Finite Group Databasebeta

← #12978206

Subgroups — #12978206

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617619C212yesmaximal, complemented
2C22×C5×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613870C212yesmaximal, complemented
6#10610861C212yesmaximal, complemented
7#10610858C214yesmaximal, complemented
8#10610857C214yesmaximal, complemented
9#10610856C214yesmaximal, complemented
10#10610855C214yesmaximal, complemented
11#10610851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10610847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10610843C212yesmaximal, complemented
14#10610841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10610837C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C5×C8C2211yescharacteristic
17C22×C5×C4⋊C4C2212yes—
18#66125—24no—
19#66125C2212yes—
20#66125C2211yescharacteristic
21C2×#4050C2211yescharacteristic
22C2×#4047C2211yescharacteristic
23#65849—24no—
24#65848—22no—
25#65848C2214yes—
26#65847—22no—
27#65847C2214yes—
28#65845—22no—
29#65845C2214yes—
30#65844C2212yes—
31#65841—22no—
32#65841C2214yes—
33#65838C2212yes—
34#65838C2212yes—
35#65834C2212yes—
36C2×C5×#106C2211yescharacteristic
37C2×C5×#106C2211yescharacteristic
38C2×C5×#106C2212yes—
39C2×C5×#106C2214yes—
40C2×C5×#106C2214yes—
41#65496C2211yescharacteristic
42#65405C2212yes—
43#65404C2212yes—
44#65403C2212yes—
45#65403C2212yes—
46#65402C2212yes—
47#65400C2214yes—
48#65399C2211yescharacteristic
49C8×C22⋊D5C2214yes—
50#65395C2211yescharacteristic
51#65391C2211yescharacteristic
52#65390C2211yescharacteristic
53#65260C2214yes—
54#65259C2214yes—
55#65257C2214yes—
56#65256C2214yes—
57#65255C2212yes—
58#65255C2212yes—
59#65253C2212yes—
60#65253C2212yes—
61#65160C2214yescomplemented
62#65159C2214yescomplemented
63#65158C2212yescomplemented
64#65157C2212yescomplemented
65#65156C2214yescomplemented
66#65155C2214yescomplemented
67#65154C2212yescomplemented
68#65153C2214yescomplemented
69#65152C2214yescomplemented
70#65151C2214yescomplemented
71#65150C2214yescomplemented
72#65149C2212yescomplemented
73D5×#106C2212yescomplemented
74#65147C2212yescomplemented
75#65146C2214yescomplemented
76#65145C2214yescomplemented
77#65144C2212yescomplemented
78#65143C2214yescomplemented
79#65142C2212yescomplemented
80#65141C2214yescomplemented
81#61259—51nomaximal, Sylow
82C23×C4×C5—22no—
83C23×C4×C5C2311yescharacteristic
84C2×#709—24no—
85C2×#709C2311yescharacteristic
86C2×#709C2312yes—
87C22×C5×C8—24no—
88C22×C5×C8C2311yescharacteristic
89C22×C5×C8C2312yes—
90C22×C5×C8C2312yes—
91C22×C5×C8C2311yescharacteristic
92C2×C5×C4⋊C4—22no—
93C2×C5×C4⋊C4—22no—
94C2×C5×C4⋊C4—22no—
95C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
96C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
97C2×C5×C4⋊C4C2314yes—
98C2×C5×C4⋊C4C2314yes—
99#4099—22no—
100#4099D412yes—
101#4076—24no—
102#4076—24no—
103#4076D412yes—
104#4076C2312yes—
105#4076C2312yes—
106#4075—22no—
