Finite Group Databasebeta

← #12978213

Subgroups — #12978213

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617803C212yesmaximal, complemented
2C5×#2952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614291C212yesmaximal, complemented
6#10611615C214yesmaximal, complemented
7#10611576C214yesmaximal, complemented
8#10611420C214yesmaximal, complemented
9#10611419C214yesmaximal, complemented
10#10610847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D5×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10610623C212yesmaximal, complemented
13#10610606C212yesmaximal, complemented
14#10610284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10610276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17C5×#520C2212yes—
18#66167C2212yes—
19#66162C2212yes—
20C2×#4047C2211yescharacteristic
21C22×C8×D5C2211yescharacteristic
22#65915C2214yes—
23#65913C2214yes—
24#65898—24no—
25#65892C2214yes—
26#65885C2214yes—
27#65881—24no—
28#65864—22no—
29#65863—22no—
30#65858C2211yescharacteristic
31#65853C2212yes—
32#65845—22no—
33#65841—22no—
34#65838C2212yes—
35C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
36C5×#442C2212yescomplemented
37C5×#441C2212yescomplemented
38C4×C5×SD16C2214yescomplemented
39C2×C5×#106C2211yescharacteristic
40C5×#417C2212yes—
41C5×#405C2211yescharacteristic
42#65522C2212yes—
43#65521C2212yes—
44#65478C2212yescomplemented
45#65477C2212yes—
46#65460C2212yes—
47#65460C2212yes—
48#65460C2214yescomplemented
49#65448C2212yescomplemented
50#65446C2212yes—
51#65418C2211yescharacteristic
52#65415C2211yescharacteristic
53#65410C2212yes—
54#65395C2211yescharacteristic
55C2×#3949C2211yescharacteristic
56#65311C2214yescomplemented
57#65309C2214yescomplemented
58#65298C2214yescomplemented
59#65297C2214yescomplemented
60#65288C2211yescharacteristic
61#65253C2212yes—
62C2×#3940C2212yes—
63#65150C2214yescomplemented
64#65149C2212yescomplemented
65D5×#106C2214yes—
66D5×#106C2214yes—
67D5×#106C2212yescomplemented
68#65103C2214yescomplemented
69#65098C2214yes—
70#65094C2214yes—
71#65094C2214yescomplemented
72#65073C2214yescomplemented
73#65066C2214yes—
74#65066C2214yescomplemented
75#65063C2214yes—
76#64995C2214yes—
77#64991C2214yescomplemented
78C8×D20C2214yes—
79#64972C2212yescomplemented
80#64969C2212yescomplemented
81#61259—51nomaximal, Sylow
82C2×C5×#41C2312yes—
83C2×#709—24no—
84C2×#709C2311yescharacteristic
85C22×C4×D5—22no—
86C22×C4×D5C2311yescharacteristic
87C5×#135—24no—
88C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
89C2×C5×SD16C2312yes—
90C2×C5×D8C2311yescharacteristic
91C2×C5×M16C2311yescharacteristic
92C22×C5×C8C2311yescharacteristic
93C4×C5×Q8C2314yes—
94C4×C5×D4—24no—
95C4×C5×D4C2314yes—
96C5×#117—22no—
97C5×#117C2311yescharacteristic
98C2×C5×C4⋊C4—22no—
99C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
100#4092C2312yes—
101#4092C2314yes—
102#4092C2312yes—
103#4085—24no—
104#4084C2312yes—
105#4084C2312yes—
106#4084C2314yes—
107#4083—22no—
108#4081—22no—
