Subgroups — #12979251

Order 1280.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10615059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10614268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10614038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#554	—	2	1	no	—
19	C₅×#554	—	2	2	no	—
20	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#554	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#543	—	2	2	no	—
26	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#66068	—	2	1	no	—
34	#66060	—	2	1	no	—
35	#66029	—	2	2	no	—
36	#65978	—	2	2	no	—
37	#65961	—	2	2	no	—
38	#65919	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65918	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65911	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65859	C₂²	1	2	yes	—
42	#65857	C₂²	1	2	yes	—
43	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65380	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65378	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65377	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65376	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65376	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65373	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65357	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65357	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65356	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
65	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
66	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65308	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65307	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65305	C₂²	1	4	yes	—
71	#65305	C₂²	1	4	yes	—
72	#65305	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65304	C₂²	1	4	yes	—
74	#65304	C₂²	1	4	yes	—
75	#65304	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65291	C₂²	1	2	yes	—
83	#65291	C₂²	1	2	yes	—
84	#65290	C₂²	1	2	yes	—
85	#65288	C₂²	1	2	yes	—
86	#65286	C₂²	1	2	yes	—
87	#65284	C₂²	1	2	yes	—
88	#65255	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61325	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×#713	—	2	2	no	—
98	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
101	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×#125	—	2	2	no	—
108	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
109	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
110	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#4093	—	2	4	no	—
144	#4092	—	2	2	no	—
145	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
146	#4078	—	2	8	no	—
147	C₂×#686	—	2	4	no	—
148	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
151	#4076	—	2	1	no	—
152	#4076	—	2	1	no	—
153	C₂×#685	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#4044	—	2	4	no	—
159	#4041	—	2	2	no	—
160	#4041	—	2	2	no	—
161	#4041	—	2	2	no	—
162	#4041	—	2	4	no	—
163	#4040	—	2	4	no	—
164	#4040	—	2	4	no	—
165	#4039	—	2	4	no	—
166	#4038	—	2	2	no	—
167	#4038	—	2	2	no	—
168	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	#4028	—	2	4	no	—
170	#4027	—	2	4	no	—
171	#4021	C₂³	1	2	yes	—
172	#4021	C₂³	1	4	yes	—
173	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#4020	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
176	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
177	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
178	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
179	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
182	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
184	#3964	C₂³	1	2	yes	—
185	#3964	C₂³	1	2	yes	—
186	#3942	C₂³	1	2	yes	—
187	#3942	C₂³	1	2	yes	—
188	#3942	C₂³	1	2	yes	—
189	#3942	C₂³	1	2	yes	—
190	#3942	C₂³	1	4	yes	—
191	#3941	C₂³	1	4	yes	—
192	#3941	C₂³	1	4	yes	—
193	#3941	C₂³	1	2	yes	—
194	#3941	C₂³	1	2	yes	—
195	#3941	C₂³	1	2	yes	—
196	#3941	C₂³	1	2	yes	—
197	#3941	C₂³	1	2	yes	—
198	#3941	C₂³	1	2	yes	—
199	#3941	C₂³	1	4	yes	—
200	#3940	C₂³	1	4	yes	—
201	#3939	C₂³	1	4	yes	—
202	#3939	C₂³	1	2	yes	—
203	#3939	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
208	#3935	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#3506	—	5	1	no	—
215	#3501	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#3370	—	5	4	no	—