107#4075—24no—
108#4075—24no—
109#4075D412yes—
110C4×C22⋊D5—22no—
111C4×C22⋊D5—22no—
112C4×C22⋊D5—24no—
113C4×C22⋊D5—24no—
114C4×C22⋊D5—24no—
115C4×C22⋊D5—24no—
116C4×C22⋊D5C2314yes—
117#4072—24no—
118#4072C2312yes—
119#4072C2311yescharacteristic
120#4070—24no—
121#4070—24no—
122#4070D412yes—
123#4070C2312yes—
124#4070C2312yes—
125C2×#681C2311yescharacteristic
126C2×#681C2311yescharacteristic
127C2×Dic20C2311yescharacteristic
128#4050—24no—
129C2×D40C2311yescharacteristic
130C2×#677C2312yes—
131#4047—24no—
132C2×#676C2312yes—
133C2×C8×D5C2312yes—
134#4044—24no—
135#4044—24no—
136#4043—22no—
137#4043C2314yes—
138#4042—24no—
139#4042—24no—
140#4041—22no—
141#4041C2314yes—
142#4040—24no—
143#4040—24no—
144#4039—22no—
145#4039C2314yes—
146#4038—22no—
147#4038C2314yes—
148D5×C4⋊C4—22no—
149D5×C4⋊C4C2314yes—
150#4036—22no—
151#4036C2314yes—
152#4035—24no—
153#4035—24no—
154#4034—22no—
155#4034C2314yes—
156#4033—22no—
157#4033C2314yes—
158C5×#106C2312yes—
159C5×#106C2312yes—
160C5×#106C2314yes—
161C5×#106C2312yes—
162C5×#106C2312yes—
163C5×#106C2314yes—
164C22⋊#168C2314yes—
165#3953C2312yes—
166#3953C2312yes—
167#3952C2314yes—
168#3950C2312yes—
169#3949C2311yescharacteristic
170#3949C2311yescharacteristic
171#3948C2312yes—
172#3948C2312yes—
173#3947C2312yes—
174#3946C2314yes—
175C8×Dic5C2312yes—
176#3942C2314yes—
177#3942C2314yes—
178#3941C2314yes—
179#3941C2314yes—
180#3940C2314yes—
181#3940C2314yes—
182#3939C2314yes—
183#3939C2314yes—
184#3492—52no—
185#3345—54no—
186#3344—54no—
187#3337—54no—
188#3335—54no—
189#3163—51no—
190#3099—52no—
191#3092—52no—
192#3084—52no—
193#3060—51no—
194#3050—51no—
195#2952—51no—
196#2929—51no—
197#2912—51no—
198C22×#106D511yescharacteristic, complemented
199C24×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5—22no—
201C22×C4×C5—22no—
202C22×C4×C5—24no—
203C22×C4×C5—22no—
204C22×C4×C5—24no—
205C22×C4×C5—22no—
206C22×C4×C5—84no—
207C22×C4×C5C2×D412yes—
208C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C5C2412yes—
210C22×C4×C5C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D5—22no—
212C2×C22⋊D5—22no—
213C2×C22⋊D5—22no—
214C2×C22⋊D5C2×D414yes—
215C2×C22⋊D5C2×D412yes—
216#709—22no—
217#709—22no—
218#709—24no—
219#709—24no—
220#709—88no—
221C2×D20—24no—
222C2×D20C2×D411yescharacteristic
223C2×D20C2412yes—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—24no—
226C2×C4×D5—24no—
227C2×C4×D5C2412yes—
228C2×Dic10—24no—
229C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic10C2412yes—
231C2×C5×C8—22no—
232C2×C5×C8—24no—
233C2×C5×C8—24no—
234C2×C5×C8#4114yescomplemented
235C2×C5×C8C2412yes—
236C2×C5×C8C2411yescharacteristic
237C2×C5×C8C2411yescharacteristic
238C5×C4⋊C4—22no—
239C5×C4⋊C4—22no—
240C5×C4⋊C4—24no—
241C5×C4⋊C4—24no—
242C5×C4⋊C4C2414yes—
243C5×C4⋊C4C2414yes—
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5C2×D412yes—
248C22⋊Dic5C2×D414yes—
249#685—24no—
250#685—24no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—24no—
