Subgroups — #12978194

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10613721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10613678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₅×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66064	—	2	2	no	—
23	#66064	C₂²	1	4	yes	—
24	#66060	—	2	2	no	—
25	#66060	C₂²	1	4	yes	—
26	#66029	—	2	2	no	—
27	#66029	C₂²	1	4	yes	—
28	#66028	—	2	2	no	—
29	#66028	C₂²	1	4	yes	—
30	#65979	—	2	4	no	—
31	#65961	—	2	4	no	—
32	#65858	C₂²	1	2	yes	—
33	#65858	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65857	C₂²	1	2	yes	—
35	#65857	C₂²	1	2	yes	—
36	#65844	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65422	C₂²	1	2	yes	—
46	#65418	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65415	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65380	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65376	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65291	C₂²	1	2	yes	—
54	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65284	C₂²	1	2	yes	—
56	#65255	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
58	#65176	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65176	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65176	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65175	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65173	C₂²	1	4	yes	—
63	#65173	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65172	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65172	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65172	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65171	C₂²	1	4	yes	—
68	#65171	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65169	C₂²	1	2	yes	complemented
70	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
71	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
72	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
73	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
74	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65156	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65155	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65153	C₂²	1	2	yes	—
78	#65153	C₂²	1	2	yes	—
79	#65152	C₂²	1	4	yes	—
80	#65151	C₂²	1	4	yes	—
81	#65150	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#64999	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64995	C₂²	1	2	yes	—
84	#64995	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
89	#61258	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#713	—	2	4	no	—
91	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×#125	—	2	2	no	—
100	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	#4092	—	2	4	no	—
106	#4092	—	2	4	no	—
107	#4092	—	2	4	no	—
108	#4076	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#683	—	2	2	no	—
111	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#4050	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
117	#4047	—	2	4	no	—
118	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
125	#4044	—	2	4	no	—
126	#4044	—	2	4	no	—
127	#4043	—	2	2	no	—
128	#4043	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#4043	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#4043	C₂³	1	2	yes	—
