Finite Group Databasebeta

← #12979188

Subgroups — #12979188

Order 1280.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613317C213yesmaximal, complemented
7#10613295C213yesmaximal, complemented
8#10612819C213yesmaximal, complemented
9#10612791C213yesmaximal, complemented
10#10612115C213yesmaximal, complemented
11#10612102C213yesmaximal, complemented
12#10611655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q8×#676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#4060C213yesmaximal, complemented
15#10611356C213yesmaximal, complemented
16C2×D5×#41—21no—
17C5×Q82C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#550C2211yescharacteristic
19#66168—21no—
20C2×#4060C2213yes—
21#66064—23no—
22#66064C2213yescomplemented
23#66062—23no—
24#66062C2213yes—
25#66052C2213yes—
26D5×#127C2213yes—
27D5×#121—23no—
28#65933—23no—
29#65911C2211yescharacteristic
30Q8×D20—21no—
31Q8×D20C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#713C2213yes—
33C4×Q8×D5—21no—
34C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
35#65904C2213yescomplemented
36#65887C2213yes—
37C4×D4×D5C2213yes—
38C5×#486C2213yescomplemented
39C5×#476C2213yescomplemented
40C5×#460C2213yescomplemented
41C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C5×SD16C2213yescomplemented
43#65453C2213yescomplemented
44#65452C2216yescomplemented
45#65377C2213yescomplemented
46#65373C2213yescomplemented
47#65361C2213yescomplemented
48#65359C2213yescomplemented
49#65316C2213yescomplemented
50C4×#688C2213yescomplemented
51Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#686C2213yescomplemented
53#65296C2213yescomplemented
54#65160C2216yescomplemented
55#65158C2213yescomplemented
56#65150C2213yes—
57#65135C2213yescomplemented
58#65132C2213yescomplemented
59#65126C2213yes—
60#65120C2213yescomplemented
61#65106C2213yescomplemented
62#65092C2211yescharacteristic
63#65075C2216yescomplemented
64#65074C2213yescomplemented
65#65059C2213yes—
66#65059C2216yes—
67#65055C2216yescomplemented
68#65053C2216yescomplemented
69#65053C2216yescomplemented
70#64983C2213yescomplemented
71C4×D40C2213yescomplemented
72C4×#676C2213yes—
73#64968C2213yescomplemented
74#61321—51nomaximal, Sylow
75C2×C5×#41—21no—
76D5×#41—48no—
77C2×#713—21no—
78C2×#713C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D5—21no—
80C2×Q8×D5D411yescharacteristic
81C2×#711—23no—
82C2×D4×D5—23no—
83C2×D4×D5—23no—
84C2×D4×D5C2313yes—
85C2×#709—23no—
86C22×C4×D5—23no—
87C2×C5×SD16C2313yes—
88C5×C4⋊Q8—23no—
89C5×C4⋊Q8C2313yes—
90C5×#127C2313yes—
91C5×#121—23no—
92C4×C5×Q8—21no—
93C4×C5×Q8C2313yes—
94C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
95C4×C5×D4C2313yes—
96#4092—23no—
97#4092—26no—
98Q8×Dic5—23no—
99Q8×Dic5D411yescharacteristic
100Q8×Dic5C2313yes—
101C2×#688C2313yes—
102#4086—23no—
103#4086—23no—
104#4086C2316yes—
105#4085—26no—
106#4084—23no—
107D4×Dic5C2313yes—
108C2×#686C2313yes—
109#4076—23no—
110C4×C22⋊D5—23no—
111#4060—212no—
112C2×D40C2313yes—
113C2×#676C2311yescharacteristic
114C2×#676C2313yes—
115#4043—23no—
116#4043—23no—
117#4043—23no—
