Subgroups — C₂×#10615394 #12978032

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615394	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#65285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅×#556	—	2	4	no	—
14	C₅×#556	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
28	#65877	—	2	4	no	—
29	#65877	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#4036	—	2	1	no	—
31	C₂×#4024	—	2	2	no	—
32	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
37	#65383	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65368	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65341	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65332	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#689	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65310	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65301	C₂²	1	8	yes	—
44	#65285	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65284	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3356	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₅×#126	—	2	16	no	—
66	C₅×#124	—	2	8	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₅×#117	—	2	4	no	—
75	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×#689	—	2	4	no	—
90	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
91	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	#4070	—	2	4	no	—
99	#4070	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#683	—	2	1	no	—
101	C₂×#683	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×#681	—	2	8	no	—
104	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#4036	—	2	8	no	—
109	#4024	—	2	16	no	—
110	#4015	—	2	2	no	—
111	#4015	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
114	#3967	C₂³	1	8	yes	—
115	#3967	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
117	#3942	C₂³	1	4	yes	—
118	#3942	C₂³	1	8	yes	—
119	#3940	C₂³	1	8	yes	—
120	#3940	C₂³	1	8	yes	—
121	#3940	C₂³	1	8	yes	—
122	#3939	C₂³	1	4	yes	—
123	#3939	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#556	D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#554	—	5	1	no	—
128	#3356	—	5	16	no	—
129	C₂×#498	—	5	1	no	—
130	C₂×#485	—	5	2	no	—
131	C₂×#483	—	5	2	no	—
132	C₂×#477	—	5	1	no	—
133	C₂×#475	—	5	1	no	—
134	C₂×#470	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
136	C₂×#436	—	5	1	no	—
137	C₂×#428	—	5	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
185	#689	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	#683	—	2	4	no	—
193	#683	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
195	#681	—	2	16	no	—
196	C₂×#168	—	2	4	no	—
197	C₂×#168	—	2	2	no	—
198	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
199	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
204	#556	—	2	4	no	—
205	#556	C₂×D₅	1	8	yes	—
206	#554	—	5	8	no	—
207	#554	—	10	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#126	—	2	2	no	—
211	C₂×#125	—	10	1	no	—
212	C₂×#124	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
223	#498	—	5	8	no	—
224	#485	—	5	16	no	—
225	#483	—	5	16	no	—
226	#477	—	5	8	no	—
227	#475	—	5	8	no	—
228	#470	—	5	16	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
230	#436	—	5	8	no	—
231	#428	—	5	16	no	—
232	C₂×#107	—	5	2	no	—
233	C₂×#107	—	5	1	no	—
234	C₂×#106	—	5	2	no	—
235	C₂×#106	—	5	2	no	—
236	C₂×#106	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
238	C₂×#103	—	5	2	no	—
239	C₂×#103	—	5	1	no	—
240	C₂×#103	—	5	2	no	—
241	C₂×#103	—	5	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₅×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
280	Dic₁₀	—	2	2	no	—
281	Dic₁₀	—	2	2	no	—
282	Dic₁₀	—	4	2	no	—
283	Dic₁₀	—	8	4	no	—
284	#168	—	2	4	no	—
285	#168	—	2	2	no	—
286	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
294	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
305	#126	—	2	16	no	—
306	#125	—	10	8	no	—
307	#124	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
313	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
317	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
318	C₄×D₄	—	10	8	no	—
319	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	5	4	no	—
346	#107	—	5	8	no	—
347	#106	—	5	8	no	—
348	#106	—	5	8	no	—
349	#106	—	5	8	no	—
350	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
351	#103	—	5	4	no	—
352	#103	—	5	8	no	—
353	#103	—	5	4	no	—
354	#103	—	5	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
356	C₄×C₈	—	5	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅	—	4	4	no	—
369	C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
371	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
372	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅	—	4	2	no	—
375	Dic₅	—	4	4	no	—
376	Dic₅	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	10	8	no	—
409	M₁₆	—	10	16	no	—
410	C₂×C₈	—	5	4	no	—
411	C₂×C₈	—	5	2	no	—
412	C₂×C₈	—	5	2	no	—
413	C₂×C₈	—	5	4	no	—
414	C₂×C₈	—	10	4	no	—
415	C₂×C₈	—	10	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	10	4	no	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₅	—	4	4	no	—
442	C₂×C₅	#3356	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	4	8	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	10	2	no	—
456	Q₈	—	10	2	no	—
457	Q₈	—	20	2	no	—
458	Q₈	—	40	4	no	—
459	D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	20	2	no	—
475	C₂×C₄	—	20	2	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	—	40	8	no	—
478	C₂×C₄	#4097	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	5	4	no	—
487	C₈	—	10	4	no	—
488	C₈	—	10	2	no	—
489	C₅	C₂×#3356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
495	C₂²	#66158	1	2	yes	—
496	C₂²	#66171	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	20	2	no	—
504	C₄	—	20	2	no	—
505	C₄	—	20	4	no	—
506	C₄	C₂×#4097	1	4	yes	—
507	C₄	#66158	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	#10615394	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂²×#4097	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#66158	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#66171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#556	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	D₄
hypercenter	C₂×#556	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3356
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10615394	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65383	C₂	semidirect
5. C₂×#65368	C₂	semidirect
6. C₂×#65341	C₂	semidirect
7. C₂×#65332	C₂	semidirect
8. C₂×#65310	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#689	C₂	semidirect
11. C₂×#65285	C₂	semidirect
12. C₂×#65284	C₂	semidirect
37. #65383	C₂²	semidirect
38. #65368	C₂²	semidirect
39. #65341	C₂²	semidirect
40. #65332	C₂²	semidirect
41. C₄×#689	C₂²	semidirect
42. #65310	C₂²	semidirect
44. #65285	C₂²	semidirect
45. #65284	C₂²	semidirect
442. C₂×C₅	#3356	semidirect
489. C₅	C₂×#3356	semidirect
511. C₂	#10615394	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#556	2
C₂×#65877	2
#10615394	2
C₂×#65383	2
C₂×#65368	2
C₂×#65341	2
C₂×#65332	2
C₂×#65310	2
C₂×C₄×#689	2
C₂×#65301	2
C₂×#65285	2
C₂×#65284	2
C₂×#3356	5

Subgroups — C2×#10615394 #12978032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615394 #12978032