Subgroups — #12979222

Order 1280.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10613465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610706	C₂	1	2	yes	maximal
13	#10610685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#4054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	M₁₆×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4054	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66066	—	2	1	no	—
25	#66066	—	2	1	no	—
26	#66066	—	2	2	no	—
27	#66066	C₂²	1	2	yes	—
28	#66066	C₂²	1	2	yes	—
29	#66066	C₂²	1	4	yes	—
30	#66064	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#66061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#66056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#66055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#66024	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#66019	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65970	—	2	2	no	—
37	#65969	—	2	1	no	—
38	#65966	—	2	1	no	—
39	#65912	—	2	1	no	—
40	#65912	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
42	#65856	C₂²	1	2	yes	—
43	#65851	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#4044	—	2	2	no	—
45	C₂×#4043	—	2	1	no	—
46	C₂×#4038	—	2	1	no	—
47	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65514	C₂²	1	2	yes	—
57	#65422	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65420	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65410	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65407	C₂²	1	2	yes	—
61	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
62	#65379	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65379	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65376	C₂²	1	2	yes	—
65	#65373	C₂²	1	2	yes	—
66	#65372	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65372	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65355	C₂²	1	4	yes	—
69	#65290	C₂²	1	2	yes	—
70	#65284	C₂²	1	2	yes	—
71	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65108	C₂²	1	4	yes	—
73	#65108	C₂²	1	4	yes	—
74	#65106	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65089	C₂²	1	4	yes	—
76	#65089	C₂²	1	4	yes	—
77	#65088	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65087	C₂²	1	4	yes	—
79	#65087	C₂²	1	4	yes	—
80	#65085	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65084	C₂²	1	4	yes	—
82	#65084	C₂²	1	4	yes	—
83	#65083	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65080	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65079	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65078	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65077	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#65000	C₂²	1	2	yes	—
89	#64999	C₂²	1	2	yes	—
90	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
93	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#61323	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#4093	—	2	2	no	—
120	#4093	—	2	2	no	—
121	#4093	C₂³	1	4	yes	—
122	#4093	C₂³	1	4	yes	—
123	#4092	—	2	1	no	—
124	#4092	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
126	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	#4090	—	2	1	no	—
131	#4090	—	2	2	no	—
132	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
133	#4088	—	2	8	no	—
134	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
137	C₂×#685	—	2	1	no	—
138	C₂×#685	—	2	2	no	—
139	C₂×#685	—	2	2	no	—
140	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
148	#4054	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
151	#4044	—	2	4	no	—
152	#4044	—	2	4	no	—
153	#4044	—	2	4	no	—
154	#4044	—	2	4	no	—
155	#4043	—	2	1	no	—
