Subgroups — C₂×#10615450 #12979031

Order 1280.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615450	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅×#559	—	2	4	no	—
14	C₅×#559	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×Dic₁₀	—	2	4	no	—
27	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4034	—	2	1	no	—
29	C₂×#4034	—	2	2	no	—
30	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
39	#65364	C₂²	1	8	yes	—
40	#65359	C₂²	1	8	yes	—
41	#65344	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65343	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₄×#689	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65313	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65310	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65307	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65296	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3375	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#127	—	2	2	no	—
66	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
67	C₅×#124	—	2	8	no	—
68	C₅×#124	—	2	4	no	—
69	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
70	C₅×#123	—	2	16	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₂×#689	—	2	4	no	—
90	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#687	—	2	8	no	—
92	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#683	—	2	2	no	—
98	C₂×#683	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#4034	—	2	8	no	—
105	#4034	—	2	16	no	—
106	#4015	—	2	4	no	—
107	#4015	—	2	2	no	—
108	#4015	C₂³	1	8	yes	—
109	#4015	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
114	#3967	C₂³	1	8	yes	—
115	#3967	C₂³	1	4	yes	—
116	#3964	C₂³	1	8	yes	—
117	#3964	C₂³	1	8	yes	—
118	#3964	C₂³	1	8	yes	—
119	#3942	C₂³	1	4	yes	—
120	#3939	C₂³	1	4	yes	—
121	#3939	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
124	#3935	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#559	D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈²	—	5	1	no	—
128	#3375	—	5	16	no	—
129	C₂×#489	—	5	2	no	—
130	C₂×#486	—	5	1	no	—
131	C₂×#477	—	5	1	no	—
132	C₂×#474	—	5	2	no	—
133	C₂×#464	—	5	2	no	—
134	C₂×#460	—	5	1	no	—
135	C₂×#446	—	5	1	no	—
136	C₂×#440	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	8	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#689	—	2	8	no	—
187	#687	—	2	16	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#683	—	2	8	no	—
195	#683	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂×#168	—	2	4	no	—
199	C₂×#168	—	2	2	no	—
200	C₂×#168	—	2	2	no	—
201	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
206	#559	—	2	4	no	—
207	#559	C₂×D₅	1	8	yes	—
208	Q₈²	—	5	8	no	—
209	Q₈²	—	10	4	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
214	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#124	—	2	1	no	—
216	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×#123	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
225	#489	—	5	16	no	—
226	#486	—	5	8	no	—
227	#477	—	5	8	no	—
228	#474	—	5	16	no	—
229	#464	—	5	16	no	—
230	#460	—	5	8	no	—
231	#446	—	5	8	no	—
232	#440	—	5	16	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
234	C₂×#107	—	5	2	no	—
235	C₂×#107	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
238	C₂×#103	—	5	2	no	—
239	C₂×#103	—	5	1	no	—
240	C₂×#103	—	5	1	no	—
241	C₂×#102	—	5	2	no	—
242	C₂×#102	—	5	2	no	—
243	C₂×#102	—	5	2	no	—
244	C₂×#97	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₅×D₄	—	2	4	no	—
256	C₅×D₄	—	2	4	no	—
257	C₅×D₄	—	4	4	no	—
258	C₅×D₄	—	4	8	no	—
259	C₅×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
283	Dic₁₀	—	2	4	no	—
284	Dic₁₀	—	2	2	no	—
285	Dic₁₀	—	8	8	no	—
286	Dic₁₀	—	8	4	no	—
287	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
288	#168	—	2	4	no	—
289	#168	—	2	2	no	—
290	#168	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
315	#124	—	2	8	no	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	—
318	#123	—	2	16	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
325	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
326	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	5	4	no	—
350	#107	—	5	8	no	—
351	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
353	#103	—	5	4	no	—
354	#103	—	5	8	no	—
355	#103	—	5	4	no	—
356	#102	—	5	8	no	—
357	#102	—	5	8	no	—
358	#102	—	5	8	no	—
359	#97	—	5	8	no	—
360	C₄×C₈	—	5	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
365	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	—	2	4	no	—
370	C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
375	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
376	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅	—	2	4	no	—
379	Dic₅	—	4	2	no	—
380	Dic₅	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	2	no	—
403	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	10	8	no	—
417	SD₁₆	—	10	16	no	—
418	C₂×C₈	—	5	2	no	—
419	C₂×C₈	—	5	2	no	—
420	C₂×C₈	—	5	4	no	—
421	C₂×C₈	—	10	4	no	—
422	C₂×C₈	—	10	2	no	—
423	C₂×C₈	—	10	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	10	8	no	—
442	C₄²	—	10	4	no	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
447	C₂×C₅	—	8	4	no	—
448	C₂×C₅	#3375	1	4	yes	complemented
449	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	5	4	no	—
462	Q₈	—	10	4	no	—
463	Q₈	—	10	2	no	—
464	Q₈	—	40	8	no	—
465	Q₈	—	40	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	20	2	no	—
484	C₂×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂×C₄	#4097	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	10	4	no	—
495	C₈	—	10	2	no	—
496	C₈	—	10	2	no	—
497	C₅	C₂×#3375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
503	C₂²	#66165	1	2	yes	—
504	C₂²	#66169	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	10	4	no	—
512	C₄	—	20	2	no	—
513	C₄	—	20	4	no	—
514	C₄	C₂×#4097	1	4	yes	—
515	C₄	#66165	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	#10615450	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂²×#4097	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#66165	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#559	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅×#127	C₂²
hypercenter	C₂×#559	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3375
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. #10615450	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65343	C₂	semidirect
7. C₂×#65344	C₂	semidirect
8. C₂×#65313	C₂	semidirect
9. C₂×#65310	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#689	C₂	semidirect
11. C₂×#65296	C₂	semidirect
12. C₂×#65307	C₂	semidirect
27. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
41. #65344	C₂²	semidirect
42. #65343	C₂²	semidirect
43. C₄×#689	C₂²	semidirect
44. #65313	C₂²	semidirect
45. #65310	C₂²	semidirect
46. #65307	C₂²	semidirect
47. #65296	C₂²	semidirect
448. C₂×C₅	#3375	semidirect
497. C₅	C₂×#3375	semidirect
519. C₂	#10615450	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#559	2
C₂×Q₈×Dic₁₀	2
#10615450	2
C₂×#65364	2
C₂×#65359	2
C₂×#65343	2
C₂×#65344	2
C₂×#65313	2
C₂×#65310	2
C₂×C₄×#689	2
C₂×#65296	2
C₂×#65307	2
C₂×#3375	5

Subgroups — C2×#10615450 #12979031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615450 #12979031