Subgroups — #12978176

Order 1280.

1828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10613727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#4055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	M₁₆×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4093	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
22	C₂×#4055	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#66068	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66066	—	2	1	no	—
26	#66066	—	2	1	no	—
27	#66066	—	2	2	no	—
28	#66066	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66066	C₂²	1	2	yes	—
30	#66066	C₂²	1	2	yes	—
31	#66066	C₂²	1	4	yes	—
32	#66064	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#66060	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#66029	C₂²	1	2	yes	—
35	#66028	C₂²	1	2	yes	—
36	#65976	—	2	1	no	—
37	#65971	—	2	2	no	—
38	#65964	—	2	1	no	—
39	#65914	—	2	1	no	—
40	#65914	—	2	2	no	—
41	C₄×#713	—	2	1	no	—
42	#65858	C₂²	1	2	yes	—
43	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#4044	—	2	2	no	—
45	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₅×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65422	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65415	C₂²	1	2	yes	—
58	#65410	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65409	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65383	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65383	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65380	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65380	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65376	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65373	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65293	C₂²	1	2	yes	—
68	#65284	C₂²	1	2	yes	—
69	#65255	C₂²	1	2	yes	—
70	#65253	C₂²	1	2	yes	—
71	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65177	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65177	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65176	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65175	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65174	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65173	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65170	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65169	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65157	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65156	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65156	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65155	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65153	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65151	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65150	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65149	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#65005	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#64999	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#64995	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#64977	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
95	#61257	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×#713	—	2	1	no	—
98	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#4093	—	2	2	no	—
120	#4093	—	2	2	no	—
121	#4093	—	2	4	no	—
122	#4093	—	2	1	no	—
123	#4093	—	2	2	no	—
124	#4092	—	2	2	no	—
125	#4092	—	2	1	no	—
126	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
129	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
132	C₂×#685	—	2	2	no	—
133	C₂×#685	—	2	2	no	—
134	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
135	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#683	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
143	#4055	—	2	4	no	—
144	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
