Subgroups — C₂×#10615369 #12978951

Order 1280.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615369	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#713	—	2	1	no	—
14	C₅×#554	—	2	4	no	—
15	C₅×#554	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
26	#65911	—	2	4	no	—
27	#65911	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4041	—	2	1	no	—
29	C₂×#4041	—	2	2	no	—
30	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65377	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65373	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65356	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65355	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65313	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65304	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65304	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65303	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3366	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂×#713	—	2	8	no	—
62	C₂×#713	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₅×#125	—	2	4	no	—
74	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
77	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#686	—	2	4	no	—
96	C₂×#686	—	2	8	no	—
97	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#685	—	2	1	no	—
100	C₂×#685	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#4041	—	2	8	no	—
106	#4041	—	2	16	no	—
107	#4020	—	2	4	no	—
108	#4020	—	2	2	no	—
109	#4020	C₂³	1	8	yes	—
110	#4020	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
112	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
113	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
115	#3964	C₂³	1	4	yes	—
116	#3941	C₂³	1	4	yes	—
117	#3941	C₂³	1	8	yes	—
118	#3941	C₂³	1	8	yes	—
119	#3941	C₂³	1	8	yes	—
120	#3941	C₂³	1	8	yes	—
121	#3940	C₂³	1	8	yes	—
122	#3939	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
125	#3935	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#554	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#550	—	5	1	no	—
129	#3366	—	5	16	no	—
130	C₂×#490	—	5	2	no	—
131	C₂×#486	—	5	1	no	—
132	C₂×#478	—	5	2	no	—
133	C₂×#476	—	5	1	no	—
134	C₂×#459	—	5	1	no	—
135	C₂×#459	—	5	2	no	—
136	C₂×#446	—	5	1	no	—
137	C₂×#442	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
162	#713	—	4	32	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
174	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
176	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
177	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#686	—	2	8	no	—
199	#686	—	2	16	no	—
200	#685	—	2	4	no	—
201	#685	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#168	—	2	2	no	—
205	C₂×#168	—	2	4	no	—
206	C₂×#168	—	2	2	no	—
207	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×#41	—	10	1	no	—
211	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
212	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
213	#554	—	2	4	no	—
214	#554	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
215	#550	—	5	8	no	—
216	#550	—	10	4	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#127	—	5	1	no	—
219	C₂×#127	—	5	2	no	—
220	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×#121	—	10	1	no	—
224	C₂×#121	—	10	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	#490	—	5	16	no	—
232	#486	—	5	8	no	—
233	#478	—	5	16	no	—
234	#476	—	5	8	no	—
235	#459	—	5	16	no	—
236	#459	—	5	8	no	—
237	#446	—	5	8	no	—
238	#442	—	5	16	no	—
239	C₄×D₈	—	5	8	no	—
240	C₂×#107	—	5	1	no	—
241	C₂×#106	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
244	C₂×#102	—	5	1	no	—
245	C₂×#102	—	5	2	no	—
246	C₂×#102	—	5	2	no	—
247	C₂×#102	—	5	2	no	—
248	C₂×#102	—	5	1	no	—
249	C₂×#102	—	5	2	no	—
250	C₂×#97	—	5	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
265	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
267	C₅×D₄	—	2	4	no	—
268	C₅×D₄	—	2	2	no	—
269	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
290	D₂₀	—	2	2	no	—
291	D₂₀	—	2	4	no	—
292	D₂₀	—	2	2	no	—
293	D₂₀	—	2	4	no	—
294	D₂₀	—	4	16	no	—
295	D₂₀	—	4	2	no	—
296	D₂₀	—	4	4	no	—
297	D₂₀	—	4	8	no	—
298	D₂₀	—	8	8	no	—
299	D₂₀	—	8	4	no	—
300	C₄×D₅	—	4	16	no	—
301	C₄×D₅	—	4	8	no	—
302	#168	—	2	2	no	—
303	#168	—	2	4	no	—
304	#168	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	10	8	no	—
306	C₂×#41	—	20	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
320	C₂×D₈	—	5	4	no	—
321	C₂×D₈	—	5	8	no	—
322	C₂×D₈	—	10	4	no	—
323	C₂×D₈	—	10	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
329	#127	—	5	4	no	—
330	#127	—	5	8	no	—
331	#127	—	10	4	no	—
332	#127	—	10	2	no	—
333	#125	—	2	4	no	—
334	#125	C₂²×D₅	1	8	yes	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
337	#121	—	10	8	no	—
338	#121	—	10	16	no	—
339	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
