Subgroups — #12978065

Order 1280.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10613633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#64977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
19	#66068	C₂²	1	2	yes	—
20	#66066	C₂²	1	2	yes	—
21	#66064	C₂²	1	2	yes	—
22	#66060	C₂²	1	2	yes	—
23	#66029	C₂²	1	4	yes	—
24	#66028	C₂²	1	4	yes	—
25	#65976	—	2	2	no	—
26	#65971	—	2	4	no	—
27	#65964	—	2	2	no	—
28	#65914	—	2	2	no	—
29	#65914	—	2	4	no	—
30	C₄×#713	—	2	2	no	—
31	#65858	C₂²	1	4	yes	—
32	D₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65402	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
45	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65383	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65380	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65376	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65373	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65291	C₂²	1	4	yes	—
53	#65287	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65177	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65175	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65175	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65174	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65173	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65171	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65170	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65170	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65157	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65156	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65155	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65154	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65152	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65151	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65150	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65150	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#64977	C₂²	1	2	yes	—
78	#64977	C₂²	1	2	yes	—
79	#64977	C₂²	1	2	yes	—
80	#64977	C₂²	1	2	yes	—
81	#61251	—	5	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×#713	—	2	2	no	—
83	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
91	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#4093	—	2	2	no	—
98	#4093	—	2	4	no	—
99	#4092	—	2	4	no	—
100	#4092	—	2	2	no	—
101	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
104	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
105	#4072	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#4050	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#676	—	2	8	no	—
113	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
115	#4044	—	2	4	no	—
116	#4044	—	2	4	no	—
117	#4044	—	2	4	no	—
118	#4043	C₂³	1	4	yes	—
119	#4043	C₂³	1	4	yes	—
120	#4041	—	2	2	no	—
121	#4041	—	2	4	no	—
122	#4041	C₂³	1	4	yes	—
123	#4041	C₂³	1	4	yes	—
124	#4040	—	2	4	no	—
125	#4040	—	2	4	no	—
126	#4040	—	2	4	no	—
127	#4039	—	2	2	no	—
128	#4039	—	2	4	no	—
129	#4038	—	2	4	no	—
130	#4038	—	2	2	no	—
131	#4038	C₂³	1	4	yes	—
132	#4038	C₂³	1	4	yes	—
133	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	#4036	—	2	2	no	—
136	#4036	—	2	4	no	—
137	#4032	—	2	4	no	—
138	#4028	—	2	4	no	—
139	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	#4023	—	2	4	no	—
141	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
142	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
143	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
149	#4018	—	2	4	no	—
150	#4018	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
152	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
