Subgroups — #12978241

Order 1280.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10613726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10613680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66068	—	2	2	no	—
23	#66068	C₂²	1	4	yes	—
24	#66066	—	2	2	no	—
25	#66066	C₂²	1	4	yes	—
26	#66029	—	2	2	no	—
27	#66029	C₂²	1	4	yes	—
28	#66028	—	2	2	no	—
29	#66028	C₂²	1	4	yes	—
30	#65978	—	2	4	no	—
31	#65958	—	2	4	no	—
32	#65858	C₂²	1	2	yes	—
33	#65858	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65857	C₂²	1	2	yes	—
35	#65857	C₂²	1	2	yes	—
36	#65844	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65422	C₂²	1	2	yes	—
46	#65418	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65415	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65383	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65373	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65291	C₂²	1	2	yes	—
54	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65284	C₂²	1	2	yes	—
56	#65255	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
58	#65177	C₂²	1	4	yes	—
59	#65177	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65176	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65176	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65176	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65175	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65174	C₂²	1	4	yes	—
65	#65174	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65172	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65172	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65172	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65169	C₂²	1	2	yes	—
70	#65169	C₂²	1	2	yes	—
71	#65169	C₂²	1	2	yes	—
72	#65169	C₂²	1	2	yes	—
73	#65169	C₂²	1	2	yes	complemented
74	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65156	C₂²	1	4	yes	—
76	#65155	C₂²	1	4	yes	—
77	#65153	C₂²	1	2	yes	—
78	#65153	C₂²	1	2	yes	—
79	#65152	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65151	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65150	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#64999	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64995	C₂²	1	2	yes	—
84	#64995	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
89	#61261	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×#125	—	2	2	no	—
98	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	#4093	—	2	4	no	—
104	#4093	—	2	4	no	—
105	#4093	—	2	4	no	—
106	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
107	#4076	—	2	4	no	—
108	C₂×#685	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#4050	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
117	#4047	—	2	4	no	—
118	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
125	#4044	—	2	4	no	—
126	#4044	—	2	4	no	—
127	#4044	—	2	4	no	—
128	#4044	—	2	4	no	—
129	#4043	—	2	2	no	—
130	#4043	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#4043	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#4043	C₂³	1	2	yes	—
133	#4043	C₂³	1	4	yes	—
134	#4043	C₂³	1	2	yes	—
135	#4041	—	2	2	no	—
136	#4041	—	2	4	no	—
137	#4041	—	2	4	no	—
