Subgroups — C₂×#10611356 #12978997

Order 1280.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611356	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#709	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4076	—	2	1	no	—
21	#65904	—	2	4	no	—
22	#65904	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#65887	—	2	4	no	—
24	#65887	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4036	—	2	2	no	—
27	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4030	—	2	2	no	—
29	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4015	—	2	1	no	—
31	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
40	#65452	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
45	#65316	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65296	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65160	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65106	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65053	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#64983	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#64968	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3368	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×#709	—	2	8	no	—
62	C₂×#709	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
84	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#688	—	2	8	no	—
86	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
87	#4086	—	2	4	no	—
88	#4086	C₂³	1	8	yes	—
89	#4076	—	2	8	no	—
90	C₂×#685	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#683	—	2	2	no	—
97	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
101	#4039	—	2	4	no	—
102	#4039	C₂³	1	8	yes	—
103	#4036	—	2	16	no	—
104	#4036	—	2	4	no	—
105	#4036	C₂³	1	8	yes	—
106	#4030	—	2	16	no	—
107	#4020	—	2	2	no	—
108	#4020	C₂³	1	4	yes	—
109	#4015	—	2	8	no	—
110	#4015	—	2	2	no	—
111	#4015	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
116	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	#3964	C₂³	1	8	yes	—
120	#3953	C₂³	1	8	yes	—
121	#3953	C₂³	1	8	yes	—
122	#3947	C₂³	1	8	yes	—
123	#3946	C₂³	1	8	yes	—
124	#3941	C₂³	1	8	yes	—
125	#3939	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#557	—	5	1	no	—
128	C₂×#550	—	5	1	no	—
129	#3368	—	5	16	no	—
130	C₂×#490	—	5	2	no	—
131	C₂×#486	—	5	1	no	—
132	C₂×#478	—	5	2	no	—
133	C₂×#474	—	5	1	no	—
134	C₂×#460	—	5	2	no	—
135	C₂×#460	—	5	1	no	—
136	C₂×#446	—	5	1	no	—
137	C₂×#440	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×SD₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#709	—	4	32	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
172	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#688	—	2	16	no	—
194	#685	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#683	—	2	8	no	—
202	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×#168	—	2	4	no	—
207	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×#41	—	10	1	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
210	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	#557	—	5	8	no	—
212	#557	—	10	4	no	—
213	#550	—	5	8	no	—
214	#550	—	10	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
217	C₂×#127	—	5	2	no	—
218	C₂×#127	—	5	1	no	—
219	C₂×#125	—	5	2	no	—
220	C₂×#125	—	10	2	no	—
221	C₂×#121	—	10	2	no	—
222	C₂×#121	—	10	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	#490	—	5	16	no	—
230	#486	—	5	8	no	—
231	#478	—	5	16	no	—
232	#474	—	5	8	no	—
233	#460	—	5	16	no	—
234	#460	—	5	8	no	—
235	#446	—	5	8	no	—
236	#440	—	5	16	no	—
237	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
238	C₂×#107	—	5	2	no	—
239	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
242	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#102	—	5	2	no	—
244	C₂×#102	—	5	2	no	—
245	C₂×#102	—	5	2	no	—
246	C₂×#102	—	5	2	no	—
247	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#97	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
259	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
262	C₅×D₄	—	2	2	no	—
263	C₅×D₄	—	2	2	no	—
264	C₅×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	D₂₀	—	2	4	no	—
289	D₂₀	—	2	4	no	—
290	D₂₀	—	4	4	no	—
291	D₂₀	—	4	8	no	—
292	D₂₀	—	8	4	no	—
293	C₄×D₅	—	4	16	no	—
294	Dic₁₀	—	2	8	no	—
295	Dic₁₀	—	4	8	no	—
296	C₅×C₈	—	2	2	no	—
297	C₅×C₈	—	2	2	no	—
298	#168	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	10	8	no	—
300	C₂×#41	—	20	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
322	#127	—	5	8	no	—
323	#127	—	5	4	no	—
324	#127	—	10	4	no	—
325	#127	—	10	2	no	—
326	#125	—	5	8	no	—
327	#125	—	10	4	no	—
328	#125	—	10	16	no	—
