Subgroups — #12979175

Order 1280.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10614743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	Q₈×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#4088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#4088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₅×#557	—	2	1	no	—
19	C₅×#557	—	2	1	no	—
20	C₅×#557	—	2	2	no	—
21	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#557	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66151	—	2	1	no	—
33	C₂×#4088	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
35	#65919	C₂²	1	2	yes	—
36	#65919	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65918	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65918	C₂²	1	2	yes	—
39	#65914	—	2	2	no	—
40	#65914	—	2	1	no	—
41	#65911	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#713	—	2	1	no	—
43	#65904	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65848	—	2	1	no	—
45	#65848	—	2	2	no	—
46	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65811	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
50	#65514	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65383	C₂²	1	2	yes	—
52	#65382	C₂²	1	2	yes	—
53	#65380	C₂²	1	2	yes	—
54	#65378	C₂²	1	4	yes	—
55	#65377	C₂²	1	2	yes	—
56	#65376	C₂²	1	2	yes	—
57	#65373	C₂²	1	2	yes	—
58	#65358	C₂²	1	4	yes	—
59	#65357	C₂²	1	4	yes	—
60	#65357	C₂²	1	4	yes	—
61	#65356	C₂²	1	4	yes	—
62	#65355	C₂²	1	4	yes	—
63	#65355	C₂²	1	4	yes	—
64	#65352	C₂²	1	4	yes	—
65	#65352	C₂²	1	4	yes	—
66	#65320	C₂²	1	2	yes	—
67	#65320	C₂²	1	4	yes	—
68	#65319	C₂²	1	4	yes	—
69	#65319	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	—
72	#65317	C₂²	1	4	yes	—
73	#65317	C₂²	1	4	yes	—
74	#65317	C₂²	1	4	yes	—
75	#65316	C₂²	1	4	yes	—
76	#65316	C₂²	1	2	yes	—
77	#65315	C₂²	1	4	yes	—
78	#65315	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	—
81	#65313	C₂²	1	2	yes	—
82	#65313	C₂²	1	4	yes	—
83	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
84	#65255	C₂²	1	2	yes	—
85	#65255	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#65255	C₂²	1	2	yes	—
87	#65255	C₂²	1	2	yes	—
88	#65255	C₂²	1	2	yes	—
89	#65253	C₂²	1	2	yes	—
90	#65253	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#65213	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
95	#61320	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#713	—	2	1	no	—
100	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#125	—	2	4	no	—
110	C₅×#125	—	2	4	no	—
111	C₅×#125	—	2	4	no	—
112	C₅×#125	—	2	4	no	—
113	C₅×#125	—	2	2	no	—
114	C₅×#125	—	2	2	no	—
115	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
116	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#4093	—	2	1	no	—
148	#4093	—	2	2	no	—
149	#4092	—	2	1	no	—
150	#4092	—	2	2	no	—
151	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
154	#4088	—	2	4	no	—
155	#4088	—	2	8	no	—
156	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
158	#4076	—	2	2	no	—
159	#4076	—	2	1	no	—
160	#4076	—	2	1	no	—
161	#4076	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
166	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#4044	—	2	2	no	—
171	#4044	—	2	2	no	—
172	#4044	—	2	2	no	—
173	#4041	—	2	1	no	—
174	#4041	—	2	2	no	—
175	#4040	—	2	2	no	—
176	#4040	—	2	2	no	—
177	#4040	—	2	2	no	—
178	#4039	—	2	1	no	—
179	#4039	—	2	2	no	—
180	#4038	—	2	1	no	—
181	#4038	—	2	2	no	—
182	#4036	—	2	1	no	—
183	#4036	—	2	2	no	—
184	#4021	C₂³	1	2	yes	—