138	#4041	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#4041	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#4041	C₂³	1	2	yes	—
141	#4041	C₂³	1	4	yes	—
142	#4041	C₂³	1	2	yes	—
143	#4040	—	2	4	no	—
144	#4040	—	2	4	no	—
145	#4039	—	2	4	no	—
146	#4038	—	2	2	no	—
147	#4038	—	2	2	no	—
148	#4038	—	2	2	no	—
149	#4038	—	2	4	no	—
150	#4038	—	2	4	no	—
151	#4038	C₂³	1	4	yes	—
152	#4038	C₂³	1	4	yes	—
153	#4038	C₂³	1	4	yes	—
154	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	#4036	—	2	4	no	—
157	#4032	—	2	2	no	—
158	#4032	D₄	1	2	yes	—
159	#4028	—	2	2	no	—
160	#4028	D₄	1	2	yes	—
161	#4027	—	2	4	no	—
162	#4027	—	2	4	no	—
163	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
176	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
178	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#3953	C₂³	1	4	yes	—
181	#3952	C₂³	1	2	yes	—
182	#3952	C₂³	1	2	yes	—
183	#3952	C₂³	1	2	yes	—
184	#3952	C₂³	1	2	yes	—
185	#3950	C₂³	1	2	yes	—
186	#3950	C₂³	1	2	yes	—
187	#3948	C₂³	1	4	yes	—
188	#3942	C₂³	1	2	yes	—
189	#3942	C₂³	1	2	yes	—
190	#3942	C₂³	1	4	yes	—
191	#3941	C₂³	1	2	yes	—
192	#3941	C₂³	1	2	yes	—
193	#3941	C₂³	1	4	yes	—
194	#3940	C₂³	1	4	yes	—
195	#3940	C₂³	1	4	yes	—
196	#3940	C₂³	1	4	yes	—
197	#3939	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
200	#3493	—	5	2	no	—
201	#3350	—	5	4	no	—
202	#3348	—	5	4	no	—
203	#3342	—	5	2	no	—
204	#3341	—	5	2	no	—
205	#3339	—	5	2	no	—
206	#3336	—	5	2	no	—
207	#3164	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3099	—	5	2	no	—
209	#3093	—	5	2	no	—
210	#3084	—	5	2	no	—
211	#3061	—	5	1	no	—
212	#3050	—	5	1	no	—
213	#2951	—	5	1	no	—
214	#2929	—	5	1	no	—
215	#2913	—	5	1	no	—
216	C₂×#427	—	5	1	no	—
217	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#709	—	2	2	no	—
226	#709	—	2	2	no	—
227	#709	—	2	4	no	—
228	#709	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#685	—	2	4	no	—
267	#685	—	2	2	no	—
268	#685	—	2	2	no	—
269	#685	—	2	4	no	—
270	#685	—	2	4	no	—
271	#685	—	2	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	2	no	—
274	#685	—	2	2	no	—
275	#685	—	2	4	no	—
276	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	#683	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
293	#681	—	2	2	no	—
294	C₂×#168	—	2	2	no	—
295	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	Dic₂₀	—	2	2	no	—
299	D₄₀	—	2	2	no	—
300	#677	—	2	4	no	—
301	#676	—	2	4	no	—
302	C₈×D₅	—	2	2	no	—
303	C₈×D₅	—	2	2	no	—
304	C₈×D₅	—	2	2	no	—
305	C₈×D₅	—	2	2	no	—
306	C₈×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂×#135	—	5	1	no	—
308	C₂×#131	—	5	1	no	—
309	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
310	#556	—	5	4	no	—
311	#556	—	10	2	no	—
312	#555	—	5	4	no	—
313	#555	—	10	2	no	—
314	#553	—	5	4	no	—
315	#553	—	10	2	no	—
316	#552	—	5	4	no	—
317	#552	—	10	2	no	—
318	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
319	#538	—	10	4	no	—
320	#537	—	5	2	no	—
321	#529	—	10	4	no	—
322	#525	—	5	2	no	—
323	#525	—	5	1	no	—
324	#520	—	5	2	no	—
325	#520	—	5	2	no	—
326	C₂×#117	—	5	2	no	—
327	#501	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
328	#500	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
329	#499	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
