Subgroups — #12979131

Order 1280.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615446	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#10615419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615399	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#10615311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615028	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10615014	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×#4095	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10614239	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
13	C₅×#559	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₅×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₅×#556	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₅×#553	—	2	3	no	—
17	C₅×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅×#548	—	2	1	no	—
19	C₅×#532	C₂²	1	3	yes	—
20	C₅×#529	—	2	3	no	—
21	C₄×C₅×#41	—	2	1	no	—
22	C₄×C₅×#41	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4095	C₂²	1	3	yes	—
25	Q₈×D₂₀	—	2	1	no	—
26	Q₈×D₂₀	—	2	3	no	—
27	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈×D₂₀	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#4043	—	2	3	no	—
30	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#4015	C₂²	1	3	yes	—
32	#65521	C₂²	1	6	yes	—
33	#65521	C₂²	1	3	yes	—
34	#65372	C₂²	1	6	yes	—
35	#65370	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#65361	C₂²	1	6	yes	—
37	#65359	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#65346	C₂²	1	12	yes	—
39	#65344	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#65315	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄×#688	C₂²	1	6	yes	—
42	#65313	C₂²	1	6	yes	complemented
43	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65310	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#65309	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#65303	C₂²	1	6	yes	—
47	C₄×#686	C₂²	1	6	yes	—
48	#65297	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#65296	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#65290	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65284	C₂²	1	3	yes	—
52	#65213	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#681	C₂²	1	3	yes	—
54	#61317	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₅	—	2	6	no	—
59	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
65	C₅×#127	C₂³	1	3	yes	—
66	C₅×#126	—	2	6	no	—
67	C₅×#125	—	2	3	no	—
68	C₅×#124	—	2	3	no	—
69	C₅×#124	C₂³	1	6	yes	—
70	C₅×#123	—	2	6	no	—
71	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
72	C₅×#121	—	2	3	no	—
73	C₅×#121	—	2	3	no	—
74	C₅×#121	—	2	3	no	—
75	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	3	yes	—
78	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
87	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
88	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
89	C₅×#117	—	2	3	no	—
90	C₅×#117	—	2	3	no	—
91	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
95	#4095	—	2	12	no	—
96	C₂×#688	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#686	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×#685	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×#681	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#4043	—	2	6	no	—
104	#4043	—	2	6	no	—
105	#4043	—	2	12	no	—
106	C₄×D₂₀	—	2	3	no	—
107	C₄×D₂₀	—	2	3	no	—
108	C₄×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
109	C₄×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
110	#4015	—	2	3	no	—
111	#4015	—	2	3	no	—
112	#4015	C₂³	1	6	yes	—
113	#4015	C₂³	1	6	yes	—
114	#3967	C₂³	1	12	yes	—
115	#3967	C₂³	1	6	yes	—
116	#3964	C₂³	1	12	yes	—
117	#3964	C₂³	1	6	yes	—
118	#3941	C₂³	1	2	yes	—
119	#3941	C₂³	1	2	yes	—
120	#3940	C₂³	1	6	yes	—
121	#3939	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
123	C₄⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
124	#3935	C₂³	1	6	yes	—
125	C₄×#168	C₂³	1	6	yes	—
126	#3480	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
128	#3373	—	5	6	no	—
129	#3367	—	5	6	no	—
130	#3359	—	5	2	no	—
131	#3358	—	5	2	no	—
132	#3141	—	5	3	no	—
133	#3079	—	5	3	no	—
134	#3036	—	5	3	no	—
135	Q₈×M₁₆	—	5	1	no	—
136	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	3	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
138	C₅×#41	—	2	6	no	—
