Finite Group Databasebeta

← #12978933

Subgroups — #12978933

Order 1280.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615448C213yesmaximal, complemented
4#10615444C213yesmaximal, complemented
5#10615427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10615407C213yesmaximal, complemented
8#10615398C213yesmaximal, complemented
9#10615317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10615311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10615027C213yesmaximal, complemented
12#10615012C213yesmaximal, complemented
13#10614238C213yesmaximal, complemented
14C4×#4096C213yesmaximal, complemented
15C2×Q8×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2213yes—
17C5×#557C2211yescharacteristic
18C5×#556C2213yes—
19C5×#553—23no—
20C5×#550C2211yescharacteristic
21C5×#548—21no—
22C5×#532C2213yes—
23C5×#529—23no—
24C4×C5×#41—21no—
25C4×C5×#41C2213yes—
26C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#4096C2213yes—
28Q8×C22⋊D5—21no—
29#65913C2213yes—
30#65912—23no—
31Q8×D20C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D5—21no—
33#65901C2213yes—
34Q8×Dic10C2211yescharacteristic
35#65845—23no—
36C4×#709C2213yes—
37#65804C2213yes—
38#65522C2213yes—
39#65522C2216yes—
40#65379C2213yes—
41#65372C2213yes—
42#65370C2213yes—
43#65370C2213yes—
44#65364C2213yes—
45#65361C2213yes—
46#65359C2213yes—
47#65359C2213yes—
48#65346C2216yes—
49#65345C2216yes—
50#65345C2216yes—
51#65343C2216yes—
52C4×#689C2213yes—
53C4×#689C2213yes—
54C4×#688C2213yes—
55C4×#688C2213yes—
56Q8×#168C2211yescharacteristic
57Q8×#168C2211yescharacteristic
58Q8×#168C2213yes—
59Q8×#168C2213yes—
60#65311C2216yes—
61#65310C2213yes—
62#65309C2213yes—
63C4×#687C2213yes—
64C4×#687C2213yes—
65C4×#686C2213yes—
66C4×#686C2213yes—
67#65298C2216yes—
68#65297C2213yes—
69#65296C2213yes—
70#65291C2211yescharacteristic
71#65287C2213yes—
72C2×C4⋊#168C2213yes—
73C2×C4×#168C2213yes—
74#61303—51nomaximal, Sylow
75C2×C5×#41—21no—
76C2×C5×#41C2313yes—
77C22×C5×Q8D411yescharacteristic
78C2×Q8×D5—21no—
79C2×#709C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2313yes—
81C5×#127C2313yes—
82C5×#126—26no—
83C5×#125—23no—
84C5×#124—23no—
85C5×#124C2316yes—
86C5×#123—26no—
87C5×C22⋊Q8—23no—
88C5×#121—23no—
89C5×#121—23no—
90C5×#121—23no—
91C4×C5×Q8—21no—
92C4×C5×Q8D411yescharacteristic
93C4×C5×Q8D413yes—
94C4×C5×Q8C2313yes—
95C4×C5×Q8C2313yes—
96C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
97C4×C5×Q8C2313yes—
98C4×C5×D4—23no—
99C4×C5×D4—23no—
100C4×C5×D4—23no—
101C4×C5×D4—23no—
102C4×C5×D4—23no—
103C4×C5×D4C2313yes—
104C4×C5×D4C2313yes—
105C5×#117—23no—
106C5×#117—23no—
107C5×#117C2311yescharacteristic
108C2×C5×C4⋊C4D413yes—
109C2×C42×C5—23no—
110C2×C42×C5C2313yes—
111#4096—212no—
112#4092—23no—
113Q8×Dic5—21no—
114#4090—23no—
115C2×#689C2313yes—
116C2×#688C2313yes—
117C2×#687C2313yes—
118C2×#686C2313yes—
119C4×C22⋊D5—23no—
120C4×C22⋊D5—23no—
121#4072C2313yes—
122#4070—23no—
123#4070—23no—
124C22×#168C2313yes—
125C22×#168C2311yescharacteristic
126#4043—23no—
127#4042—26no—
128D5×C4⋊C4—23no—
129#4035—26no—
130#4034—23no—
131#4033—23no—
132C4×D20C2313yes—
133C4×D20C2313yes—
134#4018—23no—
135C42×D5—23no—
136#4016C2316yes—
137#4015C2313yes—
138#4015C2313yes—
139C4×Dic10—23no—
140C4×Dic10—23no—
141C4×Dic10C2313yes—
142C4×Dic10C2313yes—
143#3967C2316yes—
144#3967C2316yes—
145#3967C2313yes—
146#3967C2313yes—
147#3964C2316yes—
148#3964C2316yes—
149#3964C2313yes—
