Subgroups — #12979187

Order 1280.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615318	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#10615317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615312	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#10615311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614896	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10614890	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614027	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×#4078	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
13	C₅×#550	—	2	1	no	—
14	C₅×#550	—	2	3	no	—
15	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#550	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	—
21	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
22	C₂×#4078	C₂²	1	3	yes	—
23	#65913	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#65912	—	2	3	no	—
25	Q₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
27	#65901	C₂²	1	3	yes	complemented
28	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65845	—	2	3	no	—
30	C₄×#709	C₂²	1	3	yes	—
31	#65804	C₂²	1	3	yes	—
32	#65504	C₂²	1	3	yes	—
33	#65504	C₂²	1	6	yes	—
34	#65364	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#65364	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#65361	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#65361	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#65360	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#65359	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#65359	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#65313	C₂²	1	6	yes	complemented
42	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65307	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₄×#687	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#65303	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₄×#686	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#65298	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#65297	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#65296	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#65255	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65253	C₂²	1	3	yes	—
52	#65213	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#681	C₂²	1	3	yes	—
54	#61321	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	3	no	—
63	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#127	—	2	3	no	—
66	C₅×#127	—	2	3	no	—
67	C₅×#127	C₂³	1	6	yes	—
68	C₅×#127	C₂³	1	6	yes	—
69	C₅×#121	—	2	6	no	—
70	C₅×#121	—	2	6	no	—
71	C₅×#121	—	2	12	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	3	yes	—
74	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
78	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
84	#4092	—	2	3	no	—
85	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
86	#4090	—	2	3	no	—
87	C₂×#687	C₂³	1	6	yes	—
88	#4078	—	2	12	no	—
89	C₂×#686	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
92	#4072	C₂³	1	3	yes	—
93	#4070	—	2	3	no	—
94	#4070	—	2	3	no	—
95	C₂×#681	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#4043	—	2	3	no	—
98	#4042	—	2	6	no	—
99	D₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
100	#4035	—	2	6	no	—
101	#4034	—	2	3	no	—
102	#4033	—	2	3	no	—
103	C₄×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
105	#4018	—	2	3	no	—
106	C₄²×D₅	—	2	3	no	—
107	#4016	C₂³	1	6	yes	—
108	#4015	C₂³	1	3	yes	—
109	#4015	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×Dic₁₀	—	2	3	no	—
111	C₄×Dic₁₀	—	2	3	no	—
112	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
114	#3964	C₂³	1	12	yes	—
115	#3964	C₂³	1	12	yes	—
116	#3964	C₂³	1	6	yes	—
117	#3964	C₂³	1	6	yes	—
118	#3942	C₂³	1	2	yes	—
119	#3941	C₂³	1	2	yes	—
120	#3940	C₂³	1	6	yes	—
121	#3939	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
123	C₄⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
124	#3935	C₂³	1	6	yes	—
125	C₄×#168	C₂³	1	6	yes	—
126	Q₈×#41	—	5	1	no	—
127	C₂×#550	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3368	—	5	6	no	—
129	#3366	—	5	6	no	—
130	#3362	—	5	2	no	—
131	#3358	—	5	2	no	—
132	#3138	—	5	3	no	—
133	#3077	—	5	3	no	—
134	#3038	—	5	3	no	—
135	Q₈×M₁₆	—	5	1	no	—
136	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	3	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
138	C₅×#41	—	4	24	no	—
