Subgroups — #12978211

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10610975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10610956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10610946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×D₅×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
18	#66167	C₂²	1	2	yes	—
19	#66162	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65915	—	2	2	no	—
23	#65913	—	2	2	no	—
24	#65898	—	2	4	no	—
25	#65892	—	2	2	no	—
26	#65885	—	2	2	no	—
27	#65881	—	2	4	no	—
28	#65864	C₂²	1	4	yes	—
29	#65863	C₂²	1	4	yes	—
30	#65858	C₂²	1	2	yes	—
31	#65853	C₂²	1	2	yes	—
32	#65845	C₂²	1	4	yes	—
33	#65841	C₂²	1	4	yes	—
34	#65838	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65523	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65426	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65424	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65422	C₂²	1	2	yes	—
46	#65416	C₂²	1	4	yes	—
47	#65415	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65403	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65292	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65291	C₂²	1	2	yes	—
55	#65285	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65284	C₂²	1	2	yes	—
57	#65260	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65257	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65255	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
61	#65180	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65176	C₂²	1	2	yes	—
63	#65173	C₂²	1	4	yes	—
64	#65172	C₂²	1	2	yes	—
65	#65171	C₂²	1	4	yes	—
66	#65166	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65165	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65159	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65158	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65153	C₂²	1	2	yes	—
71	#65153	C₂²	1	2	yes	—
72	#65152	C₂²	1	4	yes	—
73	#65151	C₂²	1	4	yes	—
74	D₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
75	D₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
76	#65147	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65144	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65143	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65142	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#65141	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#61259	—	5	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#709	—	2	4	no	—
84	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#131	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	#4092	—	2	2	no	—
100	#4092	D₄	1	2	yes	—
101	#4085	—	2	4	no	—
102	#4084	—	2	2	no	—
103	#4084	D₄	1	2	yes	—
104	#4083	D₄	1	2	yes	—
105	#4081	D₄	1	2	yes	—
106	#4076	C₂³	1	4	yes	—
107	#4075	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
111	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	#4070	—	2	4	no	—
114	#4070	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#683	—	2	2	no	—
116	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#4050	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
125	#4043	C₂³	1	2	yes	—
126	#4043	C₂³	1	2	yes	—
127	#4042	—	2	4	no	—
128	#4042	—	2	4	no	—
129	#4041	C₂³	1	2	yes	—
130	#4041	C₂³	1	2	yes	—
131	#4040	—	2	4	no	—
132	#4039	C₂³	1	4	yes	—
133	#4038	—	2	2	no	—
134	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	#4036	C₂³	1	4	yes	—
140	#4035	—	2	4	no	—
141	#4034	C₂³	1	4	yes	—
142	#4033	C₂³	1	4	yes	—
143	#4032	—	2	2	no	—
144	#4030	—	2	4	no	—
145	#4029	—	2	4	no	—
146	#4029	—	2	4	no	—
147	#4028	—	2	2	no	—
148	#4025	—	2	4	no	—
149	#4024	—	2	4	no	—