330	#485	—	5	4	no	—
331	#485	—	5	4	no	—
332	#485	—	5	4	no	—
333	#483	—	5	4	no	—
334	#482	—	5	4	no	—
335	#482	—	5	4	no	—
336	#482	—	5	4	no	—
337	#481	—	5	4	no	—
338	#479	—	5	4	no	—
339	#478	—	5	4	no	—
340	#476	—	5	4	no	—
341	#475	—	5	4	no	—
342	#468	—	5	4	no	—
343	#467	—	5	1	no	—
344	#467	—	5	2	no	—
345	#467	—	5	1	no	—
346	#466	—	5	1	no	—
347	#466	—	5	2	no	—
348	#466	—	5	1	no	—
349	#465	—	5	2	no	—
350	#465	—	5	2	no	—
351	#440	—	5	4	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
353	C₄×D₈	—	5	2	no	—
354	#435	—	5	2	no	—
355	#435	—	5	2	no	—
356	C₈×D₄	—	5	2	no	—
357	C₈×D₄	—	5	2	no	—
358	#428	—	5	2	no	—
359	#428	—	5	4	no	—
360	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
361	#427	—	5	2	no	—
362	#427	—	5	2	no	—
363	#427	—	5	2	no	—
364	#427	—	5	2	no	—
365	#427	—	5	2	no	—
366	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#107	—	5	1	no	—
368	C₂×#107	—	5	2	no	—
369	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#106	—	5	2	no	—
371	#424	—	5	1	no	—
372	#417	—	5	2	no	—
373	#417	—	5	2	no	—
374	#416	—	5	2	no	—
375	#408	—	5	1	no	—
376	#407	—	5	1	no	—
377	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
382	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
383	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
403	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	D₂₀	—	2	2	no	—
407	D₂₀	—	2	2	no	—
408	D₂₀	—	2	2	no	—
409	D₂₀	—	4	2	no	—
410	D₂₀	—	4	2	no	—
411	D₂₀	—	8	2	no	—
412	D₂₀	—	8	4	no	—
413	D₂₀	—	8	2	no	—
414	C₄×D₅	—	2	2	no	—
415	C₄×D₅	—	2	2	no	—
416	C₄×D₅	—	2	1	no	—
417	C₄×D₅	—	2	1	no	—
418	C₄×D₅	—	2	2	no	—
419	C₄×D₅	—	2	1	no	—
420	C₄×D₅	—	2	1	no	—
421	C₄×D₅	—	2	2	no	—
422	C₄×D₅	—	4	4	no	—
423	C₄×D₅	—	8	4	no	—
424	C₄×D₅	—	8	4	no	—
425	Dic₁₀	—	2	2	no	—
426	Dic₁₀	—	2	2	no	—
427	Dic₁₀	—	2	2	no	—
428	C₅×C₈	—	2	2	no	—
429	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
431	#168	—	2	1	no	—
432	#168	—	2	1	no	—
433	#168	—	2	2	no	—
434	C₂×#41	—	5	1	no	—
435	C₂×#41	—	5	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
437	#135	—	10	4	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
440	C₂×D₈	—	5	1	no	—
441	#131	—	10	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
455	#126	—	10	4	no	—
456	#126	—	10	4	no	—
457	#126	—	10	4	no	—
458	#126	—	10	4	no	—
459	#125	—	2	2	no	—
460	#125	—	10	4	no	—
461	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
462	#124	—	10	4	no	—
463	#124	—	10	4	no	—
464	#124	—	10	4	no	—
465	#123	—	5	2	no	—
466	#123	—	10	2	no	—
467	#123	—	10	4	no	—
468	#123	—	10	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
476	#121	—	5	1	no	—
477	#121	—	5	1	no	—
478	#121	—	5	2	no	—
479	#121	—	5	2	no	—
480	#121	—	5	4	no	—
481	#121	—	10	2	no	—
482	#121	—	10	4	no	—
483	#121	—	10	4	no	—
484	#121	—	10	4	no	—
485	#120	—	5	2	no	—
486	#120	—	10	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
490	C₄×D₄	—	5	2	no	—
491	C₄×D₄	—	5	2	no	—
492	C₄×D₄	—	5	4	no	—
493	C₄×D₄	—	10	2	no	—
494	C₄×D₄	—	10	2	no	—
495	C₄×D₄	—	10	2	no	—
496	C₄×D₄	—	10	4	no	—
497	C₄×D₄	—	10	4	no	—
498	C₄×D₄	—	10	4	no	—
499	#117	—	5	4	no	—
500	#117	—	5	4	no	—
501	#117	—	5	4	no	—
502	#117	—	10	4	no	—
503	#117	—	10	4	no	—
504	#117	—	10	2	no	—
