Subgroups — C₂×#10611701 #12978977

Order 1280.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611701	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65133	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#65130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4092	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
18	#65918	—	2	4	no	—
19	#65918	C₂²	1	8	yes	complemented
20	Q₈×D₂₀	—	2	4	no	—
21	Q₈×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#4044	—	2	2	no	—
23	C₂×#4043	—	2	1	no	—
24	C₂×#4043	—	2	2	no	—
25	C₂×#4038	—	2	1	no	—
26	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
47	#65139	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65135	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65133	C₂²	1	16	yes	—
50	#65130	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65003	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#64999	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×D₄₀	C₂²	1	8	yes	—
54	#64970	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3367	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#4092	—	2	8	no	—
77	C₂×#685	—	2	2	no	—
78	C₂×#685	—	2	1	no	—
79	C₂×#685	—	2	1	no	—
80	C₂×#685	—	2	2	no	—
81	C₂×#685	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#683	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#677	—	2	8	no	—
94	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
95	#4044	—	2	16	no	—
96	#4043	—	2	8	no	—
97	#4043	—	2	16	no	—
98	#4038	—	2	8	no	—
99	#4021	—	2	4	no	—
100	#4021	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
102	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
103	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
104	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
107	#4015	—	2	4	no	—
108	#4015	—	2	2	no	—
109	#4015	—	2	2	no	—
110	#4015	C₂³	1	4	yes	—
111	#4015	C₂³	1	4	yes	—
112	#4015	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
115	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	#3953	C₂³	1	8	yes	—
120	#3953	C₂³	1	4	yes	—
121	#3953	C₂³	1	4	yes	—
122	#3950	C₂³	1	8	yes	—
123	#3950	C₂³	1	4	yes	—
124	#3948	C₂³	1	8	yes	—
125	#3948	C₂³	1	8	yes	—
126	#3948	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#556	—	5	1	no	—
128	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
129	#3367	—	5	16	no	—
130	C₂×#489	—	5	2	no	—
131	C₂×#487	—	5	1	no	—
132	C₂×#477	—	5	2	no	—
133	C₂×#474	—	5	1	no	—
134	C₂×#463	—	5	2	no	—
135	C₂×#461	—	5	1	no	—
136	C₂×#446	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#440	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
152	Q₈×D₅	—	4	32	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
159	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	#685	—	2	8	no	—
188	#685	—	2	4	no	—
189	#685	—	2	4	no	—
190	#685	—	2	8	no	—
191	#685	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#683	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
204	D₄₀	—	2	8	no	—
205	#677	—	2	16	no	—
206	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
208	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
209	#556	—	5	8	no	—
210	#556	—	10	4	no	—
211	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
212	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
216	C₂×#126	—	10	2	no	—
217	C₂×#124	—	5	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
226	C₂×#117	—	10	1	no	—
227	#489	—	5	16	no	—
228	#487	—	5	8	no	—
229	#477	—	5	16	no	—
230	#474	—	5	8	no	—
231	#463	—	5	16	no	—
232	#461	—	5	8	no	—
233	#446	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
234	#440	—	5	16	no	—
235	C₄×D₈	—	5	8	no	—
236	C₂×#107	—	5	1	no	—
237	C₂×#107	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#103	—	5	2	no	—
241	C₂×#103	—	5	2	no	—
242	C₂×#103	—	5	2	no	—
243	C₂×#102	—	5	1	no	—
244	C₂×#102	—	5	2	no	—
245	C₂×#102	—	5	1	no	—
246	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
257	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
278	D₂₀	—	2	4	no	—
279	D₂₀	—	2	2	no	—
280	D₂₀	—	2	2	no	—
281	D₂₀	—	2	2	no	—
282	D₂₀	—	4	2	no	—
283	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₄×D₅	—	4	16	no	—
285	C₄×D₅	—	4	8	no	—
286	C₄×D₅	—	4	8	no	—
287	Dic₁₀	—	2	4	no	—
288	Dic₁₀	—	2	4	no	—
289	Dic₁₀	—	4	16	no	—
290	Dic₁₀	—	4	4	no	—
291	Dic₁₀	—	4	8	no	—
292	C₅×C₈	—	2	4	no	—
293	C₅×C₈	—	2	2	no	—
294	C₅×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
300	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
308	C₂×D₈	—	5	4	no	—
309	C₂×D₈	—	10	4	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
319	#126	—	10	16	no	—
320	#124	—	5	8	no	—
