Subgroups — #12979172

Order 1280.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	M₁₆×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66166	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
24	#65919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65904	—	2	1	no	—
26	#65904	—	2	1	no	—
27	#65904	—	2	2	no	—
28	#65904	C₂²	1	4	yes	—
29	#65904	C₂²	1	2	yes	—
30	#65904	C₂²	1	2	yes	—
31	#65902	C₂²	1	2	yes	—
32	#65901	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65899	—	2	1	no	—
34	#65893	C₂²	1	2	yes	—
35	#65887	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65886	—	2	1	no	—
37	#65876	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65874	—	2	2	no	—
39	#65862	—	2	2	no	—
40	#65856	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4036	—	2	2	no	—
42	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
43	#65813	—	2	1	no	—
44	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#709	—	2	1	no	—
46	C₂×#4015	—	2	1	no	—
47	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#441	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#440	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65521	C₂²	1	2	yes	—
59	#65474	C₂²	1	4	yes	—
60	#65471	C₂²	1	4	yes	—
61	#65455	C₂²	1	4	yes	—
62	#65452	C₂²	1	4	yes	—
63	#65422	C₂²	1	2	yes	—
64	#65422	C₂²	1	2	yes	—
65	#65407	C₂²	1	2	yes	—
66	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
67	#65320	C₂²	1	2	yes	—
68	#65317	C₂²	1	4	yes	—
69	#65316	C₂²	1	2	yes	—
70	#65310	C₂²	1	2	yes	—
71	#65309	C₂²	1	2	yes	—
72	#65297	C₂²	1	2	yes	—
73	#65296	C₂²	1	2	yes	—
74	#65284	C₂²	1	2	yes	—
75	#65255	C₂²	1	2	yes	—
76	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#65180	C₂²	1	4	yes	—
78	#65166	C₂²	1	4	yes	—
79	#65160	C₂²	1	4	yes	—
80	#65146	C₂²	1	4	yes	—
81	#65106	C₂²	1	4	yes	—
82	#65089	C₂²	1	4	yes	—
83	#65086	C₂²	1	4	yes	—
84	#65079	C₂²	1	4	yes	—
85	#65078	C₂²	1	4	yes	—
86	#65077	C₂²	1	4	yes	—
87	#65057	C₂²	1	4	yes	—
88	#65053	C₂²	1	4	yes	—
89	#65003	C₂²	1	4	yes	—
90	#64990	C₂²	1	4	yes	—
91	#64983	C₂²	1	2	yes	—
92	#64970	C₂²	1	2	yes	—
93	#64968	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
95	#61320	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#709	—	2	1	no	—
99	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#137	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#117	—	2	1	no	—
118	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#4093	C₂³	1	2	yes	—
125	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
126	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	#4090	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
131	#4088	—	2	8	no	—
132	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
133	#4086	C₂³	1	2	yes	—
134	#4085	—	2	2	no	—
135	#4085	—	2	2	no	—
136	#4082	C₂³	1	2	yes	—
137	#4076	—	2	1	no	—
138	#4076	—	2	1	no	—
139	#4076	—	2	1	no	—
140	#4075	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
144	#4072	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	#4070	—	2	1	no	—
151	C₂×#683	—	2	2	no	—
152	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
156	#4044	—	2	2	no	—
157	#4042	—	2	2	no	—
158	#4040	—	2	2	no	—
159	#4039	C₂³	1	2	yes	—
160	#4039	C₂³	1	2	yes	—
161	#4036	—	2	4	no	—
162	#4036	—	2	4	no	—
163	#4036	—	2	4	no	—
164	#4036	—	2	4	no	—
165	#4036	—	2	2	no	—
166	#4036	—	2	2	no	—
167	#4036	C₂³	1	4	yes	—
168	#4036	C₂³	1	4	yes	—
169	#4035	—	2	2	no	—
170	#4033	C₂³	1	2	yes	—
171	#4033	C₂³	1	2	yes	—