150	#4022	—	2	4	no	—
151	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
152	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
154	#4018	—	2	4	no	—
155	#4016	—	2	2	no	—
156	#4016	—	2	4	no	—
157	#4015	—	2	2	no	—
158	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
160	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₅×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
164	C₅×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
166	#3953	C₂³	1	4	yes	—
167	#3952	C₂³	1	4	yes	—
168	#3949	C₂³	1	2	yes	—
169	#3949	C₂³	1	2	yes	—
170	#3948	C₂³	1	4	yes	—
171	#3947	C₂³	1	2	yes	—
172	#3946	C₂³	1	4	yes	—
173	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
174	#3942	C₂³	1	2	yes	—
175	#3942	C₂³	1	4	yes	—
176	#3942	C₂³	1	2	yes	—
177	#3941	C₂³	1	2	yes	—
178	#3941	C₂³	1	2	yes	—
179	#3941	C₂³	1	4	yes	—
180	#3940	C₂³	1	4	yes	—
181	#3940	C₂³	1	4	yes	—
182	#3940	C₂³	1	4	yes	—
183	#3939	C₂³	1	4	yes	—
184	#3492	—	5	2	no	—
185	#3345	—	5	4	no	—
186	#3344	—	5	4	no	—
187	#3337	—	5	4	no	—
188	#3335	—	5	4	no	—
189	#3163	—	5	1	no	—
190	#3099	—	5	2	no	—
191	#3092	—	5	2	no	—
192	#3084	—	5	2	no	—
193	#3060	—	5	1	no	—
194	#3050	—	5	1	no	—
195	#2952	—	5	1	no	—
196	#2929	—	5	1	no	—
197	#2912	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂²×#106	—	5	1	no	—
199	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₅×#41	—	2	2	no	—
201	C₅×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	#709	—	2	4	no	—
215	#709	—	2	4	no	—
216	#709	—	8	8	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#685	—	2	2	no	—
251	#685	—	2	2	no	—
252	#685	—	2	4	no	—
253	#685	—	2	2	no	—
254	#685	—	2	2	no	—
255	#685	—	2	4	no	—
256	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
263	#683	—	2	4	no	—
264	#683	—	2	4	no	—
265	#683	—	2	4	no	—
266	#683	—	2	4	no	—
267	#683	—	2	4	no	—
268	#683	—	2	4	no	—
269	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#681	—	2	2	no	—
273	C₂×#168	—	2	2	no	—
274	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
276	Dic₂₀	—	2	2	no	—
277	D₄₀	—	2	2	no	—
278	#677	—	2	4	no	—
279	C₈×D₅	—	2	4	no	—
280	C₈×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂×#135	—	5	1	no	—
282	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
284	#554	—	5	4	no	—
285	#554	—	10	2	no	—
286	#553	—	5	4	no	—
287	#553	—	10	2	no	—
288	#552	—	5	4	no	—
289	#552	—	10	2	no	—
290	#547	—	5	4	no	—
291	#547	—	10	2	no	—
292	#544	—	5	2	no	—
293	#539	—	10	4	no	—
294	#537	—	5	2	no	—
295	#525	—	5	1	no	—
296	#525	—	5	2	no	—
297	#525	—	10	4	no	—
298	#520	—	5	2	no	—
299	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
301	#501	—	5	4	no	—
302	#499	—	5	2	no	—
303	#498	—	5	2	no	—
304	#485	—	5	4	no	—
305	#484	—	5	4	no	—
306	#483	—	5	4	no	—
307	#483	—	5	4	no	—
308	#482	—	5	4	no	—
309	#481	—	5	4	no	—
310	#481	—	5	4	no	—
311	#480	—	5	4	no	—
312	#479	—	5	4	no	—
313	#478	—	5	4	no	—
314	#476	—	5	4	no	—
315	#475	—	5	4	no	—
316	#470	—	5	2	no	—
317	#469	—	5	2	no	—
318	#467	—	5	2	no	—
319	#466	—	5	2	no	—
320	#465	—	5	4	no	—
321	#465	—	5	2	no	—
322	#465	—	5	2	no	—
323	#442	—	5	2	no	—
324	#441	—	5	2	no	—
325	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
326	#435	—	5	4	no	—
327	C₈×D₄	—	5	4	no	—
328	#428	—	5	2	no	—
329	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
330	#428	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
331	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
332	#427	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
333	C₂×#106	—	5	1	no	—
334	C₂×#106	—	5	2	no	—
335	C₂×#106	—	5	4	no	—
336	C₂×#106	—	5	4	no	—
337	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