156	#4043	—	2	2	no	—
157	#4043	—	2	2	no	—
158	#4043	—	2	4	no	—
159	#4043	—	2	2	no	—
160	#4042	—	2	2	no	—
161	#4042	—	2	2	no	—
162	#4042	—	2	2	no	—
163	#4039	C₂³	1	2	yes	—
164	#4039	C₂³	1	2	yes	—
165	#4038	—	2	2	no	—
166	#4038	—	2	4	no	—
167	#4038	—	2	2	no	—
168	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	#4036	C₂³	1	2	yes	—
171	#4036	C₂³	1	2	yes	—
172	#4035	—	2	2	no	—
173	#4035	—	2	2	no	—
174	#4035	—	2	2	no	—
175	#4034	—	2	2	no	—
176	#4034	—	2	1	no	—
177	#4034	C₂³	1	2	yes	—
178	#4034	C₂³	1	2	yes	—
179	#4033	—	2	1	no	—
180	#4033	—	2	2	no	—
181	#4033	C₂³	1	2	yes	—
182	#4033	C₂³	1	2	yes	—
183	#4027	—	2	2	no	—
184	#4027	—	2	2	no	—
185	#4024	—	2	2	no	—
186	#4024	—	2	2	no	—
187	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
188	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
189	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#4018	—	2	1	no	—
194	#4018	—	2	2	no	—
195	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
196	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
207	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
208	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
209	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
210	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
211	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#3967	C₂³	1	4	yes	—
214	#3967	C₂³	1	4	yes	—
215	#3953	C₂³	1	2	yes	—
216	#3953	C₂³	1	2	yes	—
217	#3953	C₂³	1	2	yes	—
218	#3950	C₂³	1	2	yes	—
219	#3949	C₂³	1	2	yes	—
220	#3948	C₂³	1	2	yes	—
221	#3947	C₂³	1	4	yes	—
222	#3946	C₂³	1	4	yes	—
223	#3946	C₂³	1	4	yes	—
224	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
225	#3941	C₂³	1	4	yes	—
226	#3941	C₂³	1	4	yes	—
227	#3940	C₂³	1	4	yes	—
228	#3939	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
231	Q₈×#41	—	5	1	no	—
232	C₂×#556	—	5	1	no	—
233	#3377	—	5	4	no	—
234	#3376	—	5	4	no	—
235	#3369	—	5	2	no	—
236	#3367	—	5	2	no	—
237	#3364	—	5	2	no	—
238	#3360	—	5	2	no	—
239	#3140	—	5	2	no	—
240	#3139	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#3078	—	5	2	no	—
242	#3077	—	5	1	no	—
243	#3040	—	5	2	no	—
244	#3039	—	5	1	no	—
245	Q₈×M₁₆	—	5	1	no	—
246	C₄×#137	—	5	2	no	—
247	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
248	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
264	#709	—	2	2	no	—
265	#709	#41	1	4	yes	—
266	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
267	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
268	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
269	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
307	#689	—	2	8	no	—
308	#688	—	2	8	no	—
309	#685	—	2	1	no	—
310	#685	—	2	1	no	—
311	#685	—	2	2	no	—
312	#685	—	2	2	no	—
313	#685	—	2	2	no	—
314	#685	—	2	2	no	—
315	#685	—	2	4	no	—
316	#685	—	2	4	no	—
317	#685	—	2	4	no	—
318	#685	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#683	—	2	1	no	—
331	#683	—	2	1	no	—
332	#683	—	2	2	no	—
333	#683	—	2	2	no	—
334	#683	—	2	2	no	—
335	#683	—	2	2	no	—
336	#683	—	2	2	no	—
337	#683	—	2	2	no	—
338	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
343	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
344	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
345	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
348	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
349	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
353	#681	—	2	4	no	—
354	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
355	D₄₀	—	2	4	no	—
356	#677	—	2	4	no	—
357	C₂×#137	—	5	2	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
359	Q₈²	—	5	1	no	—
