	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
80	#4093	—	2	16	no	—
81	#4084	—	2	4	no	—
82	#4084	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#686	—	2	4	no	—
84	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#685	—	2	2	no	—
86	C₂×#685	—	2	1	no	—
87	C₂×#685	—	2	2	no	—
88	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#4070	—	2	8	no	—
94	C₂×#683	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#676	—	2	8	no	—
99	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
100	#4041	—	2	8	no	—
101	#4041	—	2	4	no	—
102	#4041	C₂³	1	8	yes	—
103	#4038	—	2	4	no	—
104	#4038	—	2	8	no	—
105	#4038	C₂³	1	8	yes	—
106	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	#4029	—	2	16	no	—
109	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
110	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
113	#4015	—	2	2	no	—
114	#4015	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	—
116	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	#3964	C₂³	1	4	yes	—
119	#3953	C₂³	1	8	yes	—
120	#3952	C₂³	1	8	yes	—
121	#3950	C₂³	1	8	yes	—
122	#3941	C₂³	1	4	yes	—
123	#3940	C₂³	1	8	yes	—
124	#3940	C₂³	1	8	yes	—
125	#3939	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#555	—	5	1	no	—
128	C₂×#547	—	5	1	no	—
129	#3354	—	5	16	no	—
130	C₂×#498	—	5	1	no	—
131	C₂×#481	—	5	2	no	—
132	C₂×#482	—	5	2	no	—
133	C₂×#476	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#474	—	5	1	no	—
135	C₂×#469	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
137	C₂×#436	—	5	1	no	—
138	C₂×#428	—	5	2	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#709	—	4	32	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
167	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
190	#686	—	2	8	no	—
191	#685	—	2	8	no	—
192	#685	—	2	4	no	—
193	#685	—	2	8	no	—
194	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#683	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
203	C₂×#168	—	2	2	no	—
204	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
205	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#676	—	2	16	no	—
208	C₂²×#41	—	10	1	no	—
209	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
211	#555	—	5	8	no	—
212	#555	—	10	4	no	—
213	#547	—	5	8	no	—
214	#547	—	10	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#124	—	10	2	no	—
218	C₂×#123	—	10	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
220	C₂×#121	—	5	2	no	—
221	C₂×#121	—	5	2	no	—
222	C₂×#121	—	10	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	—	5	2	no	—
227	C₂×#117	—	10	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
229	#498	—	5	8	no	—
230	#482	—	5	16	no	—
231	#481	—	5	16	no	—
232	#476	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
233	#474	—	5	8	no	—
234	#469	—	5	16	no	—
235	C₄×D₈	—	5	8	no	—
236	#436	—	5	8	no	—
237	#428	—	5	16	no	—
238	C₂×#107	—	5	2	no	—
239	C₂×#107	—	5	1	no	—
240	C₂×#106	—	5	2	no	—
241	C₂×#106	—	5	2	no	—
242	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#102	—	5	1	no	—
245	C₂×#102	—	5	2	no	—
246	C₂×#102	—	5	1	no	—
247	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
264	C₅×D₄	—	2	2	no	—
265	C₅×D₄	—	2	2	no	—
266	C₅×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	D₂₀	—	2	8	no	—
288	D₂₀	—	2	2	no	—
289	D₂₀	—	2	2	no	—
290	D₂₀	—	4	2	no	—
291	D₂₀	—	8	8	no	—
292	C₄×D₅	—	2	8	no	—
293	C₄×D₅	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅	—	4	16	no	—
296	C₄×D₅	—	4	8	no	—
297	Dic₁₀	—	4	8	no	—
298	C₅×C₈	—	2	4	no	—
299	#168	—	2	2	no	—
300	#168	C₂×#41	1	4	yes	complemented
301	C₂×#41	—	10	8	no	—
302	C₂×#41	—	20	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
314	C₂×D₈	—	5	4	no	—
315	C₂×D₈	—	10	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
318	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
325	#124	—	10	16	no	—
326	#123	—	10	16	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
328	#121	—	5	8	no	—
329	#121	—	5	8	no	—
330	#121	—	10	4	no	—
331	#121	—	10	8	no	—
332	#121	—	10	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	5	4	no	—
335	C₄×D₄	—	5	4	no	—
336	C₄×D₄	—	5	4	no	—
337	C₄×D₄	—	10	2	no	—
338	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
339	#117	—	5	8	no	—
340	#117	—	10	8	no	—
341	#117	—	10	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	5	8	no	—
361	#107	—	5	4	no	—
362	#106	—	5	8	no	—
363	#106	—	5	8	no	—
364	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
366	#102	—	5	4	no	—
367	#102	—	5	8	no	—
368	#102	—	5	4	no	—
369	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