139	C₅×#41	—	2	6	no	—
140	C₅×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
156	Q₈×D₅	—	4	24	no	—
157	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	complemented
161	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	4	12	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	4	12	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
189	#688	—	2	12	no	—
190	#686	—	2	12	no	—
191	#685	—	2	6	no	—
192	#685	—	2	6	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
196	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
197	#681	—	2	6	no	—
198	#681	—	2	2	no	—
199	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
201	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
202	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	3	no	—
203	#559	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
204	#557	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#556	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
206	#553	—	2	3	no	—
207	#550	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
208	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
209	D₄×Q₈	—	5	6	no	—
210	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
211	D₄×Q₈	—	10	3	no	—
212	#548	—	2	1	no	—
213	#532	C₂×D₅	1	3	yes	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
215	#529	—	2	3	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
217	C₄×#41	—	2	1	no	—
218	C₄×#41	C₂×D₅	1	3	yes	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
221	#489	—	5	12	no	—
222	#487	—	5	6	no	—
223	#486	—	5	6	no	—
224	#477	—	5	6	no	—
225	#476	—	5	6	no	—
226	#475	—	5	6	no	—
227	#474	—	5	6	no	—
228	#463	—	5	12	no	—
229	#461	—	5	6	no	—
230	#459	—	5	6	no	—
231	#446	—	5	6	no	—
232	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
233	#442	—	5	6	no	—
234	#440	—	5	6	no	—
235	C₄×SD₁₆	—	5	6	no	—
236	C₄×D₈	—	5	6	no	—
237	#428	—	5	3	no	—
238	#423	—	5	3	no	—
239	#418	—	5	1	no	—
240	#417	—	5	6	no	—
241	#417	—	5	3	no	—
242	C₄×M₁₆	—	5	3	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
244	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	3	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	3	no	—
252	C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
253	C₅×D₄	—	2	3	no	—
254	C₅×D₄	—	2	3	no	—
255	C₅×D₄	—	4	6	no	—
256	C₅×D₄	—	4	6	no	—
257	C₅×D₄	—	8	3	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	8	3	no	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
276	D₂₀	—	2	4	no	—
277	D₂₀	—	2	2	no	—
278	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₄×D₅	—	4	12	no	—
280	C₄×D₅	—	4	12	no	—
281	Dic₁₀	—	4	12	no	—
282	Dic₁₀	—	4	12	no	—
283	#168	—	2	6	no	—
284	#168	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
287	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
288	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
290	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	10	12	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
296	C₂×D₈	—	5	6	no	—
297	C₂×M₁₆	—	5	3	no	—
298	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
304	#127	C₂²×D₅	1	3	yes	—
305	#126	—	2	6	no	—
306	#125	—	2	3	no	—
307	#124	—	2	3	no	—
308	#124	C₂²×D₅	1	6	yes	—
309	#123	—	2	6	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	10	12	no	—
314	#121	—	2	3	no	—
315	#121	—	2	3	no	—
316	#121	—	2	3	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
320	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
321	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
322	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
324	C₄×D₄	—	2	3	no	—
325	C₄×D₄	—	2	3	no	—
326	C₄×D₄	—	2	3	no	—
327	C₄×D₄	—	2	3	no	—
328	C₄×D₄	—	2	3	no	—
329	C₄×D₄	—	5	6	no	—
330	C₄×D₄	—	5	6	no	—
331	C₄×D₄	—	10	3	no	—
332	C₄×D₄	—	10	3	no	—
333	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
335	#117	—	2	3	no	—
336	#117	—	2	3	no	—
337	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
344	#107	—	5	6	no	—
345	#106	—	5	6	no	—
346	C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
347	C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
348	#103	—	5	6	no	—
349	#103	—	5	12	no	—
350	#102	—	5	6	no	—
351	#102	—	5	12	no	—
352	#102	—	5	2	no	—
353	#102	—	5	2	no	—
354	#97	—	5	6	no	—
355	C₄×C₈	—	5	6	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