149	#4044	—	2	4	no	—
150	#4044	—	2	4	no	—
151	#4044	—	2	4	no	—
152	#4044	—	2	4	no	—
153	#4044	—	2	2	no	—
154	#4044	—	2	2	no	—
155	#4044	—	2	2	no	—
156	#4043	—	2	2	no	—
157	#4043	—	2	2	no	—
158	#4043	C₂³	1	2	yes	—
159	#4043	C₂³	1	4	yes	—
160	#4043	C₂³	1	4	yes	—
161	#4043	C₂³	1	2	yes	—
162	#4041	—	2	1	no	—
163	#4041	—	2	2	no	—
164	#4041	C₂³	1	2	yes	—
165	#4041	C₂³	1	2	yes	—
166	#4040	—	2	2	no	—
167	#4040	—	2	2	no	—
168	#4040	—	2	2	no	—
169	#4039	—	2	1	no	—
170	#4039	—	2	2	no	—
171	#4038	—	2	2	no	—
172	#4038	—	2	2	no	—
173	#4038	—	2	2	no	—
174	#4038	—	2	1	no	—
175	#4038	C₂³	1	4	yes	—
176	#4038	C₂³	1	4	yes	—
177	#4038	C₂³	1	2	yes	—
178	#4038	C₂³	1	2	yes	—
179	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	#4036	—	2	1	no	—
182	#4036	—	2	2	no	—
183	#4032	—	2	2	no	—
184	#4028	—	2	2	no	—
185	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	#4023	—	2	2	no	—
187	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
188	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#4018	—	2	2	no	—
198	#4018	—	2	1	no	—
199	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
200	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
208	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
209	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
210	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
211	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#3953	C₂³	1	2	yes	—
214	#3952	C₂³	1	4	yes	—
215	#3952	C₂³	1	4	yes	—
216	#3950	C₂³	1	2	yes	—
217	#3949	C₂³	1	2	yes	—
218	#3948	C₂³	1	2	yes	—
219	#3948	C₂³	1	2	yes	—
220	#3948	C₂³	1	2	yes	—
221	#3942	C₂³	1	4	yes	—
222	#3942	C₂³	1	4	yes	—
223	#3942	C₂³	1	4	yes	—
224	#3941	C₂³	1	4	yes	—
225	#3940	C₂³	1	4	yes	—
226	#3940	C₂³	1	4	yes	—
227	#3939	C₂³	1	4	yes	—
228	#3939	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
231	#3475	—	5	1	no	—
232	C₂×#556	—	5	1	no	—
233	#3356	—	5	2	no	—
234	#3353	—	5	2	no	—
235	#3350	—	5	4	no	—
236	#3349	—	5	4	no	—
237	#3342	—	5	2	no	—
238	#3340	—	5	2	no	—
239	#3165	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#3095	—	5	2	no	—
241	#3093	—	5	2	no	—
242	#3079	—	5	1	no	—
243	#3078	—	5	1	no	—
244	#3056	—	5	2	no	—
245	C₄×#137	—	5	1	no	—
246	D₄×M₁₆	—	5	1	no	—
247	#2911	—	5	2	no	—
248	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#713	—	4	4	no	—
263	#709	—	2	2	no	—
264	#709	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
267	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
268	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
309	#685	—	2	2	no	—
310	#685	—	2	2	no	—
311	#685	—	2	2	no	—
312	#685	—	2	2	no	—
313	#685	—	2	4	no	—
314	#685	—	2	4	no	—
315	#685	—	2	4	no	—
316	#685	—	2	4	no	—
317	#685	—	2	1	no	—
318	#685	—	2	1	no	—
319	#685	—	2	2	no	—
320	#685	—	2	2	no	—
321	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#683	—	2	2	no	—
337	#683	—	2	2	no	—
338	#683	—	2	1	no	—
339	#683	—	2	1	no	—
340	#683	—	2	2	no	—
341	#683	—	2	2	no	—
342	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
343	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
345	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
346	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
347	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
351	#681	—	2	4	no	—
352	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
353	Dic₂₀	—	2	4	no	—
354	#677	—	2	4	no	—
355	#676	—	2	8	no	—
356	C₈×D₅	—	2	8	no	—
357	C₂×#137	—	5	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
359	#556	—	5	2	no	—
360	#556	—	5	1	no	—
361	#556	—	5	4	no	—
362	#556	—	5	2	no	—
363	#556	—	10	1	no	—
364	#556	—	10	2	no	—
365	#556	—	10	1	no	—
366	#555	—	5	1	no	—
367	#554	—	5	1	no	—
368	#553	—	5	2	no	—
369	#552	—	5	2	no	—
370	#552	—	10	1	no	—
371	#551	—	10	2	no	—
372	#547	—	5	1	no	—
373	#546	—	10	1	no	—