254#685—24no—
255#685C2×D414yes—
256C4⋊Dic5—24no—
257C4⋊Dic5—24no—
258C4⋊Dic5C2×D412yes—
259C4⋊Dic5C2412yes—
260C4⋊Dic5C2412yes—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—24no—
264#683—24no—
265#683—24no—
266#683—24no—
267#683C2×D414yes—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—24no—
270C4×Dic5—24no—
271C4×Dic5C2412yes—
272#681—22no—
273#681—22no—
274C2×#168C2412yes—
275C2×#168C2412yes—
276Dic20—22no—
277D40—22no—
278#677—24no—
279#676—24no—
280C8×D5—24no—
281C2×#135—51no—
282C2×#131—51no—
283C23×C8C2×D511yescharacteristic
284#554—54no—
285#554—102no—
286#553—54no—
287#553—102no—
288#552—54no—
289#552—102no—
290#547—54no—
291#547—102no—
292#544—52no—
293#539—104no—
294#537—52no—
295#525—51no—
296#525—52no—
297#525—104no—
298#520—52no—
299#520—52no—
300C22×C4⋊C4C2×D512yes—
301#501—54no—
302#499—52no—
303#498—52no—
304#485—54no—
305#484—54no—
306#483—54no—
307#483—54no—
308#482—54no—
309#481—54no—
310#481—54no—
311#480—54no—
312#479—54no—
313#478—54no—
314#476—54no—
315#475—54no—
316#470—52no—
317#469—52no—
318#467—52no—
319#466—52no—
320#465—52no—
321#465—52no—
322#465—54no—
323#442—52no—
324#441—52no—
325C4×SD16—54no—
326#435—54no—
327C8×D4—54no—
328#428—52no—
329#428—52no—
330#428—54no—
331#427—51no—
332#427—52no—
333C2×#106—52no—
334C2×#106C2×D514yes—
335C2×#106C2×D512yes—
336C2×#106C2×D514yes—
337C2×#106C2×D511yescharacteristic
338C2×#106C2×D511yescharacteristic
339#424—51no—
340#417—52no—
341#417—52no—
342#416—52no—
343#408—51no—
344#407—51no—
345#405—51no—
346C23×C5—22no—
347C23×C5—24no—
348C23×C5C22×D411yescharacteristic
349C23×C5C22×D412yes—
350C22×D5—22no—
351C22×D5C22×D412yes—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—24no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—24no—
357C2×C4×C5—24no—
358C2×C4×C5—48no—
359C2×C4×C5—82no—
360C2×C4×C5—84no—
361C2×C4×C5—82no—
362C2×C4×C5C22×D412yes—
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C2×#4112yes—
365C2×C4×C52−1+412yes—
366C2×C4×C5C2511yescharacteristic
367C22⋊D5—24no—
368C22⋊D5—28no—
369C22⋊D5—44no—
370C22⋊D5—44no—
371C22⋊D5—44no—
372C2×Dic5—22no—
373C2×Dic5—22no—
374C2×Dic5—22no—
375C2×Dic5C22×D412yes—
376C2×Dic5C22×D414yes—
377D20—22no—
378D20—22no—
379D20—22no—
380D20—84no—
381C4×D5—22no—
382C4×D5—22no—
383C4×D5—44no—
384C4×D5—84no—
385C4×D5—84no—
386Dic10—22no—
387Dic10—22no—
388Dic10—22no—
389Dic10—84no—
390C5×C8—22no—
391C5×C8C2×#4112yes—
392C5×C8C2×#4112yes—
393#168—22no—
394#168—22no—
395C2×#41—51no—
396C2×#41—52no—
397C2×#41—104no—
398C23×C4—22no—
399C23×C4C22×D511yescharacteristic
400#135—104no—
401C2×Q16—51no—
402C2×SD16—52no—
403C2×D8—51no—
404#131—104no—
405C2×M16—51no—
406C2×M16—51no—
407C2×M16—52no—
408C22×C8—24no—
409C22×C8—52no—
410C22×C8C22×D511yescharacteristic
411C22×C8C22×D512yes—
412C22×C8C22×D512yes—
413C22×C8C22×D511yescharacteristic
414C4⋊Q8—54no—
415C4⋊Q8—102no—
416#126—104no—
417#126—104no—
418#125—54no—
