Subgroups — #12978204

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10612379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	—
19	#66162	C₂²	1	2	yes	—
20	#66162	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66161	C₂²	1	2	yes	—
22	#66161	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65973	—	2	2	no	—
25	#65973	C₂²	1	4	yes	—
26	#65969	—	2	2	no	—
27	#65969	C₂²	1	4	yes	—
28	#65948	—	2	2	no	—
29	#65948	C₂²	1	4	yes	—
30	#65945	—	2	2	no	—
31	#65945	C₂²	1	4	yes	—
32	#65940	—	2	4	no	—
33	#65936	—	2	4	no	—
34	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#65834	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	#65523	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65522	C₂²	1	2	yes	—
43	#65521	C₂²	1	2	yes	—
44	#65477	C₂²	1	2	yes	—
45	#65473	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65460	C₂²	1	2	yes	—
47	#65460	C₂²	1	2	yes	—
48	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65446	C₂²	1	2	yes	—
50	#65441	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65416	C₂²	1	4	yes	—
52	#65415	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65410	C₂²	1	2	yes	—
54	#65410	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
57	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65395	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65334	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65332	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65324	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65323	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65253	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
68	D₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
69	D₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
70	#65147	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65145	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65144	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65098	C₂²	1	4	yes	—
74	#65094	C₂²	1	4	yes	—
75	#65085	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65080	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65066	C₂²	1	4	yes	—
78	#65063	C₂²	1	4	yes	—
79	#65055	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65050	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#61259	—	5	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#711	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#135	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#131	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₅×#121	—	2	4	no	—
99	C₅×#121	—	2	2	no	—
100	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	#4092	D₄	1	2	yes	—
103	#4092	C₂³	1	2	yes	—
104	#4092	C₂³	1	2	yes	—
105	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
106	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	#4084	—	2	4	no	—
108	#4084	D₄	1	2	yes	—
109	#4084	C₂³	1	2	yes	—
110	#4084	C₂³	1	2	yes	—
111	#4083	—	2	2	no	—
112	#4083	D₄	1	2	yes	—
113	#4081	—	2	2	no	—
114	#4081	—	2	4	no	—
115	#4081	—	2	4	no	—
116	#4081	D₄	1	2	yes	—
117	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
124	#4072	—	2	2	no	—
125	#4072	C₂³	1	2	yes	—
126	#4072	C₂³	1	4	yes	—
127	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	#4070	—	2	4	no	—
132	C₂×#683	—	2	2	no	—
133	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
138	#4043	—	2	4	no	—
139	#4038	—	2	4	no	—
140	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	#4036	—	2	2	no	—
145	#4036	C₂³	1	4	yes	—
146	#4035	—	2	4	no	—
147	#4035	—	2	4	no	—
148	#4034	—	2	2	no	—
149	#4034	C₂³	1	4	yes	—
150	#4029	—	2	4	no	—
151	#4029	—	2	4	no	—
152	#4027	—	2	4	no	—
153	#4027	—	2	4	no	—
154	#4025	—	2	4	no	—
155	#4025	—	2	4	no	—
156	#4024	—	2	4	no	—
157	#4024	—	2	4	no	—
158	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	#3967	C₂³	1	2	yes	—
163	#3967	C₂³	1	4	yes	—
164	#3967	C₂³	1	2	yes	—
165	#3964	C₂³	1	2	yes	—
166	#3964	C₂³	1	2	yes	—
167	#3964	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
169	#3952	C₂³	1	4	yes	—
170	#3950	C₂³	1	4	yes	—
171	#3950	C₂³	1	2	yes	—
172	#3949	C₂³	1	4	yes	—
173	#3949	C₂³	1	2	yes	—
174	#3949	C₂³	1	2	yes	—
175	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#3947	C₂³	1	2	yes	—
178	#3946	C₂³	1	4	yes	—
179	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
180	#3940	C₂³	1	4	yes	—
181	#3940	C₂³	1	4	yes	—
182	#3940	C₂³	1	4	yes	—
183	#3939	C₂³	1	4	yes	—
184	#3492	—	5	2	no	—
185	#3345	—	5	4	no	—
186	#3344	—	5	4	no	—
187	#3337	—	5	4	no	—
188	#3335	—	5	4	no	—
189	#3163	—	5	1	no	—
190	#3099	—	5	2	no	—
191	#3092	—	5	2	no	—
192	#3084	—	5	2	no	—
193	#3060	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#3050	—	5	1	no	—