374	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
376	#529	—	10	2	no	—
377	#529	—	10	1	no	—
378	C₂×#126	—	10	2	no	—
379	C₂×#124	—	10	1	no	—
380	#525	—	5	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
382	C₄×#41	—	5	1	no	—
383	C₄×#41	—	10	1	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
387	C₂×#117	—	5	2	no	—
388	C₂×#117	—	5	2	no	—
389	#501	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
390	#500	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
391	#498	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
392	#485	—	5	4	no	—
393	#485	—	5	4	no	—
394	#485	—	5	4	no	—
395	#485	—	5	4	no	—
396	#484	—	5	4	no	—
397	#483	—	5	4	no	—
398	#482	—	5	4	no	—
399	#482	—	5	4	no	—
400	#479	—	5	4	no	—
401	#477	—	5	2	no	—
402	#477	—	5	2	no	—
403	#476	—	5	2	no	—
404	#475	—	5	2	no	—
405	#475	—	5	2	no	—
406	#474	—	5	2	no	—
407	#470	—	5	4	no	—
408	#468	—	5	4	no	—
409	#467	—	5	4	no	—
410	#465	—	5	4	no	—
411	#441	—	5	2	no	—
412	#440	—	5	2	no	—
413	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
414	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
415	#436	—	5	2	no	—
416	#435	—	5	4	no	—
417	C₈×D₄	—	5	2	no	—
418	#428	—	5	1	no	—
419	#428	—	5	2	no	—
420	#428	—	5	2	no	—
421	#428	—	5	4	no	—
422	#428	—	5	4	no	—
423	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
424	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
425	#427	—	5	4	no	—
426	#427	—	5	4	no	—
427	#423	—	5	1	no	—
428	#419	—	5	1	no	—
429	#419	—	5	2	no	—
430	#417	—	5	1	no	—
431	#417	—	5	2	no	—
432	#407	—	5	2	no	—
433	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
436	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
460	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
461	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
467	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
468	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	D₂₀	—	2	2	no	—
471	D₂₀	—	2	2	no	—
472	D₂₀	—	2	1	no	—
473	D₂₀	—	2	1	no	—
474	D₂₀	—	4	2	no	—
475	D₂₀	—	4	4	no	—
476	D₂₀	—	8	2	no	—
477	C₄×D₅	—	2	4	no	—
478	C₄×D₅	—	2	4	no	—
479	C₄×D₅	—	2	2	no	—
480	C₄×D₅	—	2	2	no	—
481	C₄×D₅	—	2	2	no	—
482	C₄×D₅	—	2	2	no	—
483	C₄×D₅	—	4	4	no	—
484	C₄×D₅	—	4	2	no	—
485	C₄×D₅	—	4	2	no	—
486	C₄×D₅	—	8	1	no	—
487	C₄×D₅	—	8	2	no	—
488	Dic₁₀	—	2	2	no	—
489	Dic₁₀	—	2	1	no	—
490	Dic₁₀	—	2	2	no	—
491	Dic₁₀	—	2	1	no	—
492	Dic₁₀	—	4	2	no	—
493	C₅×C₈	—	2	2	no	—
494	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
495	#168	—	2	4	no	—
496	C₂×#41	—	5	1	no	—
497	C₂×#41	—	10	1	no	—
498	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
502	#137	—	10	4	no	—
503	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
506	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
507	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
508	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
517	#126	—	10	4	no	—
518	#126	—	10	4	no	—
519	#126	—	10	4	no	—
520	#126	—	10	4	no	—
521	#126	—	10	2	no	—
522	#126	—	10	2	no	—
523	#126	—	10	2	no	—
524	#125	—	10	2	no	—
525	#125	—	10	1	no	—
526	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	#124	—	10	2	no	—
528	#124	—	10	2	no	—
529	#124	—	10	2	no	—
530	#124	—	10	4	no	—
531	#124	—	10	1	no	—
532	#123	—	10	2	no	—
533	#123	—	10	2	no	—
534	#123	—	10	2	no	—
535	#123	—	10	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
546	#121	—	5	2	no	—
547	#121	—	5	2	no	—
548	#121	—	10	2	no	—
549	#121	—	10	1	no	—
550	#120	—	10	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
560	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
561	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
562	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
563	C₄×D₄	—	5	1	no	—
564	C₄×D₄	—	5	1	no	—
565	C₄×D₄	—	5	2	no	—
566	C₄×D₄	—	5	1	no	—
567	C₄×D₄	—	5	2	no	—
568	C₄×D₄	—	5	1	no	—
