Subgroups — #12979221

Order 1280.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#41×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615699	C₂	1	2	yes	maximal
5	Dic₅×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10614929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#4095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10612198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10612147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10612146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4095	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#66066	—	2	1	no	—
26	#66066	—	2	1	no	—
27	#66066	—	2	2	no	—
28	#66066	C₂²	1	2	yes	—
29	#66066	C₂²	1	2	yes	—
30	#66066	C₂²	1	4	yes	—
31	#65904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65903	C₂²	1	2	yes	complemented
33	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65877	—	2	1	no	—
35	#65877	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65873	—	2	2	no	—
37	#65873	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
39	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65851	—	2	2	no	—
41	#65851	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#4044	—	2	2	no	—
43	C₂×#4043	—	2	1	no	—
44	C₂×#4038	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65804	—	2	1	no	—
47	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
56	#65521	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65514	C₂²	1	2	yes	—
58	#65514	C₂²	1	2	yes	—
59	#65474	C₂²	1	4	yes	—
60	#65474	C₂²	1	4	yes	—
61	#65473	C₂²	1	4	yes	complemented
62	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65454	C₂²	1	4	yes	—
64	#65454	C₂²	1	4	yes	—
65	#65453	C₂²	1	4	yes	complemented
66	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65420	C₂²	1	2	yes	—
68	#65410	C₂²	1	2	yes	—
69	#65407	C₂²	1	2	yes	—
70	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
71	#65371	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65370	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65370	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65315	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
76	#65303	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
78	#65290	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#65284	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#65136	C₂²	1	4	yes	—
82	#65135	C₂²	1	2	yes	—
83	#65131	C₂²	1	2	yes	—
84	#65120	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#65119	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65089	C₂²	1	4	yes	—
88	#65089	C₂²	1	4	yes	—
89	#65088	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#65085	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#65084	C₂²	1	4	yes	—
92	#65084	C₂²	1	4	yes	—
93	#65083	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#65080	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#61323	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#137	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#117	—	2	1	no	—
117	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#4095	—	2	4	no	—
123	#4093	—	2	2	no	—
124	#4093	—	2	2	no	—
125	#4093	C₂³	1	4	yes	—
126	#4093	C₂³	1	4	yes	—
127	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
129	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
134	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
136	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#685	—	2	1	no	—
140	C₂×#685	—	2	2	no	—
141	C₂×#685	—	2	2	no	—
142	#4072	—	2	2	no	—
143	#4072	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#4070	—	2	1	no	—
149	#4070	—	2	1	no	—
150	#4070	—	2	1	no	—
151	#4070	—	2	1	no	—
152	#4070	—	2	2	no	—
153	C₂×#683	—	2	2	no	—
154	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#4044	—	2	4	no	—
161	#4044	—	2	4	no	—
162	#4044	—	2	4	no	—
163	#4044	—	2	4	no	—
164	#4043	—	2	2	no	—
165	#4043	—	2	2	no	—
166	#4043	—	2	4	no	—
167	#4038	—	2	2	no	—
168	#4038	—	2	2	no	—
169	#4038	—	2	4	no	—
170	#4036	—	2	2	no	—
171	#4036	—	2	2	no	—
172	#4036	C₂³	1	2	yes	—
173	#4036	C₂³	1	2	yes	—
174	#4034	—	2	2	no	—
175	#4034	—	2	2	no	—
176	#4034	C₂³	1	2	yes	—
177	#4034	C₂³	1	2	yes	—
178	#4024	—	2	2	no	—
179	#4024	—	2	2	no	—
180	#4024	—	2	2	no	—
181	#4024	—	2	2	no	—
182	#4024	—	2	2	no	—
183	#4024	—	2	2	no	—
184	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
185	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
186	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