339	#424	—	5	1	no	—
340	#417	—	5	2	no	—
341	#417	—	5	2	no	—
342	#416	—	5	2	no	—
343	#408	—	5	1	no	—
344	#407	—	5	1	no	—
345	#405	—	5	1	no	—
346	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₅×D₄	—	2	4	no	—
354	C₅×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
374	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	D₂₀	—	2	2	no	—
377	D₂₀	—	2	2	no	—
378	D₂₀	—	4	4	no	—
379	D₂₀	—	4	4	no	—
380	C₄×D₅	—	2	4	no	—
381	C₄×D₅	—	2	2	no	—
382	C₄×D₅	—	2	2	no	—
383	C₄×D₅	—	4	8	no	—
384	C₄×D₅	—	4	4	no	—
385	C₄×D₅	—	8	4	no	—
386	C₄×D₅	—	8	4	no	—
387	Dic₁₀	—	2	2	no	—
388	Dic₁₀	—	2	2	no	—
389	Dic₁₀	—	8	4	no	—
390	C₅×C₈	—	2	2	no	—
391	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
393	#168	—	2	2	no	—
394	#168	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	5	2	no	—
396	C₂×#41	—	10	4	no	—
397	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
400	#135	—	10	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
403	C₂×D₈	—	5	1	no	—
404	#131	—	2	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
416	#126	—	10	4	no	—
417	#126	—	10	4	no	—
418	#125	—	5	4	no	—
419	#125	—	10	4	no	—
420	#125	—	10	2	no	—
421	#125	—	10	4	no	—
422	#123	—	5	2	no	—
423	#123	—	10	4	no	—
424	#123	—	10	2	no	—
425	#123	—	10	4	no	—
426	#123	—	10	4	no	—
427	#123	—	10	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
437	#121	—	5	2	no	—
438	#121	—	5	4	no	—
439	#121	—	5	2	no	—
440	#121	—	5	2	no	—
441	#121	—	10	4	no	—
442	#121	—	10	4	no	—
443	#121	—	10	2	no	—
444	#120	—	5	2	no	—
445	#120	—	10	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
448	C₄×D₄	—	2	4	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	5	4	no	—
451	C₄×D₄	—	5	4	no	—
452	C₄×D₄	—	10	4	no	—
453	C₄×D₄	—	10	2	no	—
454	C₄×D₄	—	10	2	no	—
455	C₄×D₄	—	10	4	no	—
456	C₄×D₄	—	10	4	no	—
457	#117	—	5	1	no	—
458	#117	—	10	4	no	—
459	#117	—	10	2	no	—
460	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
461	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
471	#107	—	5	4	no	—
472	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
474	#106	—	5	2	no	—
475	#106	—	5	2	no	—
476	#106	—	5	4	no	—
477	#106	—	5	4	no	—
478	#106	—	5	4	no	—
479	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	#106	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
483	#106	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
485	#103	—	5	4	no	—
486	#103	—	5	2	no	—
487	#103	—	5	2	no	—
488	#103	—	5	4	no	—
489	#102	—	5	4	no	—
490	#102	—	5	2	no	—
491	#102	—	5	2	no	—
492	#102	—	5	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
495	#97	—	5	2	no	—
496	C₄×C₈	—	5	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
501	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₅	—	2	8	no	—
503	C₂×D₅	—	2	2	no	—
504	C₂×D₅	—	2	2	no	—
505	C₂×D₅	—	4	2	no	—
506	C₂×D₅	—	4	2	no	—
507	C₂×D₅	—	4	2	no	—
508	C₂×D₅	#577	1	4	yes	—
509	C₄×C₅	—	2	2	no	—
510	C₄×C₅	—	4	2	no	—
511	C₄×C₅	—	4	4	no	—
512	C₄×C₅	—	4	2	no	—
513	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
514	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
516	Dic₅	—	2	2	no	—
517	Dic₅	—	2	4	no	—
518	Dic₅	—	4	2	no	—
519	Dic₅	—	4	4	no	—
520	C₂⁴	—	5	1	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	10	4	no	—
524	#41	—	10	4	no	—
525	#41	—	40	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
528	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	—	5	4	no	—
530	C₂×D₄	—	5	2	no	—
531	C₂×D₄	—	10	2	no	—
532	C₂×D₄	—	10	2	no	—
533	C₂×D₄	—	10	2	no	—
534	C₂×D₄	—	10	4	no	—
535	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	10	2	no	—
553	SD₁₆	—	10	4	no	—