131	#4043	C₂³	1	4	yes	—
132	#4043	C₂³	1	2	yes	—
133	#4041	—	2	2	no	—
134	#4041	—	2	4	no	—
135	#4041	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#4041	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#4041	C₂³	1	2	yes	—
138	#4041	C₂³	1	4	yes	—
139	#4041	C₂³	1	2	yes	—
140	#4040	—	2	4	no	—
141	#4040	—	2	4	no	—
142	#4040	—	2	4	no	—
143	#4040	—	2	4	no	—
144	#4039	—	2	4	no	—
145	#4039	—	2	4	no	—
146	#4038	—	2	2	no	—
147	#4038	—	2	4	no	—
148	#4038	C₂³	1	4	yes	—
149	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	#4036	—	2	4	no	—
156	#4036	—	2	4	no	—
157	#4032	—	2	2	no	—
158	#4032	D₄	1	2	yes	—
159	#4028	—	2	2	no	—
160	#4028	D₄	1	2	yes	—
161	#4027	—	2	4	no	—
162	#4027	—	2	4	no	—
163	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
176	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
178	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#3953	C₂³	1	4	yes	—
181	#3952	C₂³	1	2	yes	—
182	#3952	C₂³	1	2	yes	—
183	#3952	C₂³	1	2	yes	—
184	#3952	C₂³	1	2	yes	—
185	#3950	C₂³	1	2	yes	—
186	#3950	C₂³	1	2	yes	—
187	#3948	C₂³	1	4	yes	—
188	#3942	C₂³	1	2	yes	—
189	#3942	C₂³	1	2	yes	—
190	#3942	C₂³	1	4	yes	—
191	#3941	C₂³	1	2	yes	—
192	#3941	C₂³	1	2	yes	—
193	#3941	C₂³	1	4	yes	—
194	#3940	C₂³	1	4	yes	—
195	#3939	C₂³	1	4	yes	—
196	#3939	C₂³	1	4	yes	—
197	#3939	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
200	#3492	—	5	2	no	—
201	#3346	—	5	4	no	—
202	#3343	—	5	4	no	—
203	#3339	—	5	2	no	—
204	#3338	—	5	2	no	—
205	#3336	—	5	2	no	—
206	#3334	—	5	2	no	—
207	#3164	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3098	—	5	2	no	—
209	#3092	—	5	2	no	—
210	#3083	—	5	2	no	—
211	#3061	—	5	1	no	—
212	#3050	—	5	1	no	—
213	#2951	—	5	1	no	—
214	#2929	—	5	1	no	—
215	#2913	—	5	1	no	—
216	C₂²×#107	—	5	1	no	—
217	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#713	—	8	8	no	—
226	#709	—	2	2	no	—
227	#709	—	2	2	no	—
228	#709	—	2	4	no	—
229	#709	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#685	—	2	4	no	—
271	#685	—	2	2	no	—
272	#685	—	2	2	no	—
273	#685	—	2	4	no	—
274	#685	—	2	4	no	—
275	#685	—	2	2	no	—
276	#685	—	2	2	no	—
277	#685	—	2	4	no	—
278	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
295	#681	—	2	2	no	—
296	C₂×#168	—	2	2	no	—
297	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
300	Dic₂₀	—	2	2	no	—
301	D₄₀	—	2	2	no	—
302	#677	—	2	4	no	—
303	#676	—	2	4	no	—
304	C₈×D₅	—	2	2	no	—
305	C₈×D₅	—	2	2	no	—
306	C₈×D₅	—	2	2	no	—
307	C₈×D₅	—	2	2	no	—
308	C₈×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂×#135	—	5	1	no	—
310	C₂×#131	—	5	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
312	#554	—	5	4	no	—
313	#554	—	10	2	no	—
314	#553	—	5	4	no	—
315	#553	—	10	2	no	—
316	#552	—	5	4	no	—
317	#552	—	10	2	no	—
318	#547	—	5	4	no	—
319	#547	—	10	2	no	—
320	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
321	#539	—	10	4	no	—
322	#537	—	5	2	no	—
323	#525	—	5	2	no	—
324	#525	—	5	1	no	—
325	#525	—	10	4	no	—
326	#520	—	5	2	no	—
327	#520	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	#501	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
330	#500	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
