Subgroups — C₂×#10615446 #12978983

Order 1280.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615446	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
14	C₅×#559	—	2	4	no	—
15	C₅×#559	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×D₂₀	—	2	4	no	—
27	Q₈×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4043	—	2	1	no	—
29	C₂×#4043	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
39	#65361	C₂²	1	8	yes	—
40	#65359	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65346	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65344	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₄×#688	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65313	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65309	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65303	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65297	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3373	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
69	C₅×#127	—	2	2	no	—
70	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
71	C₅×#124	—	2	8	no	—
72	C₅×#124	—	2	4	no	—
73	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
74	C₅×#123	—	2	16	no	—
75	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#688	—	2	4	no	—
93	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#686	—	2	8	no	—
95	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#685	—	2	2	no	—
97	C₂×#685	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#4043	—	2	8	no	—
106	#4043	—	2	16	no	—
107	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
108	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
109	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
111	#4015	—	2	4	no	—
112	#4015	—	2	2	no	—
113	#4015	C₂³	1	8	yes	—
114	#4015	C₂³	1	4	yes	—
115	#3967	C₂³	1	8	yes	—
116	#3967	C₂³	1	4	yes	—
117	#3964	C₂³	1	8	yes	—
118	#3964	C₂³	1	8	yes	—
119	#3964	C₂³	1	8	yes	—
120	#3941	C₂³	1	4	yes	—
121	#3940	C₂³	1	4	yes	—
122	#3940	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
125	#3935	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#559	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
129	#3373	—	5	16	no	—
130	C₂×#489	—	5	2	no	—
131	C₂×#486	—	5	1	no	—
132	C₂×#475	—	5	1	no	—
133	C₂×#476	—	5	2	no	—
134	C₂×#463	—	5	2	no	—
135	C₂×#459	—	5	1	no	—
136	C₂×#446	—	5	1	no	—
137	C₂×#442	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	Q₈×D₅	—	4	32	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#688	—	2	8	no	—
193	#686	—	2	16	no	—
194	#685	—	2	8	no	—
195	#685	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×#168	—	2	4	no	—
203	C₂×#168	—	2	2	no	—
204	C₂×#168	—	2	2	no	—
205	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
210	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
211	#559	—	2	4	no	—
212	#559	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
213	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
214	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
217	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#124	—	2	1	no	—
219	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
220	C₂×#123	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
229	#489	—	5	16	no	—
230	#486	—	5	8	no	—
231	#476	—	5	16	no	—
232	#475	—	5	8	no	—
233	#463	—	5	16	no	—
234	#459	—	5	8	no	—
235	#446	—	5	8	no	—
236	#442	—	5	16	no	—
237	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
238	C₂×#106	—	5	2	no	—
239	C₂×#106	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
242	C₂×#103	—	5	2	no	—
243	C₂×#103	—	5	1	no	—
244	C₂×#102	—	5	2	no	—
245	C₂×#102	—	5	2	no	—
246	C₂×#102	—	5	2	no	—
247	C₂×#102	—	5	1	no	—
248	C₂×#97	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
259	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₅×D₄	—	2	4	no	—
264	C₅×D₄	—	2	4	no	—
265	C₅×D₄	—	4	4	no	—
266	C₅×D₄	—	4	8	no	—
267	C₅×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
289	D₂₀	—	2	4	no	—
290	D₂₀	—	2	2	no	—
291	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₄×D₅	—	4	16	no	—
293	C₄×D₅	—	4	8	no	—
294	Dic₁₀	—	4	16	no	—
295	Dic₁₀	—	4	8	no	—
296	#168	—	2	4	no	—
297	#168	—	2	2	no	—
298	#168	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
314	C₂×D₈	—	5	8	no	—