195	#2952	—	5	1	no	—
196	#2929	—	5	1	no	—
197	#2912	—	5	1	no	—
198	C₂²×#106	—	5	1	no	—
199	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₅×#41	—	2	2	no	—
201	C₅×#41	—	2	2	no	—
202	C₅×#41	—	2	4	no	—
203	C₅×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	#711	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
231	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
233	C₅×D₈	—	2	2	no	—
234	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#685	—	2	2	no	—
254	#685	—	2	2	no	—
255	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#683	—	2	2	no	—
265	#683	—	2	4	no	—
266	#683	—	2	4	no	—
267	#683	—	2	2	no	—
268	#683	—	2	4	no	—
269	#683	—	2	4	no	—
270	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#681	—	2	2	no	—
276	C₂×#168	—	2	2	no	—
277	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₈×D₅	—	2	4	no	—
280	C₈×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
284	#554	—	5	4	no	—
285	#554	—	10	2	no	—
286	#553	—	5	4	no	—
287	#553	—	10	2	no	—
288	#552	—	5	4	no	—
289	#552	—	10	2	no	—
290	#547	—	5	4	no	—
291	#547	—	10	2	no	—
292	#544	—	5	2	no	—
293	#539	—	10	4	no	—
294	#537	C₂×D₅	1	2	yes	—
295	#525	—	5	1	no	—
296	#525	—	5	2	no	—
297	#525	—	10	4	no	—
298	#520	—	5	2	no	—
299	#520	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
301	#501	—	5	4	no	—
302	#499	—	5	2	no	—
303	#498	—	5	2	no	—
304	#485	—	5	4	no	—
305	#484	—	5	4	no	—
306	#483	—	5	4	no	—
307	#483	—	5	4	no	—
308	#482	—	5	4	no	—
309	#481	—	5	4	no	—
310	#481	—	5	4	no	—
311	#480	—	5	4	no	—
312	#479	—	5	4	no	—
313	#478	—	5	4	no	—
314	#476	—	5	4	no	—
315	#475	—	5	4	no	—
316	#470	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
317	#469	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
318	#467	—	5	2	no	—
319	#466	—	5	2	no	—
320	#465	—	5	2	no	—
321	#465	—	5	2	no	—
322	#465	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
323	#442	—	5	2	no	—
324	#441	—	5	2	no	—
325	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
326	#435	—	5	4	no	—
327	C₈×D₄	—	5	4	no	—
328	#428	—	5	2	no	—
329	#428	—	5	4	no	—
330	#428	—	5	2	no	—
331	#427	—	5	2	no	—
332	#427	—	5	1	no	—
333	C₂×#106	—	5	2	no	—
334	C₂×#106	—	5	1	no	—
335	C₂×#106	—	5	2	no	—
336	C₂×#106	—	5	4	no	—
337	C₂×#106	—	5	4	no	—
338	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
339	#424	—	5	1	no	—
340	#417	—	5	2	no	—
341	#417	C₂×D₅	1	2	yes	—
342	#416	—	5	2	no	—
343	#408	—	5	1	no	—
344	#407	—	5	1	no	—
345	#405	—	5	1	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₅×D₄	—	2	4	no	—
356	C₅×D₄	—	2	2	no	—
357	C₅×D₄	—	2	2	no	—
358	C₅×D₄	—	2	2	no	—
359	C₅×D₄	—	4	4	no	—
360	C₅×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
380	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
382	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₄×D₅	—	2	4	no	—
385	C₄×D₅	—	2	2	no	—
386	C₄×D₅	—	2	2	no	—
387	C₄×D₅	—	4	8	no	—
388	C₄×D₅	—	8	4	no	—
389	Dic₁₀	—	8	4	no	—
390	C₅×C₈	—	2	2	no	—
391	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
393	#168	—	2	2	no	—
394	#168	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	10	4	no	—
396	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
397	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
400	#135	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
403	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
404	#131	—	2	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
416	#126	—	10	4	no	—
417	#126	—	10	4	no	—
418	#125	—	5	4	no	—
419	#125	—	10	4	no	—
420	#125	—	10	4	no	—
421	#125	—	10	2	no	—
422	#123	—	5	2	no	—
423	#123	—	10	4	no	—
424	#123	—	10	4	no	—
425	#123	—	10	4	no	—
426	#123	—	10	4	no	—
427	#123	—	10	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
437	#121	—	2	4	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	5	2	no	—
440	#121	—	5	2	no	—
441	#121	—	5	2	no	—
442	#121	—	10	4	no	—
443	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
444	#120	—	5	2	no	—
445	#120	—	10	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
448	C₄×D₄	—	5	4	no	—
449	C₄×D₄	—	5	4	no	—
450	C₄×D₄	—	10	4	no	—
451	C₄×D₄	—	10	4	no	—
452	C₄×D₄	—	10	4	no	—
453	C₄×D₄	—	10	2	no	—
454	C₄×D₄	—	10	2	no	—
455	C₄×D₄	—	10	4	no	—
456	C₄×D₄	—	10	2	no	—
457	#117	—	5	1	no	—
458	#117	—	5	2	no	—
459	#117	—	5	4	no	—
460	#117	—	10	4	no	—
461	#117	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	#107	—	5	2	no	—
472	#107	—	5	4	no	—
473	#107	—	5	4	no	—
474	#106	—	5	2	no	—
475	#106	—	5	2	no	—
476	#106	—	5	1	no	—
477	#106	—	5	4	no	—
478	#106	—	5	1	no	—
479	#106	—	5	4	no	—
480	#106	—	5	4	no	—
481	#106	—	5	4	no	—
482	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