118#4041—23no—
119#4039—23no—
120#4039C2313yes—
121#4039C2313yes—
122#4038—23no—
123#4038C2313yes—
124D5×C4⋊C4—23no—
125D5×C4⋊C4D413yes—
126D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127#4036—26no—
128#4036C2316yes—
129#4033—23no—
130#4033D413yes—
131#4030—26no—
132#4027—23no—
133D5×C22⋊C4—23no—
134#4020C2313yes—
135C4×D20—23no—
136C4×D20C2313yes—
137C4×D20C2313yes—
138C42×D5—23no—
139C42×D5C2313yes—
140#4015—23no—
141#4015C2313yes—
142C4×Dic10—23no—
143C4×Dic10C2313yes—
144C5×#106C2313yes—
145C5×C4⋊C8C2313yes—
146C5×#103C2311yescharacteristic
147C5×#102C2313yes—
148C5×#102C2316yes—
149C4×C5×C8C2313yes—
150#3967C2311yescharacteristic
151#3964C2316yes—
152#3964C2313yes—
153#3953C2313yes—
154#3953C2316yes—
155#3953C2311yescharacteristic
156#3950C2313yes—
157#3947C2313yes—
158#3947C2313yes—
159#3946C2316yes—
160#3941C2311yescharacteristic
161#3941C2313yes—
162#3941C2316yes—
163#3940C2313yes—
164#3939C2313yes—
165C4⋊#168C2313yes—
166C4×#168C2313yes—
167Q8×#41—51no—
168C2×#550—51no—
169#3368—53no—
170#3368—53no—
171#3366—53no—
172#3366—53no—
173#3362—51no—
174#3362D511yescharacteristic, complemented
175#3358—51no—
176#3358—51no—
177#3138—53no—
178#3077—53no—
179#3038—53no—
180Q8×M16—51no—
181C4×AGL(1,ℤ/8)—53no—
182C23×D5—23no—
183C5×#41—44no—
184C2×C5×Q8—23no—
185C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
187C2×C5×D4—23no—
188C2×C5×D4—23no—
189C2×C5×D4C2413yes—
190C22×C4×C5—23no—
191C2×C22⋊D5—26no—
192C2×C22⋊D5—23no—
193C2×C22⋊D5—26no—
194C22×Dic5—23no—
195#713—22no—
196#713—44no—
197#713#4114yescomplemented
198Q8×D5—24no—
199Q8×D5—44no—
200#711—412no—
201D4×D5—26no—
202D4×D5—26no—
203D4×D5—412no—
204D4×D5—86no—
205#709—412no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20—23no—
208C2×D20—23no—
209C2×D20C2413yes—
210C2×D20C2411yescharacteristic
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—23no—
214C2×C4×D5—23no—
215C2×C4×D5—23no—
216C2×C4×D5—23no—
217C2×C4×D5—412no—
218C2×C4×D5C2×D413yes—
219C2×C4×D5C2×D413yes—
220C2×C4×D5C2411yescharacteristic
221C2×Dic10—23no—
222C2×Dic10C2×D413yes—
223C5×SD16—26no—
224C2×C5×C8C2413yes—
225C2×C5×C8C2411yescharacteristic
226C5×C4⋊C4—23no—
227C5×C4⋊C4—23no—
228C5×C4⋊C4C2×D413yes—
229C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4C2413yes—
231C5×C22⋊C4—23no—
232C42×C5—23no—
233C42×C5C2413yes—
234C22⋊Dic5—23no—
235#688—26no—
236#686—26no—
237#685—23no—
238#685—23no—
239#685—23no—
240#685—23no—
241#685—23no—
242C4⋊Dic5—23no—
243C4⋊Dic5—23no—
244C4⋊Dic5—26no—
245C4⋊Dic5C2×D413yes—
246C4⋊Dic5C2413yes—
247C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
248#683—26no—
249#683—21no—
250#683C2×D416yes—
251C4×Dic5—23no—
252C4×Dic5—23no—
253C4×Dic5C2×D413yes—
254C4×Dic5C2×D413yes—
255C4×Dic5C2413yes—
256C2×#168C2411yescharacteristic
257C2×#168C2413yes—
258D40—26no—
259#676—26no—
260#676—22no—
261C22×#41—101no—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—53no—
263Q82C2×D511yescharacteristic, complemented
264#557—53no—
265#554—53no—
266#554—103no—
267#550—53no—
268#550—51no—
269#550—53no—
270#550—103no—
271#550—101no—