185	#4021	C₂³	1	2	yes	—
186	#4021	C₂³	1	2	yes	—
187	#4020	C₂³	1	2	yes	—
188	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
190	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
191	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
192	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
193	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#4018	—	2	2	no	—
198	#4018	—	2	1	no	—
199	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
200	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
201	#4015	C₂³	1	2	yes	—
202	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#3967	C₂³	1	2	yes	—
208	#3967	C₂³	1	2	yes	—
209	#3942	C₂³	1	4	yes	—
210	#3942	C₂³	1	4	yes	—
211	#3942	C₂³	1	4	yes	—
212	#3942	C₂³	1	2	yes	—
213	#3942	C₂³	1	4	yes	—
214	#3941	C₂³	1	2	yes	—
215	#3941	C₂³	1	4	yes	—
216	#3941	C₂³	1	4	yes	—
217	#3941	C₂³	1	4	yes	—
218	#3941	C₂³	1	4	yes	—
219	#3940	C₂³	1	2	yes	—
220	#3940	C₂³	1	4	yes	—
221	#3939	C₂³	1	2	yes	—
222	#3939	C₂³	1	4	yes	—
223	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
227	#3935	C₂³	1	4	yes	—
228	#3935	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
231	#3480	—	5	1	no	—
232	C₂×#557	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#3377	—	5	4	no	—
234	#3374	—	5	2	no	—
235	#3371	—	5	4	no	—
236	#3368	—	5	2	no	—
237	#3365	—	5	2	no	—
238	#3364	—	5	2	no	—
239	#3142	—	5	2	no	—
240	#3141	—	5	1	no	—
241	#3080	—	5	2	no	—
242	#3079	—	5	1	no	—
243	#3037	—	5	1	no	—
244	#3037	—	5	2	no	—
245	Q₈×M₁₆	—	5	1	no	—
246	C₄×#137	—	5	1	no	—
247	C₄×#137	—	5	2	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
269	#713	—	4	4	no	—
270	#709	—	2	2	no	—
271	#709	—	2	4	no	—
272	#709	—	2	2	no	—
273	#709	—	2	4	no	—
274	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
276	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
277	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
278	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
310	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
311	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
312	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
313	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
322	#689	—	2	8	no	—
323	#689	—	2	4	no	—
324	#688	—	2	4	no	—
325	#688	—	2	8	no	—
326	#685	—	2	1	no	—
327	#685	—	2	2	no	—
328	#685	—	2	2	no	—
329	#685	—	2	1	no	—
330	#685	—	2	2	no	—
331	#685	—	2	2	no	—
332	#685	—	2	2	no	—
333	#685	—	2	2	no	—
334	#685	—	2	2	no	—
335	#685	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	#683	—	2	2	no	—
343	#683	—	2	1	no	—
344	#683	—	2	1	no	—
345	#683	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
348	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
350	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
351	#681	—	2	2	no	—
352	#681	—	2	4	no	—
353	#681	—	2	2	no	—
354	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×#137	—	5	1	no	—
358	C₂×#137	—	5	2	no	—
359	#559	—	5	1	no	—
360	#559	—	5	2	no	—
361	#557	—	2	1	no	—
362	#557	—	2	1	no	—
363	#557	—	2	2	no	—
364	#557	—	5	1	no	—
365	#557	C₂×D₅	1	2	yes	—
366	#557	C₂×D₅	1	2	yes	—
367	#557	C₂×D₅	1	4	yes	—
368	#556	—	5	1	no	—
369	#556	—	5	2	no	—
370	#553	—	10	1	no	—
371	#553	—	10	2	no	—
372	#550	—	5	1	no	—
373	#548	—	10	1	no	—
374	#532	—	5	1	no	—
375	#532	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
378	#529	—	10	2	no	—
379	#529	—	10	1	no	—
380	C₂×#125	—	2	2	no	—
381	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
