Subgroups — C₂×#10612251 #12979046

Order 1280.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10612251	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#65135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#65055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
29	C₂×#4070	—	2	1	no	—
30	#66015	—	2	4	no	—
31	#66015	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#65877	—	2	4	no	—
33	#65877	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4032	—	2	1	no	—
37	C₂×#4031	—	2	1	no	—
38	C₂×#4029	—	2	1	no	—
39	C₂×#4027	—	2	1	no	—
40	C₂×#4024	—	2	1	no	—
41	C₂×#4024	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65454	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65453	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65439	C₂²	1	8	yes	—
57	D₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65344	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65303	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65135	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65117	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65089	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65085	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#65055	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#65053	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3370	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
84	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#124	—	2	2	no	—
98	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
109	#4093	—	2	2	no	—
110	#4093	C₂³	1	4	yes	—
111	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
112	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	#4086	—	2	2	no	—
114	#4086	C₂³	1	4	yes	—
115	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
116	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
117	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#686	—	2	4	no	—
122	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	—	2	1	no	—
124	C₂×#685	—	2	1	no	—
125	C₂×#685	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#4070	—	2	8	no	—
136	C₂×#683	—	2	1	no	—
137	C₂×#683	—	2	1	no	—
138	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#4036	—	2	2	no	—
146	#4036	—	2	2	no	—
147	#4036	C₂³	1	4	yes	—
148	#4036	C₂³	1	4	yes	—
149	#4032	—	2	8	no	—
150	#4031	—	2	8	no	—
151	#4029	—	2	8	no	—
152	#4027	—	2	8	no	—
153	#4024	—	2	8	no	—
154	#4024	—	2	8	no	—
155	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
157	#4015	—	2	2	no	—
158	#4015	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
161	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	#3967	C₂³	1	4	yes	—
165	#3967	C₂³	1	4	yes	—
166	#3964	C₂³	1	4	yes	—
167	#3964	C₂³	1	4	yes	—
168	#3964	C₂³	1	4	yes	—
169	#3953	C₂³	1	4	yes	—
170	#3953	C₂³	1	4	yes	—
171	#3950	C₂³	1	4	yes	—
172	#3950	C₂³	1	4	yes	—
173	#3947	C₂³	1	4	yes	—
174	#3946	C₂³	1	4	yes	—
175	#3946	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
177	#3941	C₂³	1	4	yes	—
178	#3940	C₂³	1	4	yes	—
179	#3935	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#559	—	5	1	no	—
181	C₂×#554	—	5	1	no	—
182	#3370	—	5	16	no	—
183	C₂×#490	—	5	1	no	—
184	C₂×#489	—	5	1	no	—
185	C₂×#488	—	5	1	no	—
186	C₂×#479	—	5	1	no	—
187	C₂×#478	—	5	1	no	—
188	C₂×#474	—	5	1	no	—
189	C₂×#463	—	5	1	no	—
190	C₂×#463	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#459	—	5	1	no	—
192	C₂×#446	—	5	1	no	—
193	C₂×#442	—	5	1	no	—
194	C₂×#440	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
196	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
231	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₅×D₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
261	#686	—	2	8	no	—
262	#685	—	2	4	no	—
263	#685	—	2	4	no	—
264	#685	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
276	#683	—	2	4	no	—
277	#683	—	2	4	no	—
278	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×#168	—	2	2	no	—
286	C₂×#168	—	2	2	no	—
287	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
291	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
292	#559	—	5	8	no	—
293	#559	—	10	4	no	—
294	#554	—	5	8	no	—