419#125—104no—
420#125—104no—
421#125—102no—
422#123—52no—
423#123—104no—
424#123—104no—
425#123—104no—
426#123—104no—
427#123—102no—
428C22⋊Q8—52no—
429C22⋊Q8—52no—
430C22⋊Q8—52no—
431C22⋊Q8—54no—
432C22⋊Q8—104no—
433C22⋊Q8—104no—
434C22⋊Q8—104no—
435C22⋊Q8—104no—
436C22⋊Q8—102no—
437#121—52no—
438#121—52no—
439#121—52no—
440#121—54no—
441#121—102no—
442#121—104no—
443#121—104no—
444#120—52no—
445#120—102no—
446C4×Q8—54no—
447C4×Q8—102no—
448C4×D4—54no—
449C4×D4—54no—
450C4×D4—104no—
451C4×D4—104no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—104no—
454C4×D4—104no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4—102no—
457#117—51no—
458#117—52no—
459#117—54no—
460#117—104no—
461#117—102no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—54no—
466C2×C4⋊C4—102no—
467C2×C4⋊C4C22×D512yes—
468C2×C4⋊C4C22×D512yes—
469C2×C4⋊C4C22×D514yes—
470C2×C4⋊C4C22×D514yes—
471#107—52no—
472#107—54no—
473#107—54no—
474#106—51no—
475#106—51no—
476#106—54no—
477#106—54no—
478#106C22×D512yes—
479#106C22×D512yes—
480#106C22×D512yes—
481#106C22×D512yes—
482#106C22×D514yes—
483#106C22×D514yes—
484C4⋊C8—54no—
485#103—52no—
486#103—52no—
487#103—54no—
488#103—54no—
489#102—52no—
490#102—52no—
491#102—54no—
492#102—54no—
493C22⋊C8—54no—
494C22⋊C8—54no—
495#97—52no—
496C4×C8—52no—
497C22×C5—28no—
498C22×C5—22no—
499C22×C5—22no—
500C22×C5—22no—
501C22×C5#54712yes—
502C22×C5#57714yes—
503C22×C5C23×D411yescharacteristic
504C2×D5—22no—
505C2×D5—24no—
506C2×D5—42no—
507C2×D5—42no—
508C2×D5—42no—
509C4×C5—22no—
510C4×C5—44no—
511C4×C5—44no—
512C4×C5#54712yes—
513C4×C5C22×#4111yescharacteristic
514C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
515Dic5—22no—
516Dic5—24no—
517Dic5—42no—
518Dic5—42no—
519Dic5—42no—
520C24D4×D511yescharacteristic
521#41—102no—
522#41—102no—
523#41—104no—
524#41—104no—
525#41—408no—
526C2×Q8—51no—
527C2×Q8—52no—
528C2×Q8—104no—
529C2×D4—54no—
530C2×D4—52no—
531C2×D4—51no—
532C2×D4—52no—
533C2×D4—104no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—102no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—52no—
544C22×C4—84no—
545C22×C4—104no—
546C22×C4—104no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4D4×D512yes—
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550C22×C4C23×D512yes—
551C22×C4C23×D511yescharacteristic
552Q16—102no—
553SD16—104no—
554D8—102no—
555M16—102no—
556M16—102no—
557M16—104no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—52no—
562C2×C8—52no—
563C2×C8—104no—
564C2×C8#70914yescomplemented
565C2×C8C23×D512yes—
566C2×C8C23×D511yescharacteristic
567C2×C8C23×D511yescharacteristic
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—52no—
573C4⋊C4—54no—
574C4⋊C4—52no—
575C4⋊C4—52no—
576C4⋊C4—104no—
577C4⋊C4—104no—
578C4⋊C4—104no—
579C4⋊C4—104no—
580C4⋊C4—104no—
581C4⋊C4—104no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4C23×D514yes—
585C4⋊C4C23×D514yes—
586C22⋊C4—52no—
587C22⋊C4—54no—