382	C₄×#41	—	5	1	no	—
383	C₄×#41	—	5	2	no	—
384	C₄×#41	—	10	1	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
389	#491	—	5	4	no	—
390	#490	—	5	4	no	—
391	#489	—	5	4	no	—
392	#488	—	5	4	no	—
393	#488	—	5	4	no	—
394	#487	—	5	2	no	—
395	#486	—	5	2	no	—
396	#479	—	5	4	no	—
397	#479	—	5	4	no	—
398	#478	—	5	4	no	—
399	#478	—	5	4	no	—
400	#477	—	5	2	no	—
401	#476	—	5	2	no	—
402	#475	—	5	2	no	—
403	#474	—	5	2	no	—
404	#464	—	5	4	no	—
405	#464	—	5	4	no	—
406	#464	—	5	4	no	—
407	#462	—	5	2	no	—
408	#462	—	5	4	no	—
409	#460	—	5	2	no	—
410	#460	—	5	4	no	—
411	#446	—	5	2	no	—
412	#446	—	5	4	no	—
413	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
414	#441	—	5	4	no	—
415	#441	—	5	2	no	—
416	#440	—	5	4	no	—
417	#440	—	5	2	no	—
418	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
419	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
420	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
421	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
422	#428	—	5	2	no	—
423	#428	—	5	1	no	—
424	#423	—	5	1	no	—
425	#423	—	5	2	no	—
426	#419	—	5	1	no	—
427	#417	—	5	2	no	—
428	#417	—	5	2	no	—
429	#417	—	5	2	no	—
430	#417	—	5	2	no	—
431	#417	—	5	1	no	—
432	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
433	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
434	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
437	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
469	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
473	D₂₀	—	2	1	no	—
474	D₂₀	—	2	2	no	—
475	D₂₀	—	2	1	no	—
476	D₂₀	—	2	2	no	—
477	D₂₀	—	4	4	no	—
478	D₂₀	—	4	2	no	—
479	D₂₀	—	8	2	no	—
480	D₂₀	—	8	1	no	—
481	C₄×D₅	—	4	4	no	—
482	C₄×D₅	—	4	2	no	—
483	C₄×D₅	—	4	4	no	—
484	C₄×D₅	—	4	2	no	—
485	C₄×D₅	—	8	2	no	—
486	C₄×D₅	—	8	1	no	—
487	Dic₁₀	—	2	2	no	—
488	Dic₁₀	—	2	1	no	—
489	Dic₁₀	—	2	2	no	—
490	Dic₁₀	—	2	1	no	—
491	#168	—	2	4	no	—
492	#168	—	2	2	no	—
493	#168	—	2	2	no	—
494	C₂×#41	—	5	1	no	—
495	C₂×#41	—	5	2	no	—
496	C₂×#41	—	10	1	no	—
497	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	#137	—	10	4	no	—
501	#137	—	10	8	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
503	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
506	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
507	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	#127	—	5	1	no	—
519	#127	—	5	2	no	—
520	#126	—	10	2	no	—
521	#126	—	10	2	no	—
522	#126	—	10	2	no	—
523	#125	—	2	4	no	—
524	#125	—	2	4	no	—
525	#125	—	2	4	no	—
526	#125	—	2	4	no	—
527	#125	—	2	2	no	—
528	#125	—	2	2	no	—
529	#125	—	10	1	no	—
530	#125	—	10	2	no	—
531	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
532	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
533	#124	—	5	2	no	—
534	#124	—	5	2	no	—
535	#124	—	5	2	no	—
536	#124	—	10	1	no	—
537	#124	—	10	2	no	—
538	#123	—	10	2	no	—
539	#123	—	10	2	no	—
540	#123	—	10	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
543	#121	—	10	1	no	—
544	#121	—	10	2	no	—
545	#121	—	10	2	no	—
546	#121	—	10	1	no	—
547	#121	—	10	1	no	—
548	#121	—	10	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
552	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
561	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
563	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
565	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
566	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
567	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