155	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
160	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#3953	C₂³	1	2	yes	—
166	#3953	C₂³	1	2	yes	—
167	#3952	C₂³	1	4	yes	—
168	#3952	C₂³	1	4	yes	—
169	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#3949	C₂³	1	2	yes	—
172	#3948	C₂³	1	2	yes	—
173	#3948	C₂³	1	2	yes	—
174	#3942	C₂³	1	4	yes	—
175	#3942	C₂³	1	4	yes	—
176	#3941	C₂³	1	4	yes	—
177	#3941	C₂³	1	4	yes	—
178	#3940	C₂³	1	4	yes	—
179	#3940	C₂³	1	4	yes	—
180	#3939	C₂³	1	4	yes	—
181	#3939	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
184	#3475	—	5	2	no	—
185	#3357	—	5	2	no	—
186	#3356	—	5	2	no	—
187	#3355	—	5	2	no	—
188	#3354	—	5	2	no	—
189	#3353	—	5	2	no	—
190	#3352	—	5	2	no	—
191	#3351	—	5	4	no	—
192	#3160	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#3091	—	5	4	no	—
194	#3076	—	5	2	no	—
195	#3054	—	5	2	no	—
196	C₄×#135	—	5	1	no	—
197	C₂×#436	—	5	1	no	—
198	#2911	—	5	2	no	—
199	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#713	—	4	8	no	—
208	#709	—	2	4	no	—
209	#709	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
213	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
245	#685	—	2	4	no	—
246	#685	—	2	4	no	—
247	#685	—	2	4	no	—
248	#685	—	2	4	no	—
249	#685	—	2	2	no	—
250	#685	—	2	2	no	—
251	#685	—	2	4	no	—
252	#685	—	2	4	no	—
253	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#683	—	2	2	no	—
262	#683	—	2	2	no	—
263	#683	—	2	4	no	—
264	#683	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×#168	—	2	4	no	—
271	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
272	Dic₂₀	—	2	2	no	—
273	D₄₀	—	2	2	no	—
274	#677	—	2	4	no	—
275	#676	—	2	8	no	—
276	#676	—	2	8	no	—
277	C₂×#135	—	5	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
279	#556	—	5	2	no	—
280	#555	—	5	2	no	—
281	#554	—	5	2	no	—
282	#553	—	5	4	no	—
283	#552	—	5	4	no	—
284	#552	—	10	2	no	—
285	#551	—	10	4	no	—
286	#547	—	5	2	no	—
287	#546	—	10	2	no	—
288	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
289	#529	—	10	4	no	—
290	#529	—	10	2	no	—
291	#525	—	5	4	no	—
292	C₄×#41	—	5	2	no	—
293	C₄×#41	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
295	C₂×#117	—	5	4	no	—
296	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#499	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
299	#499	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
300	#498	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
301	#485	—	5	4	no	—
302	#485	—	5	4	no	—
303	#484	—	5	4	no	—
304	#483	—	5	4	no	—
305	#482	—	5	4	no	—
306	#482	—	5	4	no	—
307	#481	—	5	4	no	—
308	#480	—	5	4	no	—
309	#479	—	5	4	no	—
310	#478	—	5	4	no	—
311	#477	—	5	2	no	—
312	#476	—	5	2	no	—
313	#475	—	5	2	no	—
314	#474	—	5	2	no	—
315	#470	—	5	4	no	—
316	#469	—	5	4	no	—
317	#468	—	5	4	no	—
318	#468	—	5	4	no	—
319	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
320	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
321	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
322	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
323	C₄×D₈	—	5	1	no	—
324	C₄×D₈	—	5	1	no	—
325	#436	—	5	2	no	—
326	#436	—	5	2	no	—
327	#436	—	5	2	no	—
328	#436	—	5	2	no	—
329	#428	—	5	4	no	—
330	#428	—	5	4	no	—
331	#428	—	5	4	no	—
332	#428	—	5	4	no	—
333	#427	—	5	1	no	—
334	#427	—	5	4	no	—
335	#427	C₂×D₅	1	2	yes	—
336	#427	C₂×D₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
338	#416	—	5	2	no	—
339	#416	—	5	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	D₂₀	—	2	4	no	—
369	D₂₀	—	2	2	no	—
370	D₂₀	—	2	2	no	—
371	D₂₀	—	4	2	no	—
372	D₂₀	—	4	8	no	—
373	D₂₀	—	8	4	no	—
374	C₄×D₅	—	2	8	no	—
375	C₄×D₅	—	2	4	no	—
