Finite Group Databasebeta

← #12979184

Subgroups — #12979184

Order 1280.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613321C213yesmaximal, complemented
7#10613295C213yesmaximal, complemented
8#10612726C213yesmaximal, complemented
9#10612696C213yesmaximal, complemented
10#10612064C213yesmaximal, complemented
11#10612051C213yesmaximal, complemented
12#10611663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q8×#676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#4057C213yesmaximal, complemented
15#10611301C213yesmaximal, complemented
16C2×D5×#41—21no—
17C5×#550C2211yescharacteristic
18C5×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
19#66168—21no—
20Q8×C22⋊D5—21no—
21C2×Q8×Dic5—21no—
22C2×#4057C2213yes—
23#66062C2213yes—
24#66055C2213yescomplemented
25#66052C2213yes—
26D5×#127C2213yes—
27#65969—23no—
28#65956—23no—
29D5×#121—23no—
30#65933—23no—
31#65911C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
33Q8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
34#65887C2213yes—
35C4×D4×D5C2213yes—
36#65877C2213yescomplemented
37C4×#711C2213yes—
38C5×#486C2213yescomplemented
39C5×#474C2213yescomplemented
40C5×#459C2213yescomplemented
41C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C5×D8C2213yescomplemented
43#65441C2213yescomplemented
44#65439C2216yescomplemented
45#65377C2213yescomplemented
46#65376C2213yescomplemented
47#65364C2213yescomplemented
48#65359C2213yescomplemented
49Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#687C2213yescomplemented
51#65304C2213yescomplemented
52C4×#686C2213yescomplemented
53#65297C2213yescomplemented
54#65180C2216yescomplemented
55#65178C2213yescomplemented
56#65170C2213yes—
57#65137C2213yescomplemented
58#65131C2213yescomplemented
59#65126C2213yes—
60#65120C2213yescomplemented
61#65074C2213yescomplemented
62#65060C2211yescharacteristic
63#65059C2213yes—
64#65059C2216yes—
65#65053C2216yescomplemented
66#65053C2216yescomplemented
67#65052C2216yescomplemented
68#65051C2216yescomplemented
69#65046C2213yescomplemented
70#64983C2213yescomplemented
71C4×#677C2213yescomplemented
72C4×#676C2213yes—
73#64968C2213yescomplemented
74#61321—51nomaximal, Sylow
75C2×C5×#41—21no—
76C22×C5×Q8—21no—
77D5×#41—48no—
78C2×#713—21no—
79C2×Q8×D5D411yescharacteristic
80C2×#711—23no—
81C2×#711C2311yescharacteristic
82C2×D4×D5—23no—
83C2×D4×D5—23no—
84C2×D4×D5C2313yes—
85C2×#709—23no—
86C22×C4×D5—23no—
87C2×C5×D8C2313yes—
88C5×C4⋊Q8C2313yes—
89C5×#127C2313yes—
90C5×C22⋊Q8—23no—
91C5×#121—23no—
92C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
93C4×C5×D4C2313yes—
94C4×C5×D4C2313yes—
95#4092—23no—
96Q8×Dic5—21no—
97Q8×Dic5—23no—
98Q8×Dic5—23no—
99Q8×Dic5D411yescharacteristic
100#4090—23no—
101#4086—23no—
102#4086—23no—
103#4086C2316yes—
104#4085—26no—
105#4084—23no—
106D4×Dic5C2313yes—
107D4×Dic5C2313yes—
108C2×#687C2313yes—
109C2×#686C2313yes—
110#4076—23no—
111C4×C22⋊D5—23no—
112C4×C22⋊D5—23no—
113C2×C4⋊Dic5—23no—
114#4070—23no—
115C2×C4×Dic5—23no—
116#4057—212no—
117C2×#677C2313yes—
118C2×#676C2311yescharacteristic
119C2×#676C2313yes—
120#4043—23no—
121#4041—23no—