485	#103	—	5	2	no	—
486	#103	—	5	2	no	—
487	#103	—	5	4	no	—
488	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
489	#102	—	5	2	no	—
490	#102	—	5	2	no	—
491	#102	—	5	4	no	—
492	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
495	#97	—	5	2	no	—
496	C₄×C₈	—	5	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
504	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₅	—	2	8	no	—
506	C₂×D₅	—	2	2	no	—
507	C₂×D₅	—	2	2	no	—
508	C₂×D₅	#577	1	4	yes	—
509	C₄×C₅	—	2	2	no	—
510	C₄×C₅	—	4	2	no	—
511	C₄×C₅	—	4	4	no	—
512	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
513	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
515	Dic₅	—	2	2	no	—
516	Dic₅	—	2	4	no	—
517	Dic₅	—	4	2	no	—
518	Dic₅	—	4	4	no	—
519	Dic₅	—	4	2	no	—
520	C₂⁴	—	5	1	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	40	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
527	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	5	4	no	—
532	C₂×D₄	—	10	2	no	—
533	C₂×D₄	—	10	2	no	—
534	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	2	2	no	—
553	SD₁₆	—	2	4	no	—
554	D₈	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	2	2	no	—
556	M₁₆	—	2	4	no	—
557	M₁₆	—	10	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	5	2	no	—
560	C₂×C₈	—	5	2	no	—
561	C₂×C₈	—	10	2	no	—
562	C₂×C₈	—	10	4	no	—
563	C₂×C₈	—	10	4	no	—
564	C₂×C₈	#711	1	4	yes	complemented
565	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₄²	—	5	2	no	—
599	C₄²	—	10	4	no	—
600	C₄²	—	10	4	no	—
601	C₄²	—	10	2	no	—
602	C₂×C₅	—	2	2	no	—
603	C₂×C₅	—	4	2	no	—
604	C₂×C₅	—	8	2	no	—
605	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
607	D₅	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	5	2	no	—
610	C₂³	—	10	4	no	—
611	C₂³	—	10	2	no	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	40	4	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	D₄	—	10	8	no	—
625	D₄	—	20	4	no	—
626	D₄	—	20	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	5	4	no	—
633	C₂×C₄	—	5	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	—	10	4	no	—
637	C₂×C₄	—	10	2	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	4	no	—
641	C₂×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂×C₄	—	20	8	no	—
643	C₂×C₄	—	40	4	no	—
644	C₂×C₄	—	40	4	no	—
645	C₂×C₄	—	40	2	no	—
646	C₂×C₄	—	40	4	no	—
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	10	2	no	—
654	C₈	—	10	2	no	—
655	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
656	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
657	C₅	#61259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	5	4	no	—
665	C₂²	—	10	8	no	—
666	C₂²	—	10	2	no	—
667	C₂²	—	10	2	no	—
668	C₂²	#65945	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	10	4	no	—
674	C₄	—	10	2	no	—
675	C₄	—	20	4	no	—
676	C₄	—	20	2	no	—
677	C₄	—	20	2	no	—
678	C₄	#65945	1	2	yes	—
679	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	8	2	no	—
684	C₂	—	10	4	no	—
685	C₂	C₂×#65945	1	1	yes	characteristic
686	C₂	D₅×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3060	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3060	D₅
hypocenter	C₅	#61259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618282	C₂	semidirect
2. C₅×#3060	C₂	semidirect
3. #10615645	C₂	semidirect
4. #10615630	C₂	semidirect
5. #10615525	C₂	semidirect
6. #10615515	C₂	semidirect
7. #10615150	C₂	semidirect
8. #10612650	C₂	semidirect
9. #10612610	C₂	semidirect
10. #10612404	C₂	semidirect
11. #10612379	C₂	semidirect
12. C₂×D₅×#106	C₂	semidirect
13. #10610841	C₂	semidirect
14. #10610623	C₂	semidirect
15. #10610604	C₂	semidirect
36. C₅×#470	C₂²	semidirect
37. C₅×#469	C₂²	semidirect
38. C₅×#465	C₂²	semidirect
45. #65473	C₂²	semidirect
48. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
50. #65441	C₂²	semidirect
54. #65410	C₂²	semidirect
58. #65395	C₂²	semidirect
60. C₂×#3949	C₂²	semidirect
62. #65334	C₂²	semidirect
63. #65332	C₂²	semidirect
64. #65324	C₂²	semidirect
65. #65323	C₂²	semidirect
70. #65147	C₂²	semidirect
71. #65145	C₂²	semidirect
72. #65144	C₂²	semidirect
75. #65085	C₂²	semidirect
76. #65080	C₂²	semidirect
79. #65055	C₂²	semidirect
80. #65050	C₂²	semidirect
193. #3060	D₅	semidirect
237. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
316. #470	C₂×D₅	semidirect
317. #469	C₂×D₅	semidirect
322. #465	C₂×D₅	semidirect
564. C₂×C₈	#711	semidirect
657. C₅	#61259	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618282	2
C₅×#3060	2
#10615645	2
#10615630	2
#10615525	2
#10615515	2
#10615150	2
#10612650	2
#10612610	2
#10612404	2
#10612379	2
C₂×D₅×#106	2
#10610841	2
#10610623	2
#10610604	2
#61259	5