Subgroups — #12978173

Order 1280.

1828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#4088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10612988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10612860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4088	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#66068	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66066	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66064	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66060	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66029	C₂²	1	2	yes	—
28	#66028	C₂²	1	2	yes	—
29	#65976	—	2	1	no	—
30	#65971	—	2	2	no	—
31	#65964	—	2	1	no	—
32	#65918	—	2	1	no	—
33	#65918	—	2	1	no	—
34	#65918	—	2	2	no	—
35	#65918	C₂²	1	2	yes	—
36	#65918	C₂²	1	2	yes	—
37	#65918	C₂²	1	4	yes	—
38	#65914	—	2	1	no	—
39	#65914	—	2	2	no	—
40	C₄×#713	—	2	1	no	—
41	#65858	C₂²	1	2	yes	—
42	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#4044	—	2	2	no	—
44	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#4021	—	2	1	no	—
46	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
50	C₅×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
56	#65514	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65422	C₂²	1	2	yes	—
58	#65415	C₂²	1	2	yes	—
59	#65410	C₂²	1	2	yes	—
60	#65368	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65367	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65354	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65319	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65315	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65284	C₂²	1	2	yes	—
68	#65284	C₂²	1	2	yes	—
69	#65255	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#65253	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65177	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65174	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65170	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65169	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65156	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65155	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65150	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65149	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65140	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65139	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#65135	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#65131	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#65127	C₂²	1	2	yes	—
85	#65125	C₂²	1	4	yes	—
86	#65123	C₂²	1	2	yes	—
87	#65105	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#65104	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#65103	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#65102	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#65101	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#65098	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#65096	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#65094	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#61257	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#713	—	2	1	no	—
98	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#4093	—	2	1	no	—
120	#4093	—	2	2	no	—
121	#4092	—	2	2	no	—
122	#4092	—	2	2	no	—
123	#4092	—	2	2	no	—
124	#4092	—	2	1	no	—
125	#4092	C₂³	1	4	yes	—
126	#4092	C₂³	1	4	yes	—
127	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
128	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
129	#4088	—	2	4	no	—
130	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
133	C₂×#685	—	2	2	no	—
134	C₂×#685	—	2	2	no	—
135	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
136	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#683	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