109#4076—22no—
110#4075—24no—
111C4×C22⋊D5—24no—
112C4×C22⋊D5—22no—
113C4×C22⋊D5—22no—
114C4×C22⋊D5—24no—
115#4072C2312yes—
116C2×C4⋊Dic5C2312yes—
117#4070—22no—
118#4070—24no—
119C2×#683—22no—
120C2×#681C2311yescharacteristic
121C22×#168C2311yescharacteristic
122#4047—24no—
123C2×#676C2312yes—
124C2×C8×D5—24no—
125C2×C8×D5C2312yes—
126C2×C8×D5C2312yes—
127C2×C8×D5C2312yes—
128#4043D412yes—
129#4042—24no—
130#4042—24no—
131#4041D412yes—
132#4040—24no—
133#4039—22no—
134#4038C2314yes—
135D5×C4⋊C4—22no—
136D5×C4⋊C4—22no—
137D5×C4⋊C4C2314yes—
138D5×C4⋊C4C2314yes—
139D5×C4⋊C4C2314yes—
140#4036—22no—
141#4035—24no—
142#4034—22no—
143#4033—22no—
144#4032D412yes—
145#4030—24no—
146#4029—24no—
147#4029—24no—
148#4028D412yes—
149#4025—24no—
150#4024—24no—
151#4022—24no—
152C4×D20—24no—
153C4×D20C2314yes—
154#4018—24no—
155#4016—24no—
156#4016C2314yes—
157#4015C2314yes—
158C5×#106C2312yes—
159C5×#106C2312yes—
160C5×#103C2314yes—
161C5×#102C2314yes—
162C5×#97C2312yes—
163C4×C5×C8C2312yes—
164#3967C2312yes—
165#3967C2314yes—
166#3967C2312yes—
167#3964C2312yes—
168#3964C2314yes—
169#3964C2312yes—
170#3952C2314yes—
171#3952C2314yes—
172#3950C2314yes—
173#3950C2312yes—
174#3949C2314yes—
175#3949C2312yes—
176#3949C2312yes—
177#3949C2311yescharacteristic
178#3949C2311yescharacteristic
179#3940C2314yes—
180#3940C2314yes—
181#3940C2314yes—
182#3939C2314yes—
183C4⋊#168C2314yes—
184#3492—52no—
185#3345—54no—
186#3344—54no—
187#3337—54no—
188#3335—54no—
189#3163—51no—
190#3099—52no—
191#3092—52no—
192#3084—52no—
193#3060—51no—
194#3050—51no—
195#2952D511yescharacteristic, complemented
196#2929—51no—
197#2912—51no—
198C22×#106—51no—
199C23×D5C2×D411yescharacteristic
200C5×#41—24no—
201C5×#41—24no—
202C2×C5×Q8C2412yes—
203C2×C5×D4—22no—
204C2×C5×D4C2412yes—
205C22×C4×C5—22no—
206C22×C4×C5—22no—
207C22×C4×C5—24no—
208C22×C4×C5C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D5—22no—
210C2×C22⋊D5—22no—
211C2×C22⋊D5—24no—
212C2×C22⋊D5C2×D412yes—
213C22×Dic5—22no—
214C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
215#709—22no—
216#709—22no—
217#709—88no—
218C2×D20C2×D414yes—
219C2×D20C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—24no—
223C2×C4×D5—24no—
224C2×C4×D5—24no—
225C2×C4×D5—84no—
226C2×C4×D5C2×D412yes—
227C2×C4×D5C2412yes—
228C2×C4×D5C2412yes—
229C2×Dic10—24no—
230C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
231C5×Q16—22no—
232C5×SD16—24no—
233C5×D8—22no—
234C5×M16—22no—
235C2×C5×C8#4114yescomplemented
236C2×C5×C8C2412yes—
237C2×C5×C8C2411yescharacteristic
238C2×C5×C8C2411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4—22no—
240C5×C4⋊C4—24no—
241C5×C4⋊C4C2×D412yes—
242C5×C4⋊C4C2414yes—
243C5×C22⋊C4—24no—
244C5×C22⋊C4C2×D412yes—
245C42×C5—24no—
246C42×C5C2412yes—
247C22⋊Dic5—22no—
248C22⋊Dic5—22no—
249C22⋊Dic5—24no—
250C22⋊Dic5—22no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—24no—
254#685—24no—
255#685C2×D414yes—
256#685C2×D414yes—