331	#499	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
332	#485	—	5	4	no	—
333	#484	—	5	4	no	—
334	#484	—	5	4	no	—
335	#483	—	5	4	no	—
336	#482	—	5	4	no	—
337	#481	—	5	4	no	—
338	#480	—	5	4	no	—
339	#480	—	5	4	no	—
340	#479	—	5	4	no	—
341	#478	—	5	4	no	—
342	#477	—	5	4	no	—
343	#474	—	5	4	no	—
344	#468	—	5	4	no	—
345	#467	—	5	1	no	—
346	#467	—	5	2	no	—
347	#467	—	5	1	no	—
348	#466	—	5	1	no	—
349	#466	—	5	2	no	—
350	#466	—	5	1	no	—
351	#465	—	5	2	no	—
352	#465	—	5	2	no	—
353	#440	—	5	4	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
355	C₄×D₈	—	5	2	no	—
356	#435	—	5	2	no	—
357	#435	—	5	2	no	—
358	C₈×D₄	—	5	2	no	—
359	C₈×D₄	—	5	2	no	—
360	#428	—	5	2	no	—
361	#428	—	5	4	no	—
362	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
363	#427	—	5	2	no	—
364	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#107	—	5	1	no	—
366	C₂×#107	—	5	2	no	—
367	C₂×#107	—	5	2	no	—
368	C₂×#107	—	5	2	no	—
369	C₂×#107	—	5	2	no	—
370	C₂×#107	—	5	2	no	—
371	C₂×#107	—	5	2	no	—
372	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	#424	—	5	1	no	—
374	#417	—	5	2	no	—
375	#417	—	5	2	no	—
376	#416	—	5	2	no	—
377	#408	—	5	1	no	—
378	#407	—	5	1	no	—
379	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
405	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	D₂₀	—	2	4	no	—
409	D₂₀	—	2	4	no	—
410	D₂₀	—	2	2	no	—
411	D₂₀	—	2	2	no	—
412	D₂₀	—	2	2	no	—
413	D₂₀	—	4	4	no	—
414	D₂₀	—	4	4	no	—
415	D₂₀	—	8	4	no	—
416	C₄×D₅	—	2	2	no	—
417	C₄×D₅	—	2	2	no	—
418	C₄×D₅	—	2	1	no	—
419	C₄×D₅	—	2	1	no	—
420	C₄×D₅	—	2	2	no	—
421	C₄×D₅	—	2	1	no	—
422	C₄×D₅	—	2	1	no	—
423	C₄×D₅	—	2	2	no	—
424	C₄×D₅	—	4	8	no	—
425	C₄×D₅	—	4	4	no	—
426	C₄×D₅	—	8	4	no	—
427	C₄×D₅	—	8	4	no	—
428	C₄×D₅	—	8	4	no	—
429	Dic₁₀	—	2	2	no	—
430	Dic₁₀	—	2	2	no	—
431	Dic₁₀	—	2	2	no	—
432	C₅×C₈	—	2	2	no	—
433	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
435	#168	—	2	1	no	—
436	#168	—	2	1	no	—
437	#168	—	2	2	no	—
438	C₂×#41	—	5	1	no	—
439	C₂×#41	—	5	2	no	—
440	C₂×#41	—	10	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
443	#135	—	10	4	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
446	C₂×D₈	—	5	1	no	—
447	#131	—	10	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
461	#126	—	10	4	no	—
462	#126	—	10	4	no	—
463	#125	—	2	2	no	—
464	#125	—	10	4	no	—
465	#125	—	10	4	no	—
466	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
467	#123	—	5	2	no	—
468	#123	—	10	2	no	—
469	#123	—	10	4	no	—
470	#123	—	10	4	no	—
471	#123	—	10	4	no	—
472	#123	—	10	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
483	#121	—	5	1	no	—
484	#121	—	5	1	no	—
485	#121	—	5	2	no	—
486	#121	—	5	2	no	—
487	#121	—	5	4	no	—
488	#121	—	10	4	no	—
489	#121	—	10	2	no	—
490	#121	—	10	4	no	—
491	#120	—	5	2	no	—
492	#120	—	10	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
495	C₄×D₄	—	5	2	no	—
496	C₄×D₄	—	5	2	no	—
497	C₄×D₄	—	5	4	no	—
498	C₄×D₄	—	10	2	no	—
499	C₄×D₄	—	10	2	no	—
500	C₄×D₄	—	10	2	no	—
501	C₄×D₄	—	10	4	no	—
502	C₄×D₄	—	10	4	no	—
503	C₄×D₄	—	10	4	no	—
504	C₄×D₄	—	10	4	no	—
505	#117	—	5	4	no	—
506	#117	—	10	4	no	—
507	#117	—	10	2	no	—
508	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	#107	—	5	2	no	—