122#4039C2313yes—
123#4038C2313yes—
124D5×C4⋊C4D413yes—
125D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126#4036C2316yes—
127#4035—26no—
128#4034—23no—
129#4033—23no—
130#4033D413yes—
131#4033C2313yes—
132#4030—26no—
133#4027—23no—
134#4027—23no—
135D5×C22⋊C4—23no—
136#4024—26no—
137#4023—23no—
138#4020C2313yes—
139C4×D20C2313yes—
140C42×D5C2313yes—
141#4015C2313yes—
142C4×Dic10C2313yes—
143C4×Dic10C2313yes—
144C5×#107C2313yes—
145C5×C4⋊C8C2313yes—
146C5×#102C2313yes—
147C5×#102C2316yes—
148C5×#102C2311yescharacteristic
149C4×C5×C8C2313yes—
150#3964C2316yes—
151#3964C2311yescharacteristic
152#3964C2313yes—
153#3953C2313yes—
154#3953C2316yes—
155#3949C2313yes—
156#3948C2311yescharacteristic
157#3947C2313yes—
158#3947C2313yes—
159#3946C2316yes—
160#3942C2311yescharacteristic
161#3941C2313yes—
162#3941C2316yes—
163#3940C2313yes—
164#3939C2313yes—
165C4⋊#168C2313yes—
166C4×#168C2313yes—
167Q8×#41—51no—
168C2×#550—51no—
169#3368—53no—
170#3368—53no—
171#3366—53no—
172#3366—53no—
173#3362—51no—
174#3362—51no—
175#3358—51no—
176#3358D511yescharacteristic, complemented
177#3138—53no—
178#3077—53no—
179#3038—53no—
180Q8×M16—51no—
181C4×AGL(1,ℤ/8)—53no—
182C23×D5—23no—
183C5×#41—44no—
184C2×C5×Q8—23no—
185C2×C5×Q8—44no—
186C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×D4—23no—
188C2×C5×D4—23no—
189C2×C5×D4C2413yes—
190C2×C5×D4C2411yescharacteristic
191C22×C4×C5—23no—
192C22×C4×C5—23no—
193C2×C22⋊D5—21no—
194C2×C22⋊D5—26no—
195C2×C22⋊D5—23no—
196C2×C22⋊D5—26no—
197C22×Dic5—21no—
198C22×Dic5—23no—
199C22×Dic5—23no—
200#713—44no—
201Q8×D5—24no—
202#711—22no—
203#711—412no—
204#711#4114yescomplemented
205D4×D5—26no—
206D4×D5—26no—
207D4×D5—412no—
208D4×D5—86no—
209#709—412no—
210C2×D20—23no—
211C2×D20—23no—
212C2×D20C2413yes—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—23no—
215C2×C4×D5—23no—
216C2×C4×D5—412no—
217C2×C4×D5C2×D413yes—
218C2×C4×D5C2×D413yes—
219C2×C4×D5C2411yescharacteristic
220C2×Dic10—23no—
221C2×Dic10C2×D413yes—
222C2×Dic10C2411yescharacteristic
223C5×D8—26no—
224C2×C5×C8C2413yes—
225C2×C5×C8C2411yescharacteristic
226C5×C4⋊C4—23no—
227C5×C4⋊C4C2×D413yes—
228C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
229C5×C4⋊C4C2413yes—
230C5×C22⋊C4—23no—
231C5×C22⋊C4—23no—
232C42×C5C2413yes—
233C22⋊Dic5—23no—
234C22⋊Dic5—23no—
235#687—26no—
236#686—26no—
237#685—23no—
238#685—23no—
239#685—23no—
240C4⋊Dic5—23no—
241C4⋊Dic5—26no—
242C4⋊Dic5C2×D413yes—
243C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
244C4⋊Dic5C2413yes—
245#683—23no—
246#683—23no—
247#683—26no—
248#683—21no—
249#683C2×D416yes—
250C4×Dic5—23no—
251C4×Dic5—23no—
252C4×Dic5—23no—
253C4×Dic5C2×D413yes—
254C4×Dic5C2×D413yes—
255C4×Dic5C2413yes—
256C2×#168C2411yescharacteristic
257C2×#168C2413yes—
258#677—26no—
259#676—26no—
260#676—22no—
261C22×#41—101no—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—53no—
263Q82—51no—
264#557—53no—
265#554—53no—
266#554—103no—
267#550—53no—
268#550—51no—
269#550—53no—
270#550—103no—
271#550—101no—
272#550C2×D511yescharacteristic
273D4×Q8—101no—
274D4×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