257C4⋊Dic5—24no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5C2×D414yes—
260C4⋊Dic5C2412yes—
261C4⋊Dic5C2412yes—
262C4⋊Dic5C2414yes—
263#683—24no—
264#683—24no—
265#683—22no—
266#683—24no—
267#683—24no—
268#683—24no—
269#683—22no—
270#683—24no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—24no—
273#681—22no—
274C2×#168—22no—
275C2×#168C2412yes—
276C2×#168C2412yes—
277#676—24no—
278C8×D5—24no—
279C8×D5—24no—
280C8×D5—24no—
281C2×#135C2×D511yescharacteristic
282C2×#131—51no—
283C23×C8—51no—
284#554—54no—
285#554—102no—
286#553—54no—
287#553—102no—
288#552—54no—
289#552—102no—
290#547—54no—
291#547—102no—
292#544—52no—
293#539—104no—
294#537—52no—
295#525—52no—
296#525—51no—
297#525—104no—
298#520—52no—
299#520C2×D512yes—
300C22×C4⋊C4—52no—
301#501—54no—
302#499—52no—
303#498—52no—
304#485—54no—
305#484—54no—
306#483—54no—
307#483—54no—
308#482—54no—
309#481—54no—
310#481—54no—
311#480—54no—
312#479—54no—
313#478—54no—
314#476—54no—
315#475—54no—
316#470—52no—
317#469—52no—
318#467—52no—
319#466—52no—
320#465—52no—
321#465—54no—
322#465—52no—
323#442C2×D512yescomplemented
324#441C2×D512yescomplemented
325C4×SD16C2×D514yescomplemented
326#435—54no—
327C8×D4—54no—
328#428—52no—
329#428—52no—
330#428—54no—
331#427—51no—
332#427—52no—
333C2×#106—51no—
334C2×#106—52no—
335C2×#106—52no—
336C2×#106—54no—
337C2×#106—54no—
338C2×#106C2×D511yescharacteristic
339#424—51no—
340#417—52no—
341#417C2×D512yes—
342#416—52no—
343#408—51no—
344#407—51no—
345#405C2×D511yescharacteristic
346C23×C5—22no—
347C23×C5C22×D411yescharacteristic
348C22×D5—22no—
349C22×D5—24no—
350C22×D5C22×D412yes—
351C22×D5C22×D412yes—
352C5×Q8—22no—
353C5×Q8—22no—
354C5×D4—22no—
355C5×D4—22no—
356C5×D4—44no—
357C2×C4×C5—24no—
358C2×C4×C5—22no—
359C2×C4×C5—44no—
360C2×C4×C5—84no—
361C2×C4×C5—82no—
362C2×C4×C5C22×D414yes—
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C2×#4112yes—
365C2×C4×C52−1+412yes—
366C2×C4×C5C2511yescharacteristic
367C22⋊D5—24no—
368C22⋊D5—44no—
369C22⋊D5—44no—
370C22⋊D5—84no—
371C2×Dic5—22no—
372C2×Dic5—22no—
373C2×Dic5—22no—
374C2×Dic5—24no—
375C2×Dic5—82no—
376C2×Dic5C22×D412yes—
377C2×Dic5C22×D412yes—
378D20—28no—
379D20—22no—
380C4×D5—24no—
381C4×D5—22no—
382C4×D5—22no—
383C4×D5—22no—
384C4×D5—22no—
385C4×D5—48no—
386C4×D5—84no—
387C4×D5—84no—
388Dic10—22no—
389Dic10—84no—
390C5×C8—22no—
391C5×C8C2×#4112yes—
392C5×C8C2×#4112yes—
393#168—22no—
394#168—22no—
395C2×#41—51no—
396C2×#41—104no—
397C2×#41C22×D512yes—
398C23×C4—51no—
399C23×C4—102no—
400#135—24no—
401C2×Q16C22×D511yescharacteristic
402C2×SD16C22×D512yes—
403C2×D8C22×D511yescharacteristic
404#131—104no—
405C2×M16—51no—
406C2×M16—52no—
407C2×M16C22×D511yescharacteristic
408C22×C8—51no—
409C22×C8—52no—
410C22×C8—52no—
411C22×C8—52no—
412C22×C8—104no—
413C22×C8C22×D511yescharacteristic
414C4⋊Q8—54no—
415C4⋊Q8—102no—
416#126—104no—
417#126—104no—
418#125—54no—
419#125—104no—
420#125—104no—
421#125—102no—
422#123—52no—
423#123—104no—
424#123—104no—
425#123—104no—
426#123—104no—