188	#4016	—	2	2	no	—
189	#4016	C₂³	1	2	yes	—
190	#4015	—	2	1	no	—
191	#4015	—	2	1	no	—
192	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
210	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
211	#3967	C₂³	1	2	yes	—
212	#3967	C₂³	1	4	yes	—
213	#3967	C₂³	1	4	yes	—
214	#3967	C₂³	1	4	yes	—
215	#3967	C₂³	1	4	yes	—
216	#3964	C₂³	1	2	yes	—
217	#3953	C₂³	1	4	yes	—
218	#3953	C₂³	1	4	yes	—
219	#3950	C₂³	1	4	yes	—
220	#3949	C₂³	1	4	yes	—
221	#3947	C₂³	1	4	yes	—
222	#3946	C₂³	1	4	yes	—
223	#3946	C₂³	1	4	yes	—
224	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
225	#3941	C₂³	1	2	yes	—
226	#3941	C₂³	1	2	yes	—
227	#3940	C₂³	1	2	yes	—
228	#3939	C₂³	1	2	yes	—
229	#3935	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
231	Q₈×#41	—	5	1	no	—
232	C₂×#556	—	5	1	no	—
233	#3377	—	5	4	no	—
234	#3376	—	5	4	no	—
235	#3369	—	5	2	no	—
236	#3367	—	5	2	no	—
237	#3364	—	5	2	no	—
238	#3360	—	5	2	no	—
239	#3140	—	5	2	no	—
240	#3139	—	5	1	no	—
241	#3078	—	5	2	no	—
242	#3077	—	5	1	no	—
243	#3040	—	5	2	no	—
244	#3039	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	Q₈×M₁₆	—	5	1	no	—
246	C₄×#137	—	5	2	no	—
247	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
248	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
249	C₅×#41	—	2	2	no	—
250	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
273	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
287	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
302	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
303	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
304	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
311	#688	—	2	4	no	—
312	#686	—	2	4	no	—
313	#685	—	2	2	no	—
314	#685	—	2	2	no	—
315	#685	—	2	4	no	—
316	#685	—	2	4	no	—
317	#685	—	2	4	no	—
318	#685	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
334	#683	—	2	2	no	—
335	#683	—	2	2	no	—
336	#683	—	2	2	no	—
337	#683	—	2	2	no	—
338	#683	—	2	2	no	—
339	#683	—	2	2	no	—
340	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
348	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
349	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
353	#681	—	2	2	no	—
354	#681	—	2	2	no	—
355	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
359	Q₈²	—	5	1	no	—
360	#557	—	5	1	no	—
361	#557	—	5	2	no	—
362	#556	—	5	2	no	—
363	#556	—	5	2	no	—
364	#556	—	5	4	no	—
365	#556	—	10	1	no	—
366	#556	—	10	2	no	—
367	#556	—	10	1	no	—
368	#554	—	5	1	no	—
369	#554	—	5	2	no	—
370	#554	—	10	2	no	—
371	#554	—	10	1	no	—
372	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
373	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
374	#533	—	5	2	no	—
375	#533	—	5	1	no	—
376	#533	—	10	1	no	—
377	#533	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#126	—	10	2	no	—
380	C₂×#124	—	5	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
382	C₄×#41	—	5	2	no	—
383	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
388	C₂×#117	—	10	1	no	—
389	#491	—	5	4	no	—
390	#489	—	5	4	no	—
391	#489	—	5	4	no	—
392	#488	—	5	4	no	—
393	#488	—	5	4	no	—
394	#487	—	5	2	no	—
395	#487	—	5	2	no	—
396	#479	—	5	4	no	—
397	#479	—	5	4	no	—
398	#478	—	5	4	no	—
399	#477	—	5	4	no	—
400	#476	—	5	2	no	—
401	#475	—	5	4	no	—
402	#474	—	5	2	no	—
403	#464	—	5	4	no	—
404	#464	—	5	4	no	—
405	#463	—	5	4	no	—
406	#463	—	5	4	no	—
407	#462	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
408	#462	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
409	#461	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
410	#461	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
411	#446	—	5	2	no	—
412	#446	—	5	4	no	—
413	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
414	#442	—	5	2	no	—
415	#441	—	5	4	no	—
416	#440	—	5	4	no	—
417	#440	—	5	2	no	—
418	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
419	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
420	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
421	C₄×D₈	—	5	2	no	—
422	#428	—	5	2	no	—
423	#428	—	5	1	no	—
424	#423	—	5	2	no	—
425	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
426	#419	—	5	2	no	—
427	#419	—	5	2	no	—
428	#419	C₂×D₅	1	2	yes	—
429	#418	—	5	2	no	—
430	#418	—	5	1	no	—
431	#417	—	5	1	no	—
432	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
433	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
434	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
