Subgroups — #12979161

Order 1280.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	M₁₆×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66166	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
24	#65919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65902	C₂²	1	2	yes	—
26	#65901	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
28	Q₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
29	Q₈×Dic₁₀	—	2	2	no	—
30	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
31	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
33	#65899	—	2	1	no	—
34	#65893	C₂²	1	2	yes	—
35	#65887	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65886	—	2	1	no	—
37	#65876	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65874	—	2	2	no	—
39	#65862	—	2	2	no	—
40	#65856	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4034	—	2	2	no	—
42	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
43	#65813	—	2	1	no	—
44	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#709	—	2	1	no	—
46	C₂×#4015	—	2	1	no	—
47	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#441	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#440	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65521	C₂²	1	2	yes	—
59	#65474	C₂²	1	4	yes	—
60	#65471	C₂²	1	4	yes	—
61	#65455	C₂²	1	4	yes	—
62	#65452	C₂²	1	4	yes	—
63	#65422	C₂²	1	2	yes	—
64	#65422	C₂²	1	2	yes	—
65	#65407	C₂²	1	2	yes	—
66	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
67	#65320	C₂²	1	2	yes	—
68	#65317	C₂²	1	4	yes	—
69	#65316	C₂²	1	2	yes	—
70	#65310	C₂²	1	2	yes	—
71	#65309	C₂²	1	2	yes	—
72	#65297	C₂²	1	2	yes	—
73	#65296	C₂²	1	2	yes	—
74	#65284	C₂²	1	2	yes	—
75	#65255	C₂²	1	2	yes	—
76	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#65179	C₂²	1	4	yes	—
78	#65164	C₂²	1	4	yes	—
79	#65159	C₂²	1	4	yes	—
80	#65143	C₂²	1	4	yes	—
81	#65106	C₂²	1	4	yes	—
82	#65084	C₂²	1	4	yes	—
83	#65081	C₂²	1	4	yes	—
84	#65079	C₂²	1	4	yes	—
85	#65078	C₂²	1	4	yes	—
86	#65077	C₂²	1	4	yes	—
87	#65054	C₂²	1	4	yes	—
88	#65049	C₂²	1	4	yes	—
89	#65003	C₂²	1	4	yes	—
90	#64990	C₂²	1	4	yes	—
91	#64983	C₂²	1	2	yes	—
92	#64970	C₂²	1	2	yes	—
93	#64968	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
95	#61319	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#709	—	2	1	no	—
99	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#137	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₅×#117	—	2	1	no	—
119	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#4093	C₂³	1	2	yes	—
126	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	#4090	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
132	#4088	—	2	8	no	—
133	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
134	#4086	C₂³	1	2	yes	—
135	#4085	—	2	2	no	—
136	#4085	—	2	2	no	—
137	#4082	C₂³	1	2	yes	—
138	#4076	—	2	1	no	—
139	#4076	—	2	1	no	—
140	#4076	—	2	1	no	—
141	#4075	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
145	#4072	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	#4070	—	2	1	no	—
151	C₂×#683	—	2	2	no	—
152	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
156	#4044	—	2	2	no	—
157	#4042	—	2	2	no	—
158	#4040	—	2	2	no	—
159	#4039	C₂³	1	2	yes	—
160	#4039	C₂³	1	2	yes	—
161	#4035	—	2	2	no	—
162	#4034	—	2	4	no	—
163	#4034	—	2	4	no	—
164	#4034	—	2	4	no	—
165	#4034	—	2	4	no	—
166	#4034	—	2	2	no	—
167	#4034	—	2	2	no	—
168	#4034	C₂³	1	4	yes	—
169	#4034	C₂³	1	4	yes	—
170	#4033	C₂³	1	2	yes	—
171	#4033	C₂³	1	2	yes	—
172	#4031	—	2	2	no	—
173	#4030	—	2	2	no	—
174	#4029	—	2	2	no	—
175	#4027	—	2	2	no	—
176	#4027	—	2	2	no	—
177	#4025	—	2	2	no	—
178	#4022	—	2	2	no	—