520	#107	—	5	2	no	—
521	#107	—	5	4	no	—
522	#107	—	5	4	no	—
523	#107	—	5	4	no	—
524	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
525	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
526	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
527	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
528	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
529	#106	—	5	4	no	—
530	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
534	#103	—	5	4	no	—
535	#103	—	5	2	no	—
536	#103	—	5	2	no	—
537	#103	—	5	4	no	—
538	#102	—	5	4	no	—
539	#102	—	5	2	no	—
540	#102	—	5	2	no	—
541	#102	—	5	4	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
546	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
547	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
548	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
551	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₅	—	2	8	no	—
553	C₂×D₅	—	2	1	no	—
554	C₂×D₅	—	2	1	no	—
555	C₂×D₅	—	2	1	no	—
556	C₂×D₅	—	2	1	no	—
557	C₂×D₅	—	2	2	no	—
558	C₂×D₅	—	2	2	no	—
559	C₂×D₅	—	2	2	no	—
560	C₂×D₅	—	4	2	no	—
561	C₂×D₅	—	4	2	no	—
562	C₂×D₅	—	4	2	no	—
563	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
564	C₂×D₅	#578	1	2	yes	—
565	C₄×C₅	—	2	2	no	—
566	C₄×C₅	—	2	2	no	—
567	C₄×C₅	—	4	4	no	—
568	C₄×C₅	—	4	2	no	—
569	C₄×C₅	—	4	2	no	—
570	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
571	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
573	Dic₅	—	2	2	no	—
574	Dic₅	—	2	1	no	—
575	Dic₅	—	2	1	no	—
576	Dic₅	—	4	2	no	—
577	Dic₅	—	4	4	no	—
578	C₂⁴	—	5	1	no	—
579	#41	—	10	2	no	—
580	#41	—	10	2	no	—
581	#41	—	10	4	no	—
582	#41	—	10	4	no	—
583	#41	—	40	8	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
587	C₂×D₄	—	5	2	no	—
588	C₂×D₄	—	5	2	no	—
589	C₂×D₄	—	5	2	no	—
590	C₂×D₄	—	5	1	no	—
591	C₂×D₄	—	5	2	no	—
592	C₂×D₄	—	10	2	no	—
593	C₂×D₄	—	10	2	no	—
594	C₂×D₄	—	10	4	no	—
595	C₂×D₄	—	10	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
613	Q₁₆	—	10	2	no	—
614	SD₁₆	—	10	4	no	—
615	D₈	—	10	2	no	—
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	10	2	no	—
618	M₁₆	—	10	4	no	—
619	C₂×C₈	—	5	2	no	—
620	C₂×C₈	—	5	1	no	—
621	C₂×C₈	—	5	1	no	—
622	C₂×C₈	—	10	2	no	—
623	C₂×C₈	—	10	2	no	—
624	C₂×C₈	—	10	2	no	—
625	C₂×C₈	—	10	2	no	—
626	C₂×C₈	—	10	2	no	—
627	C₂×C₈	—	10	4	no	—
628	C₂×C₈	#713	1	4	yes	complemented
629	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	10	4	no	—
668	C₄²	—	10	4	no	—
669	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
670	C₂×C₅	—	2	2	no	—
671	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
674	D₅	—	2	2	no	—
675	D₅	—	2	2	no	—
676	D₅	—	4	2	no	—
677	D₅	—	8	2	no	—
678	C₂³	—	5	1	no	—
679	C₂³	—	5	1	no	—
680	C₂³	—	5	2	no	—
681	C₂³	—	10	2	no	—
682	C₂³	—	10	2	no	—
683	C₂³	—	10	2	no	—
684	C₂³	—	10	2	no	—
685	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	8	4	no	—
687	Q₈	—	10	2	no	—
688	Q₈	—	10	2	no	—
689	Q₈	—	10	2	no	—
690	D₄	—	10	4	no	—
691	D₄	—	10	4	no	—
692	D₄	—	10	4	no	—
693	D₄	—	10	2	no	—
694	D₄	—	10	2	no	—
695	D₄	—	10	2	no	—
696	D₄	—	20	4	no	—
697	D₄	—	20	4	no	—
698	D₄	—	20	4	no	—
699	D₄	—	40	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	5	2	no	—
