Subgroups — C₂×#10615399 #12978971

Order 1280.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615399	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65346	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
14	C₅×#556	—	2	4	no	—
15	C₅×#556	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
24	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×D₂₀	—	2	4	no	—
27	Q₈×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4043	—	2	1	no	—
29	C₂×#4043	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
39	#65372	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65370	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65346	C₂²	1	16	yes	—
42	#65344	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65315	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65313	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65310	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	—
47	#65296	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3367	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₅×#126	—	2	16	no	—
70	C₅×#124	—	2	4	no	—
71	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
72	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₅×#117	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#688	—	2	8	no	—
93	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#686	—	2	4	no	—
95	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#685	—	2	2	no	—
97	C₂×#685	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#4043	—	2	8	no	—
106	#4043	—	2	16	no	—
107	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
109	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
111	#4015	—	2	2	no	—
112	#4015	—	2	4	no	—
113	#4015	C₂³	1	4	yes	—
114	#4015	C₂³	1	8	yes	—
115	#3967	C₂³	1	8	yes	—
116	#3967	C₂³	1	8	yes	—
117	#3967	C₂³	1	8	yes	—
118	#3964	C₂³	1	8	yes	—
119	#3964	C₂³	1	4	yes	—
120	#3941	C₂³	1	4	yes	—
121	#3939	C₂³	1	8	yes	—
122	#3939	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
125	#3935	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#556	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
129	#3367	—	5	16	no	—
130	C₂×#489	—	5	2	no	—
131	C₂×#487	—	5	1	no	—
132	C₂×#477	—	5	2	no	—
133	C₂×#474	—	5	1	no	—
134	C₂×#463	—	5	2	no	—
135	C₂×#461	—	5	1	no	—
136	C₂×#446	—	5	1	no	—
137	C₂×#440	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	Q₈×D₅	—	4	32	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	#688	—	2	16	no	—
191	#686	—	2	8	no	—
192	#685	—	2	8	no	—
193	#685	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×#168	—	2	2	no	—
201	C₂×#168	—	2	4	no	—
202	C₂×#168	—	2	2	no	—
203	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
208	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
209	#556	—	2	4	no	—
210	#556	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
211	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
212	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#126	—	2	2	no	—
217	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	—	2	1	no	—
227	#489	—	5	16	no	—
228	#487	—	5	8	no	—
229	#477	—	5	16	no	—
230	#474	—	5	8	no	—
231	#463	—	5	16	no	—
232	#461	—	5	8	no	—
233	#446	—	5	8	no	—
234	#440	—	5	16	no	—
235	C₄×D₈	—	5	8	no	—
236	C₂×#107	—	5	1	no	—
237	C₂×#107	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
240	C₂×#103	—	5	2	no	—
241	C₂×#103	—	5	2	no	—
242	C₂×#103	—	5	2	no	—
243	C₂×#102	—	5	1	no	—
244	C₂×#102	—	5	2	no	—
245	C₂×#102	—	5	1	no	—
246	C₂×#97	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
257	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₅×D₄	—	2	2	no	—
263	C₅×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
285	D₂₀	—	2	4	no	—
286	D₂₀	—	2	2	no	—
287	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₄×D₅	—	4	16	no	—
289	C₄×D₅	—	4	8	no	—
290	Dic₁₀	—	4	16	no	—
291	Dic₁₀	—	4	8	no	—
292	#168	—	2	2	no	—
293	#168	—	2	4	no	—
294	#168	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
296	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
308	C₂×D₈	—	5	4	no	—
309	C₂×D₈	—	10	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
319	#126	—	2	16	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
327	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
328	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	5	4	no	—
331	C₄×D₄	—	5	8	no	—
332	C₄×D₄	—	10	2	no	—
333	C₄×D₄	—	10	4	no	—
334	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
335	#117	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
354	#107	—	5	4	no	—
355	#107	—	5	8	no	—
356	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
358	#103	—	5	8	no	—
359	#103	—	5	8	no	—
360	#103	—	5	8	no	—
361	#102	—	5	4	no	—
362	#102	—	5	8	no	—
363	#102	—	5	4	no	—
364	#97	—	5	8	no	—
365	C₄×C₈	—	5	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅	—	2	4	no	—
375	C₂×D₅	—	4	8	no	—
376	C₂×D₅	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₄×C₅	—	2	4	no	—
380	C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅	—	4	4	no	—
382	C₄×C₅	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
384	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
385	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
387	Dic₅	—	4	2	no	—
388	Dic₅	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	10	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
399	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	5	4	no	—
406	C₂×D₄	—	5	2	no	—
407	C₂×D₄	—	10	2	no	—
408	C₂×D₄	—	10	1	no	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	10	16	no	—
426	D₈	—	10	8	no	—
427	C₂×C₈	—	5	2	no	—
428	C₂×C₈	—	5	2	no	—
429	C₂×C₈	—	5	4	no	—
430	C₂×C₈	—	10	2	no	—
431	C₂×C₈	—	10	4	no	—
432	C₂×C₈	—	10	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
456	C₂×C₅	—	8	2	no	—
457	C₂×C₅	#3367	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
461	D₅	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	10	4	no	—
467	C₂³	—	10	2	no	—
468	C₂³	—	20	2	no	—
469	C₂³	—	20	2	no	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	20	16	no	—
476	Q₈	—	20	8	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	5	4	no	—
481	D₄	—	10	4	no	—
482	D₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	20	16	no	—
494	C₂×C₄	—	20	4	no	—
495	C₂×C₄	—	20	2	no	—
496	C₂×C₄	—	20	8	no	—
497	C₂×C₄	#4095	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	10	2	no	—
507	C₈	—	10	4	no	—
508	C₈	—	10	2	no	—
509	C₅	C₂×#3367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	10	4	no	—
515	C₂²	—	20	2	no	—
516	C₂²	—	20	2	no	—
517	C₂²	—	20	8	no	—
518	C₂²	C₂×#4095	1	2	yes	—
519	C₂²	#66165	1	2	yes	—
520	C₂²	#66172	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	20	4	no	—
528	C₄	—	20	2	no	—
529	C₄	C₂×#4095	1	4	yes	—
530	C₄	#66165	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	20	4	no	—
535	C₂	#10615399	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂²×#4095	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#66165	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#556	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#686	C₂²
hypercenter	C₂×#556	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#556	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₂₀	C₂	semidirect
3. #10615399	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65372	C₂	semidirect
5. C₂×#65370	C₂	semidirect
7. C₂×#65344	C₂	semidirect
8. C₂×#65315	C₂	semidirect
9. C₂×#65313	C₂	semidirect
10. C₂×#65310	C₂	semidirect
11. C₂×#65296	C₂	semidirect
15. C₅×#556	C₂²	semidirect
27. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
39. #65372	C₂²	semidirect
40. #65370	C₂²	semidirect
42. #65344	C₂²	semidirect
43. #65315	C₂²	semidirect
44. #65313	C₂²	semidirect
45. #65310	C₂²	semidirect
47. #65296	C₂²	semidirect
127. C₂×#556	D₅	semidirect
210. #556	C₂×D₅	semidirect
457. C₂×C₅	#3367	semidirect
509. C₅	C₂×#3367	semidirect
535. C₂	#10615399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#556	2
C₂×Q₈×D₂₀	2
#10615399	2
C₂×#65372	2
C₂×#65370	2
C₂×#65346	2
C₂×#65344	2
C₂×#65315	2
C₂×#65313	2
C₂×#65310	2
C₂×#65296	2
C₂×C₄×#686	2
C₂×#3367	5

Subgroups — C2×#10615399 #12978971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615399 #12978971