179	#4021	—	2	1	no	—
180	#4021	C₂³	1	2	yes	—
181	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
183	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
184	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
185	#4018	—	2	2	no	—
186	#4018	—	2	2	no	—
187	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
188	#4016	—	2	1	no	—
189	#4015	—	2	1	no	—
190	#4015	—	2	1	no	—
191	#4015	—	2	2	no	—
192	#4015	—	2	2	no	—
193	#4015	—	2	4	no	—
194	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#4015	C₂³	1	2	yes	—
196	#4015	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
207	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
208	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
209	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	#3967	C₂³	1	4	yes	—
216	#3964	C₂³	1	4	yes	—
217	#3953	C₂³	1	4	yes	—
218	#3953	C₂³	1	4	yes	—
219	#3948	C₂³	1	4	yes	—
220	#3948	C₂³	1	4	yes	—
221	#3947	C₂³	1	4	yes	—
222	#3946	C₂³	1	4	yes	—
223	#3946	C₂³	1	4	yes	—
224	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
225	#3942	C₂³	1	4	yes	—
226	#3941	C₂³	1	4	yes	—
227	#3940	C₂³	1	4	yes	—
228	#3939	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
231	#3480	—	5	1	no	—
232	C₂×Q₈²	—	5	1	no	—
233	#3375	—	5	4	no	—
234	#3375	—	5	2	no	—
235	#3369	—	5	4	no	—
236	#3369	—	5	2	no	—
237	#3363	—	5	2	no	—
238	#3362	—	5	2	no	—
239	#3141	—	5	2	no	—
240	#3141	—	5	1	no	—
241	#3079	—	5	2	no	—
242	#3079	—	5	1	no	—
243	#3037	—	5	2	no	—
244	#3037	—	5	1	no	—
245	Q₈×M₁₆	—	5	1	no	—
246	C₄×#137	—	5	2	no	—
247	C₄×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₅×#41	—	2	2	no	—
249	C₅×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#709	—	2	4	no	—
272	#709	—	2	4	no	—
273	#709	—	4	4	no	—
274	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
275	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
276	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₀	—	8	4	no	—
286	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
287	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
292	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
309	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
310	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
311	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
312	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
313	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
319	#689	—	2	8	no	—
320	#688	—	2	8	no	—
321	#685	—	2	2	no	—
322	#685	—	2	2	no	—
323	#685	—	2	2	no	—
324	#685	—	2	2	no	—
325	#685	—	2	2	no	—
326	#685	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
338	#683	—	2	4	no	—
339	#683	—	2	4	no	—
340	#683	—	2	2	no	—
341	#683	—	2	2	no	—
342	#683	—	2	2	no	—
343	#683	—	2	2	no	—
344	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
349	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
356	#681	—	2	4	no	—
357	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×#137	—	5	2	no	—
359	C₂×#137	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
360	#559	—	5	1	no	—
361	#559	—	5	2	no	—
362	Q₈²	—	5	2	no	—
363	Q₈²	—	5	4	no	—
364	Q₈²	—	5	2	no	—
365	Q₈²	—	10	1	no	—
366	Q₈²	—	10	1	no	—
367	Q₈²	—	10	2	no	—
368	#557	—	5	1	no	—
369	#556	—	5	2	no	—
370	#556	—	5	1	no	—
371	#553	—	10	2	no	—
372	#553	—	10	1	no	—
373	#550	—	5	1	no	—
374	#548	—	10	1	no	—
375	#532	—	5	2	no	—
376	#532	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
380	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
381	#529	—	10	1	no	—
382	#529	—	10	2	no	—
383	C₄×#41	—	5	2	no	—
384	C₄×#41	—	10	1	no	—
385	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