376	C₄×D₅	—	2	4	no	—
377	C₄×D₅	—	4	8	no	—
378	C₄×D₅	—	4	4	no	—
379	C₄×D₅	—	4	4	no	—
380	C₄×D₅	—	8	2	no	—
381	C₄×D₅	—	8	4	no	—
382	Dic₁₀	—	2	2	no	—
383	Dic₁₀	—	2	2	no	—
384	C₅×C₈	—	2	1	no	—
385	C₅×C₈	—	2	1	no	—
386	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
388	#168	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	—	5	2	no	—
390	C₂×#41	—	10	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
393	#135	—	10	4	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
396	C₂×D₈	—	5	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
400	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
405	#126	—	10	4	no	—
406	#126	—	10	4	no	—
407	#126	—	10	4	no	—
408	#125	—	10	4	no	—
409	#125	—	10	2	no	—
410	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
411	#124	—	10	4	no	—
412	#124	—	10	2	no	—
413	#123	—	10	4	no	—
414	#123	—	10	4	no	—
415	#123	—	10	4	no	—
416	#123	—	10	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
423	#121	—	5	4	no	—
424	#121	—	5	4	no	—
425	#121	—	10	4	no	—
426	#121	—	10	2	no	—
427	#120	—	10	4	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
433	C₄×D₄	—	5	2	no	—
434	C₄×D₄	—	5	2	no	—
435	C₄×D₄	—	5	2	no	—
436	C₄×D₄	—	5	2	no	—
437	C₄×D₄	—	5	2	no	—
438	C₄×D₄	—	5	2	no	—
439	C₄×D₄	—	10	4	no	—
440	C₄×D₄	—	10	4	no	—
441	C₄×D₄	—	10	4	no	—
442	C₄×D₄	—	10	2	no	—
443	C₄×D₄	—	10	2	no	—
444	C₄×D₄	—	10	2	no	—
445	#117	—	5	2	no	—
446	#117	—	5	4	no	—
447	#117	—	5	4	no	—
448	#117	—	10	4	no	—
449	#117	—	10	4	no	—
450	#117	—	10	4	no	—
451	#117	—	10	2	no	—
452	#117	—	10	2	no	—
453	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	#107	—	5	1	no	—
463	#107	—	5	1	no	—
464	#107	—	5	4	no	—
465	#107	—	5	4	no	—
466	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
470	#106	—	5	2	no	—
471	#106	—	5	4	no	—
472	#106	—	5	4	no	—
473	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
474	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
477	#103	—	5	2	no	—
478	#103	—	5	2	no	—
479	#103	—	5	4	no	—
480	#103	—	5	4	no	—
481	#102	—	5	2	no	—
482	#102	—	5	2	no	—
483	#102	—	5	4	no	—
484	#102	—	5	4	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
487	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
494	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₅	—	2	4	no	—
496	C₂×D₅	—	2	4	no	—
497	C₂×D₅	—	2	4	no	—
498	C₂×D₅	—	4	2	no	—
499	C₂×D₅	—	4	2	no	—
500	C₂×D₅	—	4	2	no	—
501	C₂×D₅	—	8	4	no	—
502	C₄×C₅	—	2	1	no	—
503	C₄×C₅	—	2	1	no	—
504	C₄×C₅	—	2	1	no	—
505	C₄×C₅	—	4	4	no	—
506	C₄×C₅	—	4	4	no	—
507	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
508	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
509	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
511	Dic₅	—	2	4	no	—
512	Dic₅	—	4	2	no	—
513	Dic₅	—	4	2	no	—
514	Dic₅	—	4	2	no	—
515	C₂⁴	—	5	2	no	—
516	#41	—	10	4	no	—
517	#41	—	10	4	no	—
518	#41	—	20	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
522	C₂×D₄	—	5	2	no	—
523	C₂×D₄	—	5	2	no	—
524	C₂×D₄	—	5	2	no	—
525	C₂×D₄	—	10	4	no	—
526	C₂×D₄	—	10	4	no	—
527	C₂×D₄	—	10	2	no	—
528	C₂×D₄	—	20	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
542	Q₁₆	—	10	2	no	—
543	SD₁₆	—	10	4	no	—
544	D₈	—	10	2	no	—
545	M₁₆	—	10	8	no	—
546	M₁₆	—	10	8	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	5	4	no	—
549	C₂×C₈	—	10	4	no	—
550	C₂×C₈	#713	1	4	yes	complemented
551	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	10	4	no	—
585	C₄²	—	10	4	no	—
586	C₄²	—	10	2	no	—
587	C₄²	—	10	2	no	—
588	C₄²	—	10	2	no	—
589	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅	—	2	2	no	—
594	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
597	D₅	—	4	4	no	—