272#550C2×D511yescharacteristic
273D4×Q8—51no—
274D4×Q8—101no—
275#533—53no—
276#533—103no—
277C2×#127—53no—
278C2×#121—103no—
279C4×#41—53no—
280C2×C4×Q8—51no—
281C2×C4×Q8—101no—
282C2×C4×D4—53no—
283#490—56no—
284#490—56no—
285#486—53no—
286#486—53no—
287#486—53no—
288#486C2×D513yescomplemented
289#478—56no—
290#478—56no—
291#476—53no—
292#476C2×D513yescomplemented
293#474—53no—
294#474—53no—
295#460—56no—
296#460—53no—
297#460C2×D513yescomplemented
298#459—53no—
299#459—53no—
300#459—56no—
301#446—53no—
302#446—53no—
303C8×Q8—51no—
304C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
305#442—53no—
306#442—53no—
307#440—53no—
308#440—53no—
309C4×SD16—53no—
310C4×SD16C2×D513yescomplemented
311C4×D8—53no—
312C4×D8—53no—
313#428—53no—
314#423—53no—
315#418—56no—
316#418—53no—
317#417—51no—
318C4×M16—53no—
319C23×C5—23no—
320C22×D5—21no—
321C22×D5—23no—
322C22×D5—46no—
323C22×D5—46no—
324C22×D5—46no—
325C22×D5C22×D411yescharacteristic
326C5×Q8—21no—
327C5×Q8—83no—
328C5×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
329C5×Q8C2×#4112yescomplemented
330C5×D4—23no—
331C5×D4—23no—
332C5×D4—46no—
333C5×D4—83no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—23no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—46no—
338C2×C4×C5C22×D413yes—
339C2×C4×C5C22×D413yes—
340C2×C4×C5C2511yescharacteristic
341C22⋊D5—412no—
342C22⋊D5—46no—
343C22⋊D5—86no—
344C2×Dic5—23no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—46no—
347C2×Dic5C22×D413yes—
348C2×Dic5C22×D413yes—
349C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
350D20—24no—
351D20—23no—
352D20—21no—
353D20—23no—
354D20—46no—
355D20—83no—
356D20C2×#4112yescomplemented
357C4×D5—26no—
358C4×D5—24no—
359C4×D5—43no—
360C4×D5—46no—
361C4×D5—42no—
362C4×D5—46no—
363C4×D5—46no—
364C4×D5—83no—
365C4×D5C2×#4112yes—
366C4×D52−1+412yes—
367Dic10—26no—
368Dic10—46no—
369C5×C8—23no—
370C5×C8—21no—
371#168—23no—
372#168—21no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—51no—
375C2×#41—103no—
376C2×#41—103no—
377C2×#41—101no—
378C2×#41—208no—
379C22×Q8—51no—
380C22×Q8—101no—
381C22×D4—53no—
382C22×D4—103no—
383C22×D4—103no—
384C23×C4—103no—
385AGL(1,ℤ/8)—1012no—
386C2×SD16—53no—
387C2×SD16C22×D513yes—
388C2×D8—53no—
389C2×D8—53no—
390C2×M16—53no—
391C2×M16—51no—
392C4⋊Q8—23no—
393C4⋊Q8—53no—
394C4⋊Q8—103no—
395C4⋊Q8C22×D513yes—
396#127—56no—
397#127—53no—
398#127—103no—
399#127—103no—
400#127C22×D513yes—
401#125—56no—
402#125—106no—
403C22⋊Q8—103no—
404C22⋊Q8—103no—
405C22⋊Q8—106no—
406C22⋊Q8—103no—
407C22⋊Q8—103no—
408#121—23no—
409#121—106no—
410#121—103no—
411#121—103no—
412#121—106no—
413#121—103no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—51no—
416C4×Q8—53no—
417C4×Q8—53no—
418C4×Q8—53no—
419C4×Q8—103no—
420C4×Q8—103no—
421C4×Q8—103no—
422C4×Q8C22×D513yes—
423C4×Q8C22×D511yescharacteristic
424C4×D4—53no—
425C4×D4—53no—
426C4×D4—53no—
427C4×D4—53no—
428C4×D4—53no—
429C4×D4—103no—
430C4×D4—103no—
431C4×D4—103no—
432C4×D4—103no—
433C4×D4C22×D513yes—
434#117—53no—
435#117—103no—
436C2×C4⋊C4—53no—
437C2×C4⋊C4—51no—
438C2×C4⋊C4—103no—