172	#4031	—	2	2	no	—
173	#4030	—	2	2	no	—
174	#4029	—	2	2	no	—
175	#4027	—	2	2	no	—
176	#4027	—	2	2	no	—
177	#4025	—	2	2	no	—
178	#4022	—	2	2	no	—
179	#4021	—	2	1	no	—
180	#4021	C₂³	1	2	yes	—
181	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
183	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
184	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
185	#4018	—	2	2	no	—
186	#4018	—	2	2	no	—
187	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
188	#4016	—	2	1	no	—
189	#4015	—	2	2	no	—
190	#4015	—	2	2	no	—
191	#4015	—	2	4	no	—
192	#4015	—	2	1	no	—
193	#4015	—	2	1	no	—
194	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#4015	C₂³	1	2	yes	—
196	#4015	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
207	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
208	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
209	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	#3967	C₂³	1	4	yes	—
216	#3964	C₂³	1	4	yes	—
217	#3953	C₂³	1	4	yes	—
218	#3953	C₂³	1	4	yes	—
219	#3948	C₂³	1	4	yes	—
220	#3948	C₂³	1	4	yes	—
221	#3947	C₂³	1	4	yes	—
222	#3946	C₂³	1	4	yes	—
223	#3946	C₂³	1	4	yes	—
224	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
225	#3942	C₂³	1	4	yes	—
226	#3941	C₂³	1	4	yes	—
227	#3940	C₂³	1	4	yes	—
228	#3939	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
231	#3480	—	5	1	no	—
232	C₂×#557	—	5	1	no	—
233	#3377	—	5	4	no	—
234	#3374	—	5	2	no	—
235	#3371	—	5	4	no	—
236	#3368	—	5	2	no	—
237	#3365	—	5	2	no	—
238	#3364	—	5	2	no	—
239	#3142	—	5	2	no	—
240	#3141	—	5	1	no	—
241	#3080	—	5	2	no	—
242	#3079	—	5	1	no	—
243	#3037	—	5	2	no	—
244	#3037	—	5	1	no	—
245	Q₈×M₁₆	—	5	1	no	—
246	C₄×#137	—	5	2	no	—
247	C₄×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₅×#41	—	2	2	no	—
249	C₅×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#709	—	2	4	no	—
272	#709	—	2	4	no	—
273	#709	—	4	4	no	—
274	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
275	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
276	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
289	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
306	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
308	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
316	#689	—	2	8	no	—
317	#688	—	2	8	no	—
318	#685	—	2	2	no	—
319	#685	—	2	2	no	—
320	#685	—	2	2	no	—
321	#685	—	2	2	no	—
322	#685	—	2	2	no	—
323	#685	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
337	#683	—	2	4	no	—
338	#683	—	2	4	no	—
339	#683	—	2	2	no	—
340	#683	—	2	2	no	—
341	#683	—	2	2	no	—
342	#683	—	2	2	no	—
343	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
348	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
349	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
355	#681	—	2	4	no	—
356	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×#137	—	5	2	no	—
358	C₂×#137	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
359	#559	—	5	1	no	—
360	#559	—	5	2	no	—
361	#557	—	5	2	no	—
362	#557	—	5	2	no	—
363	#557	—	5	4	no	—
364	#557	—	5	1	no	—
365	#557	—	10	1	no	—
366	#557	—	10	1	no	—
367	#557	—	10	2	no	—
368	#556	—	5	2	no	—
369	#556	—	5	1	no	—
370	#553	—	10	2	no	—
371	#553	—	10	1	no	—
372	#550	—	5	1	no	—
373	#548	—	10	1	no	—
374	#532	—	5	2	no	—
375	#532	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
378	#529	—	10	1	no	—
379	#529	—	10	2	no	—
380	C₂×#125	—	5	2	no	—
381	C₂×#125	—	10	2	no	—
382	C₄×#41	—	5	2	no	—
383	C₄×#41	—	10	1	no	—