150#3964C2313yes—
151#3942C2311yescharacteristic
152#3942C2311yescharacteristic
153#3941C2311yescharacteristic
154#3941C2311yescharacteristic
155#3940C2313yes—
156#3940C2313yes—
157#3939C2313yes—
158#3939C2313yes—
159C4⋊#168C2313yes—
160C4⋊#168C2313yes—
161C4⋊#168C2316yes—
162C4×#168C2313yes—
163C4×#168C2313yes—
164C4×#168C2313yes—
165C4×#168C2313yes—
166#3480D511yescharacteristic, complemented
167Q8×#41—51no—
168#3365—53no—
169#3364—53no—
170#3363—51no—
171#3362—51no—
172#3361—53no—
173#3360—53no—
174#3359—51no—
175#3358—51no—
176#3131—53no—
177#3076—53no—
178#3035—53no—
179C2×C8×Q8—51no—
180C4×#135—53no—
181C5×#41—26no—
182C5×#41—26no—
183C5×#41—44no—
184C2×C5×Q8—24no—
185C2×C5×Q8C2×D413yes—
186C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×Q8C2413yes—
188C2×C5×D4—23no—
189C2×C5×D4—23no—
190C2×C5×D4—23no—
191C2×C5×D4C2413yes—
192C22×C4×C5—23no—
193C22×C4×C5—23no—
194C22×C4×C5—23no—
195C22×C4×C5C2×D413yes—
196C22×C4×C5C2×D413yes—
197C22×C4×C5C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D5—21no—
199Q8×D5—44no—
200#709—22no—
201#709#4114yescomplemented
202C2×D20C2411yescharacteristic
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—23no—
205C2×C4×D5—23no—
206C2×Dic10—23no—
207C2×Dic10—23no—
208C2×Dic10C2411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4—23no—
210C5×C4⋊C4—23no—
211C5×C4⋊C4—23no—
212C5×C4⋊C4—23no—
213C5×C4⋊C4C2×D413yes—
214C5×C4⋊C4C2×D413yes—
215C5×C4⋊C4C2×D416yes—
216C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
217C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—26no—
220C5×C22⋊C4—23no—
221C5×C22⋊C4—23no—
222C5×C22⋊C4—26no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—23no—
225C42×C5—23no—
226C42×C5C2×D413yes—
227C42×C5C2×D413yes—
228C42×C5C2413yes—
229C42×C5C2413yes—
230C22⋊Dic5—23no—
231#689—26no—
232#688—26no—
233#687—26no—
234#686—26no—
235#685—23no—
236#685—23no—
237C4⋊Dic5—23no—
238C4⋊Dic5—23no—
239C4⋊Dic5C2413yes—
240C4⋊Dic5C2413yes—
241#683—26no—
242#683—26no—
243#683—23no—
244#683—23no—
245C4×Dic5—23no—
246C4×Dic5—23no—
247C4×Dic5—23no—
248C2×#168—26no—
249C2×#168—22no—
250C2×#168C2411yescharacteristic
251C2×#168C2411yescharacteristic
252C2×#168C2413yes—
253C2×#168C2413yes—
254C2×#135—53no—
255#559C2×D513yes—
256Q82—51no—
257#557—53no—
258#557C2×D511yescharacteristic
259#556C2×D513yes—
260#554—53no—
261#554—103no—
262#553—23no—
263#550C2×D511yescharacteristic
264D4×Q8—51no—
265D4×Q8—101no—
266#548—21no—
267#533—53no—
268#533—103no—
269#532C2×D513yes—
270#529—23no—
271C4×#41—21no—
272C4×#41—53no—
273C4×#41C2×D513yes—
274C2×C4×Q8—101no—
275C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
276#488—56no—
277#488—56no—
278#487—53no—
279#487—53no—
280#486—53no—
281#486—53no—
282#479—56no—
283#478—56no—
284#477—53no—
285#476—53no—
286#475—53no—
287#474—53no—
288#464—56no—
289#463—56no—
290#462—53no—
291#461—53no—
292#460—53no—
293#459—53no—
294C8×Q8—51no—
295C8×Q8—51no—
296C8×Q8—53no—
297C8×Q8—53no—
298C4×Q16—53no—
299C4×Q16—53no—
300C4×SD16—53no—
301C4×SD16—53no—
302C4×SD16—53no—
303C4×SD16—53no—
304C4×D8—53no—
305C4×D8—53no—
306#427—53no—
307C2×C4⋊C8—53no—
308#416—56no—
309#416—53no—
310#416—51no—
311C2×C4×C8—53no—
312C23×C5—23no—
313C23×C5C22×D411yescharacteristic
314C22×D5—21no—
315C5×Q8—26no—
316C5×Q8—23no—
317C5×Q8—23no—
318C5×Q8#13514yescomplemented
319C5×D4—23no—
320C5×D4—23no—
321C5×D4—46no—
322C5×D4—46no—
323C5×D4—83no—
