Subgroups — #12978246

Order 1280.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10612385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10612384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10610910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	#66167	C₂²	1	2	yes	—
22	#66161	C₂²	1	2	yes	—
23	#66125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65983	—	2	4	no	—
27	#65975	C₂²	1	4	yes	—
28	#65973	C₂²	1	4	yes	—
29	#65950	C₂²	1	4	yes	—
30	#65948	C₂²	1	4	yes	—
31	#65927	—	2	4	no	—
32	#65899	—	2	2	no	—
33	#65897	—	2	2	no	—
34	#65876	—	2	2	no	—
35	#65875	—	2	2	no	—
36	#65857	C₂²	1	2	yes	—
37	#65853	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#465	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#465	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
46	#65521	C₂²	1	2	yes	—
47	#65521	C₂²	1	2	yes	—
48	#65496	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65477	C₂²	1	2	yes	complemented
50	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65463	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65453	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65446	C₂²	1	2	yes	complemented
54	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65400	C₂²	1	2	yes	—
56	#65400	C₂²	1	2	yes	—
57	#65399	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
60	#65395	C₂²	1	2	yes	—
61	#65395	C₂²	1	2	yes	—
62	#65395	C₂²	1	2	yes	—
63	#65395	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
67	#65391	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65334	C₂²	1	4	yes	—
70	#65334	C₂²	1	4	yes	—
71	#65324	C₂²	1	4	yes	—
72	#65324	C₂²	1	4	yes	—
73	#65284	C₂²	1	2	yes	—
74	#65284	C₂²	1	2	yes	—
75	#65169	C₂²	1	2	yes	complemented
76	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65167	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65163	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#65150	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65145	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65104	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65094	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65088	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65080	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65068	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65066	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65052	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#65050	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#61261	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#123	—	2	2	no	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#120	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	#4099	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
115	#4092	C₂³	1	4	yes	—
116	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	#4085	—	2	4	no	—
118	#4085	—	2	4	no	—
119	#4084	—	2	4	no	—
120	#4084	C₂³	1	4	yes	—
121	#4082	—	2	4	no	—
122	#4081	—	2	4	no	—
123	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
124	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	#4076	—	2	2	no	—
126	#4076	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#4076	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#4075	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
131	#4072	—	2	2	no	—
132	#4072	—	2	2	no	—
133	#4072	—	2	2	no	—
134	#4072	C₂³	1	4	yes	—
135	#4072	C₂³	1	4	yes	—
136	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	#4070	—	2	2	no	—
141	#4070	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#4070	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#4047	—	2	4	no	—
147	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
149	#4044	—	2	4	no	—