439C2×C22⋊C4—103no—
440C2×C42—53no—
441C2×C42—103no—
442#107—53no—
443#107—53no—
444#106—53no—
445#106C22×D513yes—
446C4⋊C8—56no—
447C4⋊C8—53no—
448C4⋊C8C22×D513yes—
449#103—51no—
450#103C22×D511yescharacteristic
451#102—53no—
452#102—56no—
453#102—51no—
454#102—53no—
455#102—56no—
456#102—51no—
457#102—53no—
458#102—56no—
459#102C22×D513yes—
460#102C22×D516yes—
461#97—53no—
462#97—53no—
463C4×C8—53no—
464C4×C8C22×D513yes—
465C22×C5—43no—
466C22×C5—43no—
467C22×C5—43no—
468C22×C5C23×D411yescharacteristic
469C2×D5—21no—
470C2×D5—21no—
471C2×D5—22no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—43no—
475C2×D5—43no—
476C2×D5—43no—
477C2×D5—812no—
478C2×D5#54812yes—
479C4×C5—23no—
480C4×C5—22no—
481C4×C5—43no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
484C4×C5C22×#4111yescharacteristic
485C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
486Dic5—23no—
487Dic5—23no—
488Dic5—43no—
489Dic5—41no—
490Dic5#54812yes—
491C24—103no—
492#41—44no—
493#41—54no—
494#41—102no—
495#41—2012no—
496#41—2012no—
497#41—204no—
498C2×Q8—23no—
499C2×Q8—53no—
500C2×Q8—104no—
501C2×Q8—103no—
502C2×Q8—204no—
503C2×Q8D4×D511yescharacteristic
504C2×Q8C23×D511yescharacteristic
505C2×D4—23no—
506C2×D4—23no—
507C2×D4—51no—
508C2×D4—53no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—106no—
511C2×D4—106no—
512C2×D4—103no—
513C2×D4—106no—
514C2×D4—106no—
515C2×D4—103no—
516C2×D4—103no—
517C2×D4—2012no—
518C2×D4—406no—
519C2×D4C23×D513yes—
520C22×C4—23no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—53no—
523C22×C4—53no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—103no—
526C22×C4—103no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—103no—
529C22×C4—103no—
530C22×C4—103no—
531C22×C4—2012no—
532SD16—26no—
533SD16—106no—
534D8—106no—
535D8—106no—
536M16—106no—
537M16—102no—
538C2×C8—51no—
539C2×C8—53no—
540C2×C8C23×D511yescharacteristic
541C2×C8C23×D513yes—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—53no—
545C4⋊C4—56no—
546C4⋊C4—53no—
547C4⋊C4—51no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—106no—
550C4⋊C4—103no—
551C4⋊C4—106no—
552C4⋊C4—103no—
553C4⋊C4D4×D513yes—
554C4⋊C4C23×D513yes—
555C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
556C22⋊C4—23no—
557C22⋊C4—103no—
558C22⋊C4—103no—
559C22⋊C4—103no—
560C22⋊C4—103no—
561C22⋊C4—103no—
562C22⋊C4—103no—
563C42—23no—
564C42—53no—
565C42—53no—
566C42—53no—
567C42—103no—
568C42—103no—
569C42C23×D513yes—
570C2×C5—83no—
571C2×C5C2×#54811yescharacteristic
572C2×C5C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C2×C5#358511yescharacteristic
574D5—22no—
575D5—42no—
576D5—83no—
577C23—23no—
578C23—51no—
579C23—101no—
580C23—103no—
581C23—206no—
582C23—206no—
583C23—206no—
584Q8—21no—
585Q8—83no—
586Q8—106no—
587Q8—206no—
588Q8#406014yescomplemented
589Q8D5×#4112yescomplemented
590D4—23no—
591D4—23no—
592D4—46no—
593D4—52no—
594D4—83no—
595D4—104no—
596D4—103no—
597D4—101no—
598D4—103no—
599D4—206no—
600D4—2012no—
601D4—206no—
602D4—403no—
603D4—406no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—23no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—52no—