324C2×C4×C5—26no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—23no—
328C2×C4×C5—43no—
329C2×C4×C5—46no—
330C2×C4×C5—46no—
331C2×C4×C5—83no—
332C2×C4×C5C22×D413yes—
333C2×C4×C5C22×D413yes—
334C2×C4×C5C22×D413yes—
335C2×C4×C5C22×D413yes—
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4112yes—
338C2×C4×C52−1+412yes—
339C2×C4×C5C2511yescharacteristic
340C22⋊D5—24no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—23no—
343C2×Dic5—23no—
344D20—21no—
345D20C2×#4112yes—
346C4×D5—24no—
347C4×D5—46no—
348C4×D5—83no—
349Dic10—21no—
350Dic10—46no—
351Dic10—83no—
352Dic10C2×#4112yes—
353#168—23no—
354#168—23no—
355#168—21no—
356#168—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—51no—
359C2×#41C22×D513yes—
360C22×Q8—101no—
361C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
362#135—1012no—
363C2×Q16—53no—
364C2×SD16—53no—
365C2×SD16—53no—
366C2×D8—53no—
367C22×C8—53no—
368C22×C8—51no—
369C4⋊Q8—53no—
370C4⋊Q8—53no—
371C4⋊Q8—103no—
372C4⋊Q8—103no—
373C4⋊Q8C22×D513yes—
374#127C22×D513yes—
375#126—26no—
376#125—23no—
377#125—56no—
378#125—106no—
379#124—23no—
380#124C22×D516yes—
381#123—26no—
382C22⋊Q8—23no—
383C22⋊Q8—103no—
384C22⋊Q8—103no—
385C22⋊Q8—103no—
386C22⋊Q8—103no—
387C22⋊Q8—106no—
388#121—23no—
389#121—23no—
390#121—23no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—53no—
393C4×Q8—53no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8—103no—
396C4×Q8—103no—
397C4×Q8—103no—
398C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D513yes—
400C4×Q8C22×D513yes—
401C4×Q8C22×D513yes—
402C4×Q8C22×D511yescharacteristic
403C4×Q8C22×D513yes—
404C4×D4—23no—
405C4×D4—23no—
406C4×D4—23no—
407C4×D4—23no—
408C4×D4—23no—
409C4×D4—53no—
410C4×D4—53no—
411C4×D4—103no—
412C4×D4—103no—
413C4×D4C22×D513yes—
414C4×D4C22×D513yes—
415#117—23no—
416#117—23no—
417#117—53no—
418#117—103no—
419#117C22×D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—103no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D513yes—
422C2×C42—23no—
423C2×C42—103no—
424C2×C42C22×D513yes—
425#107—53no—
426#107—53no—
427#106—53no—
428#106—53no—
429C4⋊C8—53no—
430C4⋊C8—53no—
431C4⋊C8—56no—
432#103—53no—
433#103—53no—
434#103—56no—
435#103—56no—
436#103—51no—
437#103—51no—
438#102—53no—
439#102—53no—
440#102—56no—
441#102—56no—
442#102—51no—
443#102—51no—
444C4×C8—53no—
445C4×C8—53no—
446C4×C8—53no—
447C4×C8—53no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—43no—
451C22×C5—43no—
452C22×C5—43no—
453C22×C5#54812yes—
454C22×C5C23×D411yescharacteristic
455C2×D5—22no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—41no—
458C4×C5—23no—
459C4×C5—23no—
460C4×C5—23no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—43no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5#54812yes—
465C4×C5C2×#13516yes—
466C4×C5C22×#4111yescharacteristic
467C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
468Dic5—22no—
469Dic5—43no—
470Dic5—43no—
471#41—26no—
472#41—26no—
473#41—44no—
474#41—54no—
475#41—102no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—51no—
478C2×Q8—103no—
479C2×Q8—103no—
480C2×Q8—204no—
481C2×Q8C2×C22⋊D513yes—
482C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C2×Q8C23×D513yes—
484C2×D4—23no—
485C2×D4—23no—
486C2×D4—23no—
487C2×D4—51no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4C23×D513yes—
490C22×C4—23no—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—103no—
495C22×C4—103no—
496C22×C4C2×C22⋊D513yes—