150	#4038	—	2	4	no	—
151	#4038	C₂³	1	4	yes	—
152	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	#4036	C₂³	1	4	yes	—
154	#4035	—	2	4	no	—
155	#4034	C₂³	1	4	yes	—
156	#4033	—	2	4	no	—
157	#4031	—	2	4	no	—
158	#4031	—	2	4	no	—
159	#4029	—	2	4	no	—
160	#4027	—	2	4	no	—
161	#4027	—	2	4	no	—
162	#4025	—	2	4	no	—
163	#4025	—	2	4	no	—
164	#4025	—	2	4	no	—
165	#4024	—	2	4	no	—
166	#4023	—	2	4	no	—
167	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
168	#4016	—	2	2	no	—
169	#4015	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
171	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	#3967	C₂³	1	4	yes	—
179	#3967	C₂³	1	4	yes	—
180	#3964	C₂³	1	4	yes	—
181	#3964	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
184	#3952	C₂³	1	2	yes	—
185	#3952	C₂³	1	2	yes	—
186	#3950	C₂³	1	2	yes	—
187	#3950	C₂³	1	2	yes	—
188	#3950	C₂³	1	2	yes	—
189	#3950	C₂³	1	2	yes	—
190	#3949	C₂³	1	4	yes	—
191	#3949	C₂³	1	4	yes	—
192	#3947	C₂³	1	2	yes	—
193	#3946	C₂³	1	2	yes	—
194	#3946	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
196	#3940	C₂³	1	4	yes	—
197	#3940	C₂³	1	4	yes	—
198	#3939	C₂³	1	4	yes	—
199	#3939	C₂³	1	4	yes	—
200	#3493	—	5	2	no	—
201	#3350	—	5	4	no	—
202	#3348	—	5	4	no	—
203	#3342	—	5	2	no	—
204	#3341	—	5	2	no	—
205	#3339	—	5	2	no	—
206	#3336	—	5	2	no	—
207	#3164	—	5	1	no	—
208	#3099	—	5	2	no	—
209	#3093	—	5	2	no	—
210	#3084	—	5	2	no	—
211	#3061	—	5	1	no	—
212	#3050	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2951	—	5	1	no	—
214	#2929	—	5	1	no	—
215	#2913	—	5	1	no	—
216	C₂×#427	—	5	1	no	—
217	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₅×#41	—	2	4	no	—
219	C₅×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
241	#709	—	2	2	no	—
242	#709	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₅×D₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#685	—	2	4	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	—	2	4	no	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#681	—	2	2	no	—
302	#681	—	2	2	no	—
303	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#676	—	2	4	no	—
306	C₈×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#131	—	5	1	no	—
309	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
310	#556	—	5	4	no	—
311	#556	—	10	2	no	—
312	#555	—	5	4	no	—
313	#555	—	10	2	no	—
314	#553	—	5	4	no	—
315	#553	—	10	2	no	—
316	#552	—	5	4	no	—
317	#552	—	10	2	no	—
318	#544	—	5	2	no	—
319	#538	—	10	4	no	—
320	#537	—	5	2	no	—
321	#529	—	10	4	no	—
322	#525	—	5	1	no	—
323	#525	C₂×D₅	1	2	yes	—
324	#520	—	5	2	no	—
325	#520	—	5	2	no	—
326	C₂×#117	—	5	2	no	—
327	#501	—	5	4	no	—
328	#500	—	5	2	no	—
329	#499	—	5	2	no	—
330	#485	—	5	4	no	—
331	#485	—	5	4	no	—
332	#485	—	5	4	no	—
333	#483	—	5	4	no	—
334	#482	—	5	4	no	—
335	#482	—	5	4	no	—
336	#482	—	5	4	no	—
337	#481	—	5	4	no	—
338	#479	—	5	4	no	—
339	#478	—	5	4	no	—
340	#476	—	5	4	no	—
341	#475	—	5	4	no	—
342	#468	—	5	4	no	—
343	#467	—	5	2	no	—
344	#467	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
345	#467	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
346	#466	—	5	2	no	—
347	#466	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
348	#466	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
349	#465	C₂×D₅	1	2	yes	—
350	#465	C₂×D₅	1	2	yes	—
351	#440	—	5	4	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
353	C₄×D₈	—	5	2	no	—
354	#435	—	5	2	no	—
355	#435	—	5	2	no	—
356	C₈×D₄	—	5	2	no	—
357	C₈×D₄	—	5	2	no	—
358	#428	—	5	2	no	—
359	#428	—	5	2	no	—
360	#428	—	5	4	no	—
361	#427	—	5	2	no	—
362	#427	—	5	2	no	—
363	#427	—	5	2	no	—
364	#427	—	5	2	no	—
365	#427	—	5	2	no	—
366	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#107	—	5	1	no	—