275#533—53no—
276#533—103no—
277C2×#127—53no—
278C2×#121—103no—
279C4×#41—53no—
280C2×C4×Q8—51no—
281C2×C4×Q8—101no—
282C2×C4×D4—53no—
283#490—56no—
284#490—56no—
285#486—53no—
286#486—53no—
287#486—53no—
288#486C2×D513yescomplemented
289#478—56no—
290#478—56no—
291#476—53no—
292#476—53no—
293#474—53no—
294#474C2×D513yescomplemented
295#460—53no—
296#460—53no—
297#460—56no—
298#459—56no—
299#459—53no—
300#459C2×D513yescomplemented
301#446—53no—
302#446—53no—
303C8×Q8—51no—
304C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
305#442—53no—
306#442—53no—
307#440—53no—
308#440—53no—
309C4×SD16—53no—
310C4×SD16—53no—
311C4×D8—53no—
312C4×D8C2×D513yescomplemented
313#428—53no—
314#423—53no—
315#418—56no—
316#418—53no—
317#417—51no—
318C4×M16—53no—
319C23×C5—21no—
320C23×C5—23no—
321C22×D5—23no—
322C22×D5—46no—
323C22×D5—46no—
324C22×D5—46no—
325C22×D5C22×D411yescharacteristic
326C5×Q8—46no—
327C5×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
328C5×D4—23no—
329C5×D4—21no—
330C5×D4—23no—
331C5×D4—46no—
332C5×D4—83no—
333C5×D4C2×#4112yescomplemented
334C2×C4×C5—23no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—46no—
337C2×C4×C5—46no—
338C2×C4×C5C22×D413yes—
339C2×C4×C5C22×D413yes—
340C2×C4×C5C2511yescharacteristic
341C22⋊D5—24no—
342C22⋊D5—412no—
343C22⋊D5—46no—
344C22⋊D5—86no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—24no—
347C2×Dic5—23no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—46no—
350C2×Dic5—83no—
351C2×Dic5C22×D413yes—
352C2×Dic5C22×D413yes—
353C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
354D20—23no—
355D20—23no—
356D20—46no—
357D20—83no—
358C4×D5—26no—
359C4×D5—43no—
360C4×D5—46no—
361C4×D5—42no—
362C4×D5—46no—
363C4×D5C2×#4112yes—
364C4×D52−1+412yes—
365Dic10—26no—
366Dic10—21no—
367Dic10—83no—
368Dic10C2×#4112yescomplemented
369C5×C8—23no—
370C5×C8—21no—
371#168—23no—
372#168—21no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—51no—
375C2×#41—103no—
376C2×#41—103no—
377C2×#41—101no—
378C2×#41—208no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—51no—
381C22×D4—53no—
382C22×D4—103no—
383C22×D4—103no—
384C23×C4—103no—
385AGL(1,ℤ/8)—1012no—
386C2×SD16—53no—
387C2×SD16—53no—
388C2×D8—53no—
389C2×D8C22×D513yes—
390C2×M16—53no—
391C2×M16—51no—
392C4⋊Q8—53no—
393C4⋊Q8—103no—
394C4⋊Q8—103no—
395C4⋊Q8C22×D513yes—
396#127—56no—
397#127—53no—
398#127—103no—
399#127—103no—
400#127C22×D513yes—
401#125—56no—
402#125—106no—
403C22⋊Q8—23no—
404C22⋊Q8—106no—
405C22⋊Q8—103no—
406C22⋊Q8—103no—
407C22⋊Q8—103no—
408#121—23no—
409#121—106no—
410#121—103no—
411#121—103no—
412#121—106no—
413#121—103no—
414C4×Q8—51no—
415C4×Q8—53no—
416C4×Q8—53no—
417C4×Q8—53no—
418C4×Q8—53no—
419C4×Q8—103no—
420C4×Q8—103no—
421C4×Q8—103no—
422C4×Q8—101no—
423C4×Q8C22×D511yescharacteristic
424C4×D4—53no—
425C4×D4—53no—
426C4×D4—53no—
427C4×D4—53no—
428C4×D4—103no—
429C4×D4—103no—
430C4×D4—103no—
431C4×D4—103no—
432C4×D4C22×D513yes—
433C4×D4C22×D513yes—
434#117—53no—
435#117—103no—
436C2×C4⋊C4—53no—
437C2×C4⋊C4—51no—
438C2×C4⋊C4—103no—
439C2×C22⋊C4—103no—
440C2×C42—53no—
