Subgroups — C₂×#10615439 #12979035

Order 1280.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615439	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#65317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#65315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×Q₈²	—	2	4	no	—
14	C₅×Q₈²	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4093	—	2	1	no	—
24	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
26	#65919	—	2	4	no	—
27	#65919	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#4040	—	2	2	no	—
29	C₂×#4039	—	2	1	no	—
30	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65380	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65378	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65377	C₂²	1	8	yes	—
38	#65376	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×#689	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65317	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65316	C₂²	1	8	yes	—
42	#65315	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65313	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3375	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
90	#4093	—	2	8	no	—
91	C₂×#689	—	2	4	no	—
92	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#688	—	2	8	no	—
94	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#685	—	2	2	no	—
96	C₂×#685	—	2	2	no	—
97	C₂×#685	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#683	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#4040	—	2	16	no	—
105	#4039	—	2	8	no	—
106	#4021	—	2	4	no	—
107	#4021	C₂³	1	8	yes	—
108	#4020	—	2	2	no	—
109	#4020	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
111	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
114	#3967	C₂³	1	4	yes	—
115	#3942	C₂³	1	8	yes	—
116	#3942	C₂³	1	4	yes	—
117	#3941	C₂³	1	8	yes	—
118	#3941	C₂³	1	8	yes	—
119	#3941	C₂³	1	8	yes	—
120	#3939	C₂³	1	8	yes	—
121	#3939	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
124	#3935	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#559	—	5	1	no	—
127	C₂×Q₈²	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3375	—	5	16	no	—
129	C₂×#489	—	5	2	no	—
130	C₂×#486	—	5	1	no	—
131	C₂×#477	—	5	1	no	—
132	C₂×#474	—	5	2	no	—
133	C₂×#464	—	5	2	no	—
134	C₂×#460	—	5	1	no	—
135	C₂×#446	—	5	1	no	—
136	C₂×#440	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
166	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#689	—	2	8	no	—
190	#688	—	2	16	no	—
191	#685	—	2	8	no	—
192	#685	—	2	8	no	—
193	#685	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#683	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂×#168	—	2	4	no	—
199	C₂×#168	—	2	2	no	—
200	C₂×#168	—	2	2	no	—
201	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
206	#559	—	5	8	no	—
207	#559	—	10	4	no	—
208	Q₈²	—	2	4	no	—
209	Q₈²	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
214	C₂×#127	—	5	1	no	—
215	C₂×#124	—	5	2	no	—
216	C₂×#124	—	10	1	no	—
217	C₂×#123	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
225	#489	—	5	16	no	—
226	#486	—	5	8	no	—
227	#477	—	5	8	no	—
228	#474	—	5	16	no	—
229	#464	—	5	16	no	—
230	#460	—	5	8	no	—
231	#446	—	5	8	no	—
232	#440	—	5	16	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
234	C₂×#107	—	5	2	no	—
235	C₂×#107	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
238	C₂×#103	—	5	1	no	—
239	C₂×#103	—	5	2	no	—
240	C₂×#103	—	5	1	no	—
241	C₂×#102	—	5	2	no	—
242	C₂×#102	—	5	2	no	—
243	C₂×#102	—	5	2	no	—
244	C₂×#97	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
246	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
255	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
256	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	D₂₀	—	2	4	no	—
280	D₂₀	—	2	4	no	—
281	D₂₀	—	4	4	no	—
282	D₂₀	—	4	8	no	—
283	D₂₀	—	8	4	no	—
284	C₄×D₅	—	8	8	no	—
285	Dic₁₀	—	2	2	no	—
286	Dic₁₀	—	2	2	no	—
287	Dic₁₀	—	4	2	no	—
288	#168	—	2	4	no	—
289	#168	—	2	2	no	—
290	#168	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
312	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
313	#127	—	5	4	no	—
314	#127	—	10	2	no	—
315	#124	—	5	8	no	—
316	#124	—	10	8	no	—
317	#124	—	10	4	no	—
318	#123	—	10	16	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
