Subgroups — #12978198

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10611537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×D₅×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
20	#66167	C₂²	1	2	yes	—
21	#66162	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65915	C₂²	1	4	yes	—
25	#65913	C₂²	1	4	yes	—
26	#65898	—	2	4	no	—
27	#65892	C₂²	1	4	yes	—
28	#65885	C₂²	1	4	yes	—
29	#65881	—	2	4	no	—
30	#65864	—	2	2	no	—
31	#65863	—	2	2	no	—
32	#65858	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65853	C₂²	1	2	yes	—
34	#65845	—	2	2	no	—
35	#65841	—	2	2	no	—
36	#65838	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65522	C₂²	1	2	yes	—
45	#65521	C₂²	1	2	yes	—
46	#65477	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65477	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65477	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65463	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65460	C₂²	1	2	yes	—
51	#65460	C₂²	1	2	yes	—
52	#65446	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65446	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65446	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65418	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65415	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65410	C₂²	1	2	yes	—
58	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65311	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65310	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65298	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65296	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65253	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
67	#65170	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65169	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
70	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
71	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
72	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
73	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65104	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65098	C₂²	1	4	yes	—
76	#65098	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65094	C₂²	1	4	yes	—
78	#65068	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65066	C₂²	1	4	yes	—
80	#65063	C₂²	1	4	yes	—
81	#65063	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#64995	C₂²	1	2	yes	—
83	#64995	C₂²	1	2	yes	—
84	#64991	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
87	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#64971	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#61258	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#709	—	2	4	no	—
92	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅×#117	—	2	2	no	—
105	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	#4092	C₂³	1	2	yes	—
109	#4092	C₂³	1	2	yes	—
110	#4092	C₂³	1	4	yes	—
111	#4085	—	2	4	no	—
112	#4084	C₂³	1	2	yes	—
113	#4084	C₂³	1	4	yes	—
114	#4084	C₂³	1	2	yes	—
115	#4083	—	2	2	no	—
116	#4081	—	2	2	no	—
117	#4076	—	2	2	no	—
118	#4075	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
123	#4072	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	#4070	—	2	2	no	—
126	#4070	—	2	4	no	—
127	C₂×#683	—	2	2	no	—
128	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#4047	—	2	4	no	—
131	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
138	#4043	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#4043	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#4042	—	2	4	no	—
141	#4042	—	2	4	no	—
142	#4041	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#4041	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#4040	—	2	4	no	—
145	#4039	—	2	2	no	—
146	#4038	C₂³	1	4	yes	—
147	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	#4036	—	2	2	no	—
153	#4035	—	2	4	no	—
154	#4034	—	2	2	no	—
155	#4033	—	2	2	no	—
156	#4032	D₄	1	2	yes	—
157	#4030	—	2	4	no	—
158	#4029	—	2	4	no	—
159	#4029	—	2	4	no	—
160	#4028	D₄	1	2	yes	—
161	#4025	—	2	4	no	—
162	#4024	—	2	4	no	—
163	#4022	—	2	4	no	—