505	#117	—	10	2	no	—
506	#117	—	10	2	no	—
507	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
515	#107	—	5	2	no	—
516	#107	—	5	2	no	—
517	#107	—	5	4	no	—
518	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
519	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
521	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
522	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
523	#106	—	5	4	no	—
524	#106	—	5	4	no	—
525	#106	—	5	4	no	—
526	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
530	#103	—	5	4	no	—
531	#103	—	5	2	no	—
532	#103	—	5	2	no	—
533	#103	—	5	4	no	—
534	#102	—	5	4	no	—
535	#102	—	5	2	no	—
536	#102	—	5	2	no	—
537	#102	—	5	4	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
542	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
543	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
544	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
547	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₅	—	2	2	no	—
549	C₂×D₅	—	2	1	no	—
550	C₂×D₅	—	2	1	no	—
551	C₂×D₅	—	2	2	no	—
552	C₂×D₅	—	2	1	no	—
553	C₂×D₅	—	2	1	no	—
554	C₂×D₅	—	2	1	no	—
555	C₂×D₅	—	2	1	no	—
556	C₂×D₅	—	2	2	no	—
557	C₂×D₅	—	4	4	no	—
558	C₂×D₅	—	4	2	no	—
559	C₂×D₅	—	4	2	no	—
560	C₂×D₅	—	4	2	no	—
561	C₄×C₅	—	2	2	no	—
562	C₄×C₅	—	2	2	no	—
563	C₄×C₅	—	4	2	no	—
564	C₄×C₅	—	4	4	no	—
565	C₄×C₅	—	4	2	no	—
566	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
567	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
569	Dic₅	—	2	2	no	—
570	Dic₅	—	2	1	no	—
571	Dic₅	—	2	1	no	—
572	Dic₅	—	4	4	no	—
573	Dic₅	—	4	2	no	—
574	C₂⁴	—	5	1	no	—
575	#41	—	10	2	no	—
576	#41	—	10	2	no	—
577	#41	—	10	4	no	—
578	#41	—	10	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
582	C₂×D₄	—	5	2	no	—
583	C₂×D₄	—	5	1	no	—
584	C₂×D₄	—	5	2	no	—
585	C₂×D₄	—	5	2	no	—
586	C₂×D₄	—	5	2	no	—
587	C₂×D₄	—	10	2	no	—
588	C₂×D₄	—	10	2	no	—
589	C₂×D₄	—	10	4	no	—
590	C₂×D₄	—	10	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
605	Q₁₆	—	10	2	no	—
606	SD₁₆	—	10	4	no	—
607	D₈	—	10	2	no	—
608	M₁₆	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	10	2	no	—
610	M₁₆	—	10	4	no	—
611	C₂×C₈	—	5	1	no	—
612	C₂×C₈	—	5	1	no	—
613	C₂×C₈	—	5	2	no	—
614	C₂×C₈	—	10	2	no	—
615	C₂×C₈	—	10	2	no	—
616	C₂×C₈	—	10	2	no	—
617	C₂×C₈	—	10	2	no	—
618	C₂×C₈	—	10	2	no	—
619	C₂×C₈	—	10	4	no	—
620	C₂×C₈	#713	1	4	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	10	4	no	—
660	C₄²	—	10	4	no	—
661	C₄²	—	10	4	no	—
662	C₄²	—	10	4	no	—
663	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
664	C₂×C₅	—	2	2	no	—
665	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
668	D₅	—	4	2	no	—
669	D₅	—	4	1	no	—
670	D₅	—	4	1	no	—
671	D₅	—	8	2	no	—
672	C₂³	—	5	1	no	—
673	C₂³	—	5	1	no	—
674	C₂³	—	5	2	no	—
675	C₂³	—	10	2	no	—
676	C₂³	—	10	2	no	—
677	C₂³	—	20	1	no	—
678	C₂³	—	20	1	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	8	4	no	—
681	Q₈	—	10	2	no	—
682	Q₈	—	10	2	no	—
683	Q₈	—	10	2	no	—
684	D₄	—	10	4	no	—
685	D₄	—	10	2	no	—
686	D₄	—	10	2	no	—
687	D₄	—	10	2	no	—
688	D₄	—	20	2	no	—
689	D₄	—	20	2	no	—
690	D₄	—	20	4	no	—
691	D₄	—	40	4	no	—
692	D₄	—	40	2	no	—
693	D₄	—	40	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	5	1	no	—