368	C₂×#107	—	5	1	no	—
369	C₂×#107	—	5	2	no	—
370	C₂×#106	—	5	2	no	—
371	#424	—	5	1	no	—
372	#417	—	5	2	no	—
373	#417	—	5	2	no	—
374	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
375	#408	—	5	1	no	—
376	#407	—	5	1	no	—
377	#405	—	5	1	no	—
378	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
381	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
382	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₅×D₄	—	2	2	no	—
389	C₅×D₄	—	2	2	no	—
390	C₅×D₄	—	4	4	no	—
391	C₅×D₄	—	8	2	no	—
392	C₅×D₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
417	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
419	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	D₂₀	—	2	2	no	—
423	C₄×D₅	—	2	2	no	—
424	C₄×D₅	—	2	2	no	—
425	C₄×D₅	—	8	4	no	—
426	Dic₁₀	—	2	2	no	—
427	Dic₁₀	—	8	4	no	—
428	C₅×C₈	—	2	1	no	—
429	C₅×C₈	—	2	1	no	—
430	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
432	#168	—	2	2	no	—
433	#168	—	2	2	no	—
434	C₂×#41	—	5	1	no	—
435	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
437	#135	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	#131	—	10	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
455	#126	—	10	4	no	—
456	#126	—	10	4	no	—
457	#126	—	10	4	no	—
458	#126	—	10	4	no	—
459	#125	—	5	4	no	—
460	#125	—	10	2	no	—
461	#125	—	10	4	no	—
462	#124	—	10	4	no	—
463	#124	—	10	4	no	—
464	#124	—	10	4	no	—
465	#123	—	2	2	no	—
466	#123	—	5	2	no	—
467	#123	—	10	4	no	—
468	#123	—	10	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	#121	—	5	1	no	—
477	#121	—	5	1	no	—
478	#121	—	5	4	no	—
479	#121	—	10	2	no	—
480	#121	—	10	4	no	—
481	#121	—	10	4	no	—
482	#121	—	10	4	no	—
483	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	#120	—	2	2	no	—
486	#120	—	5	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	5	2	no	—
493	C₄×D₄	—	5	2	no	—
494	C₄×D₄	—	5	4	no	—
495	C₄×D₄	—	10	2	no	—
496	C₄×D₄	—	10	4	no	—
497	C₄×D₄	—	10	4	no	—
498	C₄×D₄	—	10	4	no	—
499	#117	—	5	1	no	—
500	#117	—	5	4	no	—
501	#117	—	5	4	no	—
502	#117	—	5	4	no	—
503	#117	—	10	4	no	—
504	#117	—	10	4	no	—
505	#117	—	10	2	no	—
506	#117	—	10	2	no	—
507	#117	—	10	2	no	—
508	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
515	#107	—	5	2	no	—
516	#107	—	5	2	no	—
517	#107	—	5	2	no	—
518	#107	—	5	2	no	—
519	#107	—	5	4	no	—
520	#107	—	5	4	no	—
521	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
522	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
523	#106	—	5	4	no	—
524	#106	—	5	4	no	—
525	#106	—	5	4	no	—
526	#106	—	5	4	no	—
527	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
530	#103	—	5	4	no	—
531	#103	—	5	4	no	—
532	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
534	#102	—	5	4	no	—
535	#102	—	5	4	no	—
536	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
537	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
542	#97	—	5	2	no	—
543	C₄×C₈	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
557	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₅	—	2	2	no	—
559	C₂×D₅	—	2	2	no	—
560	C₂×D₅	—	2	2	no	—
561	C₄×C₅	—	2	1	no	—
562	C₄×C₅	—	2	1	no	—
563	C₄×C₅	—	4	2	no	—
564	C₄×C₅	—	4	2	no	—
565	C₄×C₅	—	4	2	no	—
566	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
567	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
569	Dic₅	—	2	2	no	—
570	Dic₅	—	2	2	no	—
571	Dic₅	—	2	2	no	—
572	Dic₅	—	4	4	no	—
573	Dic₅	—	4	4	no	—
574	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
575	#41	—	2	4	no	—
576	#41	—	2	4	no	—
577	#41	—	10	2	no	—
578	#41	—	10	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
581	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	5	2	no	—
586	C₂×D₄	—	5	2	no	—
587	C₂×D₄	—	5	2	no	—
588	C₂×D₄	—	5	1	no	—
589	C₂×D₄	—	10	4	no	—