569	C₄×D₄	—	5	1	no	—
570	C₄×D₄	—	5	1	no	—
571	C₄×D₄	—	10	2	no	—
572	C₄×D₄	—	10	2	no	—
573	C₄×D₄	—	10	2	no	—
574	C₄×D₄	—	10	1	no	—
575	C₄×D₄	—	10	1	no	—
576	C₄×D₄	—	10	1	no	—
577	#117	—	5	1	no	—
578	#117	—	5	2	no	—
579	#117	—	5	2	no	—
580	#117	—	5	4	no	—
581	#117	—	5	4	no	—
582	#117	—	10	2	no	—
583	#117	—	10	2	no	—
584	#117	—	10	2	no	—
585	#117	—	10	1	no	—
586	#117	—	10	2	no	—
587	#117	—	10	2	no	—
588	#117	—	10	1	no	—
589	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
606	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
607	#107	—	5	2	no	—
608	#107	—	5	4	no	—
609	#107	—	5	4	no	—
610	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
611	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
612	#106	—	5	2	no	—
613	#106	—	5	4	no	—
614	#106	—	5	4	no	—
615	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
616	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
618	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
619	#103	—	5	2	no	—
620	#103	—	5	2	no	—
621	#103	—	5	2	no	—
622	#103	—	5	4	no	—
623	#103	—	5	4	no	—
624	#103	—	5	4	no	—
625	#102	—	5	2	no	—
626	#102	—	5	4	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
628	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
629	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
630	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
631	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
634	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×D₅	—	2	2	no	—
636	C₂×D₅	—	2	2	no	—
637	C₂×D₅	—	2	2	no	—
638	C₂×D₅	—	2	2	no	—
639	C₂×D₅	—	2	2	no	—
640	C₂×D₅	—	2	2	no	—
641	C₂×D₅	—	4	1	no	—
642	C₂×D₅	—	4	1	no	—
643	C₂×D₅	—	4	1	no	—
644	C₂×D₅	—	8	4	no	—
645	C₄×C₅	—	2	1	no	—
646	C₄×C₅	—	2	1	no	—
647	C₄×C₅	—	2	1	no	—
648	C₄×C₅	—	4	2	no	—
649	C₄×C₅	—	4	2	no	—
650	C₄×C₅	—	4	4	no	—
651	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
652	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
653	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
655	Dic₅	—	2	2	no	—
656	Dic₅	—	2	2	no	—
657	Dic₅	—	4	1	no	—
658	Dic₅	—	4	2	no	—
659	Dic₅	—	4	2	no	—
660	Dic₅	—	4	1	no	—
661	Dic₅	—	4	1	no	—
662	C₂⁴	—	5	2	no	—
663	#41	—	10	2	no	—
664	#41	—	10	2	no	—
665	#41	—	20	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
671	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
676	C₂×D₄	—	5	1	no	—
677	C₂×D₄	—	5	1	no	—
678	C₂×D₄	—	5	2	no	—
679	C₂×D₄	—	5	1	no	—
680	C₂×D₄	—	10	2	no	—
681	C₂×D₄	—	10	2	no	—
682	C₂×D₄	—	10	1	no	—
683	C₂×D₄	—	20	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
699	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
702	Q₁₆	—	10	4	no	—
703	SD₁₆	—	10	4	no	—
704	M₁₆	—	2	2	no	—
705	M₁₆	—	10	4	no	—
706	M₁₆	—	10	8	no	—
707	M₁₆	#713	1	4	yes	complemented
708	C₂×C₈	—	5	4	no	—
709	C₂×C₈	—	10	8	no	—
710	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
711	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
736	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
737	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
738	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
757	C₄²	—	2	2	no	—
758	C₄²	—	10	2	no	—
759	C₄²	—	10	2	no	—
760	C₄²	—	10	4	no	—
761	C₄²	—	10	4	no	—
762	C₄²	—	10	1	no	—
763	C₄²	—	10	1	no	—
764	C₄²	—	10	1	no	—
765	C₄²	—	10	2	no	—
766	C₄²	—	10	2	no	—
767	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₅	—	2	2	no	—
772	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
775	D₅	—	4	2	no	—
776	D₅	—	4	2	no	—
777	D₅	—	8	1	no	—
778	C₂³	—	5	2	no	—
779	C₂³	—	5	2	no	—
780	C₂³	—	10	4	no	—
781	C₂³	—	10	1	no	—
782	C₂³	—	20	2	no	—
783	C₂³	—	20	2	no	—
784	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
785	Q₈	—	4	4	no	—
786	Q₈	—	4	4	no	—
787	Q₈	—	4	2	no	—
788	Q₈	—	8	1	no	—
789	Q₈	—	10	2	no	—
790	Q₈	—	10	1	no	—
791	Q₈	—	10	2	no	—
792	Q₈	—	10	1	no	—