610C2×C4—52no—
611C2×C4—53no—
612C2×C4—53no—
613C2×C4—104no—
614C2×C4—106no—
615C2×C4—103no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—203no—
618C2×C4—206no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—206no—
621C2×C4—206no—
622C2×C4—206no—
623C2×C4—403no—
624C2×C4C2×D4×D513yes—
625C2×C4C2×D4×D513yes—
626C2×C4C24×D511yescharacteristic
627C8—23no—
628C8—21no—
629C8—103no—
630C8—101no—
631C5#6132111yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—43no—
635C22—52no—
636C22—101no—
637C22—101no—
638C22—102no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22—203no—
642C22—203no—
643C22—203no—
644C22—4012no—
645C22C22×D4×D511yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—23no—
648C4—41no—
649C4—43no—
650C4—52no—
651C4—103no—
652C4—103no—
653C4—201no—
654C4—203no—
655C4C2×#406016yes—
656C4C2×D5×#4111yescharacteristic
657C4D5×2−1+411yescharacteristic
658C2—83no—
659C2—102no—
660C2—202no—
661C2—403no—
662C2D5×#54811yescharacteristic
663C2C22×#406011yescharacteristic
664C2#1061910511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3362C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3362D5
hypocenterC5#61321
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#713C2semidirect
2. D5×#550C2semidirect
3. C5×#3362C2semidirect
4. #10615434C2semidirect
5. #10615311C2semidirect
6. #10613317C2semidirect
7. #10613295C2semidirect
8. #10612819C2semidirect
9. #10612791C2semidirect
10. #10612115C2semidirect
11. #10612102C2semidirect
12. #10611655C2semidirect
13. Q8×#676C2semidirect
14. C4×#4060C2semidirect
15. #10611356C2semidirect
17. C5×Q82C22semidirect
22. #66064C22semidirect
31. Q8×D20C22semidirect
35. #65904C22semidirect
38. C5×#486C22semidirect
39. C5×#476C22semidirect
40. C5×#460C22semidirect
41. C5×C8×Q8C22semidirect
42. C4×C5×SD16C22semidirect
43. #65453C22semidirect
44. #65452C22semidirect
45. #65377C22semidirect
46. #65373C22semidirect
47. #65361C22semidirect
48. #65359C22semidirect
49. #65316C22semidirect
50. C4×#688C22semidirect
51. Q8×#168C22semidirect
52. C4×#686C22semidirect
53. #65296C22semidirect
54. #65160C22semidirect
55. #65158C22semidirect
57. #65135C22semidirect
58. #65132C22semidirect
60. #65120C22semidirect
61. #65106C22semidirect
63. #65075C22semidirect
64. #65074C22semidirect
67. #65055C22semidirect
68. #65053C22semidirect
69. #65053C22semidirect
70. #64983C22semidirect
71. C4×D40C22semidirect
73. #64968C22semidirect
174. #3362D5semidirect
197. #713#41semidirect
263. Q82C2×D5semidirect
288. #486C2×D5semidirect
292. #476C2×D5semidirect
297. #460C2×D5semidirect
304. C8×Q8C2×D5semidirect
310. C4×SD16C2×D5semidirect
328. C5×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
329. C5×Q8C2×#41semidirect
356. D20C2×#41semidirect
588. Q8#4060semidirect
589. Q8D5×#41semidirect
631. C5#61321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#7132
D5×#5502
C5×#33622
#106154342
#106153112
#106133172
#106132952
#106128192
#106127912
#106121152
#106121022
#106116552
Q8×#6762
C4×#40602
#106113562
#613215