370	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
371	C₄×C₈	—	5	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅	—	2	4	no	—
381	C₂×D₅	—	2	4	no	—
382	C₂×D₅	—	2	4	no	—
383	C₂×D₅	—	4	8	no	—
384	C₂×D₅	—	4	2	no	—
385	C₂×D₅	—	4	2	no	—
386	C₂×D₅	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅	—	8	4	no	—
388	C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₄×C₅	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅	—	4	4	no	—
391	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
392	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
393	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
395	Dic₅	—	2	4	no	—
396	Dic₅	—	4	4	no	—
397	Dic₅	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	5	2	no	—
400	C₂⁴	—	10	1	no	—
401	#41	—	20	32	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	5	4	no	—
410	C₂×D₄	—	5	2	no	—
411	C₂×D₄	—	10	8	no	—
412	C₂×D₄	—	10	8	no	—
413	C₂×D₄	—	10	1	no	—
414	C₂×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	4	no	—
417	C₂×D₄	—	20	8	no	—
418	C₂×D₄	—	40	4	no	—
419	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
438	D₈	—	10	8	no	—
439	M₁₆	—	10	16	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	5	4	no	—
442	C₂×C₈	—	5	2	no	—
443	C₂×C₈	—	5	2	no	—
444	C₂×C₈	—	10	2	no	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
464	C₄²	—	10	8	no	—
465	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₅	—	8	2	no	—
468	C₂×C₅	#3354	1	4	yes	complemented
469	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
472	D₅	—	4	4	no	—
473	D₅	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	5	4	no	—
479	C₂³	—	10	4	no	—
480	C₂³	—	10	4	no	—
481	C₂³	—	10	4	no	—
482	C₂³	—	10	2	no	—
483	C₂³	—	20	2	no	—
484	C₂³	—	20	2	no	—
485	C₂³	—	20	2	no	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	8	4	no	—
488	Q₈	—	20	8	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	10	8	no	—
493	D₄	—	10	2	no	—
494	D₄	—	10	2	no	—
495	D₄	—	20	16	no	—
496	D₄	—	20	2	no	—
497	D₄	—	40	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	8	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄	—	20	16	no	—
512	C₂×C₄	—	20	4	no	—
513	C₂×C₄	—	20	2	no	—
514	C₂×C₄	—	20	8	no	—
515	C₂×C₄	#4060	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	—	5	4	no	—
524	C₈	—	10	2	no	—
525	C₅	C₂×#3354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	10	4	no	—
531	C₂²	—	10	4	no	—
532	C₂²	—	10	4	no	—
533	C₂²	—	20	8	no	—
534	C₂²	—	20	2	no	—
535	C₂²	—	20	2	no	—
536	C₂²	—	20	2	no	—
537	C₂²	—	40	4	no	—
538	C₂²	#65965	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#4060	1	2	yes	—
540	C₂²	#66109	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	10	4	no	—
546	C₄	—	20	4	no	—
547	C₄	—	20	2	no	—
548	C₄	#65965	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#4060	1	4	yes	—
550	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	20	4	no	—
554	C₂	—	40	2	no	—
555	C₂	#10612816	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#65965	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#66109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#476	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#476	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3354
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66068	C₂	semidirect
2. C₂×#65885	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#476	C₂	semidirect
4. C₂×#65368	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
6. #10612816	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65152	C₂	semidirect
8. C₂×#65150	C₂	semidirect
9. C₂×#65135	C₂	semidirect
10. C₂×#65127	C₂	semidirect
11. C₂×#65073	C₂	semidirect
12. C₂×#65071	C₂	semidirect
22. #66068	C₂²	semidirect
24. #65885	C₂²	semidirect
34. C₅×#476	C₂²	semidirect
42. #65368	C₂²	semidirect
43. C₄×#686	C₂²	semidirect
49. #65152	C₂²	semidirect
50. #65150	C₂²	semidirect
51. #65135	C₂²	semidirect
52. #65127	C₂²	semidirect
53. #65073	C₂²	semidirect
54. #65071	C₂²	semidirect
133. C₂×#476	D₅	semidirect
204. C₂×#168	#41	semidirect
232. #476	C₂×D₅	semidirect
300. #168	C₂×#41	semidirect
468. C₂×C₅	#3354	semidirect
525. C₅	C₂×#3354	semidirect
555. C₂	#10612816	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66068	2
C₂×#65885	2
C₂×C₅×#476	2
C₂×#65368	2
C₂×C₄×#686	2
#10612816	2
C₂×#65152	2
C₂×#65150	2
C₂×#65135	2
C₂×#65127	2
C₂×#65073	2
C₂×#65071	2
C₂×#3354	5

Subgroups — C2×#10612816 #12978013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612816 #12978013