Subgroups — C₂×#10615382 #12978044

Order 1280.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615382	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅×#555	—	2	4	no	—
14	C₅×#555	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
28	#65877	—	2	4	no	—
29	#65877	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4036	—	2	1	no	—
31	C₂×#4024	—	2	2	no	—
32	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
37	#65380	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65367	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65331	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65322	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#687	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65301	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65297	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65285	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65284	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3357	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₅×#124	—	2	16	no	—
68	C₅×#121	—	2	8	no	—
69	C₅×#121	—	2	4	no	—
70	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₅×#117	—	2	4	no	—
76	C₅×#117	—	2	8	no	—
77	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
90	C₂×#687	—	2	4	no	—
91	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	#4070	—	2	4	no	—
99	#4070	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#683	—	2	1	no	—
101	C₂×#683	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×#681	—	2	8	no	—
104	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#4036	—	2	8	no	—
109	#4024	—	2	16	no	—
110	#4015	—	2	2	no	—
111	#4015	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
114	#3964	C₂³	1	8	yes	—
115	#3964	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
117	#3942	C₂³	1	4	yes	—
118	#3942	C₂³	1	8	yes	—
119	#3940	C₂³	1	4	yes	—
120	#3940	C₂³	1	8	yes	—
121	#3939	C₂³	1	8	yes	—
122	#3939	C₂³	1	8	yes	—
123	#3939	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#555	D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#554	—	5	1	no	—
128	#3357	—	5	16	no	—
129	C₂×#500	—	5	1	no	—
130	C₂×#485	—	5	2	no	—
131	C₂×#480	—	5	2	no	—
132	C₂×#477	—	5	1	no	—
133	C₂×#476	—	5	1	no	—
134	C₂×#468	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
136	C₂×#436	—	5	1	no	—
137	C₂×#428	—	5	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
187	#687	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#683	—	2	4	no	—
195	#683	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
197	#681	—	2	16	no	—
198	C₂×#168	—	2	4	no	—
199	C₂×#168	—	2	2	no	—
200	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
201	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
206	#555	—	2	4	no	—
207	#555	C₂×D₅	1	8	yes	—
208	#554	—	5	8	no	—
209	#554	—	10	4	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#125	—	10	1	no	—
213	C₂×#124	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
216	C₂×#121	—	2	1	no	—
217	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#117	—	2	1	no	—
223	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
225	#500	—	5	8	no	—
226	#485	—	5	16	no	—
227	#480	—	5	16	no	—
228	#477	—	5	8	no	—
229	#476	—	5	8	no	—
230	#468	—	5	16	no	—
231	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
232	#436	—	5	8	no	—
233	#428	—	5	16	no	—
234	C₂×#107	—	5	2	no	—
235	C₂×#107	—	5	2	no	—
236	C₂×#107	—	5	2	no	—
237	C₂×#106	—	5	2	no	—
238	C₂×#106	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
240	C₂×#103	—	5	2	no	—
241	C₂×#103	—	5	1	no	—
242	C₂×#102	—	5	1	no	—
243	C₂×#102	—	5	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
256	C₅×D₄	—	2	8	no	—
257	C₅×D₄	—	2	2	no	—
258	C₅×D₄	—	2	2	no	—
259	C₅×D₄	—	4	2	no	—
260	C₅×D₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
286	Dic₁₀	—	2	2	no	—
287	Dic₁₀	—	2	2	no	—
288	Dic₁₀	—	4	2	no	—
289	Dic₁₀	—	8	4	no	—
290	#168	—	2	4	no	—
291	#168	—	2	2	no	—
292	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
302	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
305	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
313	#125	—	10	8	no	—
314	#124	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
321	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	10	8	no	—
325	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
326	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	8	no	—
330	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	5	8	no	—
352	#107	—	5	8	no	—
353	#107	—	5	8	no	—
354	#106	—	5	4	no	—
355	#106	—	5	8	no	—
356	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
357	#103	—	5	4	no	—
358	#103	—	5	8	no	—
359	#102	—	5	4	no	—
360	#102	—	5	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
362	C₄×C₈	—	5	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₄×C₅	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅	—	4	4	no	—
379	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
380	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
381	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
383	Dic₅	—	4	2	no	—
384	Dic₅	—	4	4	no	—
385	Dic₅	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	8	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	10	8	no	—
422	M₁₆	—	10	16	no	—
423	C₂×C₈	—	5	4	no	—
424	C₂×C₈	—	5	2	no	—
425	C₂×C₈	—	5	2	no	—
426	C₂×C₈	—	5	4	no	—
427	C₂×C₈	—	10	4	no	—
428	C₂×C₈	—	10	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₄²	—	10	4	no	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
452	C₂×C₅	—	4	4	no	—
453	C₂×C₅	—	8	2	no	—
454	C₂×C₅	#3357	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	8	4	no	—
468	Q₈	—	10	2	no	—
469	Q₈	—	10	2	no	—
470	Q₈	—	20	2	no	—
471	Q₈	—	40	4	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂×C₄	—	20	2	no	—
492	C₂×C₄	—	20	4	no	—
493	C₂×C₄	—	40	8	no	—
494	C₂×C₄	#4097	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	5	4	no	—
503	C₈	—	10	4	no	—
504	C₈	—	10	2	no	—
505	C₅	C₂×#3357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
515	C₂²	#66158	1	2	yes	—
516	C₂²	#66169	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	20	2	no	—
523	C₄	—	20	2	no	—
524	C₄	—	20	4	no	—
525	C₄	C₂×#4097	1	4	yes	—
526	C₄	#66158	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	4	4	no	—
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	#10615382	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂²×#4097	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#66158	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#555	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3357
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65877	C₂	semidirect
3. #10615382	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65380	C₂	semidirect
5. C₂×#65367	C₂	semidirect
6. C₂×#65331	C₂	semidirect
7. C₂×#65322	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#687	C₂	semidirect
9. C₂×#65301	C₂	semidirect
10. C₂×#65297	C₂	semidirect
11. C₂×#65285	C₂	semidirect
12. C₂×#65284	C₂	semidirect
29. #65877	C₂²	semidirect
37. #65380	C₂²	semidirect
38. #65367	C₂²	semidirect
39. #65331	C₂²	semidirect
40. #65322	C₂²	semidirect
41. C₄×#687	C₂²	semidirect
42. #65301	C₂²	semidirect
43. #65297	C₂²	semidirect
44. #65285	C₂²	semidirect
45. #65284	C₂²	semidirect
454. C₂×C₅	#3357	semidirect
505. C₅	C₂×#3357	semidirect
531. C₂	#10615382	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#555	2
C₂×#65877	2
#10615382	2
C₂×#65380	2
C₂×#65367	2
C₂×#65331	2
C₂×#65322	2
C₂×C₄×#687	2
C₂×#65301	2
C₂×#65297	2
C₂×#65285	2
C₂×#65284	2
C₂×#3357	5

Subgroups — C2×#10615382 #12978044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615382 #12978044