441C2×C42—103no—
442#107—53no—
443#107C22×D513yes—
444#106—53no—
445#106—53no—
446C4⋊C8—56no—
447C4⋊C8—53no—
448C4⋊C8C22×D513yes—
449#103—51no—
450#103—51no—
451#102—51no—
452#102—53no—
453#102—56no—
454#102—53no—
455#102—56no—
456#102—53no—
457#102—56no—
458#102C22×D511yescharacteristic
459#102C22×D513yes—
460#102C22×D516yes—
461#97—53no—
462#97—53no—
463C4×C8—53no—
464C4×C8C22×D513yes—
465C22×C5—22no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5—43no—
469C22×C5—43no—
470C22×C5—43no—
471C22×C5C23×D411yescharacteristic
472C2×D5—21no—
473C2×D5—21no—
474C2×D5—43no—
475C2×D5—43no—
476C2×D5—43no—
477C2×D5—812no—
478C2×D5#54812yes—
479C4×C5—23no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—43no—
482C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
483C4×C5C22×#4111yescharacteristic
484C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
485Dic5—23no—
486Dic5—22no—
487Dic5—23no—
488Dic5—43no—
489Dic5—41no—
490Dic5#54812yes—
491C24—103no—
492#41—44no—
493#41—54no—
494#41—102no—
495#41—2012no—
496#41—2012no—
497#41—204no—
498C2×Q8—23no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—53no—
501C2×Q8—51no—
502C2×Q8—104no—
503C2×Q8—103no—
504C2×Q8D4×D511yescharacteristic
505C2×D4—23no—
506C2×D4—23no—
507C2×D4—53no—
508C2×D4—106no—
509C2×D4—106no—
510C2×D4—103no—
511C2×D4—106no—
512C2×D4—106no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—103no—
515C2×D4—103no—
516C2×D4—2012no—
517C2×D4—406no—
518C2×D4C23×D513yes—
519C2×D4C23×D511yescharacteristic
520C22×C4—23no—
521C22×C4—23no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—53no—
524C22×C4—53no—
525C22×C4—103no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—103no—
529C22×C4—103no—
530C22×C4—103no—
531C22×C4—2012no—
532SD16—106no—
533SD16—106no—
534D8—26no—
535D8—106no—
536M16—106no—
537M16—102no—
538C2×C8—51no—
539C2×C8—53no—
540C2×C8C23×D511yescharacteristic
541C2×C8C23×D513yes—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—53no—
544C4⋊C4—56no—
545C4⋊C4—53no—
546C4⋊C4—51no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—106no—
549C4⋊C4—103no—
550C4⋊C4—106no—
551C4⋊C4—103no—
552C4⋊C4—103no—
553C4⋊C4D4×D513yes—
554C4⋊C4C23×D513yes—
555C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
556C22⋊C4—23no—
557C22⋊C4—23no—
558C22⋊C4—103no—
559C22⋊C4—103no—
560C22⋊C4—103no—
561C22⋊C4—103no—
562C22⋊C4—103no—
563C42—53no—
564C42—53no—
565C42—53no—
566C42—103no—
567C42—103no—
568C42—103no—
569C42C23×D513yes—
570C2×C5—42no—
571C2×C5—83no—
572C2×C5C2×#54811yescharacteristic
573C2×C5C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C5#358511yescharacteristic
575D5—22no—
576D5—83no—
577C23—21no—
578C23—23no—
579C23—51no—
580C23—103no—
581C23—206no—
582C23—206no—
583C23—206no—
584Q8—46no—
585Q8—52no—
586Q8—106no—
587Q8—101no—
588Q8—403no—
589Q8#405714yescomplemented
590D4—23no—
591D4—21no—
592D4—23no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—104no—
596D4—103no—
597D4—103no—
598D4—206no—
599D4—2012no—
600D4—206no—
601D4—403no—
602D4—406no—
603D4D5×#4112yescomplemented