793	Q₈	—	20	2	no	—
794	D₄	—	10	2	no	—
795	D₄	—	10	2	no	—
796	D₄	—	10	1	no	—
797	D₄	—	10	1	no	—
798	D₄	—	20	2	no	—
799	D₄	—	20	4	no	—
800	D₄	—	20	2	no	—
801	D₄	—	40	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	4	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	4	no	—
808	C₂×C₄	—	5	2	no	—
809	C₂×C₄	—	5	2	no	—
810	C₂×C₄	—	10	4	no	—
811	C₂×C₄	—	10	4	no	—
812	C₂×C₄	—	10	4	no	—
813	C₂×C₄	—	10	2	no	—
814	C₂×C₄	—	10	2	no	—
815	C₂×C₄	—	10	2	no	—
816	C₂×C₄	—	10	2	no	—
817	C₂×C₄	—	10	2	no	—
818	C₂×C₄	—	10	1	no	—
819	C₂×C₄	—	10	1	no	—
820	C₂×C₄	—	10	1	no	—
821	C₂×C₄	—	10	2	no	—
822	C₂×C₄	—	20	4	no	—
823	C₂×C₄	—	20	2	no	—
824	C₂×C₄	—	20	2	no	—
825	C₂×C₄	—	20	2	no	—
826	C₂×C₄	—	20	2	no	—
827	C₂×C₄	—	40	1	no	—
828	C₂×C₄	—	40	2	no	—
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
837	C₈	—	2	2	no	—
838	C₈	—	10	4	no	—
839	C₈	C₂×#713	1	4	yes	—
840	C₅	#61257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
841	C₂²	—	2	1	no	—
842	C₂²	—	2	1	no	—
843	C₂²	—	10	2	no	—
844	C₂²	—	10	2	no	—
845	C₂²	—	10	2	no	—
846	C₂²	—	10	2	no	—
847	C₂²	—	10	2	no	—
848	C₂²	—	10	2	no	—
849	C₂²	—	20	1	no	—
850	C₂²	—	20	1	no	—
851	C₂²	—	20	1	no	—
852	C₂²	—	40	4	no	—
853	C₂²	#66060	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	2	1	no	—
857	C₄	—	2	1	no	—
858	C₄	—	4	4	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	10	2	no	—
862	C₄	—	10	2	no	—
863	C₄	—	20	1	no	—
864	C₄	—	20	2	no	—
865	C₄	—	20	1	no	—
866	C₄	—	20	2	no	—
867	C₄	—	20	1	no	—
868	C₄	#66060	1	2	yes	—
869	C₄	#66107	1	2	yes	—
870	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
871	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
872	C₂	—	2	2	no	—
873	C₂	—	20	2	no	—
874	C₂	—	20	2	no	—
875	C₂	—	40	1	no	—
876	C₂	C₂×#66060	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂×#66107	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#10619098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3165	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618177	C₂
hypercenter	#3165	D₅
hypocenter	C₅	#61257
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66066	C₂	semidirect
3. C₅×#3165	C₂	semidirect
4. #10615098	C₂	semidirect
5. #10614943	C₂	semidirect
6. #10613728	C₂	semidirect
7. #10613727	C₂	semidirect
8. #10613681	C₂	semidirect
9. #10613680	C₂	semidirect
10. #10613633	C₂	semidirect
11. #10613631	C₂	semidirect
12. #10610949	C₂	semidirect
13. #10610947	C₂	semidirect
14. #10610943	C₂	semidirect
15. #10610939	C₂	semidirect
16. C₄×#4055	C₂	semidirect
17. M₁₆×D₂₀	C₂	semidirect
50. C₅×#501	C₂²	semidirect
51. C₅×#500	C₂²	semidirect
52. C₅×#498	C₂²	semidirect
60. #65383	C₂²	semidirect
61. #65383	C₂²	semidirect
62. #65380	C₂²	semidirect
63. #65380	C₂²	semidirect
64. #65376	C₂²	semidirect
65. #65373	C₂²	semidirect
66. #65352	C₂²	semidirect
72. #65177	C₂²	semidirect
73. #65177	C₂²	semidirect
74. #65176	C₂²	semidirect
75. #65175	C₂²	semidirect
76. #65174	C₂²	semidirect
77. #65173	C₂²	semidirect
78. #65170	C₂²	semidirect
79. #65169	C₂²	semidirect
80. #65157	C₂²	semidirect
81. #65156	C₂²	semidirect
82. #65156	C₂²	semidirect
83. #65155	C₂²	semidirect
84. #65153	C₂²	semidirect
85. #65151	C₂²	semidirect
86. #65150	C₂²	semidirect
87. #65149	C₂²	semidirect
88. #65005	C₂²	semidirect
89. #64999	C₂²	semidirect
91. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
92. C₄×#677	C₂²	semidirect
239. #3165	D₅	semidirect
289. C₅×M₁₆	#41	semidirect
389. #501	C₂×D₅	semidirect
390. #500	C₂×D₅	semidirect
391. #498	C₂×D₅	semidirect
707. M₁₆	#713	semidirect
840. C₅	#61257	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618177	2
C₂×#66066	2
C₅×#3165	2
#10615098	2
#10614943	2
#10613728	2
#10613727	2
#10613681	2
#10613680	2
#10613633	2
#10613631	2
#10610949	2
#10610947	2
#10610943	2
#10610939	2
C₄×#4055	2
M₁₆×D₂₀	2
#61257	5