698	C₂×C₄	—	5	1	no	—
699	C₂×C₄	—	5	2	no	—
700	C₂×C₄	—	8	2	no	—
701	C₂×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂×C₄	—	10	2	no	—
704	C₂×C₄	—	10	1	no	—
705	C₂×C₄	—	10	1	no	—
706	C₂×C₄	—	10	2	no	—
707	C₂×C₄	—	10	1	no	—
708	C₂×C₄	—	10	1	no	—
709	C₂×C₄	—	10	2	no	—
710	C₂×C₄	—	10	4	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	20	4	no	—
713	C₂×C₄	—	40	4	no	—
714	C₂×C₄	—	40	4	no	—
715	C₂×C₄	—	40	2	no	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	2	no	—
723	C₈	—	10	1	no	—
724	C₈	—	10	1	no	—
725	C₈	—	10	2	no	—
726	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
727	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
728	C₅	#61261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	10	1	no	—
732	C₂²	—	10	1	no	—
733	C₂²	—	10	2	no	—
734	C₂²	—	10	1	no	—
735	C₂²	—	10	2	no	—
736	C₂²	—	10	1	no	—
737	C₂²	—	10	2	no	—
738	C₂²	—	10	1	no	—
739	C₂²	—	10	1	no	—
740	C₂²	—	20	4	no	—
741	C₂²	—	20	2	no	—
742	C₂²	—	20	2	no	—
743	C₂²	—	20	2	no	—
744	C₂²	#66060	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	10	1	no	—
752	C₄	—	10	1	no	—
753	C₄	—	10	2	no	—
754	C₄	—	20	2	no	—
755	C₄	—	20	4	no	—
756	C₄	#66060	1	2	yes	—
757	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
758	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	20	1	no	—
761	C₂	—	20	1	no	—
762	C₂	—	20	2	no	—
763	C₂	—	40	2	no	—
764	C₂	C₂×#66060	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#10619104	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#10619111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3164	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3164	D₅
hypocenter	C₅	#61261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618485	C₂	semidirect
2. C₅×#3164	C₂	semidirect
3. #10615207	C₂	semidirect
4. #10613728	C₂	semidirect
5. #10613726	C₂	semidirect
6. #10613680	C₂	semidirect
7. #10613679	C₂	semidirect
8. #10613657	C₂	semidirect
9. #10613655	C₂	semidirect
10. #10610953	C₂	semidirect
11. #10610947	C₂	semidirect
12. #10610911	C₂	semidirect
13. #10610910	C₂	semidirect
14. #10610881	C₂	semidirect
15. C₂×#65169	C₂	semidirect
16. #10610293	C₂	semidirect
17. #10610284	C₂	semidirect
38. C₅×#501	C₂²	semidirect
39. C₅×#500	C₂²	semidirect
40. C₅×#499	C₂²	semidirect
49. #65383	C₂²	semidirect
50. #65373	C₂²	semidirect
51. #65355	C₂²	semidirect
52. #65352	C₂²	semidirect
59. #65177	C₂²	semidirect
62. #65176	C₂²	semidirect
63. #65175	C₂²	semidirect
65. #65174	C₂²	semidirect
68. #65172	C₂²	semidirect
73. #65169	C₂²	semidirect
74. D₅×#107	C₂²	semidirect
79. #65152	C₂²	semidirect
80. #65151	C₂²	semidirect
81. #65150	C₂²	semidirect
82. #64999	C₂²	semidirect
85. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
86. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
207. #3164	D₅	semidirect
327. #501	C₂×D₅	semidirect
328. #500	C₂×D₅	semidirect
329. #499	C₂×D₅	semidirect
728. C₅	#61261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618485	2
C₅×#3164	2
#10615207	2
#10613728	2
#10613726	2
#10613680	2
#10613679	2
#10613657	2
#10613655	2
#10610953	2
#10610947	2
#10610911	2
#10610910	2
#10610881	2
C₂×#65169	2
#10610293	2
#10610284	2
#61261	5