217	#3367	—	5	2	no	—
218	#3366	—	5	2	no	—
219	#3361	—	5	4	no	—
220	#3360	—	5	2	no	—
221	#3358	—	5	2	no	—
222	#3136	—	5	2	no	—
223	#3131	—	5	1	no	—
224	#3083	—	5	2	no	—
225	#3077	—	5	1	no	—
226	#3041	—	5	2	no	—
227	#3036	—	5	1	no	—
228	#2960	—	5	1	no	—
229	#2946	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
231	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
237	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
254	#713	—	8	4	no	—
255	#709	—	2	4	no	—
256	#709	—	2	4	no	—
257	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
258	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
259	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
260	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
261	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
262	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
263	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
264	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
296	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
301	#687	—	2	8	no	—
302	#686	—	2	4	no	—
303	#686	—	2	4	no	—
304	#686	—	2	8	no	—
305	#685	—	2	2	no	—
306	#685	—	2	2	no	—
307	#685	—	2	2	no	—
308	#685	—	2	2	no	—
309	#685	—	2	4	no	—
310	#685	—	2	4	no	—
311	#685	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
316	#683	—	2	4	no	—
317	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
318	#681	—	2	4	no	—
319	C₂×#168	—	2	2	no	—
320	C₂×#168	—	2	2	no	—
321	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
327	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
328	#559	—	5	4	no	—
329	#556	—	5	2	no	—
330	#555	—	10	1	no	—
331	#554	—	2	1	no	—
332	#554	—	2	2	no	—
333	#554	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
334	#554	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
335	#553	—	10	2	no	—
336	#550	—	5	2	no	—
337	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
339	#547	—	10	1	no	—
340	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
341	#543	—	2	2	no	—
342	#538	—	10	2	no	—
343	#535	—	5	2	no	—
344	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
345	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
346	#532	—	5	1	no	—
347	#525	—	10	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	#520	—	5	2	no	—
350	#518	C₂×D₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
353	#490	—	5	4	no	—
354	#489	—	5	4	no	—
355	#488	—	5	4	no	—
356	#488	—	5	2	no	—
357	#488	—	5	2	no	—
358	#487	—	5	1	no	—
359	#487	—	5	1	no	—
360	#486	—	5	1	no	—
361	#486	—	5	4	no	—
362	#486	—	5	1	no	—
363	#479	—	5	4	no	—
364	#478	—	5	4	no	—
365	#478	—	5	4	no	—
366	#477	—	5	4	no	—
367	#476	—	5	2	no	—
368	#474	—	5	2	no	—
369	#474	—	5	4	no	—
370	#463	—	5	4	no	—
371	#463	—	5	4	no	—
372	#463	—	5	4	no	—
373	#461	—	5	2	no	—
374	#459	—	5	4	no	—
375	#459	—	5	4	no	—
376	#459	—	5	2	no	—
377	#446	—	5	2	no	—
378	#446	—	5	2	no	—
379	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
380	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
381	#442	—	5	4	no	—
382	#440	—	5	4	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
384	C₄×D₈	—	5	2	no	—
385	C₄×D₈	—	5	2	no	—
386	C₄×D₈	—	5	2	no	—
387	C₄×D₈	—	5	2	no	—
388	C₄×D₈	—	5	4	no	—
389	#428	—	5	2	no	—
390	C₂×#107	—	5	1	no	—
391	#424	—	5	2	no	—
392	#423	—	5	1	no	—
393	#418	—	5	2	no	—
394	#417	—	5	2	no	—
395	#416	—	5	2	no	—
396	#416	—	5	2	no	—
397	C₂×#102	—	5	1	no	—
398	C₂×#102	—	5	1	no	—
399	#405	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
401	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
404	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
405	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
409	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
410	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
411	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
415	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
416	C₅×D₄	—	2	4	no	—
417	C₅×D₄	—	2	2	no	—
418	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
440	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
443	D₂₀	—	2	2	no	—
444	D₂₀	—	2	2	no	—
445	D₂₀	—	2	2	no	—
446	D₂₀	—	2	2	no	—
447	D₂₀	—	4	2	no	—
448	D₂₀	—	4	2	no	—
449	D₂₀	—	8	1	no	—
450	D₂₀	—	8	4	no	—
451	D₂₀	—	8	4	no	—
452	C₄×D₅	—	4	4	no	—