384	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
389	#491	—	5	4	no	—
390	#490	—	5	4	no	—
391	#489	—	5	4	no	—
392	#488	—	5	4	no	—
393	#488	—	5	4	no	—
394	#487	—	5	2	no	—
395	#486	—	5	2	no	—
396	#479	—	5	4	no	—
397	#479	—	5	4	no	—
398	#478	—	5	4	no	—
399	#478	—	5	4	no	—
400	#477	—	5	2	no	—
401	#476	—	5	2	no	—
402	#475	—	5	2	no	—
403	#474	—	5	2	no	—
404	#464	—	5	4	no	—
405	#464	—	5	4	no	—
406	#464	—	5	4	no	—
407	#462	—	5	4	no	—
408	#462	—	5	2	no	—
409	#460	—	5	4	no	—
410	#460	—	5	2	no	—
411	#446	—	5	4	no	—
412	#446	—	5	2	no	—
413	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
414	#441	—	5	4	no	—
415	#441	C₂×D₅	1	2	yes	—
416	#440	—	5	4	no	—
417	#440	C₂×D₅	1	2	yes	—
418	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
419	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
420	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
421	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
422	#428	—	5	2	no	—
423	#428	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
424	#423	—	5	2	no	—
425	#423	—	5	1	no	—
426	#419	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
427	#417	—	5	2	no	—
428	#417	—	5	2	no	—
429	#417	—	5	2	no	—
430	#417	—	5	2	no	—
431	#417	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
433	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
437	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
442	C₅×D₄	—	2	1	no	—
443	C₅×D₄	—	2	1	no	—
444	C₅×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
457	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
468	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
470	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
471	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
472	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
473	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	D₂₀	—	2	2	no	—
478	D₂₀	—	2	2	no	—
479	D₂₀	—	4	2	no	—
480	D₂₀	—	8	1	no	—
481	C₄×D₅	—	4	4	no	—
482	C₄×D₅	—	4	4	no	—
483	C₄×D₅	—	8	2	no	—
484	Dic₁₀	—	2	2	no	—
485	Dic₁₀	—	2	2	no	—
486	Dic₁₀	—	2	2	no	—
487	Dic₁₀	—	2	2	no	—
488	Dic₁₀	—	4	2	no	—
489	Dic₁₀	—	4	4	no	—
490	Dic₁₀	—	4	4	no	—
491	C₅×C₈	—	2	2	no	—
492	C₅×C₈	—	2	2	no	—
493	#168	—	2	4	no	—
494	C₂×#41	—	5	2	no	—
495	C₂×#41	—	10	1	no	—
496	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
498	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
499	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	#137	—	2	4	no	—
501	#137	—	10	8	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
503	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
504	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
505	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
518	#127	—	5	2	no	—
519	#127	—	5	1	no	—
520	#126	—	10	2	no	—
521	#126	—	10	2	no	—
522	#126	—	10	2	no	—
523	#125	—	5	4	no	—
524	#125	—	5	4	no	—
525	#125	—	10	1	no	—
526	#125	—	10	2	no	—
527	#125	—	10	2	no	—
528	#125	—	10	4	no	—
529	#125	—	10	4	no	—
530	#125	—	10	4	no	—
531	#125	—	10	4	no	—
532	#125	—	10	2	no	—
533	#124	—	5	2	no	—
534	#124	—	5	2	no	—
535	#124	—	5	2	no	—
536	#124	—	10	1	no	—
537	#124	—	10	2	no	—
538	#123	—	10	2	no	—
539	#123	—	10	2	no	—
540	#123	—	10	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
543	#121	—	10	2	no	—
544	#121	—	10	1	no	—
545	#121	—	10	2	no	—
546	#121	—	10	2	no	—
547	#121	—	10	1	no	—
548	#121	—	10	1	no	—
549	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