568	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
571	C₄×D₄	—	5	1	no	—
572	C₄×D₄	—	5	2	no	—
573	C₄×D₄	—	5	2	no	—
574	C₄×D₄	—	5	1	no	—
575	C₄×D₄	—	10	1	no	—
576	C₄×D₄	—	10	2	no	—
577	C₄×D₄	—	10	2	no	—
578	C₄×D₄	—	10	1	no	—
579	C₄×D₄	—	10	1	no	—
580	C₄×D₄	—	10	2	no	—
581	C₄×D₄	—	10	2	no	—
582	C₄×D₄	—	10	1	no	—
583	C₄×D₄	—	10	2	no	—
584	C₄×D₄	—	10	1	no	—
585	#117	—	5	1	no	—
586	#117	—	10	1	no	—
587	#117	—	10	2	no	—
588	#117	—	10	2	no	—
589	#117	—	10	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
597	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
599	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
603	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
604	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
605	#107	—	5	4	no	—
606	#107	—	5	2	no	—
607	#106	—	5	4	no	—
608	#106	—	5	2	no	—
609	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
610	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
611	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
612	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
613	#103	—	5	2	no	—
614	#103	—	5	2	no	—
615	#103	—	5	4	no	—
616	#103	—	5	2	no	—
617	#103	—	5	4	no	—
618	#103	—	5	4	no	—
619	#103	—	5	4	no	—
620	#102	—	5	4	no	—
621	#102	—	5	2	no	—
622	#102	—	5	4	no	—
623	#102	—	5	4	no	—
624	#102	—	5	4	no	—
625	#97	—	5	2	no	—
626	#97	—	5	4	no	—
627	C₄×C₈	—	5	2	no	—
628	C₄×C₈	—	5	4	no	—
629	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
632	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×D₅	—	4	2	no	—
634	C₂×D₅	—	4	1	no	—
635	C₂×D₅	—	4	2	no	—
636	C₂×D₅	—	4	1	no	—
637	C₂×D₅	—	4	2	no	—
638	C₂×D₅	—	4	1	no	—
639	C₄×C₅	—	2	2	no	—
640	C₄×C₅	—	2	1	no	—
641	C₄×C₅	—	2	2	no	—
642	C₄×C₅	—	2	1	no	—
643	C₄×C₅	—	2	4	no	—
644	C₄×C₅	—	2	2	no	—
645	C₄×C₅	—	2	1	no	—
646	C₄×C₅	—	2	2	no	—
647	C₄×C₅	—	4	2	no	—
648	C₄×C₅	—	4	4	no	—
649	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
650	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
651	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
653	Dic₅	—	4	1	no	—
654	Dic₅	—	4	2	no	—
655	Dic₅	—	4	1	no	—
656	Dic₅	—	4	1	no	—
657	#41	—	10	2	no	—
658	#41	—	10	4	no	—
659	#41	—	10	2	no	—
660	#41	—	10	4	no	—
661	#41	—	20	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
668	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
670	C₂×Q₈	#713	1	4	yes	complemented
671	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
672	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
674	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
675	C₂×D₄	—	5	2	no	—
676	C₂×D₄	—	5	1	no	—
677	C₂×D₄	—	10	1	no	—
678	C₂×D₄	—	10	2	no	—
679	C₂×D₄	—	10	2	no	—
680	C₂×D₄	—	10	1	no	—
681	C₂×D₄	—	10	2	no	—
682	C₂×D₄	—	10	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
692	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
697	Q₁₆	—	10	8	no	—
698	Q₁₆	—	10	4	no	—
699	SD₁₆	—	10	4	no	—
700	SD₁₆	—	10	8	no	—
701	M₁₆	—	10	2	no	—
702	M₁₆	—	10	4	no	—
703	M₁₆	—	10	2	no	—
704	C₂×C₈	—	5	2	no	—
705	C₂×C₈	—	5	2	no	—
706	C₂×C₈	—	5	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
729	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
731	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
733	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
734	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
735	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
736	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