295	#554	—	10	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
297	C₂×#127	—	5	1	no	—
298	C₂×#125	—	5	1	no	—
299	C₂×#125	—	5	1	no	—
300	C₂×#124	—	5	1	no	—
301	C₂×#124	—	10	1	no	—
302	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#123	—	10	1	no	—
304	C₂×#123	—	10	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
317	#490	—	5	8	no	—
318	#489	—	5	8	no	—
319	#488	—	5	8	no	—
320	#479	—	5	8	no	—
321	#478	—	5	8	no	—
322	#474	—	5	8	no	—
323	#463	—	5	8	no	—
324	#463	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
325	#459	—	5	8	no	—
326	#446	—	5	8	no	—
327	#442	—	5	8	no	—
328	#440	—	5	8	no	—
329	C₄×D₈	—	5	8	no	—
330	C₂×#107	—	5	1	no	—
331	C₂×#107	—	5	1	no	—
332	C₂×#106	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#103	—	5	1	no	—
337	C₂×#103	—	5	1	no	—
338	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#102	—	5	1	no	—
340	C₂×#102	—	5	1	no	—
341	C₂×#102	—	5	1	no	—
342	C₂×#102	—	5	1	no	—
343	C₂×#102	—	5	1	no	—
344	C₂×#102	—	5	1	no	—
345	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#97	—	5	1	no	—
347	C₂×#97	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
362	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₅×D₄	—	2	4	no	—
366	C₅×D₄	—	2	2	no	—
367	C₅×D₄	—	2	2	no	—
368	C₅×D₄	—	2	2	no	—
369	C₅×D₄	—	4	2	no	—
370	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
399	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	D₂₀	—	2	2	no	—
404	D₂₀	—	2	2	no	—
405	D₂₀	—	4	2	no	—
406	C₄×D₅	—	8	4	no	—
407	Dic₁₀	—	4	4	no	—
408	Dic₁₀	—	8	4	no	—
409	C₅×C₈	—	2	2	no	—
410	C₅×C₈	—	2	2	no	—
411	#168	—	2	2	no	—
412	#168	—	2	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
415	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
428	C₂×D₈	—	2	4	no	—
429	C₂×D₈	—	5	4	no	—
430	C₂×D₈	—	10	4	no	—
431	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
432	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
438	#127	—	5	4	no	—
439	#127	—	10	2	no	—
440	#125	—	5	4	no	—
441	#125	—	5	4	no	—
442	#125	—	10	2	no	—
443	#125	—	10	2	no	—
444	#124	—	2	2	no	—
445	#124	—	5	4	no	—
446	#124	—	10	2	no	—
447	#124	—	10	8	no	—
448	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
449	#123	—	10	8	no	—
450	#123	—	10	8	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
454	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	5	4	no	—
460	C₄×D₄	—	5	4	no	—
461	C₄×D₄	—	5	4	no	—
462	C₄×D₄	—	5	4	no	—
463	C₄×D₄	—	10	2	no	—
464	C₄×D₄	—	10	2	no	—
465	C₄×D₄	—	10	2	no	—
466	C₄×D₄	—	10	8	no	—
467	C₄×D₄	—	10	2	no	—
468	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	#107	—	5	4	no	—
497	#107	—	5	4	no	—
498	#106	—	5	4	no	—
499	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
500	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
501	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
502	#103	—	5	4	no	—
503	#103	—	5	4	no	—
504	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
505	#102	—	5	4	no	—
506	#102	—	5	4	no	—
507	#102	—	5	4	no	—
508	#102	—	5	4	no	—
509	#102	—	5	4	no	—
510	#102	—	5	4	no	—
511	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
512	#97	—	5	4	no	—
513	#97	—	5	4	no	—
514	C₄×C₈	—	5	4	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
523	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
524	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
525	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
526	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₅	—	4	2	no	—
528	C₂×D₅	—	4	2	no	—
529	C₂×D₅	—	4	2	no	—
530	C₂×D₅	—	8	4	no	—
531	C₄×C₅	—	2	2	no	—
532	C₄×C₅	—	2	2	no	—
533	C₄×C₅	—	4	2	no	—
534	C₄×C₅	—	4	2	no	—
535	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
536	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
538	Dic₅	—	2	2	no	—
539	Dic₅	—	2	2	no	—
540	Dic₅	—	2	2	no	—
541	Dic₅	—	2	2	no	—
542	Dic₅	—	4	2	no	—
543	Dic₅	—	4	2	no	—
544	Dic₅	—	4	2	no	—
545	C₂⁴	—	2	1	no	—
546	C₂⁴	—	2	1	no	—
547	C₂⁴	—	10	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
555	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	5	2	no	—
562	C₂×D₄	—	10	4	no	—
563	C₂×D₄	—	10	4	no	—
564	C₂×D₄	—	10	1	no	—
565	C₂×D₄	—	10	2	no	—
566	C₂×D₄	—	10	2	no	—
567	C₂×D₄	—	20	4	no	—
568	C₂×D₄	—	40	2	no	—
