Subgroups — #12979239

Order 1280.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10613442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10613441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#4055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	M₁₆×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4082	—	2	1	no	—
21	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4081	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66064	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#66061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#66056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#66055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#66047	—	2	1	no	—
32	#66047	—	2	1	no	—
33	#66047	—	2	2	no	—
34	#66047	C₂²	1	2	yes	—
35	#66047	C₂²	1	2	yes	—
36	#66047	C₂²	1	4	yes	—
37	#66024	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#66019	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65970	—	2	2	no	—
40	#65969	—	2	1	no	—
41	#65966	—	2	1	no	—
42	#65912	—	2	1	no	—
43	#65912	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
45	#65856	C₂²	1	2	yes	—
46	#65851	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#490	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65504	C₂²	1	2	yes	—
57	#65422	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65410	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65409	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65407	C₂²	1	2	yes	—
61	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
62	#65383	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65380	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65364	C₂²	1	2	yes	—
65	#65364	C₂²	1	2	yes	—
66	#65361	C₂²	1	2	yes	—
67	#65361	C₂²	1	2	yes	—
68	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65293	C₂²	1	2	yes	—
70	#65284	C₂²	1	2	yes	—
71	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65076	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65076	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65074	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65057	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65057	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65056	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65056	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65055	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65054	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65054	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65052	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65050	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65048	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65047	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65046	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65045	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#65005	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#64999	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#61324	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
101	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#127	—	2	1	no	—
109	C₅×#127	—	2	1	no	—
110	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
122	#4092	—	2	1	no	—
123	#4092	—	2	2	no	—
124	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
125	#4090	—	2	1	no	—
126	#4090	—	2	2	no	—
127	#4082	—	2	2	no	—
128	#4082	—	2	2	no	—
129	#4082	—	2	4	no	—
130	#4082	—	2	2	no	—
131	#4082	—	2	2	no	—
132	#4082	C₂³	1	4	yes	—
133	#4082	C₂³	1	4	yes	—
134	#4081	—	2	4	no	—
135	#4081	—	2	4	no	—
136	#4081	—	2	4	no	—
137	#4081	—	2	4	no	—
138	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
139	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
140	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
141	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