315	C₂×D₈	—	10	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
325	#124	—	2	8	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	—
328	#123	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	5	4	no	—
338	C₄×D₄	—	5	8	no	—
339	C₄×D₄	—	10	4	no	—
340	C₄×D₄	—	10	2	no	—
341	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	#106	—	5	4	no	—
359	#106	—	5	8	no	—
360	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
362	#103	—	5	4	no	—
363	#103	—	5	8	no	—
364	#102	—	5	8	no	—
365	#102	—	5	8	no	—
366	#102	—	5	8	no	—
367	#102	—	5	4	no	—
368	#97	—	5	8	no	—
369	C₄×C₈	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
374	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	—	2	4	no	—
379	C₂×D₅	—	4	8	no	—
380	C₂×D₅	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅	—	4	2	no	—
387	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
388	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
389	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
391	Dic₅	—	4	2	no	—
392	Dic₅	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	10	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
403	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	5	4	no	—
413	C₂×D₄	—	5	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	1	no	—
417	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	10	8	no	—
434	D₈	—	10	16	no	—
435	C₂×C₈	—	5	2	no	—
436	C₂×C₈	—	5	2	no	—
437	C₂×C₈	—	5	4	no	—
438	C₂×C₈	—	10	4	no	—
439	C₂×C₈	—	10	2	no	—
440	C₂×C₈	—	10	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
462	C₂×C₅	—	8	4	no	—
463	C₂×C₅	#3373	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
467	D₅	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	10	4	no	—
473	C₂³	—	10	2	no	—
474	C₂³	—	20	2	no	—
475	C₂³	—	20	2	no	—
476	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	8	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	20	16	no	—
482	Q₈	—	20	8	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	5	4	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	10	4	no	—
490	D₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	20	16	no	—
502	C₂×C₄	—	20	4	no	—
503	C₂×C₄	—	20	2	no	—
504	C₂×C₄	—	20	8	no	—
505	C₂×C₄	#4095	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	10	4	no	—
515	C₈	—	10	2	no	—
516	C₈	—	10	2	no	—
517	C₅	C₂×#3373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	—	10	4	no	—
523	C₂²	—	20	2	no	—
524	C₂²	—	20	2	no	—
525	C₂²	—	20	8	no	—
526	C₂²	C₂×#4095	1	2	yes	—
527	C₂²	#66165	1	2	yes	—
528	C₂²	#66170	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	20	4	no	—
536	C₄	—	20	2	no	—
537	C₄	C₂×#4095	1	4	yes	—
538	C₄	#66165	1	2	yes	—
539	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	8	4	no	—
542	C₂	—	20	4	no	—
543	C₂	#10615446	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂²×#4095	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#66165	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#559	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65361	C₂
hypercenter	C₂×#559	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#559	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₂₀	C₂	semidirect
3. #10615446	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65359	C₂	semidirect
6. C₂×#65346	C₂	semidirect
7. C₂×#65344	C₂	semidirect
8. C₂×#65313	C₂	semidirect
9. C₂×#65309	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#688	C₂	semidirect
11. C₂×#65297	C₂	semidirect
12. C₂×#65303	C₂	semidirect
15. C₅×#559	C₂²	semidirect
27. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
40. #65359	C₂²	semidirect
41. #65346	C₂²	semidirect
42. #65344	C₂²	semidirect
43. C₄×#688	C₂²	semidirect
44. #65313	C₂²	semidirect
45. #65309	C₂²	semidirect
46. #65303	C₂²	semidirect
47. #65297	C₂²	semidirect
127. C₂×#559	D₅	semidirect
212. #559	C₂×D₅	semidirect
463. C₂×C₅	#3373	semidirect
517. C₅	C₂×#3373	semidirect
543. C₂	#10615446	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#559	2
C₂×Q₈×D₂₀	2
#10615446	2
C₂×#65361	2
C₂×#65359	2
C₂×#65346	2
C₂×#65344	2
C₂×#65313	2
C₂×#65309	2
C₂×C₄×#688	2
C₂×#65297	2
C₂×#65303	2
C₂×#3373	5

Subgroups — C2×#10615446 #12978983

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615446 #12978983