324	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
325	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
326	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
327	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
328	C₄×D₄	—	5	8	no	—
329	C₄×D₄	—	10	8	no	—
330	C₄×D₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	5	4	no	—
350	#107	—	5	8	no	—
351	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
353	#103	—	5	4	no	—
354	#103	—	5	4	no	—
355	#103	—	5	8	no	—
356	#102	—	5	8	no	—
357	#102	—	5	8	no	—
358	#102	—	5	8	no	—
359	#97	—	5	8	no	—
360	C₄×C₈	—	5	4	no	—
361	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅	—	4	4	no	—
368	C₂×D₅	—	8	8	no	—
369	C₄×C₅	—	2	4	no	—
370	C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅	—	4	4	no	—
375	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
376	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
377	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
379	Dic₅	—	4	2	no	—
380	Dic₅	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	10	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
393	C₂×Q₈	#713	1	4	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	5	4	no	—
397	C₂×D₄	—	10	4	no	—
398	C₂×D₄	—	10	4	no	—
399	C₂×D₄	—	10	4	no	—
400	C₂×D₄	—	10	2	no	—
401	C₂×D₄	—	10	4	no	—
402	C₂×D₄	—	20	4	no	—
403	C₂×D₄	—	40	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	10	8	no	—
417	SD₁₆	—	10	16	no	—
418	C₂×C₈	—	5	2	no	—
419	C₂×C₈	—	5	2	no	—
420	C₂×C₈	—	5	4	no	—
421	C₂×C₈	—	10	4	no	—
422	C₂×C₈	—	10	2	no	—
423	C₂×C₈	—	10	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	10	4	no	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
447	C₂×C₅	#3375	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
451	D₅	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	10	4	no	—
453	C₂³	—	20	4	no	—
454	C₂³	—	20	4	no	—
455	C₂³	—	20	4	no	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	8	8	no	—
461	Q₈	—	8	4	no	—
462	Q₈	—	10	2	no	—
463	Q₈	—	10	2	no	—
464	Q₈	—	20	2	no	—
465	Q₈	C₂×#713	1	4	yes	—
466	D₄	—	10	4	no	—
467	D₄	—	10	4	no	—
468	D₄	—	20	8	no	—
469	D₄	—	20	4	no	—
470	D₄	—	40	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	20	2	no	—
483	C₂×C₄	—	20	2	no	—
484	C₂×C₄	—	40	8	no	—
485	C₂×C₄	#4088	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	10	4	no	—
495	C₈	—	10	2	no	—
496	C₈	—	10	2	no	—
497	C₅	C₂×#3375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂²	—	20	4	no	—
499	C₂²	—	20	4	no	—
500	C₂²	—	20	4	no	—
501	C₂²	—	40	8	no	—
502	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
503	C₂²	#66151	1	2	yes	—
504	C₂²	#66169	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	20	2	no	—
513	C₄	—	20	2	no	—
514	C₄	C₂×#4088	1	4	yes	—
515	C₄	#66151	1	2	yes	—
516	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	40	4	no	—
519	C₂	#10615439	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂²×#4088	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#66151	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×Q₈²	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#4020	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈²	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3375
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×Q₈²	C₂	semidirect
3. #10615439	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65380	C₂	semidirect
5. C₂×#65376	C₂	semidirect
6. C₂×#65378	C₂	semidirect
8. C₂×#65317	C₂	semidirect
10. C₂×#65315	C₂	semidirect
11. C₂×#65313	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#689	C₂	semidirect
14. C₅×Q₈²	C₂²	semidirect
35. #65380	C₂²	semidirect
36. #65378	C₂²	semidirect
38. #65376	C₂²	semidirect
39. C₄×#689	C₂²	semidirect
40. #65317	C₂²	semidirect
42. #65315	C₂²	semidirect
43. #65313	C₂²	semidirect
127. C₂×Q₈²	D₅	semidirect
209. Q₈²	C₂×D₅	semidirect
447. C₂×C₅	#3375	semidirect
497. C₅	C₂×#3375	semidirect
519. C₂	#10615439	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×Q₈²	2
C₂×#65919	2
#10615439	2
C₂×#65380	2
C₂×#65376	2
C₂×#65378	2
C₂×#65377	2
C₂×#65317	2
C₂×#65316	2
C₂×#65315	2
C₂×#65313	2
C₂×C₄×#689	2
C₂×#3375	5

Subgroups — C2×#10615439 #12979035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615439 #12979035