142	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
144	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
146	#4078	—	2	8	no	—
147	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
150	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#683	—	2	1	no	—
154	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
158	#4055	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
161	#4043	—	2	1	no	—
162	#4043	—	2	2	no	—
163	#4042	—	2	2	no	—
164	#4042	—	2	2	no	—
165	#4042	—	2	2	no	—
166	#4039	C₂³	1	2	yes	—
167	#4039	C₂³	1	2	yes	—
168	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	#4036	C₂³	1	2	yes	—
171	#4036	C₂³	1	2	yes	—
172	#4035	—	2	2	no	—
173	#4035	—	2	2	no	—
174	#4035	—	2	2	no	—
175	#4034	—	2	2	no	—
176	#4034	—	2	1	no	—
177	#4034	C₂³	1	2	yes	—
178	#4034	C₂³	1	2	yes	—
179	#4033	—	2	1	no	—
180	#4033	—	2	2	no	—
181	#4033	C₂³	1	2	yes	—
182	#4033	C₂³	1	2	yes	—
183	#4027	—	2	2	no	—
184	#4027	—	2	2	no	—
185	#4024	—	2	2	no	—
186	#4024	—	2	2	no	—
187	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#4018	—	2	1	no	—
190	#4018	—	2	2	no	—
191	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
192	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
207	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
208	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
209	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
210	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
211	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#3964	C₂³	1	4	yes	—
214	#3964	C₂³	1	4	yes	—
215	#3953	C₂³	1	2	yes	—
216	#3950	C₂³	1	2	yes	—
217	#3949	C₂³	1	2	yes	—
218	#3948	C₂³	1	2	yes	—
219	#3948	C₂³	1	2	yes	—
220	#3948	C₂³	1	2	yes	—
221	#3947	C₂³	1	4	yes	—
222	#3946	C₂³	1	4	yes	—
223	#3946	C₂³	1	4	yes	—
224	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
225	#3942	C₂³	1	4	yes	—
226	#3942	C₂³	1	4	yes	—
227	#3940	C₂³	1	4	yes	—
228	#3939	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#559	—	5	1	no	—
232	Q₈×#41	—	5	1	no	—
233	#3375	—	5	2	no	—
234	#3373	—	5	2	no	—
235	#3371	—	5	4	no	—
236	#3370	—	5	4	no	—
237	#3365	—	5	2	no	—
238	#3361	—	5	2	no	—
239	#3140	—	5	2	no	—
240	#3138	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#3078	—	5	1	no	—
242	#3077	—	5	2	no	—
243	#3040	—	5	2	no	—
244	#3038	—	5	1	no	—
245	Q₈×M₁₆	—	5	1	no	—
246	C₄×#137	—	5	1	no	—
247	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
248	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
270	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
273	#709	—	2	2	no	—
274	#709	#41	1	4	yes	—
275	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
315	#687	—	2	8	no	—
316	#686	—	2	8	no	—
317	#685	—	2	1	no	—
318	#685	—	2	1	no	—
319	#685	—	2	2	no	—
320	#685	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#683	—	2	2	no	—
331	#683	—	2	2	no	—
332	#683	—	2	1	no	—
333	#683	—	2	1	no	—
334	#683	—	2	2	no	—
335	#683	—	2	2	no	—
336	#683	—	2	2	no	—
337	#683	—	2	2	no	—
338	#683	—	2	2	no	—
339	#683	—	2	2	no	—
340	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
345	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
348	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
349	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
355	#681	—	2	4	no	—
356	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
357	Dic₂₀	—	2	4	no	—
358	#677	—	2	4	no	—
359	C₂×#137	—	5	1	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
361	#559	—	5	2	no	—
362	#559	—	5	4	no	—
363	#559	—	5	2	no	—
364	#559	—	10	1	no	—
365	#559	—	10	2	no	—
366	#559	—	10	1	no	—
367	Q₈²	—	5	1	no	—
368	#557	—	5	1	no	—
369	#557	—	5	2	no	—
370	#554	—	5	1	no	—
371	#554	—	5	2	no	—
372	#554	—	10	1	no	—
373	#554	—	10	2	no	—
374	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
375	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
376	#533	—	5	2	no	—
377	#533	—	10	2	no	—
378	#533	—	10	1	no	—