427#123—102no—
428C22⋊Q8—52no—
429C22⋊Q8—52no—
430C22⋊Q8—52no—
431C22⋊Q8—54no—
432C22⋊Q8—104no—
433C22⋊Q8—104no—
434C22⋊Q8—104no—
435C22⋊Q8—102no—
436C22⋊Q8—104no—
437#121—52no—
438#121—52no—
439#121—52no—
440#121—54no—
441#121—104no—
442#121—102no—
443#121—104no—
444#120—52no—
445#120—102no—
446C4×Q8—102no—
447C4×Q8C22×D514yes—
448C4×D4—24no—
449C4×D4—54no—
450C4×D4—104no—
451C4×D4—104no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—102no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—104no—
456C4×D4C22×D514yes—
457#117—22no—
458#117—52no—
459#117—54no—
460#117—104no—
461#117C22×D511yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—52no—
464C2×C4⋊C4—54no—
465C2×C4⋊C4—54no—
466C2×C4⋊C4—54no—
467C2×C4⋊C4—102no—
468C2×C4⋊C4—102no—
469C2×C4⋊C4—102no—
470C2×C4⋊C4C22×D512yes—
471#107—52no—
472#107—54no—
473#107—54no—
474#106—52no—
475#106—52no—
476#106—51no—
477#106—51no—
478#106—54no—
479#106—54no—
480#106—54no—
481#106—54no—
482#106C22×D512yes—
483#106C22×D512yes—
484C4⋊C8—54no—
485#103—52no—
486#103—52no—
487#103—54no—
488#103C22×D514yes—
489#102—52no—
490#102—52no—
491#102—54no—
492#102C22×D514yes—
493C22⋊C8—54no—
494C22⋊C8—54no—
495#97C22×D512yes—
496C4×C8C22×D512yes—
497C22×C5—22no—
498C22×C5—42no—
499C22×C5—42no—
500C22×C5—42no—
501C22×C5#54712yes—
502C22×C5C23×D411yescharacteristic
503C2×D5—28no—
504C2×D5—22no—
505C2×D5—22no—
506C2×D5—22no—
507C2×D5—24no—
508C2×D5#57714yes—
509C4×C5—24no—
510C4×C5—42no—
511C4×C5—44no—
512C4×C5#54712yes—
513C4×C5C22×#4111yescharacteristic
514C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
515Dic5—22no—
516Dic5—22no—
517Dic5—42no—
518Dic5—44no—
519Dic5—42no—
520C24—51no—
521#41—24no—
522#41—24no—
523#41—102no—
524#41—102no—
525#41—408no—
526C2×Q8—51no—
527C2×Q8—104no—
528C2×Q8C23×D512yes—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—52no—
531C2×D4—54no—
532C2×D4—51no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—104no—
536C2×D4C23×D512yes—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—52no—
542C22×C4—52no—
543C22×C4—52no—
544C22×C4—104no—
545C22×C4—104no—
546C22×C4—104no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—404no—
551C22×C4C23×D511yescharacteristic
552Q16—22no—
553SD16—24no—
554D8—22no—
555M16—22no—
556M16—102no—
557M16—104no—
558C2×C8—52no—
559C2×C8—52no—
560C2×C8—102no—
561C2×C8—104no—
562C2×C8—104no—
563C2×C8—104no—
564C2×C8#70914yescomplemented
565C2×C8C23×D512yes—
566C2×C8C23×D511yescharacteristic
567C2×C8C23×D511yescharacteristic
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—54no—
571C4⋊C4—54no—
572C4⋊C4—52no—
573C4⋊C4—52no—
574C4⋊C4—104no—
575C4⋊C4—104no—
576C4⋊C4—104no—
577C4⋊C4—104no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—104no—
582C4⋊C4—104no—
583C4⋊C4—104no—
584C4⋊C4D4×D512yes—
585C4⋊C4C23×D514yes—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—54no—
588C22⋊C4—54no—
589C22⋊C4—104no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—104no—