340	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	5	4	no	—
344	C₄×D₄	—	5	8	no	—
345	C₄×D₄	—	10	4	no	—
346	C₄×D₄	—	10	2	no	—
347	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	5	4	no	—
365	#106	—	5	8	no	—
366	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
368	#102	—	5	4	no	—
369	#102	—	5	4	no	—
370	#102	—	5	8	no	—
371	#102	—	5	8	no	—
372	#102	—	5	8	no	—
373	#102	—	5	8	no	—
374	#97	—	5	8	no	—
375	C₄×C₈	—	5	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	—	4	4	no	—
385	C₂×D₅	—	4	2	no	—
386	C₂×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅	—	4	4	no	—
390	C₂×D₅	—	8	8	no	—
391	C₂×D₅	—	8	4	no	—
392	C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅	—	4	4	no	—
397	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
398	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
399	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
401	Dic₅	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	10	2	no	—
404	C₂⁴	—	10	1	no	—
405	#41	—	20	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	5	2	no	—
413	C₂×D₄	—	5	4	no	—
414	C₂×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂×D₄	—	10	4	no	—
417	C₂×D₄	—	10	2	no	—
418	C₂×D₄	—	10	2	no	—
419	C₂×D₄	—	10	1	no	—
420	C₂×D₄	—	10	8	no	—
421	C₂×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂×D₄	—	10	4	no	—
423	C₂×D₄	—	10	8	no	—
424	C₂×D₄	—	20	8	no	—
425	C₂×D₄	—	20	4	no	—
426	C₂×D₄	—	40	4	no	—
427	C₂×D₄	—	40	2	no	—
428	C₂×D₄	#713	1	4	yes	complemented
429	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
446	D₈	—	10	8	no	—
447	D₈	—	10	16	no	—
448	C₂×C₈	—	5	2	no	—
449	C₂×C₈	—	5	2	no	—
450	C₂×C₈	—	5	4	no	—
451	C₂×C₈	—	10	2	no	—
452	C₂×C₈	—	10	4	no	—
453	C₂×C₈	—	10	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
473	C₂×C₅	—	4	4	no	—
474	C₂×C₅	#3366	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
478	D₅	—	8	4	no	—
479	D₅	—	8	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	10	4	no	—
485	C₂³	—	10	2	no	—
486	C₂³	—	20	4	no	—
487	C₂³	—	20	2	no	—
488	C₂³	—	20	4	no	—
489	C₂³	—	20	2	no	—
490	C₂³	—	20	2	no	—
491	C₂³	—	20	4	no	—
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	8	no	—
494	Q₈	—	8	4	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	10	2	no	—
498	D₄	—	10	4	no	—
499	D₄	—	10	2	no	—
500	D₄	—	10	4	no	—
501	D₄	—	20	16	no	—
502	D₄	—	20	2	no	—
503	D₄	—	20	4	no	—
504	D₄	—	20	8	no	—
505	D₄	—	40	8	no	—
506	D₄	—	40	4	no	—
507	D₄	C₂×#713	1	4	yes	complemented
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	8	8	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	20	16	no	—
519	C₂×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂×C₄	—	20	8	no	—
521	C₂×C₄	#4095	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	10	2	no	—
531	C₈	—	10	4	no	—
532	C₈	—	10	2	no	—
533	C₅	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	20	4	no	—
539	C₂²	—	20	2	no	—
540	C₂²	—	20	4	no	—
541	C₂²	—	20	2	no	—
542	C₂²	—	20	2	no	—
543	C₂²	—	20	4	no	—
544	C₂²	—	40	8	no	—
545	C₂²	—	40	4	no	—
546	C₂²	#66151	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#4095	1	2	yes	—
548	C₂²	#66169	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	20	2	no	—
556	C₄	#66151	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#4095	1	4	yes	—
558	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	40	4	no	—
562	C₂	—	40	2	no	—
563	C₂	#10615369	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#66151	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#4095	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#554	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#554	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#554	C₂	semidirect
2. C₂×#65911	C₂	semidirect
3. #10615369	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65373	C₂	semidirect
5. C₂×#65377	C₂	semidirect
6. C₂×#65355	C₂	semidirect
7. C₂×#65356	C₂	semidirect
8. C₂×#65313	C₂	semidirect
9. C₂×#65304	C₂	semidirect
10. C₂×#65304	C₂	semidirect
11. C₂×#65303	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
15. C₅×#554	C₂²	semidirect
27. #65911	C₂²	semidirect
35. #65377	C₂²	semidirect
36. #65373	C₂²	semidirect
37. #65356	C₂²	semidirect
38. #65355	C₂²	semidirect
39. #65313	C₂²	semidirect
40. #65304	C₂²	semidirect
41. #65304	C₂²	semidirect
42. #65303	C₂²	semidirect
43. C₄×#686	C₂²	semidirect
127. C₂×#554	D₅	semidirect
148. C₂×C₅×D₄	#41	semidirect
214. #554	C₂×D₅	semidirect
269. C₅×D₄	C₂×#41	semidirect
428. C₂×D₄	#713	semidirect
474. C₂×C₅	#3366	semidirect
507. D₄	C₂×#713	semidirect
533. C₅	C₂×#3366	semidirect
563. C₂	#10615369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#554	2
C₂×#65911	2
#10615369	2
C₂×#65373	2
C₂×#65377	2
C₂×#65355	2
C₂×#65356	2
C₂×#65313	2
C₂×#65304	2
C₂×#65303	2
C₂×C₄×#686	2
C₂×#3366	5

Subgroups — C2×#10615369 #12978951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615369 #12978951