Subgroups — C₂×#10611712 #12979025

Order 1280.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611712	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65134	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#65005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65003	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#64970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4092	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
16	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65918	—	2	4	no	—
19	#65918	C₂²	1	8	yes	—
20	Q₈×Dic₁₀	—	2	4	no	—
21	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#4044	—	2	2	no	—
23	C₂×#4038	—	2	1	no	—
24	C₂×#4034	—	2	1	no	—
25	C₂×#4034	—	2	2	no	—
26	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
47	#65140	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65138	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65134	C₂²	1	16	yes	—
50	#65131	C₂²	1	8	yes	—
51	#65005	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65003	C₂²	1	16	yes	—
53	C₄×#677	C₂²	1	8	yes	—
54	#64970	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3369	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#4092	—	2	8	no	—
73	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
74	C₂×#685	—	2	1	no	—
75	C₂×#685	—	2	2	no	—
76	C₂×#685	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#683	—	2	2	no	—
85	C₂×#683	—	2	1	no	—
86	C₂×#683	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#677	—	2	4	no	—
93	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
94	#4044	—	2	16	no	—
95	#4038	—	2	8	no	—
96	#4034	—	2	8	no	—
97	#4034	—	2	16	no	—
98	#4021	—	2	4	no	—
99	#4021	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
101	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
102	#4015	—	2	4	no	—
103	#4015	—	2	2	no	—
104	#4015	—	2	2	no	—
105	#4015	C₂³	1	4	yes	—
106	#4015	C₂³	1	4	yes	—
107	#4015	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#3953	C₂³	1	8	yes	—
119	#3953	C₂³	1	4	yes	—
120	#3949	C₂³	1	8	yes	—
121	#3949	C₂³	1	4	yes	—
122	#3948	C₂³	1	8	yes	—
123	#3948	C₂³	1	8	yes	—
124	#3948	C₂³	1	8	yes	—
125	#3948	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈²	—	5	1	no	—
127	C₂×#556	—	5	1	no	—
128	#3369	—	5	16	no	—
129	C₂×#489	—	5	2	no	—
130	C₂×#487	—	5	1	no	—
131	C₂×#475	—	5	2	no	—
132	C₂×#476	—	5	1	no	—
133	C₂×#464	—	5	2	no	—
134	C₂×#462	—	5	1	no	—
135	C₂×#446	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#441	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#685	—	2	4	no	—
182	#685	—	2	8	no	—
183	#685	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#683	—	2	8	no	—
195	#683	—	2	4	no	—
196	#683	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
200	Dic₂₀	—	2	16	no	—
201	#677	—	2	8	no	—
202	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
204	Q₈²	—	5	8	no	—
205	Q₈²	—	10	4	no	—
206	#556	—	5	8	no	—
207	#556	—	10	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
213	C₂×#126	—	10	2	no	—
214	C₂×#124	—	5	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
222	C₂×#117	—	10	1	no	—
223	#489	—	5	16	no	—
224	#487	—	5	8	no	—
225	#476	—	5	8	no	—
226	#475	—	5	16	no	—
227	#464	—	5	16	no	—
228	#462	—	5	8	no	—
229	#446	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
230	#441	—	5	16	no	—
231	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
232	C₂×#106	—	5	1	no	—
233	C₂×#106	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#103	—	5	2	no	—
237	C₂×#103	—	5	2	no	—
238	C₂×#103	—	5	2	no	—
239	C₂×#103	—	5	1	no	—
240	C₂×#102	—	5	1	no	—
241	C₂×#102	—	5	2	no	—
242	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
272	D₂₀	—	2	2	no	—
273	D₂₀	—	2	2	no	—
274	D₂₀	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅	—	4	8	no	—
276	Dic₁₀	—	2	4	no	—
277	Dic₁₀	—	2	2	no	—
278	Dic₁₀	—	2	4	no	—
279	Dic₁₀	—	2	4	no	—
280	Dic₁₀	—	4	4	no	—
281	Dic₁₀	—	8	8	no	—
282	Dic₁₀	—	8	4	no	—
283	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₅×C₈	—	2	2	no	—
285	C₅×C₈	—	2	4	no	—
