Subgroups — C₂×#10612819 #12978950

Order 1280.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612819	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#709	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4092	—	2	2	no	—
17	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4076	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
21	#66064	—	2	4	no	—
22	#66064	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#65887	—	2	4	no	—
24	#65887	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4043	—	2	1	no	—
26	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4030	—	2	2	no	—
31	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
42	#65377	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65160	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65158	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65132	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65120	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65075	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65053	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3366	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×#709	—	2	8	no	—
62	C₂×#709	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#4092	—	2	16	no	—
82	#4086	—	2	4	no	—
83	#4086	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#686	—	2	4	no	—
85	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
86	#4076	—	2	8	no	—
87	C₂×#685	—	2	1	no	—
88	C₂×#685	—	2	2	no	—
89	C₂×#685	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#683	—	2	2	no	—
94	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
100	#4043	—	2	8	no	—
101	#4039	—	2	4	no	—
102	#4039	—	2	4	no	—
103	#4039	C₂³	1	8	yes	—
104	#4039	C₂³	1	8	yes	—
105	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	#4036	—	2	4	no	—
107	#4036	C₂³	1	8	yes	—
108	#4030	—	2	16	no	—
109	#4020	—	2	2	no	—
110	#4020	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
112	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	—
116	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	#3964	C₂³	1	4	yes	—
119	#3953	C₂³	1	8	yes	—
120	#3947	C₂³	1	8	yes	—
121	#3946	C₂³	1	8	yes	—
122	#3941	C₂³	1	4	yes	—
123	#3941	C₂³	1	8	yes	—
124	#3941	C₂³	1	8	yes	—
125	#3939	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#554	—	5	1	no	—
128	C₂×#550	—	5	1	no	—
129	#3366	—	5	16	no	—
130	C₂×#490	—	5	2	no	—
131	C₂×#486	—	5	1	no	—
132	C₂×#478	—	5	2	no	—
133	C₂×#476	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#459	—	5	1	no	—
135	C₂×#459	—	5	2	no	—
136	C₂×#446	—	5	1	no	—
137	C₂×#442	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#709	—	4	32	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
172	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	complemented
173	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#686	—	2	8	no	—
194	#685	—	2	4	no	—
195	#685	—	2	8	no	—
196	#685	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#683	—	2	8	no	—
202	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×#168	—	2	2	no	—
206	C₂×#168	—	2	2	no	—
207	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
209	D₄₀	—	2	16	no	—
210	C₂²×#41	—	10	1	no	—
211	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
212	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
213	#554	—	5	8	no	—
214	#554	—	10	4	no	—
215	#550	—	5	8	no	—
216	#550	—	10	4	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#127	—	5	2	no	—
219	C₂×#127	—	5	1	no	—
220	C₂×#125	—	5	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
223	C₂×#121	—	10	2	no	—
224	C₂×#121	—	10	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
231	#490	—	5	16	no	—
232	#486	—	5	8	no	—
233	#478	—	5	16	no	—
234	#476	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
235	#459	—	5	8	no	—
236	#459	—	5	16	no	—
237	#446	—	5	8	no	—
238	#442	—	5	16	no	—
239	C₄×D₈	—	5	8	no	—
240	C₂×#107	—	5	1	no	—
241	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#102	—	5	1	no	—
245	C₂×#102	—	5	2	no	—
246	C₂×#102	—	5	2	no	—
247	C₂×#102	—	5	2	no	—
248	C₂×#102	—	5	1	no	—
249	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
250	C₂×#97	—	5	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
265	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
266	C₅×D₄	—	2	2	no	—
267	C₅×D₄	—	2	2	no	—
268	C₅×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	D₂₀	—	2	4	no	—
291	D₂₀	—	2	4	no	—
292	D₂₀	—	2	2	no	—
293	D₂₀	—	2	4	no	—
294	D₂₀	—	4	4	no	—
295	D₂₀	—	4	8	no	—
296	D₂₀	—	8	4	no	—
297	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	complemented
298	C₄×D₅	—	4	16	no	—
299	C₄×D₅	—	4	8	no	—
300	C₄×D₅	—	8	8	no	—
301	Dic₁₀	—	2	8	no	—
302	C₅×C₈	—	2	4	no	—
303	#168	—	2	2	no	—
304	#168	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	10	8	no	—
306	C₂×#41	—	20	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
320	C₂×D₈	—	5	4	no	—
321	C₂×D₈	—	5	8	no	—
322	C₂×D₈	—	10	8	no	—
323	C₂×D₈	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
329	#127	—	5	8	no	—
330	#127	—	5	4	no	—
331	#127	—	10	4	no	—
332	#127	—	10	2	no	—
333	#125	—	5	8	no	—
334	#125	—	10	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