390	#489	—	5	4	no	—
391	#489	—	5	4	no	—
392	#489	—	5	4	no	—
393	#487	—	5	4	no	—
394	#487	—	5	2	no	—
395	#486	—	5	4	no	—
396	#486	—	5	2	no	—
397	#477	—	5	2	no	—
398	#477	—	5	4	no	—
399	#476	—	5	2	no	—
400	#476	—	5	4	no	—
401	#475	—	5	2	no	—
402	#475	—	5	4	no	—
403	#474	—	5	2	no	—
404	#474	—	5	4	no	—
405	#464	—	5	4	no	—
406	#464	—	5	4	no	—
407	#464	—	5	4	no	—
408	#462	—	5	4	no	—
409	#462	—	5	2	no	—
410	#460	—	5	4	no	—
411	#460	—	5	2	no	—
412	#446	—	5	4	no	—
413	#446	—	5	2	no	—
414	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
415	#441	—	5	4	no	—
416	#441	C₂×D₅	1	2	yes	—
417	#440	—	5	4	no	—
418	#440	C₂×D₅	1	2	yes	—
419	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
420	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
421	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
422	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
423	#428	—	5	2	no	—
424	#428	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
425	#423	—	5	2	no	—
426	#423	—	5	1	no	—
427	#419	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
428	#417	—	5	2	no	—
429	#417	—	5	2	no	—
430	#417	—	5	2	no	—
431	#417	—	5	2	no	—
432	#417	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
434	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
436	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
438	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₅×D₄	—	2	1	no	—
444	C₅×D₄	—	2	1	no	—
445	C₅×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
458	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
466	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
469	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
470	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
472	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
473	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
474	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	D₂₀	—	2	2	no	—
479	D₂₀	—	2	2	no	—
480	D₂₀	—	4	2	no	—
481	D₂₀	—	8	1	no	—
482	C₄×D₅	—	4	4	no	—
483	C₄×D₅	—	4	4	no	—
484	C₄×D₅	—	8	2	no	—
485	Dic₁₀	—	2	2	no	—
486	Dic₁₀	—	2	4	no	—
487	Dic₁₀	—	2	2	no	—
488	Dic₁₀	—	2	2	no	—
489	Dic₁₀	—	8	4	no	—
490	Dic₁₀	—	8	4	no	—
491	Dic₁₀	—	8	2	no	—
492	Dic₁₀	—	8	2	no	—
493	Dic₁₀	#137	1	4	yes	complemented
494	C₅×C₈	—	2	2	no	—
495	C₅×C₈	—	2	2	no	—
496	#168	—	2	4	no	—
497	C₂×#41	—	5	2	no	—
498	C₂×#41	—	10	1	no	—
499	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
501	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
502	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
503	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
504	#137	—	2	4	no	—
505	#137	—	10	8	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
507	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
509	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
511	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
530	#127	—	5	2	no	—
531	#127	—	5	1	no	—
532	#126	—	10	2	no	—
533	#126	—	10	2	no	—
534	#126	—	10	2	no	—
535	#125	—	10	1	no	—
536	#125	—	10	2	no	—
537	#124	—	5	2	no	—
538	#124	—	5	2	no	—
539	#124	—	5	2	no	—
540	#124	—	10	1	no	—
541	#124	—	10	2	no	—
542	#123	—	10	2	no	—
543	#123	—	10	2	no	—
544	#123	—	10	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
547	#121	—	10	2	no	—
548	#121	—	10	1	no	—
549	#121	—	10	2	no	—
550	#121	—	10	2	no	—
551	#121	—	10	1	no	—
552	#121	—	10	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
561	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
562	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
563	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