321	#124	—	10	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
325	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
327	C₄×Q₈	D₂₀	1	4	yes	—
328	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
329	C₄×D₄	—	5	4	no	—
330	C₄×D₄	—	5	8	no	—
331	C₄×D₄	—	5	4	no	—
332	C₄×D₄	—	10	2	no	—
333	C₄×D₄	—	10	4	no	—
334	C₄×D₄	—	10	2	no	—
335	#117	—	10	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
354	#107	—	5	4	no	—
355	#107	—	5	8	no	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
358	#103	—	5	8	no	—
359	#103	—	5	8	no	—
360	#103	—	5	8	no	—
361	#102	—	5	4	no	—
362	#102	—	5	4	no	—
363	#102	—	5	8	no	—
364	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
366	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅	—	2	4	no	—
371	C₂×D₅	—	4	8	no	—
372	C₂×D₅	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅	—	4	2	no	—
375	C₂×D₅	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅	—	8	4	no	—
378	C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₄×C₅	—	2	4	no	—
380	C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
382	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
383	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	Dic₅	—	4	4	no	—
386	Dic₅	—	4	2	no	—
387	Dic₅	—	4	4	no	—
388	Dic₅	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	10	1	no	—
390	C₂⁴	—	10	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	5	4	no	—
403	C₂×D₄	—	5	2	no	—
404	C₂×D₄	—	5	2	no	—
405	C₂×D₄	—	10	1	no	—
406	C₂×D₄	—	10	1	no	—
407	C₂×D₄	—	10	2	no	—
408	C₂×D₄	—	10	2	no	—
409	C₂×D₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	10	16	no	—
426	D₈	—	10	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
451	C₄²	—	10	8	no	—
452	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
456	C₂×C₅	#3367	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
460	D₅	—	4	4	no	—
461	D₅	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	10	4	no	—
463	C₂³	—	10	2	no	—
464	C₂³	—	10	2	no	—
465	C₂³	—	20	2	no	—
466	C₂³	—	20	2	no	—
467	C₂³	—	20	2	no	—
468	C₂³	—	20	2	no	—
469	C₂³	—	20	2	no	—
470	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	10	4	no	—
473	Q₈	—	10	4	no	—
474	Q₈	—	20	16	no	—
475	Q₈	—	20	8	no	—
476	Q₈	—	20	4	no	—
477	D₄	—	5	4	no	—
478	D₄	—	10	4	no	—
479	D₄	—	10	2	no	—
480	D₄	—	10	2	no	—
481	D₄	—	10	2	no	—
482	D₄	—	20	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	20	16	no	—
491	C₂×C₄	—	20	4	no	—
492	C₂×C₄	—	20	2	no	—
493	C₂×C₄	—	20	2	no	—
494	C₂×C₄	—	20	4	no	—
495	C₂×C₄	—	20	8	no	—
496	C₂×C₄	—	20	8	no	—
497	C₂×C₄	#4054	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₅	C₂×#3367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	10	4	no	—
511	C₂²	—	20	2	no	—
512	C₂²	—	20	2	no	—
513	C₂²	—	20	8	no	—
514	C₂²	—	20	2	no	—
515	C₂²	—	20	2	no	—
516	C₂²	—	20	2	no	—
517	C₂²	—	40	4	no	—
518	C₂²	#65910	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#4054	1	2	yes	—
520	C₂²	#66087	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	20	4	no	—
526	C₄	—	20	4	no	—
527	C₄	—	20	2	no	—
528	C₄	—	20	2	no	—
529	C₄	#65910	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#4054	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	20	4	no	—
534	C₂	—	40	2	no	—
535	C₂	#10611701	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#65910	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#4054	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#66087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#446	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₀	C₂²
hypercenter	C₂×#446	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₀	C₂	semidirect
2. C₂×#65918	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#446	C₂	semidirect
4. #10611701	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65139	C₂	semidirect
6. C₂×#65135	C₂	semidirect
8. C₂×#65130	C₂	semidirect
9. C₂×#65003	C₂	semidirect
10. C₂×#64999	C₂	semidirect
11. C₂×#64970	C₂	semidirect
19. #65918	C₂²	semidirect
21. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
34. C₅×#446	C₂²	semidirect
47. #65139	C₂²	semidirect
48. #65135	C₂²	semidirect
50. #65130	C₂²	semidirect
51. #65003	C₂²	semidirect
52. #64999	C₂²	semidirect
54. #64970	C₂²	semidirect
136. C₂×#446	D₅	semidirect
233. #446	C₂×D₅	semidirect
456. C₂×C₅	#3367	semidirect
509. C₅	C₂×#3367	semidirect
535. C₂	#10611701	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₀	2
C₂×#65918	2
C₂×C₅×#446	2
#10611701	2
C₂×#65139	2
C₂×#65135	2
C₂×#65133	2
C₂×#65130	2
C₂×#65003	2
C₂×#64999	2
C₂×#64970	2
C₂×C₄×D₄₀	2
C₂×#3367	5

Subgroups — C2×#10611701 #12978977

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611701 #12978977