558	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
559	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
564	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
567	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
568	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
569	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₄×D₄	—	2	1	no	—
572	C₄×D₄	—	2	1	no	—
573	C₄×D₄	—	5	2	no	—
574	C₄×D₄	—	5	2	no	—
575	C₄×D₄	—	10	1	no	—
576	C₄×D₄	—	10	2	no	—
577	C₄×D₄	—	10	2	no	—
578	C₄×D₄	—	10	2	no	—
579	C₄×D₄	—	10	2	no	—
580	C₄×D₄	—	10	2	no	—
581	C₄×D₄	—	10	1	no	—
582	C₄×D₄	—	10	1	no	—
583	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
585	#117	—	2	1	no	—
586	#117	—	10	2	no	—
587	#117	—	10	2	no	—
588	#117	—	10	1	no	—
589	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
605	#107	—	5	4	no	—
606	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
607	#106	—	5	4	no	—
608	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
610	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
611	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
612	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
613	#103	—	5	4	no	—
614	#103	—	5	4	no	—
615	#103	—	5	4	no	—
616	#103	—	5	4	no	—
617	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
618	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
619	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
620	#102	—	5	4	no	—
621	#102	—	5	4	no	—
622	#102	—	5	4	no	—
623	#102	—	5	4	no	—
624	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
625	#97	—	5	4	no	—
626	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
627	C₄×C₈	—	5	4	no	—
628	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
629	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
633	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
634	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
635	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×D₅	—	4	2	no	—
637	C₂×D₅	—	4	2	no	—
638	C₂×D₅	—	4	2	no	—
639	C₄×C₅	—	2	1	no	—
640	C₄×C₅	—	2	1	no	—
641	C₄×C₅	—	2	4	no	—
642	C₄×C₅	—	2	1	no	—
643	C₄×C₅	—	4	1	no	—
644	C₄×C₅	—	4	2	no	—
645	C₄×C₅	—	4	1	no	—
646	C₄×C₅	—	4	1	no	—
647	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
648	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
649	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
651	Dic₅	—	2	2	no	—
652	Dic₅	—	2	2	no	—
653	Dic₅	—	2	2	no	—
654	Dic₅	—	2	2	no	—
655	Dic₅	—	4	2	no	—
656	Dic₅	—	4	4	no	—
657	#41	—	2	2	no	—
658	#41	—	2	2	no	—
659	#41	—	10	4	no	—
660	#41	—	10	4	no	—
661	#41	—	20	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
672	C₂×Q₈	#709	1	4	yes	complemented
673	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
675	C₂×D₄	—	2	1	no	—
676	C₂×D₄	—	5	2	no	—
677	C₂×D₄	—	10	2	no	—
678	C₂×D₄	—	10	2	no	—
679	C₂×D₄	—	10	2	no	—
680	C₂×D₄	—	10	1	no	—
681	C₂×D₄	—	10	1	no	—
682	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
697	Q₁₆	—	2	4	no	—
698	Q₁₆	—	10	8	no	—
699	SD₁₆	—	2	4	no	—
700	SD₁₆	—	10	8	no	—
701	M₁₆	—	2	2	no	—
702	M₁₆	—	2	2	no	—
703	M₁₆	—	10	4	no	—
704	C₂×C₈	—	5	4	no	—
705	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
706	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
735	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
736	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
737	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
738	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