360	#557	—	5	1	no	—
361	#557	—	5	2	no	—
362	#556	—	5	2	no	—
363	#556	—	5	2	no	—
364	#556	—	5	4	no	—
365	#556	—	10	1	no	—
366	#556	—	10	2	no	—
367	#556	—	10	1	no	—
368	#554	—	5	1	no	—
369	#554	—	5	2	no	—
370	#554	—	10	1	no	—
371	#554	—	10	2	no	—
372	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
373	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
374	#533	—	5	2	no	—
375	#533	—	10	2	no	—
376	#533	—	10	1	no	—
377	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#126	—	10	2	no	—
380	C₂×#124	—	5	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
382	C₄×#41	—	5	2	no	—
383	C₄×#41	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
388	C₂×#117	—	10	1	no	—
389	#491	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
390	#489	—	5	4	no	—
391	#489	—	5	4	no	—
392	#488	—	5	4	no	—
393	#488	—	5	4	no	—
394	#487	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
395	#487	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
396	#479	—	5	4	no	—
397	#479	—	5	4	no	—
398	#478	—	5	4	no	—
399	#477	—	5	4	no	—
400	#476	—	5	2	no	—
401	#475	—	5	4	no	—
402	#474	—	5	2	no	—
403	#464	—	5	4	no	—
404	#464	—	5	4	no	—
405	#463	—	5	4	no	—
406	#463	—	5	4	no	—
407	#462	—	5	2	no	—
408	#462	—	5	2	no	—
409	#461	—	5	2	no	—
410	#461	—	5	2	no	—
411	#446	—	5	4	no	—
412	#446	—	5	2	no	—
413	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
414	#442	—	5	2	no	—
415	#441	—	5	4	no	—
416	#440	—	5	4	no	—
417	#440	—	5	2	no	—
418	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
419	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
420	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
421	C₄×D₈	—	5	2	no	—
422	#428	—	5	1	no	—
423	#428	—	5	2	no	—
424	#423	—	5	2	no	—
425	#423	—	5	1	no	—
426	#419	—	5	2	no	—
427	#419	C₂×D₅	1	2	yes	—
428	#419	C₂×D₅	1	2	yes	—
429	#418	—	5	1	no	—
430	#418	—	5	2	no	—
431	#417	—	5	1	no	—
432	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
433	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
440	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
460	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
461	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
465	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
466	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
467	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	D₂₀	—	2	2	no	—
472	D₂₀	—	2	1	no	—
473	D₂₀	—	2	2	no	—
474	D₂₀	—	4	2	no	—
475	D₂₀	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₄×D₅	—	2	4	no	—
477	C₄×D₅	—	4	4	no	—
478	C₄×D₅	—	4	4	no	—
479	C₄×D₅	—	4	4	no	—
480	C₄×D₅	—	4	2	no	—
481	C₄×D₅	—	8	2	no	—
482	C₄×D₅	—	8	1	no	—
483	Dic₁₀	—	2	2	no	—
484	Dic₁₀	—	2	2	no	—
485	Dic₁₀	—	2	1	no	—
486	Dic₁₀	—	4	2	no	—
487	Dic₁₀	—	4	4	no	—
488	Dic₁₀	—	8	2	no	—
489	Dic₁₀	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₅×C₈	—	2	2	no	—
491	C₅×C₈	—	2	2	no	—
492	#168	—	2	4	no	—
493	C₂×#41	—	5	1	no	—
494	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
495	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
499	#137	—	10	8	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
504	C₂×D₈	—	5	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
520	#126	—	10	4	no	—
521	#126	—	10	4	no	—
522	#126	—	10	4	no	—
523	#126	—	10	4	no	—
524	#125	—	5	2	no	—
525	#125	—	5	2	no	—
526	#125	—	10	2	no	—
527	#125	—	10	2	no	—
528	#125	—	10	2	no	—
529	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	#124	—	5	4	no	—
531	#124	—	5	4	no	—
532	#124	—	10	2	no	—
533	#124	—	10	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
557	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