147	#4044	—	2	2	no	—
148	#4044	—	2	4	no	—
149	#4044	—	2	4	no	—
150	#4044	—	2	4	no	—
151	#4044	—	2	4	no	—
152	#4044	—	2	2	no	—
153	#4044	—	2	2	no	—
154	#4043	C₂³	1	2	yes	—
155	#4043	C₂³	1	2	yes	—
156	#4041	—	2	1	no	—
157	#4041	—	2	2	no	—
158	#4041	C₂³	1	2	yes	—
159	#4041	C₂³	1	2	yes	—
160	#4040	—	2	2	no	—
161	#4040	—	2	2	no	—
162	#4040	—	2	2	no	—
163	#4039	—	2	1	no	—
164	#4039	—	2	2	no	—
165	#4038	—	2	2	no	—
166	#4038	—	2	2	no	—
167	#4038	—	2	2	no	—
168	#4038	—	2	1	no	—
169	#4038	C₂³	1	2	yes	—
170	#4038	C₂³	1	2	yes	—
171	#4038	C₂³	1	4	yes	—
172	#4038	C₂³	1	4	yes	—
173	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	#4036	—	2	1	no	—
176	#4036	—	2	2	no	—
177	#4032	—	2	2	no	—
178	#4028	—	2	2	no	—
179	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	#4023	—	2	2	no	—
181	#4021	—	2	2	no	—
182	#4021	—	2	2	no	—
183	#4021	—	2	4	no	—
184	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
185	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
186	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#4018	—	2	2	no	—
195	#4018	—	2	1	no	—
196	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
197	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
198	#4015	—	2	1	no	—
199	#4015	—	2	1	no	—
200	#4015	C₂³	1	2	yes	—
201	#4015	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
208	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
209	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
212	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
213	#3967	C₂³	1	2	yes	—
214	#3967	C₂³	1	2	yes	—
215	#3953	C₂³	1	4	yes	—
216	#3952	C₂³	1	4	yes	—
217	#3952	C₂³	1	4	yes	—
218	#3950	C₂³	1	4	yes	—
219	#3949	C₂³	1	4	yes	—
220	#3948	C₂³	1	4	yes	—
221	#3942	C₂³	1	2	yes	—
222	#3941	C₂³	1	2	yes	—
223	#3940	C₂³	1	4	yes	—
224	#3940	C₂³	1	4	yes	—
225	#3940	C₂³	1	2	yes	—
226	#3939	C₂³	1	4	yes	—
227	#3939	C₂³	1	4	yes	—
228	#3939	C₂³	1	2	yes	—
229	#3935	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
231	#3475	—	5	1	no	—
232	C₂×#556	—	5	1	no	—
233	#3356	—	5	2	no	—
234	#3353	—	5	2	no	—
235	#3350	—	5	4	no	—
236	#3349	—	5	4	no	—
237	#3342	—	5	2	no	—
238	#3340	—	5	2	no	—
239	#3165	—	5	1	no	—
240	#3095	—	5	2	no	—
241	#3093	—	5	2	no	—
242	#3079	—	5	1	no	—
243	#3078	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#3056	—	5	2	no	—
245	C₄×#137	—	5	1	no	—
246	D₄×M₁₆	—	5	1	no	—
247	#2911	—	5	2	no	—
248	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#713	—	4	4	no	—
264	#709	—	2	2	no	—
265	#709	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
267	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
268	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
269	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
309	#689	—	2	4	no	—
310	#688	—	2	4	no	—
311	#685	—	2	2	no	—
312	#685	—	2	2	no	—
313	#685	—	2	2	no	—
314	#685	—	2	2	no	—
315	#685	—	2	4	no	—
316	#685	—	2	4	no	—
317	#685	—	2	4	no	—
318	#685	—	2	4	no	—
319	#685	—	2	1	no	—
320	#685	—	2	1	no	—
321	#685	—	2	2	no	—
322	#685	—	2	2	no	—
323	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	#683	—	2	1	no	—
339	#683	—	2	1	no	—
340	#683	—	2	4	no	—
341	#683	—	2	4	no	—
342	#683	—	2	2	no	—
343	#683	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
345	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
346	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
347	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
348	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
349	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
351	#681	—	2	2	no	—
352	#681	#41	1	4	yes	complemented
353	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
355	#676	—	2	8	no	—
356	C₈×D₅	—	2	8	no	—
357	C₂×#137	—	5	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
359	#556	—	5	1	no	—
360	#556	—	5	2	no	—
361	#556	—	5	4	no	—