440	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₅×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₅×D₄	—	2	4	no	—
446	C₅×D₄	—	2	1	no	—
447	C₅×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
458	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
470	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
471	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
472	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
473	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
474	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	D₂₀	—	2	2	no	—
479	D₂₀	—	2	2	no	—
480	D₂₀	—	4	2	no	—
481	C₄×D₅	—	4	4	no	—
482	C₄×D₅	—	4	4	no	—
483	Dic₁₀	—	2	2	no	—
484	Dic₁₀	—	2	2	no	—
485	Dic₁₀	—	4	2	no	—
486	Dic₁₀	—	4	4	no	—
487	Dic₁₀	—	4	2	no	—
488	Dic₁₀	—	8	2	no	—
489	Dic₁₀	—	8	1	no	—
490	C₅×C₈	—	2	4	no	—
491	#168	—	2	2	no	—
492	#168	—	2	2	no	—
493	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
495	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
499	#137	—	2	8	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
501	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
502	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
504	C₂×D₈	—	5	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
518	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	#126	—	10	4	no	—
521	#126	—	10	4	no	—
522	#126	—	10	4	no	—
523	#126	—	10	4	no	—
524	#125	—	5	2	no	—
525	#125	—	5	2	no	—
526	#125	—	5	2	no	—
527	#125	—	10	2	no	—
528	#125	—	10	2	no	—
529	#125	—	10	2	no	—
530	#124	—	5	4	no	—
531	#124	—	5	4	no	—
532	#124	—	10	2	no	—
533	#124	—	10	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
549	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
555	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
556	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
562	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
567	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₄×D₄	—	2	1	no	—
570	C₄×D₄	—	2	1	no	—
571	C₄×D₄	—	5	2	no	—
572	C₄×D₄	—	5	2	no	—
573	C₄×D₄	—	5	2	no	—
574	C₄×D₄	—	5	2	no	—
575	C₄×D₄	—	10	2	no	—
576	C₄×D₄	—	10	2	no	—
577	C₄×D₄	—	10	1	no	—
578	C₄×D₄	—	10	1	no	—
579	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
581	#117	—	2	1	no	—
582	#117	—	5	2	no	—
583	#117	—	10	2	no	—
584	#117	—	10	2	no	—
585	#117	—	10	4	no	—
586	#117	—	10	2	no	—
587	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
604	#107	—	5	4	no	—
605	#107	—	5	2	no	—
606	#106	—	5	4	no	—
607	#106	—	5	2	no	—
608	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
609	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
610	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
612	#103	—	5	2	no	—
613	#103	—	5	4	no	—
614	#103	—	5	4	no	—
615	#103	—	5	4	no	—
616	#103	—	5	4	no	—
617	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
618	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
619	#102	—	5	2	no	—
620	#102	—	5	4	no	—
621	#102	—	5	4	no	—
622	#102	—	5	2	no	—
623	#102	—	5	2	no	—
624	#97	—	5	4	no	—
625	#97	—	5	2	no	—
626	C₄×C₈	—	5	4	no	—
627	C₄×C₈	—	5	2	no	—
628	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
633	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
634	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×D₅	—	4	2	no	—
636	C₂×D₅	—	4	2	no	—
637	C₂×D₅	—	4	2	no	—
638	C₂×D₅	—	8	4	no	—
639	C₄×C₅	—	2	1	no	—
640	C₄×C₅	—	2	1	no	—
641	C₄×C₅	—	2	2	no	—
642	C₄×C₅	—	2	1	no	—
643	C₄×C₅	—	4	1	no	—
644	C₄×C₅	—	4	4	no	—
645	C₄×C₅	—	4	1	no	—
646	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
647	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
648	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
650	Dic₅	—	2	2	no	—
651	Dic₅	—	2	2	no	—
652	Dic₅	—	2	2	no	—
653	Dic₅	—	2	2	no	—
654	Dic₅	—	4	2	no	—
655	Dic₅	—	4	2	no	—
656	Dic₅	—	4	2	no	—
657	C₂⁴	—	10	1	no	—
658	#41	—	2	2	no	—
659	#41	#711	1	4	yes	—
660	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
672	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
673	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₂×D₄	—	2	1	no	—
675	C₂×D₄	—	5	2	no	—
676	C₂×D₄	—	10	1	no	—
677	C₂×D₄	—	10	2	no	—
678	C₂×D₄	—	10	2	no	—
679	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
692	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
695	Q₁₆	—	2	8	no	—
696	SD₁₆	—	2	8	no	—
697	SD₁₆	—	10	4	no	—
698	D₈	—	10	4	no	—
699	M₁₆	—	2	4	no	—
700	M₁₆	—	10	2	no	—
701	M₁₆	—	10	2	no	—
702	C₂×C₈	—	5	2	no	—