554	D₈	—	10	2	no	—
555	M₁₆	—	2	2	no	—
556	M₁₆	—	2	4	no	—
557	M₁₆	—	10	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	5	2	no	—
560	C₂×C₈	—	5	2	no	—
561	C₂×C₈	—	10	2	no	—
562	C₂×C₈	—	10	4	no	—
563	C₂×C₈	—	10	4	no	—
564	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
565	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	5	2	no	—
601	C₄²	—	10	4	no	—
602	C₂×C₅	—	2	2	no	—
603	C₂×C₅	—	4	2	no	—
604	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
606	D₅	—	2	4	no	—
607	D₅	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	5	2	no	—
609	C₂³	—	10	4	no	—
610	C₂³	—	10	2	no	—
611	C₂³	—	10	2	no	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	10	2	no	—
616	Q₈	—	10	2	no	—
617	Q₈	—	40	4	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	10	8	no	—
621	D₄	—	10	2	no	—
622	D₄	—	10	2	no	—
623	D₄	—	20	4	no	—
624	D₄	—	20	4	no	—
625	D₄	—	20	4	no	—
626	D₄	—	40	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	5	4	no	—
633	C₂×C₄	—	5	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂×C₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂×C₄	—	10	4	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	4	no	—
642	C₂×C₄	—	20	8	no	—
643	C₂×C₄	—	20	4	no	—
644	C₂×C₄	—	40	4	no	—
645	C₂×C₄	—	40	4	no	—
646	C₂×C₄	—	40	2	no	—
647	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	10	2	no	—
654	C₈	—	10	2	no	—
655	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
656	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
657	C₅	#61259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	5	4	no	—
662	C₂²	—	10	8	no	—
663	C₂²	—	10	2	no	—
664	C₂²	—	10	2	no	—
665	C₂²	—	20	2	no	—
666	C₂²	—	20	2	no	—
667	C₂²	—	20	2	no	—
668	C₂²	#65841	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	10	2	no	—
675	C₄	—	10	4	no	—
676	C₄	—	20	2	no	—
677	C₄	—	20	4	no	—
678	C₄	#65841	1	2	yes	—
679	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	10	4	no	—
684	C₂	—	40	2	no	—
685	C₂	C₂×#65841	1	1	yes	characteristic
686	C₂	D₅×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2912	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2912	D₅
hypocenter	C₅	#61259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617803	C₂	semidirect
2. C₅×#2912	C₂	semidirect
3. #10615531	C₂	semidirect
4. #10615525	C₂	semidirect
5. #10614305	C₂	semidirect
6. #10610975	C₂	semidirect
7. #10610956	C₂	semidirect
8. #10610955	C₂	semidirect
9. #10610946	C₂	semidirect
10. #10610918	C₂	semidirect
11. #10610911	C₂	semidirect
12. #10610903	C₂	semidirect
13. #10610855	C₂	semidirect
14. C₂×D₅×#106	C₂	semidirect
15. #10610837	C₂	semidirect
37. C₅×#428	C₂²	semidirect
39. C₅×#427	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
43. #65426	C₂²	semidirect
44. #65424	C₂²	semidirect
49. #65403	C₂²	semidirect
53. #65292	C₂²	semidirect
55. #65285	C₂²	semidirect
57. #65260	C₂²	semidirect
58. #65257	C₂²	semidirect
61. #65180	C₂²	semidirect
66. #65166	C₂²	semidirect
67. #65165	C₂²	semidirect
68. #65159	C₂²	semidirect
69. #65158	C₂²	semidirect
76. #65147	C₂²	semidirect
77. #65144	C₂²	semidirect
78. #65143	C₂²	semidirect
79. #65142	C₂²	semidirect
80. #65141	C₂²	semidirect
197. #2912	D₅	semidirect
234. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
330. #428	C₂×D₅	semidirect
332. #427	C₂×D₅	semidirect
338. C₂×#106	C₂×D₅	semidirect
564. C₂×C₈	#709	semidirect
657. C₅	#61259	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617803	2
C₅×#2912	2
#10615531	2
#10615525	2
#10614305	2
#10610975	2
#10610956	2
#10610955	2
#10610946	2
#10610918	2
#10610911	2
#10610903	2
#10610855	2
C₂×D₅×#106	2
#10610837	2
#61259	5