362	#556	—	5	2	no	—
363	#556	—	10	1	no	—
364	#556	—	10	2	no	—
365	#556	—	10	1	no	—
366	#555	—	5	1	no	—
367	#554	—	5	1	no	—
368	#553	—	5	2	no	—
369	#552	—	5	2	no	—
370	#552	—	10	1	no	—
371	#551	—	10	2	no	—
372	#547	—	5	1	no	—
373	#546	—	10	1	no	—
374	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
376	#529	—	10	2	no	—
377	#529	—	10	1	no	—
378	C₂×#126	—	10	2	no	—
379	C₂×#124	—	10	1	no	—
380	#525	—	5	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
382	C₄×#41	—	5	1	no	—
383	C₄×#41	—	10	1	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
387	C₂×#117	—	5	2	no	—
388	C₂×#117	—	5	2	no	—
389	#501	—	5	4	no	—
390	#500	—	5	2	no	—
391	#498	—	5	2	no	—
392	#485	—	5	4	no	—
393	#485	—	5	4	no	—
394	#485	—	5	4	no	—
395	#485	—	5	4	no	—
396	#484	—	5	4	no	—
397	#483	—	5	4	no	—
398	#482	—	5	4	no	—
399	#482	—	5	4	no	—
400	#479	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
401	#477	—	5	2	no	—
402	#477	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
403	#476	—	5	2	no	—
404	#475	—	5	2	no	—
405	#475	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
406	#474	—	5	2	no	—
407	#470	—	5	4	no	—
408	#468	—	5	4	no	—
409	#467	—	5	4	no	—
410	#465	—	5	4	no	—
411	#441	—	5	2	no	—
412	#440	—	5	2	no	—
413	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
414	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
415	#436	—	5	2	no	—
416	#435	—	5	4	no	—
417	C₈×D₄	—	5	2	no	—
418	#428	—	5	2	no	—
419	#428	—	5	2	no	—
420	#428	—	5	2	no	—
421	#428	—	5	1	no	—
422	#428	—	5	4	no	—
423	#428	—	5	4	no	—
424	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
425	#427	—	5	4	no	—
426	#427	—	5	4	no	—
427	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
428	#419	—	5	1	no	—
429	#419	C₂×D₅	1	2	yes	—
430	#417	—	5	2	no	—
431	#417	—	5	1	no	—
432	#407	—	5	2	no	—
433	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
434	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
436	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
463	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
464	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
468	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
469	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	D₂₀	—	2	2	no	—
472	D₂₀	—	2	2	no	—
473	D₂₀	—	2	1	no	—
474	D₂₀	—	2	1	no	—
475	D₂₀	—	4	2	no	—
476	D₂₀	—	4	4	no	—
477	D₂₀	—	8	2	no	—
478	C₄×D₅	—	2	4	no	—
479	C₄×D₅	—	2	4	no	—
480	C₄×D₅	—	2	2	no	—
481	C₄×D₅	—	2	2	no	—
482	C₄×D₅	—	2	2	no	—
483	C₄×D₅	—	2	2	no	—
484	C₄×D₅	—	4	4	no	—
485	C₄×D₅	—	4	2	no	—
486	C₄×D₅	—	4	2	no	—
487	C₄×D₅	—	8	1	no	—
488	C₄×D₅	—	8	2	no	—
489	Dic₁₀	—	2	1	no	—
490	Dic₁₀	—	2	1	no	—
491	Dic₁₀	—	4	4	no	—
492	Dic₁₀	—	4	4	no	—
493	C₅×C₈	—	2	4	no	—
494	#168	—	2	2	no	—
495	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
496	C₂×#41	—	5	1	no	—
497	C₂×#41	—	10	1	no	—
498	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
499	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
502	#137	—	10	4	no	—
503	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
507	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
508	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
509	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
517	#126	—	10	4	no	—
518	#126	—	10	4	no	—
519	#126	—	10	4	no	—
520	#126	—	10	4	no	—
521	#126	—	10	2	no	—
522	#126	—	10	2	no	—
523	#126	—	10	2	no	—
524	#125	—	10	2	no	—
525	#125	—	10	1	no	—
526	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	#124	—	10	2	no	—
528	#124	—	10	2	no	—
529	#124	—	10	4	no	—
530	#124	—	10	2	no	—
531	#124	—	10	1	no	—
532	#123	—	10	2	no	—
533	#123	—	10	2	no	—
534	#123	—	10	2	no	—
535	#123	—	10	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
546	#121	—	5	2	no	—
547	#121	—	5	2	no	—
548	#121	—	10	2	no	—
549	#121	—	10	1	no	—
550	#120	—	10	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