379	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#124	—	5	2	no	—
382	C₂×#124	—	10	1	no	—
383	C₂×#123	—	10	2	no	—
384	C₄×#41	—	5	2	no	—
385	C₄×#41	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
391	#490	C₂×D₅	1	4	yes	—
392	#489	—	5	4	no	—
393	#489	—	5	4	no	—
394	#488	—	5	4	no	—
395	#488	—	5	4	no	—
396	#486	C₂×D₅	1	2	yes	—
397	#486	C₂×D₅	1	2	yes	—
398	#479	—	5	4	no	—
399	#478	—	5	4	no	—
400	#478	—	5	4	no	—
401	#477	—	5	2	no	—
402	#476	—	5	4	no	—
403	#475	—	5	2	no	—
404	#474	—	5	4	no	—
405	#464	—	5	4	no	—
406	#464	—	5	4	no	—
407	#463	—	5	4	no	—
408	#463	—	5	4	no	—
409	#460	—	5	2	no	—
410	#460	—	5	2	no	—
411	#459	—	5	2	no	—
412	#459	—	5	2	no	—
413	#446	—	5	4	no	—
414	#446	—	5	2	no	—
415	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
416	#442	—	5	4	no	—
417	#441	—	5	2	no	—
418	#440	—	5	4	no	—
419	#440	—	5	2	no	—
420	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
421	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
422	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
423	C₄×D₈	—	5	4	no	—
424	#428	—	5	1	no	—
425	#428	—	5	2	no	—
426	#423	—	5	2	no	—
427	#423	—	5	1	no	—
428	#419	—	5	1	no	—
429	#419	—	5	2	no	—
430	#418	—	5	2	no	—
431	#418	C₂×D₅	1	2	yes	—
432	#418	C₂×D₅	1	2	yes	—
433	#417	—	5	1	no	—
434	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
435	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
438	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
440	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
442	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
444	C₅×D₄	—	2	4	no	—
445	C₅×D₄	—	2	4	no	—
446	C₅×D₄	—	4	4	no	—
447	C₅×D₄	—	4	4	no	—
448	C₅×D₄	—	4	4	no	—
449	C₅×D₄	—	8	2	no	—
450	C₅×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
464	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
470	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
471	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
472	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
473	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
474	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
475	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	D₂₀	—	2	1	no	—
480	D₂₀	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₄×D₅	—	2	4	no	—
482	C₄×D₅	—	4	4	no	—
483	C₄×D₅	—	4	2	no	—
484	C₄×D₅	—	8	2	no	—
485	C₄×D₅	—	8	1	no	—
486	Dic₁₀	—	2	2	no	—
487	Dic₁₀	—	2	2	no	—
488	Dic₁₀	—	2	1	no	—
489	Dic₁₀	—	2	2	no	—
490	Dic₁₀	—	2	2	no	—
491	Dic₁₀	—	4	2	no	—
492	Dic₁₀	—	4	4	no	—
493	Dic₁₀	—	4	2	no	—
494	Dic₁₀	—	8	2	no	—
495	Dic₁₀	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₅×C₈	—	2	2	no	—
497	C₅×C₈	—	2	2	no	—
498	#168	—	2	4	no	—
499	C₂×#41	—	5	1	no	—
500	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
501	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
502	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
507	#137	—	10	4	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
512	C₂×D₈	—	5	4	no	—
513	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
514	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
522	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
524	#127	—	2	1	no	—
525	#127	—	2	1	no	—
526	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	#125	—	5	2	no	—
529	#125	—	5	2	no	—
530	#125	—	10	2	no	—
531	#125	—	10	2	no	—
532	#125	—	10	2	no	—
533	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
534	#124	—	5	4	no	—
535	#124	—	5	4	no	—
536	#124	—	10	2	no	—
537	#124	—	10	2	no	—
538	#124	—	10	2	no	—
539	#124	—	10	2	no	—
540	#124	—	10	4	no	—
541	#123	—	10	4	no	—
542	#123	—	10	4	no	—
543	#123	—	10	4	no	—
544	#123	—	10	4	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
561	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
562	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
577	C₄×D₄	—	5	4	no	—
578	C₄×D₄	—	5	4	no	—
579	C₄×D₄	—	5	2	no	—
580	C₄×D₄	—	5	2	no	—
581	C₄×D₄	—	5	1	no	—