567	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
571	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
572	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
573	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₄×D₄	—	2	1	no	—
576	C₄×D₄	—	2	1	no	—
577	C₄×D₄	—	5	2	no	—
578	C₄×D₄	—	5	2	no	—
579	C₄×D₄	—	10	1	no	—
580	C₄×D₄	—	10	2	no	—
581	C₄×D₄	—	10	2	no	—
582	C₄×D₄	—	10	2	no	—
583	C₄×D₄	—	10	2	no	—
584	C₄×D₄	—	10	2	no	—
585	C₄×D₄	—	10	1	no	—
586	C₄×D₄	—	10	1	no	—
587	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
589	#117	—	2	1	no	—
590	#117	—	10	2	no	—
591	#117	—	10	2	no	—
592	#117	—	10	1	no	—
593	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
605	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
606	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
607	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
608	#107	—	5	4	no	—
609	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
610	#106	—	5	4	no	—
611	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
613	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
614	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
615	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
616	#103	—	5	4	no	—
617	#103	—	5	4	no	—
618	#103	—	5	4	no	—
619	#103	—	5	4	no	—
620	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
621	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
622	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
623	#102	—	5	4	no	—
624	#102	—	5	4	no	—
625	#102	—	5	4	no	—
626	#102	—	5	4	no	—
627	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
628	#97	—	5	4	no	—
629	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
630	C₄×C₈	—	5	4	no	—
631	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
632	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
635	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
636	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
637	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
638	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×D₅	—	4	2	no	—
640	C₂×D₅	—	4	2	no	—
641	C₂×D₅	—	4	2	no	—
642	C₄×C₅	—	2	1	no	—
643	C₄×C₅	—	2	1	no	—
644	C₄×C₅	—	2	4	no	—
645	C₄×C₅	—	2	1	no	—
646	C₄×C₅	—	4	2	no	—
647	C₄×C₅	—	4	1	no	—
648	C₄×C₅	—	4	1	no	—
649	C₄×C₅	—	4	1	no	—
650	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
651	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
652	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
654	Dic₅	—	2	2	no	—
655	Dic₅	—	2	2	no	—
656	Dic₅	—	2	2	no	—
657	Dic₅	—	4	4	no	—
658	Dic₅	—	4	2	no	—
659	Dic₅	C₂×#137	1	4	yes	—
660	#41	—	2	2	no	—
661	#41	—	2	2	no	—
662	#41	—	10	4	no	—
663	#41	—	10	4	no	—
664	#41	—	20	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
668	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
678	C₂×Q₈	#709	1	4	yes	complemented
679	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
680	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
681	C₂×D₄	—	2	1	no	—
682	C₂×D₄	—	5	2	no	—
683	C₂×D₄	—	10	2	no	—
684	C₂×D₄	—	10	2	no	—
685	C₂×D₄	—	10	2	no	—
686	C₂×D₄	—	10	1	no	—
687	C₂×D₄	—	10	1	no	—
688	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
700	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
703	Q₁₆	—	2	4	no	—
704	Q₁₆	—	10	8	no	—
705	SD₁₆	—	2	4	no	—
706	SD₁₆	—	10	8	no	—
707	M₁₆	—	2	2	no	—
708	M₁₆	—	2	2	no	—
709	M₁₆	—	10	4	no	—
710	C₂×C₈	—	5	4	no	—
711	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
712	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
739	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