453	C₄×D₅	—	4	4	no	—
454	C₄×D₅	—	8	2	no	—
455	C₄×D₅	—	8	4	no	—
456	Dic₁₀	—	2	2	no	—
457	Dic₁₀	—	2	2	no	—
458	#168	—	2	1	no	—
459	#168	—	2	1	no	—
460	#168	—	2	4	no	—
461	#168	—	2	1	no	—
462	#168	—	2	1	no	—
463	C₂×#41	—	5	2	no	—
464	C₂×#41	—	10	2	no	—
465	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
472	C₂×D₈	—	5	2	no	—
473	C₂×D₈	—	5	2	no	—
474	C₂×D₈	—	5	4	no	—
475	C₂×D₈	—	10	4	no	—
476	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
486	#127	—	5	1	no	—
487	#127	—	5	4	no	—
488	#126	—	10	4	no	—
489	#125	—	2	2	no	—
490	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
491	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
493	#124	—	5	2	no	—
494	#124	—	5	4	no	—
495	#124	—	10	4	no	—
496	#123	—	10	4	no	—
497	#123	—	10	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
510	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
511	#121	—	10	1	no	—
512	#121	—	10	1	no	—
513	#121	—	10	2	no	—
514	#121	—	10	2	no	—
515	#121	—	10	2	no	—
516	#121	—	10	4	no	—
517	#120	—	10	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	2	1	no	—
526	C₄×D₄	—	2	1	no	—
527	C₄×D₄	—	5	2	no	—
528	C₄×D₄	—	5	2	no	—
529	C₄×D₄	—	5	4	no	—
530	C₄×D₄	—	10	4	no	—
531	C₄×D₄	—	10	4	no	—
532	C₄×D₄	—	10	1	no	—
533	C₄×D₄	—	10	1	no	—
534	C₄×D₄	—	10	1	no	—
535	C₄×D₄	—	10	1	no	—
536	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
537	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
538	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
539	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
540	#117	—	10	2	no	—
541	#117	—	10	2	no	—
542	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
543	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
553	#107	—	5	2	no	—
554	#107	—	5	2	no	—
555	#107	—	5	4	no	—
556	#106	—	5	4	no	—
557	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
558	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
559	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
560	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
561	#103	—	5	2	no	—
562	#103	—	5	2	no	—
563	#103	—	5	2	no	—
564	#103	—	5	2	no	—
565	#103	—	5	4	no	—
566	#102	—	5	2	no	—
567	#102	—	5	2	no	—
568	#102	—	5	2	no	—
569	#102	—	5	2	no	—
570	#102	—	5	2	no	—
571	#102	—	5	2	no	—
572	#102	—	5	2	no	—
573	#102	—	5	2	no	—
574	#102	—	5	4	no	—
575	#102	—	5	4	no	—
576	#102	—	5	4	no	—
577	#97	—	5	4	no	—
578	C₄×C₈	—	5	1	no	—
579	C₄×C₈	—	5	1	no	—
580	C₄×C₈	—	5	1	no	—
581	C₄×C₈	—	5	1	no	—
582	C₄×C₈	—	5	4	no	—
583	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
589	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
590	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₅	—	4	2	no	—
592	C₂×D₅	—	4	2	no	—
593	C₂×D₅	—	4	2	no	—
594	C₂×D₅	—	4	2	no	—
595	C₂×D₅	—	4	2	no	—
596	C₂×D₅	—	4	2	no	—
597	C₂×D₅	—	8	4	no	—
598	C₄×C₅	—	2	1	no	—
599	C₄×C₅	—	2	4	no	—
600	C₄×C₅	—	2	1	no	—
601	C₄×C₅	—	2	1	no	—
602	C₄×C₅	—	2	4	no	—
603	C₄×C₅	—	4	2	no	—
604	C₄×C₅	—	4	2	no	—
605	C₄×C₅	—	4	2	no	—
606	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
607	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
608	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
610	Dic₅	—	4	2	no	—
611	Dic₅	—	4	2	no	—
612	C₂⁴	—	2	1	no	—
613	C₂⁴	—	10	1	no	—
614	#41	—	10	4	no	—
615	#41	—	10	4	no	—
616	#41	—	40	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
622	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
623	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	5	2	no	—
627	C₂×D₄	—	5	2	no	—
628	C₂×D₄	—	10	2	no	—
629	C₂×D₄	—	10	2	no	—
630	C₂×D₄	—	10	2	no	—
631	C₂×D₄	—	10	1	no	—
632	C₂×D₄	—	10	1	no	—
633	C₂×D₄	—	10	4	no	—
634	C₂×D₄	—	10	1	no	—
635	C₂×D₄	—	10	4	no	—
636	C₂×D₄	#713	1	4	yes	complemented
637	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
650	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
653	SD₁₆	—	10	8	no	—
654	D₈	—	10	4	no	—
655	D₈	—	10	4	no	—
656	D₈	—	10	8	no	—
657	M₁₆	—	10	4	no	—
658	C₂×C₈	—	5	1	no	—
659	C₂×C₈	—	5	1	no	—
660	C₂×C₈	—	5	1	no	—
661	C₂×C₈	—	5	1	no	—
662	C₂×C₈	—	5	4	no	—
663	C₂×C₈	—	10	2	no	—
664	C₂×C₈	—	10	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
678	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
686	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	10	4	no	—