704	C₂×C₄	—	5	1	no	—
705	C₂×C₄	—	5	1	no	—
706	C₂×C₄	—	8	2	no	—
707	C₂×C₄	—	10	2	no	—
708	C₂×C₄	—	10	2	no	—
709	C₂×C₄	—	10	2	no	—
710	C₂×C₄	—	10	1	no	—
711	C₂×C₄	—	10	1	no	—
712	C₂×C₄	—	10	2	no	—
713	C₂×C₄	—	10	1	no	—
714	C₂×C₄	—	10	1	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	4	no	—
718	C₂×C₄	—	20	8	no	—
719	C₂×C₄	—	20	4	no	—
720	C₂×C₄	—	40	4	no	—
721	C₂×C₄	—	40	4	no	—
722	C₂×C₄	—	40	4	no	—
723	C₂×C₄	—	40	2	no	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	—	10	1	no	—
732	C₈	—	10	1	no	—
733	C₈	—	10	2	no	—
734	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
735	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
736	C₅	#61258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	5	2	no	—
740	C₂²	—	5	2	no	—
741	C₂²	—	10	8	no	—
742	C₂²	—	10	1	no	—
743	C₂²	—	10	1	no	—
744	C₂²	—	10	1	no	—
745	C₂²	—	10	1	no	—
746	C₂²	—	10	2	no	—
747	C₂²	—	10	2	no	—
748	C₂²	—	10	2	no	—
749	C₂²	—	20	2	no	—
750	C₂²	—	20	2	no	—
751	C₂²	—	20	2	no	—
752	C₂²	#66060	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	10	1	no	—
760	C₄	—	10	1	no	—
761	C₄	—	10	2	no	—
762	C₄	—	20	2	no	—
763	C₄	—	20	4	no	—
764	C₄	#66060	1	2	yes	—
765	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	2	2	no	—
768	C₂	—	10	2	no	—
769	C₂	—	10	2	no	—
770	C₂	—	20	2	no	—
771	C₂	—	40	2	no	—
772	C₂	C₂×#66060	1	1	yes	characteristic
773	C₂	D₅×#576	1	1	yes	characteristic
774	C₂	D₅×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3164	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3164	D₅
hypocenter	C₅	#61258
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618497	C₂	semidirect
2. C₅×#3164	C₂	semidirect
3. #10615206	C₂	semidirect
4. #10613724	C₂	semidirect
5. #10613721	C₂	semidirect
6. #10613678	C₂	semidirect
7. #10613677	C₂	semidirect
8. #10613657	C₂	semidirect
9. #10613655	C₂	semidirect
10. #10610952	C₂	semidirect
11. #10610946	C₂	semidirect
12. #10610911	C₂	semidirect
13. #10610910	C₂	semidirect
14. #10610881	C₂	semidirect
15. C₂×D₅×#107	C₂	semidirect
16. #10610293	C₂	semidirect
17. #10610284	C₂	semidirect
38. C₅×#501	C₂²	semidirect
39. C₅×#500	C₂²	semidirect
40. C₅×#499	C₂²	semidirect
49. #65380	C₂²	semidirect
50. #65376	C₂²	semidirect
51. #65355	C₂²	semidirect
52. #65352	C₂²	semidirect
60. #65176	C₂²	semidirect
61. #65175	C₂²	semidirect
63. #65173	C₂²	semidirect
66. #65172	C₂²	semidirect
68. #65171	C₂²	semidirect
69. #65169	C₂²	semidirect
74. D₅×#107	C₂²	semidirect
75. #65156	C₂²	semidirect
76. #65155	C₂²	semidirect
81. #65150	C₂²	semidirect
82. #64999	C₂²	semidirect
85. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
86. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
207. #3164	D₅	semidirect
253. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
329. #501	C₂×D₅	semidirect
330. #500	C₂×D₅	semidirect
331. #499	C₂×D₅	semidirect
628. C₂×C₈	#713	semidirect
736. C₅	#61258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618497	2
C₅×#3164	2
#10615206	2
#10613724	2
#10613721	2
#10613678	2
#10613677	2
#10613657	2
#10613655	2
#10610952	2
#10610946	2
#10610911	2
#10610910	2
#10610881	2
C₂×D₅×#107	2
#10610293	2
#10610284	2
#61258	5