139	C₅×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	8	6	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	12	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
161	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
162	#709	—	2	2	no	—
163	#709	#41	1	4	yes	complemented
164	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
170	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
178	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
181	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
183	#687	—	2	12	no	—
184	#686	—	2	12	no	—
185	#685	—	2	3	no	—
186	#685	—	2	3	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
189	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
191	#683	—	2	6	no	—
192	#683	—	2	6	no	—
193	#683	—	2	3	no	—
194	#683	—	2	3	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
198	#681	—	2	6	no	—
199	#681	—	2	2	no	—
200	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
202	C₂²×#41	—	2	1	no	—
203	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	3	no	—
204	Q₈²	—	5	1	no	—
205	#557	—	5	3	no	—
206	#554	—	5	3	no	—
207	#554	—	10	3	no	—
208	#550	—	2	1	no	—
209	#550	—	2	3	no	—
210	#550	C₂×D₅	1	2	yes	—
211	#550	C₂×D₅	1	6	yes	—
212	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
213	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
214	#533	—	5	3	no	—
215	#533	—	10	3	no	—
216	C₂×#127	C₂×D₅	1	3	yes	—
217	C₂×#121	—	2	3	no	—
218	C₄×#41	—	5	3	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
222	#490	—	5	12	no	—
223	#486	—	5	6	no	—
224	#486	—	5	6	no	—
225	#478	—	5	12	no	—
226	#476	—	5	6	no	—
227	#474	—	5	6	no	—
228	#460	—	5	6	no	—
229	#460	—	5	6	no	—
230	#459	—	5	6	no	—
231	#459	—	5	6	no	—
232	#446	—	5	6	no	—
233	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
234	#442	—	5	6	no	—
235	#440	—	5	6	no	—
236	C₄×SD₁₆	—	5	6	no	—
237	C₄×D₈	—	5	6	no	—
238	#428	—	5	3	no	—
239	#423	—	5	3	no	—
240	#418	—	5	6	no	—
241	#418	—	5	3	no	—
242	#417	—	5	1	no	—
243	C₄×M₁₆	—	5	3	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
251	C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
252	C₅×D₄	—	2	6	no	—
253	C₅×D₄	—	2	6	no	—
254	C₅×D₄	—	4	12	no	—
255	C₅×D₄	—	4	6	no	—
256	C₅×D₄	—	4	12	no	—
257	C₅×D₄	—	8	6	no	—
258	C₅×D₄	—	8	6	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
277	D₂₀	—	2	1	no	—
278	D₂₀	C₂×#41	1	2	yes	complemented
279	C₄×D₅	—	2	4	no	—
280	C₄×D₅	—	4	6	no	—
281	C₄×D₅	—	8	3	no	—
282	Dic₁₀	—	2	1	no	—
283	Dic₁₀	—	4	6	no	—
284	Dic₁₀	—	8	3	no	—
285	Dic₁₀	C₂×#41	1	2	yes	complemented
286	#168	—	2	6	no	—
287	#168	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	6	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	4	8	no	—
291	C₂×#41	—	5	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	10	12	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
300	C₂×D₈	—	5	6	no	—
301	C₂×M₁₆	—	5	3	no	—
302	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
307	#127	—	2	3	no	—
308	#127	—	2	3	no	—
309	#127	C₂²×D₅	1	6	yes	—
310	#127	C₂²×D₅	1	6	yes	—
311	#125	—	5	6	no	—
312	#125	—	10	6	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
318	#121	—	2	6	no	—
319	#121	—	2	12	no	—
320	#121	—	2	6	no	—
321	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
322	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
323	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
325	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
326	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
327	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
329	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
331	C₄×D₄	—	2	3	no	—
332	C₄×D₄	—	2	3	no	—
333	C₄×D₄	—	5	3	no	—
334	C₄×D₄	—	5	3	no	—
335	C₄×D₄	—	10	3	no	—
336	C₄×D₄	—	10	3	no	—
337	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
338	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
339	#117	—	5	3	no	—
340	#117	—	10	3	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
345	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
347	#107	—	5	6	no	—
348	#106	—	5	6	no	—
349	C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
350	C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
351	#103	—	5	2	no	—
352	#102	—	5	6	no	—
353	#102	—	5	6	no	—
354	#102	—	5	12	no	—
355	#102	—	5	12	no	—
356	#102	—	5	2	no	—
357	#97	—	5	6	no	—
358	C₄×C₈	—	5	6	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
364	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
365	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅	—	4	1	no	—