702	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
707	C₂×C₅	—	2	2	no	—
708	C₂×C₅	—	4	4	no	—
709	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
712	D₅	—	8	2	no	—
713	D₅	—	8	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	4	no	—
716	C₂³	—	8	1	no	—
717	C₂³	—	8	1	no	—
718	C₂³	—	10	2	no	—
719	C₂³	—	10	2	no	—
720	C₂³	—	20	2	no	—
721	C₂³	—	40	1	no	—
722	C₂³	—	40	1	no	—
723	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
724	Q₈	—	2	4	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	8	4	no	—
728	Q₈	—	8	1	no	—
729	Q₈	—	10	2	no	—
730	Q₈	—	10	2	no	—
731	D₄	—	2	4	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	10	2	no	—
734	D₄	—	10	2	no	—
735	D₄	—	10	2	no	—
736	D₄	—	10	2	no	—
737	D₄	—	20	4	no	—
738	D₄	—	20	2	no	—
739	D₄	—	20	2	no	—
740	D₄	—	40	4	no	—
741	D₄	—	40	1	no	—
742	D₄	—	40	4	no	—
743	D₄	C₂×#713	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	8	2	no	—
751	C₂×C₄	—	8	4	no	—
752	C₂×C₄	—	8	4	no	—
753	C₂×C₄	—	8	1	no	—
754	C₂×C₄	—	10	2	no	—
755	C₂×C₄	—	10	2	no	—
756	C₂×C₄	—	20	4	no	—
757	C₂×C₄	—	20	4	no	—
758	C₂×C₄	—	40	2	no	—
759	C₂×C₄	—	40	4	no	—
760	C₂×C₄	—	40	1	no	—
761	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
764	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
768	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
771	C₈	—	10	1	no	—
772	C₈	—	10	1	no	—
773	C₈	—	10	4	no	—
774	C₈	—	10	1	no	—
775	C₈	—	10	1	no	—
776	C₅	#61325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	2	4	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	8	4	no	—
783	C₂²	—	20	2	no	—
784	C₂²	—	20	2	no	—
785	C₂²	—	20	2	no	—
786	C₂²	—	20	2	no	—
787	C₂²	—	20	2	no	—
788	C₂²	—	20	2	no	—
789	C₂²	—	40	4	no	—
790	C₂²	#66151	1	2	yes	—
791	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	4	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	4	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	20	2	no	—
801	C₄	—	20	2	no	—
802	C₄	#66151	1	2	yes	—
803	C₄	#66169	1	2	yes	—
804	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	4	4	no	—
808	C₂	—	40	2	no	—
809	C₂	—	40	2	no	—
810	C₂	C₂×#66151	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#10619198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3501	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3501	D₅
hypocenter	C₅	#61325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3501	C₂	semidirect
2. #10618160	C₂	semidirect
3. #10615374	C₂	semidirect
4. #10615370	C₂	semidirect
5. #10615369	C₂	semidirect
6. #10615368	C₂	semidirect
7. #10615294	C₂	semidirect
8. #10615293	C₂	semidirect
9. #10615206	C₂	semidirect
10. #10615201	C₂	semidirect
11. #10615081	C₂	semidirect
12. #10615065	C₂	semidirect
13. #10615059	C₂	semidirect
14. #10614271	C₂	semidirect
15. #10614268	C₂	semidirect
16. #10614038	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
20. C₅×#554	C₂²	semidirect
21. C₅×#554	C₂²	semidirect
23. C₅×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
38. #65919	C₂²	semidirect
39. #65918	C₂²	semidirect
40. #65911	C₂²	semidirect
46. #65382	C₂²	semidirect
47. #65382	C₂²	semidirect
48. #65380	C₂²	semidirect
49. #65378	C₂²	semidirect
50. #65377	C₂²	semidirect
51. #65377	C₂²	semidirect
52. #65377	C₂²	semidirect
53. #65376	C₂²	semidirect
54. #65376	C₂²	semidirect
55. #65373	C₂²	semidirect
56. #65357	C₂²	semidirect
57. #65357	C₂²	semidirect
58. #65357	C₂²	semidirect
59. #65356	C₂²	semidirect
60. #65355	C₂²	semidirect
61. #65355	C₂²	semidirect
62. #65352	C₂²	semidirect
63. #65313	C₂²	semidirect
64. #65313	C₂²	semidirect
65. Q₈×#168	C₂²	semidirect
66. Q₈×#168	C₂²	semidirect
67. #65308	C₂²	semidirect
68. #65307	C₂²	semidirect
69. C₄×#687	C₂²	semidirect
72. #65305	C₂²	semidirect
75. #65304	C₂²	semidirect
76. #65303	C₂²	semidirect
81. C₄×#686	C₂²	semidirect
215. #3501	D₅	semidirect
241. C₂×C₅×D₄	#41	semidirect
333. #554	C₂×D₅	semidirect
334. #554	C₂×D₅	semidirect
338. D₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
636. C₂×D₄	#713	semidirect
776. C₅	#61325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3501	2
#10618160	2
#10615374	2
#10615370	2
#10615369	2
#10615368	2
#10615294	2
#10615293	2
#10615206	2
#10615201	2
#10615081	2
#10615065	2
#10615059	2
#10614271	2
#10614268	2
#10614038	2
C₂×C₄×#686	2
#61325	5