361	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅	—	2	4	no	—
364	C₂×D₅	—	4	8	no	—
365	C₂×D₅	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅	—	2	3	no	—
368	C₄×C₅	—	2	3	no	—
369	C₄×C₅	—	2	3	no	—
370	C₄×C₅	—	4	1	no	—
371	C₄×C₅	—	4	3	no	—
372	C₄×C₅	—	4	1	no	—
373	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
374	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
375	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
377	Dic₅	—	4	6	no	—
378	C₂⁴	—	10	1	no	—
379	#41	—	2	6	no	—
380	#41	—	2	6	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
384	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
385	C₂×Q₈	—	20	12	no	—
386	C₂×Q₈	—	20	24	no	—
387	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	3	no	—
392	C₂×D₄	—	2	3	no	—
393	C₂×D₄	—	2	3	no	—
394	C₂×D₄	—	5	4	no	—
395	C₂×D₄	—	5	2	no	—
396	C₂×D₄	—	10	2	no	—
397	C₂×D₄	—	10	1	no	—
398	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
405	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
409	SD₁₆	—	10	12	no	—
410	D₈	—	10	12	no	—
411	M₁₆	—	10	6	no	—
412	M₁₆	—	10	2	no	—
413	C₂×C₈	—	5	2	no	—
414	C₂×C₈	—	5	6	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
419	C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	3	no	—
437	C₄²	—	2	3	no	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
442	C₂×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂×C₅	—	8	3	no	—
444	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
447	D₅	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	2	3	no	—
449	C₂³	—	10	4	no	—
450	C₂³	—	10	2	no	—
451	C₂³	—	20	2	no	—
452	C₂³	—	20	2	no	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	6	no	—
455	Q₈	—	2	3	no	—
456	Q₈	—	2	3	no	—
457	Q₈	—	20	12	no	—
458	Q₈	—	20	12	no	—
459	Q₈	#4095	1	4	yes	complemented
460	D₄	—	2	3	no	—
461	D₄	—	2	3	no	—
462	D₄	—	4	6	no	—
463	D₄	—	4	6	no	—
464	D₄	—	5	4	no	—
465	D₄	—	8	3	no	—
466	D₄	—	10	4	no	—
467	D₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	6	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	3	no	—
472	C₂×C₄	—	4	3	no	—
473	C₂×C₄	—	4	6	no	—
474	C₂×C₄	—	4	6	no	—
475	C₂×C₄	—	8	3	no	—
476	C₂×C₄	—	10	6	no	—
477	C₂×C₄	—	20	12	no	—
478	C₂×C₄	—	20	6	no	—
479	C₂×C₄	—	20	12	no	—
480	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	10	6	no	—
489	C₈	—	10	2	no	—
490	C₅	#61317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	4	3	no	—
494	C₂²	—	4	3	no	—
495	C₂²	—	4	3	no	—
496	C₂²	—	10	4	no	—
497	C₂²	—	20	8	no	—
498	C₂²	—	20	2	no	—
499	C₂²	—	20	2	no	—
500	C₂²	#66165	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	3	no	—
503	C₄	—	2	3	no	—
504	C₄	—	2	3	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	3	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	20	6	no	—
509	C₄	C₂×#4095	1	6	yes	—
510	C₄	#66165	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	8	3	no	—
515	C₂	—	20	4	no	—
516	C₂	C₂²×#4095	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#66165	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#10619200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3480	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3480	D₅
hypocenter	C₅	#61317
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3480	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₂₀	C₂	semidirect
3. #10615446	C₂	semidirect
4. #10615419	C₂	semidirect
5. #10615399	C₂	semidirect
6. #10615311	C₂	semidirect
7. #10615028	C₂	semidirect
8. #10615014	C₂	semidirect
9. C₄×#4095	C₂	semidirect
10. #10614239	C₂	semidirect
11. Q₈×#681	C₂	semidirect
13. C₅×#559	C₂²	semidirect
14. C₅×#557	C₂²	semidirect
15. C₅×#556	C₂²	semidirect
17. C₅×#550	C₂²	semidirect
35. #65370	C₂²	semidirect
37. #65359	C₂²	semidirect
39. #65344	C₂²	semidirect
42. #65313	C₂²	semidirect
43. Q₈×#168	C₂²	semidirect
44. #65310	C₂²	semidirect
45. #65309	C₂²	semidirect
48. #65297	C₂²	semidirect
49. #65296	C₂²	semidirect
126. #3480	D₅	semidirect
160. C₂×D₂₀	#41	semidirect
203. #559	C₂×D₅	semidirect
204. #557	C₂×D₅	semidirect
205. #556	C₂×D₅	semidirect
207. #550	C₂×D₅	semidirect
252. C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
459. Q₈	#4095	semidirect
490. C₅	#61317	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3480	2
C₂×Q₈×D₂₀	2
#10615446	2
#10615419	2
#10615399	2
#10615311	2
#10615028	2
#10615014	2
C₄×#4095	2
#10614239	2
Q₈×#681	2
#61317	5