Subgroups — C₂×#10612102 #12979003

Order 1280.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612102	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#711	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4085	—	2	2	no	—
21	C₂×#4084	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#66052	—	2	4	no	—
24	#66052	C₂²	1	8	yes	—
25	#65904	—	2	4	no	—
26	#65904	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4036	—	2	2	no	—
28	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4015	—	2	1	no	—
31	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
40	#65453	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65452	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
46	#65359	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#688	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65135	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65120	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65055	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65053	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3368	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×#711	—	2	8	no	—
64	C₂×#711	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×#127	—	2	2	no	—
73	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
82	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#688	—	2	4	no	—
84	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
85	#4086	—	2	4	no	—
86	#4086	C₂³	1	8	yes	—
87	#4085	—	2	16	no	—
88	#4084	—	2	8	no	—
89	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
90	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#685	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#683	—	2	2	no	—
99	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#4036	—	2	16	no	—
105	#4036	—	2	4	no	—
106	#4036	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
109	#4015	—	2	8	no	—
110	#4015	—	2	2	no	—
111	#4015	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	#3967	C₂³	1	4	yes	—
118	#3964	C₂³	1	8	yes	—
119	#3964	C₂³	1	8	yes	—
120	#3953	C₂³	1	8	yes	—
121	#3950	C₂³	1	8	yes	—
122	#3947	C₂³	1	8	yes	—
123	#3946	C₂³	1	8	yes	—
124	#3941	C₂³	1	4	yes	—
125	#3940	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#557	—	5	1	no	—
128	C₂×#550	—	5	1	no	—
129	#3368	—	5	16	no	—
130	C₂×#490	—	5	2	no	—
131	C₂×#486	—	5	1	no	—
132	C₂×#478	—	5	2	no	—
133	C₂×#474	—	5	1	no	—
134	C₂×#460	—	5	2	no	—
135	C₂×#460	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#446	—	5	1	no	—
137	C₂×#440	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
166	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#711	—	4	32	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
189	#688	—	2	8	no	—
190	#685	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#683	—	2	8	no	—
200	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×#168	—	2	2	no	—
205	C₂×#168	—	2	2	no	—
206	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×#41	—	10	1	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
210	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
211	#557	—	5	8	no	—
212	#557	—	10	4	no	—
213	#550	—	5	8	no	—
214	#550	—	10	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
217	C₂×#127	—	5	2	no	—
218	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#125	—	5	2	no	—
220	C₂×#125	—	10	2	no	—
221	C₂×#121	—	10	1	no	—
222	C₂×#121	—	10	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
229	#490	—	5	16	no	—
230	#486	—	5	8	no	—
231	#478	—	5	16	no	—
232	#474	—	5	8	no	—
233	#460	—	5	16	no	—
234	#460	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
235	#446	—	5	8	no	—
236	#440	—	5	16	no	—
237	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
238	C₂×#107	—	5	2	no	—
239	C₂×#106	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#103	—	5	1	no	—
243	C₂×#102	—	5	2	no	—
244	C₂×#102	—	5	2	no	—
245	C₂×#102	—	5	2	no	—
246	C₂×#102	—	5	1	no	—
247	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
248	C₂×#97	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
259	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
262	C₅×D₄	—	2	4	no	—
263	C₅×D₄	—	2	4	no	—
264	C₅×D₄	—	4	4	no	—
265	C₅×D₄	—	4	8	no	—
266	C₅×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	D₂₀	—	2	2	no	—
291	D₂₀	—	2	2	no	—
292	D₂₀	—	4	2	no	—
293	C₄×D₅	—	4	8	no	—
294	Dic₁₀	—	2	8	no	—
295	Dic₁₀	—	4	8	no	—
296	C₅×C₈	—	2	4	no	—
297	#168	—	2	2	no	—
298	#168	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	10	8	no	—
300	C₂×#41	—	20	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
316	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	—	5	8	no	—
324	#127	—	10	4	no	—
325	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
326	#125	—	5	8	no	—
327	#125	—	10	4	no	—