558	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
561	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
562	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
569	C₄×D₄	—	5	2	no	—
570	C₄×D₄	—	5	2	no	—
571	C₄×D₄	—	5	2	no	—
572	C₄×D₄	—	5	2	no	—
573	C₄×D₄	—	5	1	no	—
574	C₄×D₄	—	5	1	no	—
575	C₄×D₄	—	10	2	no	—
576	C₄×D₄	—	10	2	no	—
577	C₄×D₄	—	10	1	no	—
578	C₄×D₄	—	10	1	no	—
579	C₄×D₄	—	10	1	no	—
580	C₄×D₄	—	10	1	no	—
581	#117	—	5	1	no	—
582	#117	—	10	2	no	—
583	#117	—	10	2	no	—
584	#117	—	10	4	no	—
585	#117	—	10	2	no	—
586	#117	—	10	1	no	—
587	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
600	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
603	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
604	#107	—	5	2	no	—
605	#107	—	5	4	no	—
606	#106	—	5	2	no	—
607	#106	—	5	4	no	—
608	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
609	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
610	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
611	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
612	#103	—	5	4	no	—
613	#103	—	5	4	no	—
614	#103	—	5	2	no	—
615	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
616	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
617	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
618	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
619	#102	—	5	2	no	—
620	#102	—	5	2	no	—
621	#102	—	5	2	no	—
622	#102	—	5	4	no	—
623	#102	—	5	4	no	—
624	#97	—	5	4	no	—
625	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
626	C₄×C₈	—	5	4	no	—
627	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
628	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
631	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×D₅	—	2	2	no	—
633	C₂×D₅	—	4	1	no	—
634	C₂×D₅	—	4	1	no	—
635	C₂×D₅	—	4	2	no	—
636	C₂×D₅	—	4	2	no	—
637	C₂×D₅	—	4	2	no	—
638	C₂×D₅	—	8	4	no	—
639	C₄×C₅	—	2	1	no	—
640	C₄×C₅	—	2	1	no	—
641	C₄×C₅	—	2	1	no	—
642	C₄×C₅	—	4	2	no	—
643	C₄×C₅	—	4	4	no	—
644	C₄×C₅	—	4	2	no	—
645	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
646	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
647	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
649	Dic₅	—	2	2	no	—
650	Dic₅	—	2	2	no	—
651	Dic₅	—	2	2	no	—
652	Dic₅	—	2	2	no	—
653	Dic₅	—	2	2	no	—
654	Dic₅	—	4	1	no	—
655	Dic₅	—	4	1	no	—
656	Dic₅	—	4	2	no	—
657	C₂⁴	—	10	1	no	—
658	#41	—	5	4	no	—
659	#41	—	10	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
673	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
674	C₂×D₄	—	5	1	no	—
675	C₂×D₄	—	5	2	no	—
676	C₂×D₄	—	10	1	no	—
677	C₂×D₄	—	10	1	no	—
678	C₂×D₄	—	10	2	no	—
679	C₂×D₄	—	10	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
692	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
695	Q₁₆	—	10	8	no	—
696	SD₁₆	—	10	4	no	—
697	SD₁₆	—	10	8	no	—
698	D₈	—	10	4	no	—
699	M₁₆	—	2	2	no	—
700	M₁₆	—	2	2	no	—
701	M₁₆	—	10	4	no	—
702	C₂×C₈	—	5	4	no	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
704	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
736	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
737	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
750	C₄²	—	2	2	no	—
751	C₄²	—	5	2	no	—
752	C₄²	—	5	2	no	—
753	C₄²	—	5	2	no	—
754	C₄²	—	5	2	no	—
755	C₄²	—	10	4	no	—
756	C₄²	—	10	4	no	—
757	C₄²	—	10	2	no	—
758	C₄²	—	10	2	no	—
759	C₄²	—	10	1	no	—
760	C₄²	—	10	1	no	—
761	C₄²	—	10	1	no	—
762	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₅	—	2	2	no	—
767	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
770	D₅	—	4	2	no	—
771	D₅	—	8	2	no	—
772	C₂³	—	10	1	no	—
773	C₂³	—	10	2	no	—