286	C₅×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
291	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
309	#126	—	10	16	no	—
310	#124	—	5	8	no	—
311	#124	—	10	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
320	C₄×Q₈	D₂₀	1	4	yes	—
321	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
322	C₄×D₄	—	5	4	no	—
323	C₄×D₄	—	10	2	no	—
324	#117	—	10	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
345	#106	—	5	4	no	—
346	#106	—	5	8	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
349	#103	—	5	4	no	—
350	#103	—	5	8	no	—
351	#103	—	5	8	no	—
352	#103	—	5	8	no	—
353	#102	—	5	4	no	—
354	#102	—	5	8	no	—
355	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	—
356	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
357	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅	—	8	4	no	—
365	C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
369	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
370	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅	—	2	4	no	—
373	Dic₅	—	4	4	no	—
374	Dic₅	—	4	2	no	—
375	Dic₅	—	4	2	no	—
376	Dic₅	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	10	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	—	5	2	no	—
393	C₂×D₄	—	10	1	no	—
394	C₂×D₄	—	10	2	no	—
395	C₂×D₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	10	16	no	—
409	SD₁₆	—	10	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
434	C₄²	—	10	8	no	—
435	C₄²	—	10	8	no	—
436	C₄²	—	10	4	no	—
437	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
441	C₂×C₅	#3369	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
445	D₅	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	10	2	no	—
447	C₂³	—	20	2	no	—
448	C₂³	—	20	2	no	—
449	C₂³	—	20	2	no	—
450	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	5	4	no	—
453	Q₈	—	10	4	no	—
454	Q₈	—	10	2	no	—
455	Q₈	—	10	4	no	—
456	Q₈	—	10	4	no	—
457	Q₈	—	20	4	no	—
458	Q₈	—	40	8	no	—
459	Q₈	—	40	4	no	—
460	D₄	—	10	2	no	—
461	D₄	—	10	2	no	—
462	D₄	—	20	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	20	2	no	—
473	C₂×C₄	—	20	4	no	—
474	C₂×C₄	—	20	2	no	—
475	C₂×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂×C₄	—	20	8	no	—
477	C₂×C₄	#4055	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₅	C₂×#3369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²	—	20	2	no	—
491	C₂²	—	20	2	no	—
492	C₂²	—	20	2	no	—
493	C₂²	—	40	4	no	—
494	C₂²	#65910	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#4055	1	2	yes	—
496	C₂²	#66085	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	10	4	no	—
502	C₄	—	20	4	no	—
503	C₄	—	20	2	no	—
504	C₄	—	20	4	no	—
505	C₄	—	20	2	no	—
506	C₄	#65910	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#4055	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	40	2	no	—
511	C₂	#10611712	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#65910	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#4055	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#66085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#446	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂³
hypercenter	C₂×#446	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#446	C₂	semidirect
4. #10611712	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65140	C₂	semidirect
7. C₂×#65138	C₂	semidirect
9. C₂×#65005	C₂	semidirect
11. C₂×#64970	C₂	semidirect
21. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
34. C₅×#446	C₂²	semidirect
47. #65140	C₂²	semidirect
48. #65138	C₂²	semidirect
51. #65005	C₂²	semidirect
54. #64970	C₂²	semidirect
135. C₂×#446	D₅	semidirect
229. #446	C₂×D₅	semidirect
441. C₂×C₅	#3369	semidirect
489. C₅	C₂×#3369	semidirect
511. C₂	#10611712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₀	2
C₂×#65918	2
C₂×C₅×#446	2
#10611712	2
C₂×#65140	2
C₂×#65134	2
C₂×#65138	2
C₂×#65131	2
C₂×#65005	2
C₂×#65003	2
C₂×#64970	2
C₂×C₄×#677	2
C₂×#3369	5

Subgroups — C2×#10611712 #12979025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611712 #12979025