164	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
165	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
167	#4018	—	2	4	no	—
168	#4016	—	2	4	no	—
169	#4016	C₂³	1	4	yes	—
170	#4015	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#3967	C₂³	1	2	yes	—
178	#3967	C₂³	1	4	yes	—
179	#3967	C₂³	1	2	yes	—
180	#3964	C₂³	1	2	yes	—
181	#3964	C₂³	1	4	yes	—
182	#3964	C₂³	1	2	yes	—
183	#3952	C₂³	1	2	yes	—
184	#3952	C₂³	1	2	yes	—
185	#3952	C₂³	1	2	yes	—
186	#3952	C₂³	1	2	yes	—
187	#3950	C₂³	1	4	yes	—
188	#3950	C₂³	1	2	yes	—
189	#3950	C₂³	1	2	yes	—
190	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#3949	C₂³	1	4	yes	—
193	#3949	C₂³	1	2	yes	—
194	#3940	C₂³	1	4	yes	—
195	#3939	C₂³	1	4	yes	—
196	#3939	C₂³	1	4	yes	—
197	#3939	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
200	#3492	—	5	2	no	—
201	#3346	—	5	4	no	—
202	#3343	—	5	4	no	—
203	#3339	—	5	2	no	—
204	#3338	—	5	2	no	—
205	#3336	—	5	2	no	—
206	#3334	—	5	2	no	—
207	#3164	—	5	1	no	—
208	#3098	—	5	2	no	—
209	#3092	—	5	2	no	—
210	#3083	—	5	2	no	—
211	#3061	—	5	1	no	—
212	#3050	—	5	1	no	—
213	#2951	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2929	—	5	1	no	—
215	#2913	—	5	1	no	—
216	C₂²×#107	—	5	1	no	—
217	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₅×#41	—	2	4	no	—
219	C₅×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#709	—	2	2	no	—
234	#709	—	2	2	no	—
235	#709	—	8	8	no	—
236	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
254	C₅×D₈	—	2	2	no	—
255	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
268	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
273	#685	—	2	2	no	—
274	#685	—	2	2	no	—
275	#685	—	2	4	no	—
276	#685	—	2	4	no	—
277	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#683	—	2	4	no	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	—	2	2	no	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	—	2	4	no	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	#683	—	2	2	no	—
295	#683	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
298	#681	—	2	2	no	—
299	C₂×#168	—	2	2	no	—
300	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#676	—	2	4	no	—
304	C₈×D₅	—	2	2	no	—
305	C₈×D₅	—	2	2	no	—
306	C₈×D₅	—	2	2	no	—
307	C₈×D₅	—	2	2	no	—
308	C₈×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#131	—	5	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
312	#554	—	5	4	no	—
313	#554	—	10	2	no	—
314	#553	—	5	4	no	—
315	#553	—	10	2	no	—
316	#552	—	5	4	no	—
317	#552	—	10	2	no	—
318	#547	—	5	4	no	—
319	#547	—	10	2	no	—
320	#544	—	5	2	no	—
321	#539	—	10	4	no	—
322	#537	—	5	2	no	—
323	#525	—	5	2	no	—
324	#525	—	5	1	no	—
325	#525	—	10	4	no	—
326	#520	—	5	2	no	—
327	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	#501	—	5	4	no	—
330	#500	—	5	2	no	—
331	#499	—	5	2	no	—
332	#485	—	5	4	no	—
333	#484	—	5	4	no	—
334	#484	—	5	4	no	—
335	#483	—	5	4	no	—
336	#482	—	5	4	no	—
337	#481	—	5	4	no	—
338	#480	—	5	4	no	—
339	#480	—	5	4	no	—
340	#479	—	5	4	no	—
341	#478	—	5	4	no	—
342	#477	—	5	4	no	—
343	#474	—	5	4	no	—
344	#468	—	5	4	no	—
345	#467	—	5	1	no	—
346	#467	—	5	2	no	—
347	#467	—	5	1	no	—
348	#466	—	5	1	no	—
349	#466	—	5	2	no	—
350	#466	—	5	1	no	—
351	#465	—	5	2	no	—
352	#465	—	5	2	no	—
353	#440	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
354	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
355	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
356	#435	—	5	2	no	—
357	#435	—	5	2	no	—
358	C₈×D₄	—	5	2	no	—
359	C₈×D₄	—	5	2	no	—
360	#428	—	5	2	no	—
361	#428	—	5	2	no	—
362	#428	—	5	4	no	—
363	#427	—	5	1	no	—
364	#427	—	5	2	no	—
365	C₂×#107	—	5	1	no	—
366	C₂×#107	—	5	2	no	—
367	C₂×#107	—	5	2	no	—
368	C₂×#107	—	5	2	no	—
369	C₂×#107	—	5	2	no	—
370	C₂×#107	—	5	2	no	—
371	C₂×#107	—	5	2	no	—
372	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	#424	—	5	1	no	—
374	#417	—	5	2	no	—
375	#417	C₂×D₅	1	2	yes	—
376	#416	—	5	2	no	—
377	#408	—	5	1	no	—
378	#407	—	5	1	no	—
379	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₅×D₄	—	2	2	no	—
391	C₅×D₄	—	2	2	no	—