740	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
742	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
753	C₄²	—	2	1	no	—
754	C₄²	—	2	1	no	—
755	C₄²	—	2	1	no	—
756	C₄²	—	2	2	no	—
757	C₄²	—	2	2	no	—
758	C₄²	—	5	2	no	—
759	C₄²	—	5	2	no	—
760	C₄²	—	5	2	no	—
761	C₄²	—	5	2	no	—
762	C₄²	—	10	2	no	—
763	C₄²	—	10	2	no	—
764	C₄²	—	10	4	no	—
765	C₄²	—	10	4	no	—
766	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₅	—	2	2	no	—
771	C₂×C₅	—	8	1	no	—
772	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
775	D₅	—	8	2	no	—
776	C₂³	—	2	1	no	—
777	C₂³	—	10	2	no	—
778	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
779	Q₈	—	2	4	no	—
780	Q₈	—	2	2	no	—
781	Q₈	—	2	1	no	—
782	Q₈	—	2	1	no	—
783	Q₈	—	5	4	no	—
784	Q₈	—	10	4	no	—
785	Q₈	—	10	2	no	—
786	Q₈	—	10	2	no	—
787	Q₈	—	10	2	no	—
788	Q₈	—	40	2	no	—
789	Q₈	—	40	2	no	—
790	Q₈	—	40	4	no	—
791	Q₈	—	40	4	no	—
792	Q₈	C₂×#709	1	4	yes	—
793	D₄	—	2	1	no	—
794	D₄	—	2	1	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	10	2	no	—
797	D₄	—	10	2	no	—
798	D₄	—	20	4	no	—
799	D₄	—	20	4	no	—
800	D₄	—	20	2	no	—
801	D₄	—	40	1	no	—
802	D₄	—	40	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	5	2	no	—
815	C₂×C₄	—	5	2	no	—
816	C₂×C₄	—	5	2	no	—
817	C₂×C₄	—	5	2	no	—
818	C₂×C₄	—	8	1	no	—
819	C₂×C₄	—	10	4	no	—
820	C₂×C₄	—	10	2	no	—
821	C₂×C₄	—	10	4	no	—
822	C₂×C₄	—	20	4	no	—
823	C₂×C₄	—	20	2	no	—
824	C₂×C₄	—	20	4	no	—
825	C₂×C₄	—	20	4	no	—
826	C₂×C₄	—	40	2	no	—
827	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
835	C₈	—	2	2	no	—
836	C₈	—	2	2	no	—
837	C₈	—	10	4	no	—
838	C₅	#61319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
839	C₂²	—	2	1	no	—
840	C₂²	—	2	1	no	—
841	C₂²	—	4	1	no	—
842	C₂²	—	4	1	no	—
843	C₂²	—	4	1	no	—
844	C₂²	—	20	2	no	—
845	C₂²	—	20	2	no	—
846	C₂²	—	20	2	no	—
847	C₂²	#65886	1	2	yes	—
848	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
849	C₄	—	2	4	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	2	1	no	—
852	C₄	—	2	1	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	1	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	1	no	—
857	C₄	—	5	4	no	—
858	C₄	—	10	2	no	—
859	C₄	—	10	2	no	—
860	C₄	—	10	2	no	—
861	C₄	—	20	2	no	—
862	C₄	—	20	4	no	—
863	C₄	#65886	1	2	yes	—
864	C₄	D₅×#137	1	2	yes	—
865	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
866	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
867	C₂	—	2	2	no	—
868	C₂	—	8	1	no	—
869	C₂	—	40	2	no	—
870	C₂	C₂×#65886	1	1	yes	characteristic
871	C₂	C₂×D₅×#137	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#10619101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#137	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617726	C₂
hypercenter	C₄×#137	D₅
hypocenter	C₅	#61319
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×#137	C₂	semidirect
4. #10615697	C₂	semidirect
5. #10614239	C₂	semidirect
6. #10614172	C₂	semidirect
7. #10611546	C₂	semidirect
8. #10611487	C₂	semidirect
9. #10611434	C₂	semidirect
10. #10611430	C₂	semidirect
11. #10611357	C₂	semidirect
12. #10611353	C₂	semidirect
13. #10610971	C₂	semidirect
14. #10610677	C₂	semidirect
15. #10610609	C₂	semidirect
16. #10610259	C₂	semidirect
17. M₁₆×Dic₁₀	C₂	semidirect
247. C₄×#137	D₅	semidirect
252. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
493. Dic₁₀	#137	semidirect
678. C₂×Q₈	#709	semidirect
838. C₅	#61319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617726	2
C₂×Q₈×Dic₁₀	2
C₄×C₅×#137	2
#10615697	2
#10614239	2
#10614172	2
#10611546	2
#10611487	2
#10611434	2
#10611430	2
#10611357	2
#10611353	2
#10610971	2
#10610677	2
#10610609	2
#10610259	2
M₁₆×Dic₁₀	2
#61319	5