560	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
561	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
562	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
563	C₄×D₄	—	5	1	no	—
564	C₄×D₄	—	5	1	no	—
565	C₄×D₄	—	5	2	no	—
566	C₄×D₄	—	5	1	no	—
567	C₄×D₄	—	5	2	no	—
568	C₄×D₄	—	5	1	no	—
569	C₄×D₄	—	5	1	no	—
570	C₄×D₄	—	5	1	no	—
571	C₄×D₄	—	10	2	no	—
572	C₄×D₄	—	10	2	no	—
573	C₄×D₄	—	10	2	no	—
574	C₄×D₄	—	10	1	no	—
575	C₄×D₄	—	10	1	no	—
576	C₄×D₄	—	10	1	no	—
577	#117	—	5	1	no	—
578	#117	—	5	2	no	—
579	#117	—	5	2	no	—
580	#117	—	5	4	no	—
581	#117	—	5	4	no	—
582	#117	—	10	2	no	—
583	#117	—	10	2	no	—
584	#117	—	10	2	no	—
585	#117	—	10	1	no	—
586	#117	—	10	2	no	—
587	#117	—	10	2	no	—
588	#117	—	10	1	no	—
589	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
605	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
606	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
607	#107	—	5	4	no	—
608	#107	—	5	2	no	—
609	#107	—	5	4	no	—
610	#107	—	5	4	no	—
611	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
612	#106	—	5	4	no	—
613	#106	—	5	2	no	—
614	#106	—	5	4	no	—
615	#106	—	5	4	no	—
616	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
619	#103	—	5	2	no	—
620	#103	—	5	2	no	—
621	#103	—	5	4	no	—
622	#103	—	5	2	no	—
623	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
624	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
625	#102	—	5	4	no	—
626	#102	—	5	2	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
628	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
629	#97	—	5	2	no	—
630	C₄×C₈	—	5	2	no	—
631	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
634	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×D₅	—	2	2	no	—
636	C₂×D₅	—	2	2	no	—
637	C₂×D₅	—	2	2	no	—
638	C₂×D₅	—	2	2	no	—
639	C₂×D₅	—	2	2	no	—
640	C₂×D₅	—	2	2	no	—
641	C₂×D₅	—	4	1	no	—
642	C₂×D₅	—	4	1	no	—
643	C₂×D₅	—	4	1	no	—
644	C₂×D₅	—	8	4	no	—
645	C₄×C₅	—	2	1	no	—
646	C₄×C₅	—	2	1	no	—
647	C₄×C₅	—	2	1	no	—
648	C₄×C₅	—	4	2	no	—
649	C₄×C₅	—	4	2	no	—
650	C₄×C₅	—	4	2	no	—
651	C₄×C₅	—	4	2	no	—
652	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
653	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
654	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
656	Dic₅	—	2	2	no	—
657	Dic₅	—	2	2	no	—
658	Dic₅	—	4	1	no	—
659	Dic₅	—	4	1	no	—
660	Dic₅	—	4	4	no	—
661	Dic₅	—	4	1	no	—
662	C₂⁴	—	5	2	no	—
663	#41	—	10	2	no	—
664	#41	—	10	2	no	—
665	#41	—	20	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
668	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
675	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
676	C₂×D₄	—	5	1	no	—
677	C₂×D₄	—	5	1	no	—
678	C₂×D₄	—	5	2	no	—
679	C₂×D₄	—	5	1	no	—
680	C₂×D₄	—	10	2	no	—
681	C₂×D₄	—	10	2	no	—
682	C₂×D₄	—	10	1	no	—
683	C₂×D₄	—	20	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
699	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
702	Q₁₆	—	10	4	no	—
703	SD₁₆	—	10	4	no	—
704	M₁₆	—	2	4	no	—
705	M₁₆	—	5	4	no	—
706	M₁₆	—	10	8	no	—
707	M₁₆	—	10	2	no	—
708	C₂×C₈	—	5	2	no	—
709	C₂×C₈	—	5	2	no	—
710	C₂×C₈	—	10	8	no	—
711	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
736	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
737	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
738	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
757	C₄²	—	2	2	no	—
758	C₄²	—	2	2	no	—
759	C₄²	—	2	2	no	—
760	C₄²	—	10	2	no	—
761	C₄²	—	10	2	no	—
762	C₄²	—	10	4	no	—
763	C₄²	—	10	4	no	—
764	C₄²	—	10	1	no	—
765	C₄²	—	10	1	no	—
766	C₄²	—	10	1	no	—
767	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₅	—	2	2	no	—
772	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
775	D₅	—	4	2	no	—
776	D₅	—	4	2	no	—
777	D₅	—	8	1	no	—
778	C₂³	—	5	2	no	—
779	C₂³	—	5	2	no	—
780	C₂³	—	10	4	no	—
781	C₂³	—	10	1	no	—
782	C₂³	—	20	2	no	—