328	#125	—	10	16	no	—
329	#121	—	10	8	no	—
330	#121	—	10	16	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
337	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	C₄×D₄	—	5	8	no	—
339	C₄×D₄	—	5	4	no	—
340	C₄×D₄	—	10	4	no	—
341	C₄×D₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	5	8	no	—
359	#106	—	5	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
362	#103	—	5	4	no	—
363	#102	—	5	8	no	—
364	#102	—	5	8	no	—
365	#102	—	5	8	no	—
366	#102	—	5	4	no	—
367	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
368	#97	—	5	8	no	—
369	C₄×C₈	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
374	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅	—	8	4	no	—
382	C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
386	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
387	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
389	Dic₅	—	2	4	no	—
390	Dic₅	—	2	4	no	—
391	Dic₅	—	4	4	no	—
392	Dic₅	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	10	1	no	—
395	#41	—	20	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
402	C₂×Q₈	#711	1	4	yes	complemented
403	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	5	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	—	10	8	no	—
413	C₂×D₄	—	10	8	no	—
414	C₂×D₄	—	10	1	no	—
415	C₂×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	20	8	no	—
418	C₂×D₄	—	40	4	no	—
419	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	2	16	no	—
434	SD₁₆	—	10	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	5	2	no	—
437	C₂×C₈	—	5	2	no	—
438	C₂×C₈	—	10	2	no	—
439	C₂×C₈	—	10	2	no	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	5	4	no	—
458	C₄²	—	5	4	no	—
459	C₄²	—	10	8	no	—
460	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₅	—	8	4	no	—
463	C₂×C₅	#3368	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
467	D₅	—	8	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	10	2	no	—
473	C₂³	—	20	2	no	—
474	C₂³	—	20	2	no	—
475	C₂³	—	20	2	no	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	10	8	no	—
480	Q₈	—	20	8	no	—
481	Q₈	C₂×#711	1	4	yes	complemented
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	D₄	—	10	2	no	—
488	D₄	—	10	2	no	—
489	D₄	—	20	16	no	—
490	D₄	—	20	2	no	—
491	D₄	—	40	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂×C₄	—	5	4	no	—
499	C₂×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	20	16	no	—
504	C₂×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	—	20	4	no	—
506	C₂×C₄	—	20	8	no	—
507	C₂×C₄	#4060	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	10	2	no	—
516	C₈	—	10	2	no	—
517	C₅	C₂×#3368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	—	20	2	no	—
523	C₂²	—	20	2	no	—
524	C₂²	—	20	2	no	—
525	C₂²	—	40	4	no	—
526	C₂²	#65932	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#4060	1	2	yes	—
528	C₂²	#66109	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	10	4	no	—
534	C₄	—	10	4	no	—
535	C₄	—	20	2	no	—
536	C₄	—	20	4	no	—
537	C₄	#65932	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×#4060	1	4	yes	—
539	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	8	4	no	—
542	C₂	—	40	2	no	—
543	C₂	#10612102	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#65932	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#66109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#460	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66052	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3368
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65904	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
4. C₂×#65452	C₂	semidirect
5. C₂×#65453	C₂	semidirect
6. C₂×#65359	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#688	C₂	semidirect
8. #10612102	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65135	C₂	semidirect
10. C₂×#65120	C₂	semidirect
11. C₂×#65053	C₂	semidirect
12. C₂×#65055	C₂	semidirect
26. #65904	C₂²	semidirect
34. C₅×#460	C₂²	semidirect
40. #65453	C₂²	semidirect
41. #65452	C₂²	semidirect
46. #65359	C₂²	semidirect
47. C₄×#688	C₂²	semidirect
51. #65135	C₂²	semidirect
52. #65120	C₂²	semidirect
53. #65055	C₂²	semidirect
54. #65053	C₂²	semidirect
135. C₂×#460	D₅	semidirect
143. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
234. #460	C₂×D₅	semidirect
261. C₅×Q₈	C₂×#41	semidirect
402. C₂×Q₈	#711	semidirect
463. C₂×C₅	#3368	semidirect
481. Q₈	C₂×#711	semidirect
517. C₅	C₂×#3368	semidirect
543. C₂	#10612102	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66052	2
C₂×#65904	2
C₂×C₅×#460	2
C₂×#65452	2
C₂×#65453	2
C₂×#65359	2
C₂×C₄×#688	2
#10612102	2
C₂×#65135	2
C₂×#65120	2
C₂×#65053	2
C₂×#65055	2
C₂×#3368	5

Subgroups — C2×#10612102 #12979003

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612102 #12979003