392	C₅×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
413	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	D₂₀	—	2	4	no	—
417	D₂₀	—	2	4	no	—
418	D₂₀	—	2	2	no	—
419	C₄×D₅	—	2	2	no	—
420	C₄×D₅	—	2	2	no	—
421	C₄×D₅	—	2	1	no	—
422	C₄×D₅	—	2	1	no	—
423	C₄×D₅	—	2	2	no	—
424	C₄×D₅	—	2	1	no	—
425	C₄×D₅	—	2	1	no	—
426	C₄×D₅	—	2	2	no	—
427	C₄×D₅	—	4	8	no	—
428	C₄×D₅	—	8	4	no	—
429	C₄×D₅	—	8	4	no	—
430	Dic₁₀	—	2	2	no	—
431	Dic₁₀	—	8	4	no	—
432	C₅×C₈	—	2	2	no	—
433	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
435	#168	—	2	1	no	—
436	#168	—	2	1	no	—
437	#168	—	2	2	no	—
438	C₂×#41	—	5	1	no	—
439	C₂×#41	—	10	4	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
443	#135	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
446	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
447	#131	—	10	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
461	#126	—	10	4	no	—
462	#126	—	10	4	no	—
463	#125	—	5	4	no	—
464	#125	—	10	4	no	—
465	#125	—	10	4	no	—
466	#125	—	10	2	no	—
467	#123	—	5	2	no	—
468	#123	—	10	4	no	—
469	#123	—	10	4	no	—
470	#123	—	10	4	no	—
471	#123	—	10	4	no	—
472	#123	—	10	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
483	#121	—	5	1	no	—
484	#121	—	5	1	no	—
485	#121	—	5	2	no	—
486	#121	—	5	2	no	—
487	#121	—	5	4	no	—
488	#121	—	10	4	no	—
489	#121	—	10	2	no	—
490	#121	—	10	4	no	—
491	#120	—	5	2	no	—
492	#120	—	10	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
495	C₄×D₄	—	2	4	no	—
496	C₄×D₄	—	5	2	no	—
497	C₄×D₄	—	5	2	no	—
498	C₄×D₄	—	10	4	no	—
499	C₄×D₄	—	10	4	no	—
500	C₄×D₄	—	10	2	no	—
501	C₄×D₄	—	10	2	no	—
502	C₄×D₄	—	10	2	no	—
503	C₄×D₄	—	10	4	no	—
504	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
505	#117	—	2	2	no	—
506	#117	—	5	2	no	—
507	#117	—	5	4	no	—
508	#117	—	10	4	no	—
509	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	#107	—	5	2	no	—
520	#107	—	5	2	no	—
521	#107	—	5	1	no	—
522	#107	—	5	1	no	—
523	#107	—	5	4	no	—
524	#107	—	5	4	no	—
525	#107	—	5	4	no	—
526	#107	—	5	4	no	—
527	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	#106	—	5	2	no	—
530	#106	—	5	4	no	—
531	#106	—	5	4	no	—
532	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
534	#103	—	5	2	no	—
535	#103	—	5	2	no	—
536	#103	—	5	4	no	—
537	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
538	#102	—	5	2	no	—
539	#102	—	5	2	no	—
540	#102	—	5	4	no	—
541	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
546	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
547	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
548	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
554	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₅	—	2	8	no	—
556	C₂×D₅	—	2	1	no	—
557	C₂×D₅	—	2	1	no	—
558	C₂×D₅	—	2	1	no	—
559	C₂×D₅	—	2	1	no	—
560	C₂×D₅	—	2	2	no	—
561	C₂×D₅	—	2	2	no	—
562	C₂×D₅	—	2	2	no	—
563	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
564	C₂×D₅	#578	1	2	yes	—
565	C₄×C₅	—	2	2	no	—
566	C₄×C₅	—	2	2	no	—
567	C₄×C₅	—	4	2	no	—
568	C₄×C₅	—	4	4	no	—
569	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
570	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
572	Dic₅	—	2	2	no	—
573	Dic₅	—	2	1	no	—
574	Dic₅	—	2	1	no	—
575	Dic₅	—	4	2	no	—
576	Dic₅	—	4	4	no	—
577	Dic₅	—	4	2	no	—
578	C₂⁴	—	5	1	no	—
579	#41	—	2	4	no	—
580	#41	—	2	4	no	—
581	#41	—	10	2	no	—
582	#41	—	10	2	no	—
583	#41	—	40	8	no	—
584	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
586	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	5	2	no	—
589	C₂×D₄	—	5	2	no	—
590	C₂×D₄	—	5	2	no	—
591	C₂×D₄	—	5	1	no	—
592	C₂×D₄	—	10	2	no	—
593	C₂×D₄	—	10	2	no	—
594	C₂×D₄	—	10	4	no	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
613	Q₁₆	—	2	2	no	—
614	SD₁₆	—	2	4	no	—
615	D₈	—	2	2	no	—
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	10	2	no	—
618	M₁₆	—	10	4	no	—
619	C₂×C₈	—	5	2	no	—
620	C₂×C₈	—	5	1	no	—
621	C₂×C₈	—	5	1	no	—
622	C₂×C₈	—	10	2	no	—
623	C₂×C₈	—	10	2	no	—
624	C₂×C₈	—	10	2	no	—
625	C₂×C₈	—	10	2	no	—
626	C₂×C₈	—	10	2	no	—
627	C₂×C₈	—	10	4	no	—
628	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