582	C₄×D₄	—	5	1	no	—
583	C₄×D₄	—	10	2	no	—
584	C₄×D₄	—	10	2	no	—
585	C₄×D₄	—	10	2	no	—
586	C₄×D₄	—	10	2	no	—
587	C₄×D₄	—	10	2	no	—
588	C₄×D₄	—	10	4	no	—
589	C₄×D₄	—	10	2	no	—
590	C₄×D₄	—	10	1	no	—
591	C₄×D₄	—	10	1	no	—
592	#117	—	5	1	no	—
593	#117	—	10	2	no	—
594	#117	—	10	1	no	—
595	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
605	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
606	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
607	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
608	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
609	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
610	#107	—	5	2	no	—
611	#107	—	5	4	no	—
612	#106	—	5	2	no	—
613	#106	—	5	4	no	—
614	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
615	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
616	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
617	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
618	#103	—	5	2	no	—
619	#103	—	5	2	no	—
620	#103	—	5	2	no	—
621	#103	—	5	4	no	—
622	#103	—	5	4	no	—
623	#102	—	5	4	no	—
624	#102	—	5	4	no	—
625	#102	—	5	2	no	—
626	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
627	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
628	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
629	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
630	#97	—	5	4	no	—
631	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
632	C₄×C₈	—	5	4	no	—
633	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
634	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
637	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
638	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
639	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
640	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
641	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×D₅	—	2	2	no	—
643	C₂×D₅	—	4	1	no	—
644	C₂×D₅	—	4	1	no	—
645	C₄×C₅	—	2	1	no	—
646	C₄×C₅	—	2	1	no	—
647	C₄×C₅	—	2	1	no	—
648	C₄×C₅	—	4	2	no	—
649	C₄×C₅	—	4	2	no	—
650	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
651	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
652	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
654	Dic₅	—	2	2	no	—
655	Dic₅	—	2	2	no	—
656	Dic₅	—	2	2	no	—
657	Dic₅	—	2	2	no	—
658	Dic₅	—	2	2	no	—
659	Dic₅	—	4	1	no	—
660	Dic₅	—	4	2	no	—
661	Dic₅	—	4	2	no	—
662	Dic₅	—	4	1	no	—
663	C₂⁴	—	2	2	no	—
664	#41	—	5	4	no	—
665	#41	—	10	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
668	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
680	C₂×D₄	—	2	2	no	—
681	C₂×D₄	—	2	2	no	—
682	C₂×D₄	—	2	2	no	—
683	C₂×D₄	—	2	2	no	—
684	C₂×D₄	—	2	2	no	—
685	C₂×D₄	—	2	4	no	—
686	C₂×D₄	—	2	4	no	—
687	C₂×D₄	—	4	4	no	—
688	C₂×D₄	—	5	1	no	—
689	C₂×D₄	—	8	2	no	—
690	C₂×D₄	—	10	1	no	—
691	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
692	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
704	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
707	Q₁₆	—	10	4	no	—
708	SD₁₆	—	10	4	no	—
709	SD₁₆	—	10	8	no	—
710	D₈	—	10	8	no	—
711	M₁₆	—	2	2	no	—
712	M₁₆	—	2	2	no	—
713	M₁₆	—	10	4	no	—
714	C₂×C₈	—	5	4	no	—
715	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
716	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
744	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
745	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
758	C₄²	—	2	2	no	—
759	C₄²	—	5	2	no	—
760	C₄²	—	5	2	no	—
761	C₄²	—	5	2	no	—
762	C₄²	—	5	2	no	—
763	C₄²	—	10	2	no	—
764	C₄²	—	10	2	no	—
765	C₄²	—	10	1	no	—
766	C₄²	—	10	2	no	—
767	C₄²	—	10	2	no	—
768	C₄²	—	10	1	no	—
769	C₄²	—	10	1	no	—
770	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₅	—	2	2	no	—
775	C₂×C₅	—	8	4	no	—
776	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
779	D₅	—	4	2	no	—
780	C₂³	—	2	4	no	—
781	C₂³	—	4	4	no	—
782	C₂³	—	4	4	no	—
783	C₂³	—	4	4	no	—
784	C₂³	—	10	1	no	—