337	#121	—	10	16	no	—
338	#121	—	10	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	5	8	no	—
343	C₄×D₄	—	5	8	no	—
344	C₄×D₄	—	5	4	no	—
345	C₄×D₄	—	10	4	no	—
346	C₄×D₄	—	10	4	no	—
347	C₄×D₄	—	10	2	no	—
348	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	5	4	no	—
365	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	—
366	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
367	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
368	#102	—	5	4	no	—
369	#102	—	5	8	no	—
370	#102	—	5	4	no	—
371	#102	—	5	8	no	—
372	#102	—	5	8	no	—
373	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
374	#97	—	5	8	no	—
375	C₄×C₈	—	5	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	—	2	4	no	—
385	C₂×D₅	—	4	8	no	—
386	C₂×D₅	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅	—	4	4	no	—
389	C₂×D₅	—	4	4	no	—
390	C₂×D₅	—	4	4	no	—
391	C₂×D₅	—	8	8	no	—
392	C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₄×C₅	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅	—	4	4	no	—
395	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
396	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
397	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
399	Dic₅	—	2	4	no	—
400	Dic₅	—	2	4	no	—
401	Dic₅	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	10	1	no	—
404	C₂⁴	—	10	2	no	—
405	#41	—	20	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	5	4	no	—
414	C₂×D₄	—	5	2	no	—
415	C₂×D₄	—	5	4	no	—
416	C₂×D₄	—	10	8	no	—
417	C₂×D₄	—	10	8	no	—
418	C₂×D₄	—	10	1	no	—
419	C₂×D₄	—	10	2	no	—
420	C₂×D₄	—	10	4	no	—
421	C₂×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂×D₄	—	10	2	no	—
423	C₂×D₄	—	10	4	no	—
424	C₂×D₄	—	10	4	no	—
425	C₂×D₄	—	20	8	no	—
426	C₂×D₄	—	20	4	no	—
427	C₂×D₄	—	40	2	no	—
428	C₂×D₄	—	40	4	no	—
429	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
446	D₈	—	10	16	no	—
447	D₈	—	10	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	5	2	no	—
450	C₂×C₈	—	5	2	no	—
451	C₂×C₈	—	10	2	no	—
452	C₂×C₈	—	10	2	no	—
453	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₄²	—	5	4	no	—
470	C₄²	—	5	4	no	—
471	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₅	—	8	2	no	—
474	C₂×C₅	#3366	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
478	D₅	—	4	4	no	—
479	D₅	—	8	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	10	4	no	—
485	C₂³	—	10	2	no	—
486	C₂³	—	10	4	no	—
487	C₂³	—	20	2	no	—
488	C₂³	—	20	2	no	—
489	C₂³	—	20	4	no	—
490	C₂³	—	20	4	no	—
491	C₂³	—	20	4	no	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	8	4	no	—
494	Q₈	—	10	8	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	5	4	no	—
499	D₄	—	10	4	no	—
500	D₄	—	10	2	no	—
501	D₄	—	10	4	no	—
502	D₄	—	10	4	no	—
503	D₄	—	20	16	no	—
504	D₄	—	20	8	no	—
505	D₄	—	20	4	no	—
506	D₄	—	40	4	no	—
507	D₄	—	40	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂×C₄	—	20	16	no	—
520	C₂×C₄	—	20	2	no	—
521	C₂×C₄	—	20	8	no	—
522	C₂×C₄	—	40	8	no	—
523	C₂×C₄	#4060	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	10	2	no	—
532	C₈	—	10	2	no	—
533	C₅	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	10	4	no	—
539	C₂²	—	20	8	no	—
540	C₂²	—	20	2	no	—
541	C₂²	—	20	2	no	—
542	C₂²	—	20	4	no	—
543	C₂²	—	20	4	no	—
544	C₂²	—	20	4	no	—
545	C₂²	—	40	8	no	—
546	C₂²	#65967	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#4060	1	2	yes	—
548	C₂²	#66108	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	10	4	no	—
554	C₄	—	10	4	no	—
555	C₄	—	20	2	no	—
556	C₄	#65967	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#4060	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	20	4	no	—
562	C₂	—	40	4	no	—
563	C₂	#10612819	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#65967	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#66108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#476	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#476	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66064	C₂	semidirect
2. C₂×#65887	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#476	C₂	semidirect
4. C₂×#65377	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
6. #10612819	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65160	C₂	semidirect
8. C₂×#65158	C₂	semidirect
9. C₂×#65132	C₂	semidirect
10. C₂×#65120	C₂	semidirect
11. C₂×#65075	C₂	semidirect
12. C₂×#65053	C₂	semidirect
22. #66064	C₂²	semidirect
24. #65887	C₂²	semidirect
34. C₅×#476	C₂²	semidirect
42. #65377	C₂²	semidirect
43. C₄×#686	C₂²	semidirect
49. #65160	C₂²	semidirect
50. #65158	C₂²	semidirect
51. #65132	C₂²	semidirect
52. #65120	C₂²	semidirect
53. #65075	C₂²	semidirect
54. #65053	C₂²	semidirect
133. C₂×#476	D₅	semidirect
172. C₂×D₂₀	#41	semidirect
234. #476	C₂×D₅	semidirect
297. D₂₀	C₂×#41	semidirect
474. C₂×C₅	#3366	semidirect
533. C₅	C₂×#3366	semidirect
563. C₂	#10612819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66064	2
C₂×#65887	2
C₂×C₅×#476	2
C₂×#65377	2
C₂×C₄×#686	2
#10612819	2
C₂×#65160	2
C₂×#65158	2
C₂×#65132	2
C₂×#65120	2
C₂×#65075	2
C₂×#65053	2
C₂×#3366	5

Subgroups — C2×#10612819 #12978950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612819 #12978950