749	C₄²	—	2	1	no	—
750	C₄²	—	2	1	no	—
751	C₄²	—	2	1	no	—
752	C₄²	—	2	2	no	—
753	C₄²	—	2	2	no	—
754	C₄²	—	5	2	no	—
755	C₄²	—	5	2	no	—
756	C₄²	—	5	2	no	—
757	C₄²	—	5	2	no	—
758	C₄²	—	10	2	no	—
759	C₄²	—	10	2	no	—
760	C₄²	—	10	4	no	—
761	C₄²	—	10	4	no	—
762	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₅	—	2	2	no	—
767	C₂×C₅	—	8	1	no	—
768	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
771	D₅	—	8	2	no	—
772	C₂³	—	2	1	no	—
773	C₂³	—	10	2	no	—
774	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
775	Q₈	—	2	4	no	—
776	Q₈	—	2	2	no	—
777	Q₈	—	2	1	no	—
778	Q₈	—	2	1	no	—
779	Q₈	—	10	2	no	—
780	Q₈	—	10	2	no	—
781	Q₈	—	10	2	no	—
782	Q₈	—	10	2	no	—
783	Q₈	—	20	2	no	—
784	Q₈	—	20	4	no	—
785	Q₈	—	20	4	no	—
786	Q₈	C₂×#709	1	4	yes	—
787	D₄	—	2	1	no	—
788	D₄	—	2	1	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	10	2	no	—
791	D₄	—	10	2	no	—
792	D₄	—	20	4	no	—
793	D₄	—	20	4	no	—
794	D₄	—	20	2	no	—
795	D₄	—	40	1	no	—
796	D₄	—	40	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	4	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	5	2	no	—
809	C₂×C₄	—	5	2	no	—
810	C₂×C₄	—	5	2	no	—
811	C₂×C₄	—	5	2	no	—
812	C₂×C₄	—	8	1	no	—
813	C₂×C₄	—	10	2	no	—
814	C₂×C₄	—	10	4	no	—
815	C₂×C₄	—	20	4	no	—
816	C₂×C₄	—	20	2	no	—
817	C₂×C₄	—	20	2	no	—
818	C₂×C₄	—	20	4	no	—
819	C₂×C₄	—	20	4	no	—
820	C₂×C₄	—	40	2	no	—
821	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
829	C₈	—	2	2	no	—
830	C₈	—	2	2	no	—
831	C₈	—	10	4	no	—
832	C₅	#61320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	4	1	no	—
836	C₂²	—	4	1	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	20	2	no	—
839	C₂²	—	20	2	no	—
840	C₂²	—	20	2	no	—
841	C₂²	#65886	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
843	C₄	—	2	4	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	4	1	no	—
848	C₄	—	4	1	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	1	no	—
851	C₄	—	10	2	no	—
852	C₄	—	10	2	no	—
853	C₄	—	10	2	no	—
854	C₄	—	10	2	no	—
855	C₄	—	20	2	no	—
856	C₄	—	20	4	no	—
857	C₄	#65886	1	2	yes	—
858	C₄	#66111	1	2	yes	—
859	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
860	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	8	1	no	—
863	C₂	—	40	2	no	—
864	C₂	C₂×#65886	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂×#66111	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#10619102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#137	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617726	C₂
hypercenter	C₄×#137	D₅
hypocenter	C₅	#61320
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65904	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×#137	C₂	semidirect
4. #10615697	C₂	semidirect
5. #10614239	C₂	semidirect
6. #10614172	C₂	semidirect
7. #10611549	C₂	semidirect
8. #10611485	C₂	semidirect
9. #10611433	C₂	semidirect
10. #10611432	C₂	semidirect
11. #10611356	C₂	semidirect
12. #10611354	C₂	semidirect
13. #10610972	C₂	semidirect
14. #10610677	C₂	semidirect
15. #10610610	C₂	semidirect
16. #10610259	C₂	semidirect
17. M₁₆×Dic₁₀	C₂	semidirect
247. C₄×#137	D₅	semidirect
252. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
672. C₂×Q₈	#709	semidirect
832. C₅	#61320	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617726	2
C₂×#65904	2
C₄×C₅×#137	2
#10615697	2
#10614239	2
#10614172	2
#10611549	2
#10611485	2
#10611433	2
#10611432	2
#10611356	2
#10611354	2
#10610972	2
#10610677	2
#10610610	2
#10610259	2
M₁₆×Dic₁₀	2
#61320	5