785	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
786	Q₈	—	4	2	no	—
787	Q₈	—	5	2	no	—
788	Q₈	—	8	1	no	—
789	Q₈	—	10	2	no	—
790	Q₈	—	10	2	no	—
791	Q₈	—	10	1	no	—
792	Q₈	—	10	2	no	—
793	Q₈	—	10	2	no	—
794	Q₈	—	20	2	no	—
795	Q₈	—	20	4	no	—
796	Q₈	—	20	2	no	—
797	Q₈	—	40	2	no	—
798	D₄	—	2	4	no	—
799	D₄	—	2	4	no	—
800	D₄	—	4	4	no	—
801	D₄	—	4	4	no	—
802	D₄	—	4	4	no	—
803	D₄	—	5	2	no	—
804	D₄	—	8	2	no	—
805	D₄	—	8	2	no	—
806	D₄	—	10	4	no	—
807	D₄	—	10	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	5	2	no	—
813	C₂×C₄	—	5	2	no	—
814	C₂×C₄	—	5	2	no	—
815	C₂×C₄	—	5	2	no	—
816	C₂×C₄	—	10	1	no	—
817	C₂×C₄	—	10	4	no	—
818	C₂×C₄	—	10	2	no	—
819	C₂×C₄	—	10	2	no	—
820	C₂×C₄	—	10	1	no	—
821	C₂×C₄	—	10	1	no	—
822	C₂×C₄	—	20	4	no	—
823	C₂×C₄	—	20	2	no	—
824	C₂×C₄	—	20	2	no	—
825	C₂×C₄	—	20	2	no	—
826	C₂×C₄	—	20	2	no	—
827	C₂×C₄	—	20	2	no	—
828	C₂×C₄	—	40	1	no	—
829	C₂×C₄	—	40	2	no	—
830	C₂×C₄	—	40	4	no	—
831	C₂×C₄	—	40	4	no	—
832	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
840	C₈	—	2	2	no	—
841	C₈	—	2	2	no	—
842	C₈	—	10	4	no	—
843	C₅	#61324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
844	C₂²	—	2	1	no	—
845	C₂²	—	2	1	no	—
846	C₂²	—	4	4	no	—
847	C₂²	—	4	4	no	—
848	C₂²	—	4	4	no	—
849	C₂²	—	8	8	no	—
850	C₂²	—	10	2	no	—
851	C₂²	—	20	1	no	—
852	C₂²	—	20	1	no	—
853	C₂²	#66011	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	2	1	no	—
857	C₄	—	2	1	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	10	2	no	—
861	C₄	—	10	2	no	—
862	C₄	—	10	2	no	—
863	C₄	—	10	2	no	—
864	C₄	—	10	2	no	—
865	C₄	—	20	2	no	—
866	C₄	—	20	1	no	—
867	C₄	—	20	2	no	—
868	C₄	—	20	1	no	—
869	C₄	#66011	1	2	yes	—
870	C₄	#66107	1	2	yes	—
871	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
872	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
873	C₂	—	2	2	no	—
874	C₂	—	8	4	no	—
875	C₂	—	20	2	no	—
876	C₂	C₂×#66011	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂×#66107	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#10619093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3138	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10614896	C₂
hypercenter	#3138	D₅
hypocenter	C₅	#61324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618178	C₂	semidirect
2. C₂×#66047	C₂	semidirect
3. C₅×#3138	C₂	semidirect
4. #10615098	C₂	semidirect
6. #10613442	C₂	semidirect
7. #10613441	C₂	semidirect
8. #10613322	C₂	semidirect
9. #10613320	C₂	semidirect
10. #10613318	C₂	semidirect
11. #10613316	C₂	semidirect
12. #10610674	C₂	semidirect
13. #10610653	C₂	semidirect
14. #10610648	C₂	semidirect
15. #10610645	C₂	semidirect
16. C₄×#4055	C₂	semidirect
17. M₁₆×Dic₁₀	C₂	semidirect
27. #66064	C₂²	semidirect
28. #66061	C₂²	semidirect
29. #66056	C₂²	semidirect
30. #66055	C₂²	semidirect
37. #66024	C₂²	semidirect
38. #66019	C₂²	semidirect
62. #65383	C₂²	semidirect
63. #65380	C₂²	semidirect
68. #65352	C₂²	semidirect
72. #65076	C₂²	semidirect
73. #65076	C₂²	semidirect
74. #65074	C₂²	semidirect
75. #65057	C₂²	semidirect
76. #65057	C₂²	semidirect
77. #65056	C₂²	semidirect
78. #65056	C₂²	semidirect
79. #65055	C₂²	semidirect
80. #65054	C₂²	semidirect
81. #65054	C₂²	semidirect
82. #65052	C₂²	semidirect
83. #65050	C₂²	semidirect
84. #65048	C₂²	semidirect
85. #65047	C₂²	semidirect
86. #65046	C₂²	semidirect
87. #65045	C₂²	semidirect
88. #65005	C₂²	semidirect
89. #64999	C₂²	semidirect
90. #64990	C₂²	semidirect
91. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
92. C₄×#677	C₂²	semidirect
93. #64968	C₂²	semidirect
94. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
240. #3138	D₅	semidirect
843. C₅	#61324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618178	2
C₂×#66047	2
C₅×#3138	2
#10615098	2
#10614896	2
#10613442	2
#10613441	2
#10613322	2
#10613320	2
#10613318	2
#10613316	2
#10610674	2
#10610653	2
#10610648	2
#10610645	2
C₄×#4055	2
M₁₆×Dic₁₀	2
#61324	5