588C22⋊C4—54no—
589C22⋊C4—104no—
590C22⋊C4—104no—
591C22⋊C4—104no—
592C22⋊C4—104no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—102no—
598C42—52no—
599C42—104no—
600C42—104no—
601C42—102no—
602C2×C5—22no—
603C2×C5—24no—
604C2×C5C2×#54711yescharacteristic
605C2×C5C2×#57712yes—
606D5—42no—
607D5—82no—
608C23—24no—
609C23—22no—
610C23—52no—
611C23—102no—
612C23C2×D4×D512yes—
613C23C2×D4×D511yescharacteristic
614Q8—102no—
615Q8—102no—
616Q8—102no—
617Q8—404no—
618D4—108no—
619D4—104no—
620D4—102no—
621D4—102no—
622D4—102no—
623D4—204no—
624D4—204no—
625D4—204no—
626D4—404no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—54no—
635C2×C4—52no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—204no—
645C2×C4—404no—
646C2×C4—404no—
647C2×C4C2×#70912yes—
648C2×C4C2×D4×D512yes—
649C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
650C2×C4#414712yes—
651C2×C4C24×D511yescharacteristic
652C8—22no—
653C8—102no—
654C8—102no—
655C8C2×#70912yes—
656C8C2×#70912yes—
657C5#6125911yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—28no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—102no—
663C22—104no—
664C22—202no—
665C22—202no—
666C22—202no—
667C22#6584112yes—
668C22#6609614yes—
669C22C22×D4×D511yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—102no—
674C4—104no—
675C4—202no—
676C4—202no—
677C4—202no—
678C4#6584112yes—
679C4C22×#70911yescharacteristic
680C4C2×#414711yescharacteristic
681C2—24no—
682C2—22no—
683C2—202no—
684C2—402no—
685C2C2×#6584111yescharacteristic
686C2C2×#6609612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC22×C5×#106C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenterC22×#106D5
hypocenterC5#61259
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617619C2semidirect
2. C22×C5×#106C2semidirect
3. #10615473C2semidirect
4. #10615465C2semidirect
5. #10613870C2semidirect
6. #10610861C2semidirect
7. #10610858C2semidirect
8. #10610857C2semidirect
9. #10610856C2semidirect
10. #10610855C2semidirect
11. #10610851C2semidirect
12. #10610847C2semidirect
13. #10610843C2semidirect
14. #10610841C2semidirect
15. #10610837C2semidirect
61. #65160C22semidirect
62. #65159C22semidirect
63. #65158C22semidirect
64. #65157C22semidirect
65. #65156C22semidirect
66. #65155C22semidirect
67. #65154C22semidirect
68. #65153C22semidirect
69. #65152C22semidirect
70. #65151C22semidirect
71. #65150C22semidirect
72. #65149C22semidirect
73. D5×#106C22semidirect
74. #65147C22semidirect
75. #65146C22semidirect
76. #65145C22semidirect
77. #65144C22semidirect
78. #65143C22semidirect
79. #65142C22semidirect
80. #65141C22semidirect
198. C22×#106D5semidirect
234. C2×C5×C8#41semidirect
564. C2×C8#709semidirect
657. C5#61259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176192
C22×C5×#1062
#106154732
#106154652
#106138702
#106108612
#106108582
#106108572
#106108562
#106108552
#106108512
#106108472
#106108432
#106108412
#106108372
#612595