703	C₂×C₈	—	5	2	no	—
704	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
736	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
737	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
738	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
750	C₄²	—	2	1	no	—
751	C₄²	—	2	1	no	—
752	C₄²	—	2	1	no	—
753	C₄²	—	5	2	no	—
754	C₄²	—	5	2	no	—
755	C₄²	—	5	2	no	—
756	C₄²	—	5	2	no	—
757	C₄²	—	10	4	no	—
758	C₄²	—	10	4	no	—
759	C₄²	—	10	2	no	—
760	C₄²	—	10	2	no	—
761	C₄²	—	10	2	no	—
762	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₅	—	2	2	no	—
767	C₂×C₅	—	4	2	no	—
768	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
771	D₅	—	8	2	no	—
772	C₂³	—	2	1	no	—
773	C₂³	—	10	2	no	—
774	C₂³	—	20	2	no	—
775	C₂³	—	20	2	no	—
776	C₂³	—	20	2	no	—
777	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
778	Q₈	—	2	1	no	—
779	Q₈	—	2	4	no	—
780	Q₈	—	2	4	no	—
781	Q₈	—	4	4	no	—
782	Q₈	—	10	2	no	—
783	Q₈	—	10	2	no	—
784	Q₈	—	20	2	no	—
785	Q₈	—	20	4	no	—
786	Q₈	—	20	2	no	—
787	Q₈	—	40	1	no	—
788	Q₈	—	40	2	no	—
789	Q₈	C₂×#711	1	2	yes	—
790	D₄	—	2	4	no	—
791	D₄	—	2	1	no	—
792	D₄	—	10	2	no	—
793	D₄	—	10	2	no	—
794	D₄	—	20	2	no	—
795	D₄	C₂×#711	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	4	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	5	2	no	—
806	C₂×C₄	—	5	2	no	—
807	C₂×C₄	—	5	2	no	—
808	C₂×C₄	—	5	2	no	—
809	C₂×C₄	—	8	1	no	—
810	C₂×C₄	—	10	2	no	—
811	C₂×C₄	—	10	2	no	—
812	C₂×C₄	—	10	2	no	—
813	C₂×C₄	—	20	4	no	—
814	C₂×C₄	—	20	2	no	—
815	C₂×C₄	—	20	2	no	—
816	C₂×C₄	—	20	4	no	—
817	C₂×C₄	—	20	2	no	—
818	C₂×C₄	—	20	4	no	—
819	C₂×C₄	—	40	2	no	—
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
828	C₈	—	2	4	no	—
829	C₈	—	10	2	no	—
830	C₈	—	10	2	no	—
831	C₅	#61323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
832	C₂²	—	2	1	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	2	no	—
835	C₂²	—	4	1	no	—
836	C₂²	—	4	1	no	—
837	C₂²	—	20	2	no	—
838	C₂²	—	20	2	no	—
839	C₂²	—	20	2	no	—
840	C₂²	—	40	4	no	—
841	C₂²	#65932	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	4	1	no	—
848	C₄	—	4	1	no	—
849	C₄	—	4	4	no	—
850	C₄	—	10	2	no	—
851	C₄	—	10	2	no	—
852	C₄	—	10	2	no	—
853	C₄	—	10	2	no	—
854	C₄	—	20	2	no	—
855	C₄	—	20	2	no	—
856	C₄	—	20	2	no	—
857	C₄	#65932	1	2	yes	—
858	C₄	#66111	1	2	yes	—
859	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
860	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	4	2	no	—
863	C₂	—	40	2	no	—
864	C₂	C₂×#65932	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂×#66111	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#10619098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3039	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#4095	C₂²
hypercenter	#3039	D₅
hypocenter	C₅	#61323
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66066	C₂	semidirect
2. #41×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. C₅×#3039	C₂	semidirect
5. Dic₅×#137	C₂	semidirect
6. #10614929	C₂	semidirect
8. #10612198	C₂	semidirect
9. #10612195	C₂	semidirect
10. #10612194	C₂	semidirect
11. #10612150	C₂	semidirect
12. #10612147	C₂	semidirect
13. #10612146	C₂	semidirect
14. #10610790	C₂	semidirect
15. #10610777	C₂	semidirect
16. #10610685	C₂	semidirect
17. #10610680	C₂	semidirect
31. #65904	C₂²	semidirect
32. #65903	C₂²	semidirect
33. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
35. #65877	C₂²	semidirect
37. #65873	C₂²	semidirect
39. D₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
50. C₅×#462	C₂²	semidirect
51. C₅×#462	C₂²	semidirect
52. C₅×#461	C₂²	semidirect
53. C₅×#461	C₂²	semidirect
61. #65473	C₂²	semidirect
62. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
65. #65453	C₂²	semidirect
66. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
71. #65371	C₂²	semidirect
72. #65370	C₂²	semidirect
73. #65370	C₂²	semidirect
84. #65120	C₂²	semidirect
85. #65119	C₂²	semidirect
86. #65117	C₂²	semidirect
89. #65088	C₂²	semidirect
90. #65085	C₂²	semidirect
93. #65083	C₂²	semidirect
94. #65080	C₂²	semidirect
244. #3039	D₅	semidirect
407. #462	C₂×D₅	semidirect
408. #462	C₂×D₅	semidirect
409. #461	C₂×D₅	semidirect
410. #461	C₂×D₅	semidirect
831. C₅	#61323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66066	2
#41×Dic₁₀	2
C₅×#3039	2
#10615699	2
Dic₅×#137	2
#10614929	2
C₄×#4095	2
#10612198	2
#10612195	2
#10612194	2
#10612150	2
#10612147	2
#10612146	2
#10610790	2
#10610777	2
#10610685	2
#10610680	2
#61323	5