569	C₂×D₄	#711	1	4	yes	—
570	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
591	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
594	SD₁₆	—	2	8	no	—
595	D₈	—	2	8	no	—
596	D₈	—	10	8	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	5	2	no	—
600	C₂×C₈	—	5	2	no	—
601	C₂×C₈	—	10	2	no	—
602	C₂×C₈	—	10	2	no	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₄²	—	5	2	no	—
632	C₄²	—	5	2	no	—
633	C₄²	—	5	2	no	—
634	C₄²	—	5	2	no	—
635	C₄²	—	10	4	no	—
636	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
637	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
638	C₂×C₅	—	4	4	no	—
639	C₂×C₅	—	8	2	no	—
640	C₂×C₅	#3370	1	4	yes	complemented
641	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
644	D₅	—	8	2	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	10	2	no	—
654	C₂³	—	20	2	no	—
655	C₂³	—	20	2	no	—
656	C₂³	—	20	2	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	20	4	no	—
662	Q₈	—	40	4	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	10	2	no	—
669	D₄	—	10	2	no	—
670	D₄	—	20	8	no	—
671	D₄	—	20	2	no	—
672	D₄	—	40	4	no	—
673	D₄	C₂×#711	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	8	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	5	2	no	—
682	C₂×C₄	—	5	2	no	—
683	C₂×C₄	—	5	2	no	—
684	C₂×C₄	—	5	2	no	—
685	C₂×C₄	—	10	2	no	—
686	C₂×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂×C₄	—	10	2	no	—
688	C₂×C₄	—	10	2	no	—
689	C₂×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	20	2	no	—
693	C₂×C₄	—	20	2	no	—
694	C₂×C₄	—	20	2	no	—
695	C₂×C₄	—	40	4	no	—
696	C₂×C₄	—	40	4	no	—
697	C₂×C₄	—	40	4	no	—
698	C₂×C₄	—	40	4	no	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	2	2	no	—
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	—	10	2	no	—
708	C₈	—	10	2	no	—
709	C₅	C₂×#3370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	4	8	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	8	4	no	—
718	C₂²	—	20	2	no	—
719	C₂²	—	20	2	no	—
720	C₂²	—	20	2	no	—
721	C₂²	—	40	4	no	—
722	C₂²	#65932	1	2	yes	—
723	C₂²	#66103	1	2	yes	—
724	C₂²	#66107	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	10	2	no	—
731	C₄	—	10	2	no	—
732	C₄	—	10	2	no	—
733	C₄	—	10	2	no	—
734	C₄	—	20	2	no	—
735	C₄	—	20	2	no	—
736	C₄	—	20	2	no	—
737	C₄	#65932	1	2	yes	—
738	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	4	4	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	—	40	2	no	—
743	C₂	#10612251	1	4	yes	direct product factor
744	C₂	C₂×#65932	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#66103	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#66107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#463	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65439	C₂
hypercenter	C₂×#463	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66015	C₂	semidirect
2. C₂×#65877	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#463	C₂	semidirect
4. C₂×#65454	C₂	semidirect
5. C₂×#65453	C₂	semidirect
7. C₂×D₈×Dic₅	C₂	semidirect
8. C₂×#65344	C₂	semidirect
9. C₂×#65303	C₂	semidirect
10. #10612251	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#65135	C₂	semidirect
12. C₂×#65117	C₂	semidirect
13. C₂×#65089	C₂	semidirect
14. C₂×#65085	C₂	semidirect
15. C₂×#65053	C₂	semidirect
16. C₂×#65055	C₂	semidirect
31. #66015	C₂²	semidirect
33. #65877	C₂²	semidirect
45. C₅×#463	C₂²	semidirect
54. #65454	C₂²	semidirect
55. #65453	C₂²	semidirect
57. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
66. #65344	C₂²	semidirect
67. #65303	C₂²	semidirect
71. #65135	C₂²	semidirect
72. #65117	C₂²	semidirect
73. #65089	C₂²	semidirect
74. #65085	C₂²	semidirect
75. #65055	C₂²	semidirect
76. #65053	C₂²	semidirect
190. C₂×#463	D₅	semidirect
324. #463	C₂×D₅	semidirect
640. C₂×C₅	#3370	semidirect
709. C₅	C₂×#3370	semidirect
743. C₂	#10612251	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66015	2
C₂×#65877	2
C₂×C₅×#463	2
C₂×#65454	2
C₂×#65453	2
C₂×#65439	2
C₂×D₈×Dic₅	2
C₂×#65344	2
C₂×#65303	2
#10612251	2
C₂×#65135	2
C₂×#65117	2
C₂×#65089	2
C₂×#65085	2
C₂×#65053	2
C₂×#65055	2
C₂×#3370	5

Subgroups — C2×#10612251 #12979046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612251 #12979046