598	D₅	—	8	2	no	—
599	C₂³	—	5	4	no	—
600	C₂³	—	10	4	no	—
601	C₂³	—	10	2	no	—
602	C₂³	—	20	2	no	—
603	C₂³	—	20	2	no	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	8	2	no	—
607	Q₈	—	10	2	no	—
608	Q₈	—	10	2	no	—
609	D₄	—	10	4	no	—
610	D₄	—	10	2	no	—
611	D₄	—	10	2	no	—
612	D₄	—	20	2	no	—
613	D₄	—	20	8	no	—
614	D₄	—	20	4	no	—
615	D₄	—	40	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	5	4	no	—
621	C₂×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂×C₄	—	10	8	no	—
623	C₂×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂×C₄	—	20	8	no	—
629	C₂×C₄	—	20	4	no	—
630	C₂×C₄	—	20	4	no	—
631	C₂×C₄	—	40	2	no	—
632	C₂×C₄	—	40	4	no	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	1	no	—
642	C₈	—	2	1	no	—
643	C₈	—	10	4	no	—
644	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
645	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
646	C₅	#61251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	10	4	no	—
650	C₂²	—	10	4	no	—
651	C₂²	—	10	4	no	—
652	C₂²	—	20	2	no	—
653	C₂²	—	20	2	no	—
654	C₂²	—	20	2	no	—
655	C₂²	—	40	4	no	—
656	C₂²	#66060	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	10	4	no	—
664	C₄	—	20	2	no	—
665	C₄	—	20	2	no	—
666	C₄	—	20	2	no	—
667	C₄	#66060	1	2	yes	—
668	C₄	#66102	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	20	4	no	—
673	C₂	—	40	2	no	—
674	C₂	C₂×#66060	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#66102	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#10619088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3160	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3160	D₅
hypocenter	C₅	#61251
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618177	C₂	semidirect
2. C₅×#3160	C₂	semidirect
3. #10615080	C₂	semidirect
4. #10613682	C₂	semidirect
5. #10613681	C₂	semidirect
6. #10613660	C₂	semidirect
7. #10613659	C₂	semidirect
8. #10613658	C₂	semidirect
9. #10613633	C₂	semidirect
10. #10613632	C₂	semidirect
11. #10610916	C₂	semidirect
12. #10610912	C₂	semidirect
13. #10610908	C₂	semidirect
14. C₄×#4050	C₂	semidirect
15. C₂×#64977	C₂	semidirect
35. C₅×#500	C₂²	semidirect
36. C₅×#500	C₂²	semidirect
37. C₅×#499	C₂²	semidirect
38. C₅×#499	C₂²	semidirect
39. C₅×#498	C₂²	semidirect
46. #65383	C₂²	semidirect
47. #65380	C₂²	semidirect
48. #65376	C₂²	semidirect
49. #65373	C₂²	semidirect
50. #65355	C₂²	semidirect
51. #65352	C₂²	semidirect
55. #65177	C₂²	semidirect
56. #65175	C₂²	semidirect
57. #65175	C₂²	semidirect
58. #65174	C₂²	semidirect
59. #65173	C₂²	semidirect
60. #65171	C₂²	semidirect
61. #65170	C₂²	semidirect
62. #65170	C₂²	semidirect
63. #65157	C₂²	semidirect
64. #65156	C₂²	semidirect
65. #65155	C₂²	semidirect
66. #65154	C₂²	semidirect
67. #65152	C₂²	semidirect
68. #65151	C₂²	semidirect
69. #65150	C₂²	semidirect
70. #65150	C₂²	semidirect
71. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
72. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
73. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
74. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
75. C₄×#677	C₂²	semidirect
76. C₄×#677	C₂²	semidirect
192. #3160	D₅	semidirect
227. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
296. #500	C₂×D₅	semidirect
297. #500	C₂×D₅	semidirect
298. #499	C₂×D₅	semidirect
299. #499	C₂×D₅	semidirect
300. #498	C₂×D₅	semidirect
550. C₂×C₈	#713	semidirect
646. C₅	#61251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618177	2
C₅×#3160	2
#10615080	2
#10613682	2
#10613681	2
#10613660	2
#10613659	2
#10613658	2
#10613633	2
#10613632	2
#10610916	2
#10610912	2
#10610908	2
C₄×#4050	2
C₂×#64977	2
#61251	5