604C2×C4—23no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—46no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—52no—
610C2×C4—52no—
611C2×C4—53no—
612C2×C4—53no—
613C2×C4—104no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—106no—
616C2×C4—103no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—203no—
619C2×C4—206no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—206no—
622C2×C4—206no—
623C2×C4—403no—
624C2×C4C2×D4×D513yes—
625C2×C4C2×D4×D513yes—
626C2×C4C24×D511yescharacteristic
627C8—23no—
628C8—21no—
629C8—103no—
630C8—101no—
631C5#6132111yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—43no—
636C22—43no—
637C22—43no—
638C22—52no—
639C22—101no—
640C22—101no—
641C22—203no—
642C22—203no—
643C22—203no—
644C22—4012no—
645C22C22×D4×D511yescharacteristic
646C4—23no—
647C4—41no—
648C4—43no—
649C4—52no—
650C4—102no—
651C4—103no—
652C4—103no—
653C4—201no—
654C4—203no—
655C4C2×#405716yes—
656C4C2×D5×#4111yescharacteristic
657C4D5×2−1+411yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—83no—
660C2—102no—
661C2—403no—
662C2D5×#54811yescharacteristic
663C2C22×#405711yescharacteristic
664C2#1061910811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3358C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3358D5
hypocenterC5#61321
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#550C2semidirect
2. Q8×#711C2semidirect
3. C5×#3358C2semidirect
4. #10615317C2semidirect
5. #10615293C2semidirect
6. #10613321C2semidirect
7. #10613295C2semidirect
8. #10612726C2semidirect
9. #10612696C2semidirect
10. #10612064C2semidirect
11. #10612051C2semidirect
12. #10611663C2semidirect
13. Q8×#676C2semidirect
14. C4×#4057C2semidirect
15. #10611301C2semidirect
18. C5×D4×Q8C22semidirect
24. #66055C22semidirect
33. Q8×Dic10C22semidirect
36. #65877C22semidirect
38. C5×#486C22semidirect
39. C5×#474C22semidirect
40. C5×#459C22semidirect
41. C5×C8×Q8C22semidirect
42. C4×C5×D8C22semidirect
43. #65441C22semidirect
44. #65439C22semidirect
45. #65377C22semidirect
46. #65376C22semidirect
47. #65364C22semidirect
48. #65359C22semidirect
49. Q8×#168C22semidirect
50. C4×#687C22semidirect
51. #65304C22semidirect
52. C4×#686C22semidirect
53. #65297C22semidirect
54. #65180C22semidirect
55. #65178C22semidirect
57. #65137C22semidirect
58. #65131C22semidirect
60. #65120C22semidirect
61. #65074C22semidirect
65. #65053C22semidirect
66. #65053C22semidirect
67. #65052C22semidirect
68. #65051C22semidirect
69. #65046C22semidirect
70. #64983C22semidirect
71. C4×#677C22semidirect
73. #64968C22semidirect
176. #3358D5semidirect
204. #711#41semidirect
274. D4×Q8C2×D5semidirect
288. #486C2×D5semidirect
294. #474C2×D5semidirect
300. #459C2×D5semidirect
304. C8×Q8C2×D5semidirect
312. C4×D8C2×D5semidirect
327. C5×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
333. C5×D4C2×#41semidirect
368. Dic10C2×#41semidirect
589. Q8#4057semidirect
603. D4D5×#41semidirect
631. C5#61321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5502
Q8×#7112
C5×#33582
#106153172
#106152932
#106133212
#106132952
#106127262
#106126962
#106120642
#106120512
#106116632
Q8×#6762
C4×#40572
#106113012
#613215