593C22⋊C4—104no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4D4×D512yes—
598C42—24no—
599C42—104no—
600C42—102no—
601C42C23×D512yes—
602C2×C5—22no—
603C2×C5—82no—
604C2×C5C2×#54711yescharacteristic
605C2×C5C2×#57712yes—
606D5—24no—
607D5—42no—
608C23—22no—
609C23—52no—
610C23—52no—
611C23—104no—
612C23—102no—
613C23C2×D4×D511yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—102no—
617Q8—404no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—108no—
622D4—104no—
623D4—102no—
624D4—204no—
625D4—204no—
626D4—404no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—52no—
631C2×C4—52no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—104no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—104no—
643C2×C4—208no—
644C2×C4—404no—
645C2×C4—404no—
646C2×C4—402no—
647C2×C4C2×#70912yes—
648C2×C4C2×D4×D514yes—
649C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
650C2×C4#415012yes—
651C2×C4C24×D511yescharacteristic
652C8—22no—
653C8—102no—
654C8—102no—
655C8C2×#70912yes—
656C8C2×#70912yes—
657C5#6125911yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—54no—
663C22—108no—
664C22—102no—
665C22—102no—
666C22—102no—
667C22—104no—
668C22#6588512yes—
669C22C22×D4×D511yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—42no—
672C4—44no—
673C4—102no—
674C4—102no—
675C4—204no—
676C4—202no—
677C4—202no—
678C4#6588512yes—
679C4C22×#70911yescharacteristic
680C4C2×#415011yescharacteristic
681C2—22no—
682C2—82no—
683C2—104no—
684C2—202no—
685C2C2×#6588511yescharacteristic
686C2D5×#57712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2952C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#2952D5
hypocenterC5#61259
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617803C2semidirect
2. C5×#2952C2semidirect
3. #10615647C2semidirect
4. #10615645C2semidirect
5. #10614291C2semidirect
6. #10611615C2semidirect
7. #10611576C2semidirect
8. #10611420C2semidirect
9. #10611419C2semidirect
10. #10610847C2semidirect
11. C2×D5×#106C2semidirect
12. #10610623C2semidirect
13. #10610606C2semidirect
14. #10610284C2semidirect
15. #10610276C2semidirect
36. C5×#442C22semidirect
37. C5×#441C22semidirect
38. C4×C5×SD16C22semidirect
44. #65478C22semidirect
48. #65460C22semidirect
49. #65448C22semidirect
56. #65311C22semidirect
57. #65309C22semidirect
58. #65298C22semidirect
59. #65297C22semidirect
63. #65150C22semidirect
64. #65149C22semidirect
67. D5×#106C22semidirect
68. #65103C22semidirect
71. #65094C22semidirect
72. #65073C22semidirect
74. #65066C22semidirect
77. #64991C22semidirect
79. #64972C22semidirect
80. #64969C22semidirect
195. #2952D5semidirect
235. C2×C5×C8#41semidirect
323. #442C2×D5semidirect
324. #441C2×D5semidirect
325. C4×SD16C2×D5semidirect
564. C2×C8#709semidirect
657. C5#61259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178032
C5×#29522
#106156472
#106156452
#106142912
#106116152
#106115762
#106114202
#106114192
#106108472
C2×D5×#1062
#106106232
#106106062
#106102842
#106102762
#612595