737	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
738	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
749	C₄²	—	2	4	no	—
750	C₄²	—	2	4	no	—
751	C₄²	—	2	2	no	—
752	C₄²	—	2	2	no	—
753	C₄²	—	10	1	no	—
754	C₄²	—	10	2	no	—
755	C₄²	—	10	1	no	—
756	C₄²	—	10	2	no	—
757	C₄²	—	10	1	no	—
758	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
759	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
761	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
763	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
766	C₂×C₅	—	2	2	no	—
767	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
770	D₅	—	8	2	no	—
771	D₅	—	8	1	no	—
772	C₂³	—	10	2	no	—
773	C₂³	—	10	1	no	—
774	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
775	Q₈	—	2	4	no	—
776	Q₈	—	2	2	no	—
777	Q₈	—	2	2	no	—
778	Q₈	—	2	2	no	—
779	Q₈	—	4	2	no	—
780	Q₈	—	4	4	no	—
781	Q₈	—	4	4	no	—
782	Q₈	—	10	2	no	—
783	Q₈	—	10	1	no	—
784	Q₈	—	10	2	no	—
785	Q₈	—	10	1	no	—
786	Q₈	C₂×#713	1	4	yes	—
787	D₄	—	10	2	no	—
788	D₄	—	10	1	no	—
789	D₄	—	10	2	no	—
790	D₄	—	10	1	no	—
791	D₄	—	20	4	no	—
792	D₄	—	20	2	no	—
793	D₄	—	20	4	no	—
794	D₄	—	20	2	no	—
795	D₄	—	40	2	no	—
796	D₄	—	40	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	4	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	4	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	10	1	no	—
808	C₂×C₄	—	10	1	no	—
809	C₂×C₄	—	10	2	no	—
810	C₂×C₄	—	10	1	no	—
811	C₂×C₄	—	20	4	no	—
812	C₂×C₄	—	20	4	no	—
813	C₂×C₄	—	20	2	no	—
814	C₂×C₄	—	20	2	no	—
815	C₂×C₄	—	40	2	no	—
816	C₂×C₄	—	40	1	no	—
817	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
829	C₈	—	10	2	no	—
830	C₈	—	10	4	no	—
831	C₈	—	10	2	no	—
832	C₅	#61320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	20	2	no	—
836	C₂²	—	20	1	no	—
837	C₂²	—	20	2	no	—
838	C₂²	—	20	1	no	—
839	C₂²	—	20	2	no	—
840	C₂²	—	20	1	no	—
841	C₂²	#66151	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
843	C₄	—	2	4	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	4	4	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	20	2	no	—
854	C₄	—	20	1	no	—
855	C₄	—	20	1	no	—
856	C₄	—	20	1	no	—
857	C₄	#66151	1	2	yes	—
858	C₄	#66156	1	2	yes	—
859	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
860	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	40	2	no	—
863	C₂	—	40	1	no	—
864	C₂	C₂×#66151	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#10619188	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#557	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617703	C₂
hypercenter	C₂×#557	D₅
hypocenter	C₅	#61320
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#557	C₂	semidirect
3. #10615431	C₂	semidirect
4. #10615429	C₂	semidirect
5. #10615428	C₂	semidirect
6. #10615422	C₂	semidirect
7. #10615421	C₂	semidirect
8. #10615420	C₂	semidirect
9. #10614943	C₂	semidirect
10. #10614930	C₂	semidirect
11. #10614748	C₂	semidirect
12. #10614743	C₂	semidirect
13. #10614172	C₂	semidirect
14. #10614172	C₂	semidirect
15. Q₈×#681	C₂	semidirect
16. C₄×#4088	C₂	semidirect
17. C₄×#4088	C₂	semidirect
232. C₂×#557	D₅	semidirect
257. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
670. C₂×Q₈	#713	semidirect
832. C₅	#61320	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#557	2
#10617703	2
#10615431	2
#10615429	2
#10615428	2
#10615422	2
#10615421	2
#10615420	2
#10614943	2
#10614930	2
#10614748	2
#10614743	2
#10614172	2
Q₈×#681	2
C₄×#4088	2
#61320	5