590	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
605	Q₁₆	—	2	2	no	—
606	SD₁₆	—	2	4	no	—
607	D₈	—	2	2	no	—
608	M₁₆	—	10	2	no	—
609	M₁₆	—	10	2	no	—
610	M₁₆	—	10	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	5	2	no	—
617	C₂×C₈	—	5	2	no	—
618	C₂×C₈	—	10	4	no	—
619	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	5	2	no	—
660	C₄²	—	10	4	no	—
661	C₄²	—	10	4	no	—
662	C₄²	—	10	4	no	—
663	C₄²	—	10	4	no	—
664	C₂×C₅	—	2	2	no	—
665	C₂×C₅	—	4	1	no	—
666	C₂×C₅	—	4	1	no	—
667	C₂×C₅	—	8	2	no	—
668	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
671	D₅	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	5	2	no	—
677	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	2	no	—
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	10	2	no	—
683	Q₈	—	40	4	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	8	2	no	—
688	D₄	—	8	2	no	—
689	D₄	—	10	4	no	—
690	D₄	—	10	2	no	—
691	D₄	—	20	2	no	—
692	D₄	—	20	2	no	—
693	D₄	—	40	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	5	2	no	—
706	C₂×C₄	—	5	2	no	—
707	C₂×C₄	—	5	2	no	—
708	C₂×C₄	—	10	2	no	—
709	C₂×C₄	—	10	2	no	—
710	C₂×C₄	—	10	4	no	—
711	C₂×C₄	—	10	4	no	—
712	C₂×C₄	—	40	4	no	—
713	C₂×C₄	—	40	4	no	—
714	C₂×C₄	—	40	2	no	—
715	C₂×C₄	—	40	2	no	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	1	no	—
723	C₈	—	2	1	no	—
724	C₈	—	10	2	no	—
725	C₈	—	10	2	no	—
726	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
727	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
728	C₅	#61261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	10	2	no	—
742	C₂²	—	10	2	no	—
743	C₂²	—	10	2	no	—
744	C₂²	#65945	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	10	2	no	—
752	C₄	—	10	2	no	—
753	C₄	—	10	2	no	—
754	C₄	—	20	4	no	—
755	C₄	—	20	4	no	—
756	C₄	#65945	1	2	yes	—
757	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
758	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	4	1	no	—
761	C₂	—	4	1	no	—
762	C₂	—	8	2	no	—
763	C₂	—	20	2	no	—
764	C₂	C₂×#65945	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#10619088	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#10619088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3050	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3050	D₅
hypocenter	C₅	#61261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617927	C₂	semidirect
2. C₅×#3050	C₂	semidirect
3. #10615648	C₂	semidirect
4. #10615629	C₂	semidirect
5. #10615465	C₂	semidirect
6. C₂×#65395	C₂	semidirect
7. #10614646	C₂	semidirect
8. #10612501	C₂	semidirect
9. #10612485	C₂	semidirect
10. #10612457	C₂	semidirect
11. #10612441	C₂	semidirect
12. #10612385	C₂	semidirect
13. #10612384	C₂	semidirect
14. #10610910	C₂	semidirect
15. #10610904	C₂	semidirect
16. #10610575	C₂	semidirect
17. #10610555	C₂	semidirect
49. #65477	C₂²	semidirect
50. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
51. #65463	C₂²	semidirect
52. #65453	C₂²	semidirect
53. #65446	C₂²	semidirect
54. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
75. #65169	C₂²	semidirect
76. D₅×#107	C₂²	semidirect
77. #65167	C₂²	semidirect
78. #65163	C₂²	semidirect
79. #65150	C₂²	semidirect
80. #65145	C₂²	semidirect
81. #65104	C₂²	semidirect
82. #65094	C₂²	semidirect
83. #65088	C₂²	semidirect
84. #65080	C₂²	semidirect
85. #65068	C₂²	semidirect
86. #65066	C₂²	semidirect
87. #65052	C₂²	semidirect
88. #65050	C₂²	semidirect
212. #3050	D₅	semidirect
728. C₅	#61261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617927	2
C₅×#3050	2
#10615648	2
#10615629	2
#10615465	2
C₂×#65395	2
#10614646	2
#10612501	2
#10612485	2
#10612457	2
#10612441	2
#10612385	2
#10612384	2
#10610910	2
#10610904	2
#10610575	2
#10610555	2
#61261	5