774	C₂³	—	20	2	no	—
775	C₂³	—	20	2	no	—
776	C₂³	—	20	2	no	—
777	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
778	Q₈	—	2	4	no	—
779	Q₈	—	2	4	no	—
780	Q₈	—	4	2	no	—
781	Q₈	—	4	4	no	—
782	Q₈	—	5	2	no	—
783	Q₈	—	8	1	no	—
784	Q₈	—	10	2	no	—
785	Q₈	—	10	2	no	—
786	Q₈	—	10	1	no	—
787	Q₈	—	20	2	no	—
788	Q₈	—	20	4	no	—
789	Q₈	—	40	2	no	—
790	D₄	—	5	2	no	—
791	D₄	—	10	4	no	—
792	D₄	—	10	2	no	—
793	D₄	—	10	1	no	—
794	D₄	—	10	2	no	—
795	D₄	—	20	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	4	no	—
802	C₂×C₄	—	5	2	no	—
803	C₂×C₄	—	5	2	no	—
804	C₂×C₄	—	5	2	no	—
805	C₂×C₄	—	5	2	no	—
806	C₂×C₄	—	10	1	no	—
807	C₂×C₄	—	10	4	no	—
808	C₂×C₄	—	10	2	no	—
809	C₂×C₄	—	10	1	no	—
810	C₂×C₄	—	10	1	no	—
811	C₂×C₄	—	20	4	no	—
812	C₂×C₄	—	20	4	no	—
813	C₂×C₄	—	20	2	no	—
814	C₂×C₄	—	20	2	no	—
815	C₂×C₄	—	20	2	no	—
816	C₂×C₄	—	20	4	no	—
817	C₂×C₄	—	20	2	no	—
818	C₂×C₄	—	40	1	no	—
819	C₂×C₄	—	40	2	no	—
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
828	C₈	—	2	2	no	—
829	C₈	—	2	2	no	—
830	C₈	—	10	4	no	—
831	C₅	#61323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
832	C₂²	—	2	1	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	10	2	no	—
835	C₂²	—	20	1	no	—
836	C₂²	—	20	1	no	—
837	C₂²	—	20	2	no	—
838	C₂²	—	20	2	no	—
839	C₂²	—	20	2	no	—
840	C₂²	—	40	4	no	—
841	C₂²	#66011	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	4	4	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	10	2	no	—
850	C₄	—	10	2	no	—
851	C₄	—	10	2	no	—
852	C₄	—	10	2	no	—
853	C₄	—	10	2	no	—
854	C₄	—	20	2	no	—
855	C₄	—	20	1	no	—
856	C₄	—	20	1	no	—
857	C₄	#66011	1	2	yes	—
858	C₄	#66111	1	2	yes	—
859	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
860	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	20	2	no	—
863	C₂	—	40	2	no	—
864	C₂	C₂×#66011	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂×#66111	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#10619098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3139	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#4054	C₂²
hypercenter	#3139	D₅
hypocenter	C₅	#61323
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618178	C₂	semidirect
2. C₂×#66066	C₂	semidirect
3. C₅×#3139	C₂	semidirect
4. #10615081	C₂	semidirect
5. #10614940	C₂	semidirect
6. #10613466	C₂	semidirect
7. #10613465	C₂	semidirect
8. #10613357	C₂	semidirect
9. #10613356	C₂	semidirect
10. #10613353	C₂	semidirect
11. #10613352	C₂	semidirect
13. #10610685	C₂	semidirect
14. #10610680	C₂	semidirect
15. #10610677	C₂	semidirect
17. M₁₆×Dic₁₀	C₂	semidirect
30. #66064	C₂²	semidirect
31. #66061	C₂²	semidirect
32. #66056	C₂²	semidirect
33. #66055	C₂²	semidirect
34. #66024	C₂²	semidirect
35. #66019	C₂²	semidirect
50. C₅×#491	C₂²	semidirect
51. C₅×#487	C₂²	semidirect
52. C₅×#487	C₂²	semidirect
62. #65379	C₂²	semidirect
63. #65379	C₂²	semidirect
66. #65372	C₂²	semidirect
67. #65372	C₂²	semidirect
74. #65106	C₂²	semidirect
77. #65088	C₂²	semidirect
80. #65085	C₂²	semidirect
83. #65083	C₂²	semidirect
84. #65080	C₂²	semidirect
85. #65079	C₂²	semidirect
86. #65078	C₂²	semidirect
87. #65077	C₂²	semidirect
90. #64990	C₂²	semidirect
93. #64968	C₂²	semidirect
94. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
240. #3139	D₅	semidirect
389. #491	C₂×D₅	semidirect
394. #487	C₂×D₅	semidirect
395. #487	C₂×D₅	semidirect
831. C₅	#61323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618178	2
C₂×#66066	2
C₅×#3139	2
#10615081	2
#10614940	2
#10613466	2
#10613465	2
#10613357	2
#10613356	2
#10613353	2
#10613352	2
#10610706	2
#10610685	2
#10610680	2
#10610677	2
C₄×#4054	2
M₁₆×Dic₁₀	2
#61323	5