497C22×C4C2×C22⋊D513yes—
498C22×C4C23×D511yescharacteristic
499Q16—106no—
500SD16—106no—
501SD16—106no—
502D8—106no—
503C2×C8—51no—
504C2×C8—51no—
505C2×C8—53no—
506C2×C8—53no—
507C2×C8—106no—
508C2×C8—102no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—53no—
514C4⋊C4—53no—
515C4⋊C4—106no—
516C4⋊C4—103no—
517C4⋊C4—103no—
518C4⋊C4—103no—
519C4⋊C4—106no—
520C4⋊C4—103no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D513yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D513yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D516yes—
524C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
525C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—26no—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—23no—
530C22⋊C4—26no—
531C22⋊C4—103no—
532C22⋊C4—103no—
533C22⋊C4—103no—
534C42—23no—
535C42—23no—
536C42—21no—
537C42—103no—
538C42—103no—
539C42—103no—
540C42C2×C22⋊D513yes—
541C42C2×C22⋊D513yes—
542C42C23×D513yes—
543C42C23×D513yes—
544C2×C5—22no—
545C2×C5—83no—
546C2×C5C2×#54811yescharacteristic
547C2×C5C22×#13511yescharacteristic
548C2×C5#358411yescharacteristic
549D5—42no—
550C23—23no—
551C23—101no—
552C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
553Q8—26no—
554Q8—23no—
555Q8—23no—
556Q8—52no—
557Q8—101no—
558Q8—206no—
559Q8—403no—
560Q8#409614yescomplemented
561D4—23no—
562D4—23no—
563D4—46no—
564D4—46no—
565D4—52no—
566D4—83no—
567D4—104no—
568D4—101no—
569C2×C4—26no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—83no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—104no—
579C2×C4—103no—
580C2×C4—103no—
581C2×C4—206no—
582C2×C4—403no—
583C2×C4D5×#4112yes—
584C2×C4#415012yes—
585C2×C4C22×C22⋊D513yes—
586C2×C4C22×C22⋊D513yes—
587C2×C4C22×C22⋊D513yes—
588C2×C4C22×C22⋊D513yes—
589C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
590C2×C4C24×D511yescharacteristic
591C8—103no—
592C8—103no—
593C8—101no—
594C8—101no—
595C5#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—43no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—102no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22#6616512yes—
605C22C23×C22⋊D511yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—23no—
608C4—23no—
609C4—41no—
610C4—43no—
611C4—41no—
612C4—102no—
613C4—203no—
614C4—203no—
615C4C2×#409616yes—
616C4#6616512yes—
617C4C2×D5×#4111yescharacteristic
618C4C2×#415011yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—83no—
621C2—202no—
622C2C22×#409611yescharacteristic
623C2C2×#6616511yescharacteristic
624C2#1061919811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3480C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3480D5
hypocenterC5#61303
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3480C2semidirect
2. Q8×#709C2semidirect
3. #10615448C2semidirect
4. #10615444C2semidirect
5. #10615427C2semidirect
6. #10615419C2semidirect
7. #10615407C2semidirect
8. #10615398C2semidirect
9. #10615317C2semidirect
10. #10615311C2semidirect
11. #10615027C2semidirect
12. #10615012C2semidirect
13. #10614238C2semidirect
14. C4×#4096C2semidirect
15. C2×Q8×#168C2semidirect
166. #3480D5semidirect
201. #709#41semidirect
318. C5×Q8#135semidirect
560. Q8#4096semidirect
595. C5#61303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34802
Q8×#7092
#106154482
#106154442
#106154272
#106154192
#106154072
#106153982
#106153172
#106153112
#106150272
#106150122
#106142382
C4×#40962
C2×Q8×#1682
#613035