329	#121	—	10	16	no	—
330	#121	—	10	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
337	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	5	8	no	—
340	C₄×D₄	—	10	4	no	—
341	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	5	8	no	—
359	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
362	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
363	#102	—	5	8	no	—
364	#102	—	5	8	no	—
365	#102	—	5	8	no	—
366	#102	—	5	8	no	—
367	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
368	#97	—	5	8	no	—
369	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅	—	4	4	no	—
380	C₂×D₅	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅	—	8	8	no	—
382	C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
387	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
388	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
390	Dic₅	—	2	4	no	—
391	Dic₅	—	2	4	no	—
392	Dic₅	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	10	2	no	—
395	#41	—	20	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
402	C₂×Q₈	#709	1	4	yes	complemented
403	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	5	4	no	—
408	C₂×D₄	—	10	8	no	—
409	C₂×D₄	—	10	8	no	—
410	C₂×D₄	—	10	4	no	—
411	C₂×D₄	—	10	2	no	—
412	C₂×D₄	—	10	4	no	—
413	C₂×D₄	—	10	4	no	—
414	C₂×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	20	8	no	—
416	C₂×D₄	—	20	4	no	—
417	C₂×D₄	—	40	2	no	—
418	C₂×D₄	—	40	4	no	—
419	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	2	8	no	—
434	SD₁₆	—	10	16	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	5	4	no	—
438	C₂×C₈	—	10	4	no	—
439	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	5	4	no	—
458	C₄²	—	5	4	no	—
459	C₄²	—	10	8	no	—
460	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₅	—	8	2	no	—
463	C₂×C₅	#3368	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
467	D₅	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	10	4	no	—
473	C₂³	—	20	4	no	—
474	C₂³	—	20	4	no	—
475	C₂³	—	20	4	no	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	10	8	no	—
480	Q₈	—	20	8	no	—
481	Q₈	C₂×#709	1	4	yes	complemented
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	10	4	no	—
486	D₄	—	10	4	no	—
487	D₄	—	20	16	no	—
488	D₄	—	20	8	no	—
489	D₄	—	20	4	no	—
490	D₄	—	40	4	no	—
491	D₄	—	40	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	20	16	no	—
506	C₂×C₄	—	20	4	no	—
507	C₂×C₄	#4060	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	10	4	no	—
517	C₅	C₂×#3368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	20	4	no	—
523	C₂²	—	20	4	no	—
524	C₂²	—	20	4	no	—
525	C₂²	—	40	8	no	—
526	C₂²	#65886	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#4060	1	2	yes	—
528	C₂²	#66104	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	10	4	no	—
535	C₄	—	10	4	no	—
536	C₄	—	20	4	no	—
537	C₄	#65886	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×#4060	1	4	yes	—
539	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	40	4	no	—
543	C₂	#10611356	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#65886	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#66104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65887	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3368
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65904	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#65452	C₂	semidirect
5. C₂×#65316	C₂	semidirect
6. C₂×#65296	C₂	semidirect
7. #10611356	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65160	C₂	semidirect
9. C₂×#65106	C₂	semidirect
10. C₂×#65053	C₂	semidirect
11. C₂×#64983	C₂	semidirect
12. C₂×#64968	C₂	semidirect
22. #65904	C₂²	semidirect
34. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. #65452	C₂²	semidirect
45. #65316	C₂²	semidirect
46. #65296	C₂²	semidirect
50. #65160	C₂²	semidirect
51. #65106	C₂²	semidirect
52. #65053	C₂²	semidirect
53. #64983	C₂²	semidirect
54. #64968	C₂²	semidirect
138. C₂×C₄×SD₁₆	D₅	semidirect
143. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
237. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
261. C₅×Q₈	C₂×#41	semidirect
402. C₂×Q₈	#709	semidirect
463. C₂×C₅	#3368	semidirect
481. Q₈	C₂×#709	semidirect
517. C₅	C₂×#3368	semidirect
543. C₂	#10611356	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65904	2
C₂×#65887	2
C₂×C₄×C₅×SD₁₆	2
C₂×#65452	2
C₂×#65316	2
C₂×#65296	2
#10611356	2
C₂×#65160	2
C₂×#65106	2
C₂×#65053	2
C₂×#64983	2
C₂×#64968	2
C₂×#3368	5

Subgroups — C2×#10611356 #12978997

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611356 #12978997