629	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
666	C₄²	—	2	4	no	—
667	C₄²	—	10	4	no	—
668	C₄²	—	10	2	no	—
669	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
670	C₂×C₅	—	2	2	no	—
671	C₂×C₅	—	8	2	no	—
672	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
675	D₅	—	2	2	no	—
676	D₅	—	2	2	no	—
677	D₅	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	5	1	no	—
680	C₂³	—	5	1	no	—
681	C₂³	—	5	2	no	—
682	C₂³	—	10	2	no	—
683	C₂³	—	10	2	no	—
684	C₂³	—	10	2	no	—
685	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	10	2	no	—
689	Q₈	—	40	4	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	10	4	no	—
694	D₄	—	10	4	no	—
695	D₄	—	10	4	no	—
696	D₄	—	10	2	no	—
697	D₄	—	20	4	no	—
698	D₄	—	20	4	no	—
699	D₄	—	40	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	5	2	no	—
704	C₂×C₄	—	5	1	no	—
705	C₂×C₄	—	5	1	no	—
706	C₂×C₄	—	8	4	no	—
707	C₂×C₄	—	8	2	no	—
708	C₂×C₄	—	10	2	no	—
709	C₂×C₄	—	10	2	no	—
710	C₂×C₄	—	10	2	no	—
711	C₂×C₄	—	10	1	no	—
712	C₂×C₄	—	10	1	no	—
713	C₂×C₄	—	10	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	1	no	—
715	C₂×C₄	—	10	1	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	4	no	—
720	C₂×C₄	—	20	8	no	—
721	C₂×C₄	—	40	4	no	—
722	C₂×C₄	—	40	4	no	—
723	C₂×C₄	—	40	2	no	—
724	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	—	10	1	no	—
732	C₈	—	10	1	no	—
733	C₈	—	10	2	no	—
734	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
735	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
736	C₅	#61258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	5	2	no	—
743	C₂²	—	5	2	no	—
744	C₂²	—	10	8	no	—
745	C₂²	—	10	1	no	—
746	C₂²	—	10	1	no	—
747	C₂²	—	10	1	no	—
748	C₂²	—	10	1	no	—
749	C₂²	—	10	2	no	—
750	C₂²	—	10	2	no	—
751	C₂²	—	10	2	no	—
752	C₂²	#65885	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	10	1	no	—
759	C₄	—	10	1	no	—
760	C₄	—	10	2	no	—
761	C₄	—	20	4	no	—
762	C₄	—	20	2	no	—
763	C₄	—	20	2	no	—
764	C₄	#65885	1	2	yes	—
765	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	2	2	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	10	2	no	—
770	C₂	—	10	2	no	—
771	C₂	—	20	2	no	—
772	C₂	C₂×#65885	1	1	yes	characteristic
773	C₂	D₅×#576	1	1	yes	characteristic
774	C₂	D₅×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2951	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2951	D₅
hypocenter	C₅	#61258
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617803	C₂	semidirect
2. C₅×#2951	C₂	semidirect
3. #10615648	C₂	semidirect
4. #10615645	C₂	semidirect
5. #10614290	C₂	semidirect
6. #10611538	C₂	semidirect
7. #10611537	C₂	semidirect
8. #10611473	C₂	semidirect
9. #10611472	C₂	semidirect
10. #10611346	C₂	semidirect
11. #10611345	C₂	semidirect
12. #10610877	C₂	semidirect
13. C₂×D₅×#107	C₂	semidirect
14. #10610623	C₂	semidirect
15. #10610605	C₂	semidirect
16. #10610284	C₂	semidirect
17. #10610277	C₂	semidirect
38. C₅×#440	C₂²	semidirect
39. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
40. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
48. #65477	C₂²	semidirect
49. #65463	C₂²	semidirect
54. #65446	C₂²	semidirect
60. #65311	C₂²	semidirect
61. #65310	C₂²	semidirect
62. #65298	C₂²	semidirect
63. #65296	C₂²	semidirect
67. #65170	C₂²	semidirect
68. #65169	C₂²	semidirect
73. D₅×#107	C₂²	semidirect
74. #65104	C₂²	semidirect
76. #65098	C₂²	semidirect
78. #65068	C₂²	semidirect
81. #65063	C₂²	semidirect
84. #64991	C₂²	semidirect
87. #64972	C₂²	semidirect
88. #64971	C₂²	semidirect
213. #2951	D₅	semidirect
256. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
353. #440	C₂×D₅	semidirect
354. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
355. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
628. C₂×C₈	#709	semidirect
736. C₅	#61258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617803	2
C₅×#2951	2
#10615648	2
#10615645	2
#10614290	2
#10611538	2
#10611537	2
#10611473	2
#10611472	2
#10611346	2
#10611345	2
#10610877	2
C₂×D₅×#107	2
#10610623	2
#10610605	2
#10610284	2
#10610277	2
#61258	5