783	C₂³	—	20	2	no	—
784	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
785	Q₈	—	2	2	no	—
786	Q₈	—	2	2	no	—
787	Q₈	—	4	2	no	—
788	Q₈	—	4	2	no	—
789	Q₈	—	8	1	no	—
790	Q₈	—	10	1	no	—
791	Q₈	—	10	1	no	—
792	Q₈	—	20	4	no	—
793	Q₈	—	20	4	no	—
794	D₄	—	10	2	no	—
795	D₄	—	10	2	no	—
796	D₄	—	10	1	no	—
797	D₄	—	10	1	no	—
798	D₄	—	20	2	no	—
799	D₄	—	20	4	no	—
800	D₄	—	20	2	no	—
801	D₄	—	40	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	5	2	no	—
811	C₂×C₄	—	5	2	no	—
812	C₂×C₄	—	10	4	no	—
813	C₂×C₄	—	10	4	no	—
814	C₂×C₄	—	10	4	no	—
815	C₂×C₄	—	10	2	no	—
816	C₂×C₄	—	10	2	no	—
817	C₂×C₄	—	10	2	no	—
818	C₂×C₄	—	10	2	no	—
819	C₂×C₄	—	10	1	no	—
820	C₂×C₄	—	10	1	no	—
821	C₂×C₄	—	10	4	no	—
822	C₂×C₄	—	10	1	no	—
823	C₂×C₄	—	20	4	no	—
824	C₂×C₄	—	20	4	no	—
825	C₂×C₄	—	20	2	no	—
826	C₂×C₄	—	20	2	no	—
827	C₂×C₄	—	40	1	no	—
828	C₂×C₄	—	40	2	no	—
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
837	C₈	—	2	4	no	—
838	C₈	—	5	4	no	—
839	C₈	—	10	2	no	—
840	C₅	#61257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
841	C₂²	—	2	1	no	—
842	C₂²	—	2	1	no	—
843	C₂²	—	10	2	no	—
844	C₂²	—	10	2	no	—
845	C₂²	—	10	2	no	—
846	C₂²	—	10	2	no	—
847	C₂²	—	10	2	no	—
848	C₂²	—	10	2	no	—
849	C₂²	—	20	1	no	—
850	C₂²	—	20	1	no	—
851	C₂²	—	20	1	no	—
852	C₂²	—	40	4	no	—
853	C₂²	#65965	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	2	1	no	—
857	C₄	—	2	1	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	10	2	no	—
863	C₄	—	10	2	no	—
864	C₄	—	20	1	no	—
865	C₄	—	20	1	no	—
866	C₄	—	20	4	no	—
867	C₄	—	20	1	no	—
868	C₄	#65965	1	2	yes	—
869	C₄	#66111	1	2	yes	—
870	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
871	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
872	C₂	—	2	2	no	—
873	C₂	—	20	2	no	—
874	C₂	—	20	2	no	—
875	C₂	—	40	1	no	—
876	C₂	C₂×#65965	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂×#66111	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#10619102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3078	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618177	C₂
hypercenter	#3078	D₅
hypocenter	C₅	#61257
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65918	C₂	semidirect
3. C₅×#3078	C₂	semidirect
4. #10615072	C₂	semidirect
5. C₄×#4088	C₂	semidirect
6. #10612989	C₂	semidirect
7. #10612988	C₂	semidirect
8. #10612860	C₂	semidirect
9. #10612857	C₂	semidirect
10. #10612763	C₂	semidirect
11. #10612760	C₂	semidirect
12. #10610947	C₂	semidirect
13. #10610939	C₂	semidirect
14. #10610791	C₂	semidirect
15. #10610774	C₂	semidirect
16. #10610696	C₂	semidirect
17. #10610693	C₂	semidirect
50. C₅×#479	C₂²	semidirect
51. C₅×#477	C₂²	semidirect
52. C₅×#475	C₂²	semidirect
60. #65368	C₂²	semidirect
61. #65367	C₂²	semidirect
62. #65354	C₂²	semidirect
63. #65319	C₂²	semidirect
64. C₄×#689	C₂²	semidirect
65. #65315	C₂²	semidirect
66. C₄×#688	C₂²	semidirect
72. #65177	C₂²	semidirect
73. #65174	C₂²	semidirect
74. #65170	C₂²	semidirect
75. #65169	C₂²	semidirect
76. #65156	C₂²	semidirect
77. #65155	C₂²	semidirect
78. #65150	C₂²	semidirect
79. #65149	C₂²	semidirect
80. #65140	C₂²	semidirect
81. #65139	C₂²	semidirect
82. #65135	C₂²	semidirect
83. #65131	C₂²	semidirect
87. #65105	C₂²	semidirect
88. #65104	C₂²	semidirect
89. #65103	C₂²	semidirect
90. #65102	C₂²	semidirect
91. #65101	C₂²	semidirect
92. #65098	C₂²	semidirect
93. #65096	C₂²	semidirect
94. #65094	C₂²	semidirect
243. #3078	D₅	semidirect
352. #681	#41	semidirect
400. #479	C₂×D₅	semidirect
402. #477	C₂×D₅	semidirect
405. #475	C₂×D₅	semidirect
840. C₅	#61257	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618177	2
C₂×#65918	2
C₅×#3078	2
#10615072	2
C₄×#4088	2
#10612989	2
#10612988	2
#10612860	2
#10612857	2
#10612763	2
#10612760	2
#10610947	2
#10610939	2
#10610791	2
#10610774	2
#10610696	2
#10610693	2
#61257	5