369	C₂×D₅	—	4	1	no	—
370	C₄×C₅	—	2	3	no	—
371	C₄×C₅	—	2	3	no	—
372	C₄×C₅	—	2	3	no	—
373	C₄×C₅	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
375	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
376	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅	—	2	2	no	—
379	Dic₅	—	4	3	no	—
380	Dic₅	—	4	3	no	—
381	C₂⁴	—	2	3	no	—
382	#41	—	4	24	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	#41	—	5	4	no	—
385	#41	—	10	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
390	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	—	2	6	no	—
394	C₂×D₄	—	2	6	no	—
395	C₂×D₄	—	2	3	no	—
396	C₂×D₄	—	2	6	no	—
397	C₂×D₄	—	2	6	no	—
398	C₂×D₄	—	2	6	no	—
399	C₂×D₄	—	2	6	no	—
400	C₂×D₄	—	4	12	no	—
401	C₂×D₄	—	5	1	no	—
402	C₂×D₄	—	8	6	no	—
403	C₂×D₄	—	10	1	no	—
404	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
415	SD₁₆	—	10	12	no	—
416	D₈	—	10	12	no	—
417	M₁₆	—	10	6	no	—
418	M₁₆	—	10	2	no	—
419	C₂×C₈	—	5	2	no	—
420	C₂×C₈	—	5	6	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
423	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
439	C₄²	—	10	3	no	—
440	C₄²	—	10	3	no	—
441	C₄²	—	10	3	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
446	C₂×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₅	—	8	6	no	—
448	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
451	D₅	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	2	6	no	—
453	C₂³	—	4	6	no	—
454	C₂³	—	4	6	no	—
455	C₂³	—	4	6	no	—
456	C₂³	—	10	1	no	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	6	no	—
459	Q₈	—	5	2	no	—
460	Q₈	—	10	1	no	—
461	Q₈	—	20	6	no	—
462	Q₈	—	40	3	no	—
463	Q₈	#4078	1	4	yes	complemented
464	D₄	—	2	6	no	—
465	D₄	—	2	6	no	—
466	D₄	—	4	12	no	—
467	D₄	—	4	12	no	—
468	D₄	—	4	6	no	—
469	D₄	—	5	2	no	—
470	D₄	—	8	6	no	—
471	D₄	—	8	6	no	—
472	D₄	—	10	4	no	—
473	D₄	—	10	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	6	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	3	no	—
477	C₂×C₄	—	4	12	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	12	no	—
480	C₂×C₄	—	10	1	no	—
481	C₂×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄	—	10	3	no	—
483	C₂×C₄	—	10	3	no	—
484	C₂×C₄	—	20	6	no	—
485	C₂×C₄	—	40	3	no	—
486	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	10	6	no	—
495	C₈	—	10	2	no	—
496	C₅	#61321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	4	6	no	—
500	C₂²	—	4	6	no	—
501	C₂²	—	4	6	no	—
502	C₂²	—	8	12	no	—
503	C₂²	—	10	2	no	—
504	C₂²	—	20	1	no	—
505	C₂²	—	20	1	no	—
506	C₂²	#66165	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	2	3	no	—
510	C₄	—	2	3	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	10	2	no	—
513	C₄	—	20	3	no	—
514	C₄	—	20	3	no	—
515	C₄	C₂×#4078	1	6	yes	—
516	C₄	#66165	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	8	6	no	—
521	C₂	—	20	2	no	—
522	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#66165	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#10619178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#550	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅
hypocenter	C₅	#61321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#550	C₂	semidirect
2. Q₈×#709	C₂	semidirect
3. #10615318	C₂	semidirect
4. #10615317	C₂	semidirect
5. #10615312	C₂	semidirect
6. #10615311	C₂	semidirect
7. #10614896	C₂	semidirect
8. #10614890	C₂	semidirect
9. Q₈×#681	C₂	semidirect
10. #10614027	C₂	semidirect
11. C₄×#4078	C₂	semidirect
23. #65913	C₂²	semidirect
25. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
27. #65901	C₂²	semidirect
28. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
34. #65364	C₂²	semidirect
35. #65364	C₂²	semidirect
36. #65361	C₂²	semidirect
37. #65361	C₂²	semidirect
38. #65360	C₂²	semidirect
39. #65359	C₂²	semidirect
40. #65359	C₂²	semidirect
41. #65313	C₂²	semidirect
42. Q₈×#168	C₂²	semidirect
43. #65307	C₂²	semidirect
44. C₄×#687	C₂²	semidirect
45. #65303	C₂²	semidirect
46. C₄×#686	C₂²	semidirect
47. #65298	C₂²	semidirect
48. #65297	C₂²	semidirect
49. #65296	C₂²	semidirect
127. C₂×#550	D₅	semidirect
163. #709	#41	semidirect
251. C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
278. D₂₀	C₂×#41	semidirect
285. Dic₁₀	C₂×#41	semidirect
463. Q₈	#4078	semidirect
496. C₅	#61321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#550	2
Q₈×#709	2
#10615318	2
#10615317	2
#10615312	2
#10615311	2
#10614896	2
#10614890	2
Q₈×#681	2
#10614027	2
C₄×#4078	2
#61321	5