Subgroups — #12979260

Order 1280.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#10615012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10614291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10614162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#556	—	2	1	no	—
21	C₅×#556	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₅×#554	—	2	1	no	—
23	C₅×#552	—	2	2	no	—
24	C₅×#539	—	2	2	no	—
25	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#529	—	2	2	no	—
29	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#66064	—	2	1	no	—
34	#66061	—	2	1	no	—
35	#66024	—	2	2	no	—
36	#65968	—	2	2	no	—
37	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	#65913	C₂²	1	4	yes	—
39	#65913	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
41	#65855	C₂²	1	2	yes	—
42	#65853	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65522	C₂²	1	2	yes	—
46	#65522	C₂²	1	2	yes	—
47	#65521	C₂²	1	2	yes	—
48	#65514	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65372	C₂²	1	4	yes	—
51	#65372	C₂²	1	4	yes	—
52	#65372	C₂²	1	2	yes	—
53	#65371	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65370	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#65361	C₂²	1	2	yes	—
58	#65359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#65359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#65346	C₂²	1	4	yes	—
61	#65346	C₂²	1	4	yes	—
62	#65346	C₂²	1	4	yes	—
63	#65345	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65345	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65345	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65344	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65315	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
73	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
75	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
76	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65311	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65311	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65310	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#65309	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65309	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#65303	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	—
84	#65298	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65297	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65288	C₂²	1	2	yes	—
87	#65286	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#65253	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61326	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
99	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#126	—	2	4	no	—
105	C₅×#126	—	2	4	no	—
106	C₅×#125	—	2	2	no	—
107	C₅×#125	—	2	4	no	—
108	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
109	C₅×#124	—	2	2	no	—
110	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×#123	—	2	4	no	—
113	C₅×#123	—	2	4	no	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₅×#121	—	2	1	no	—
120	C₅×#121	—	2	1	no	—
121	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₅×#117	—	2	2	no	—
135	C₅×#117	—	2	4	no	—
136	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#4095	—	2	8	no	—
143	#4092	—	2	2	no	—
144	#4092	—	2	4	no	—
145	C₂×#688	—	2	4	no	—
146	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#685	—	2	1	no	—
151	#4072	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#4070	—	2	1	no	—
154	#4070	—	2	1	no	—
155	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#4043	—	2	2	no	—
159	#4043	—	2	4	no	—
160	#4042	—	2	4	no	—
161	#4042	—	2	4	no	—
162	#4042	—	2	4	no	—
163	#4039	—	2	2	no	—
164	#4039	—	2	2	no	—
165	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	#4036	—	2	2	no	—
168	#4034	—	2	2	no	—
169	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	#4024	—	2	4	no	—
171	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
172	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
173	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
177	#4016	C₂³	1	2	yes	—
178	#4016	C₂³	1	4	yes	—
179	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#4015	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
184	#3967	C₂³	1	2	yes	—
185	#3967	C₂³	1	4	yes	—
186	#3967	C₂³	1	4	yes	—
187	#3967	C₂³	1	4	yes	—
188	#3967	C₂³	1	2	yes	—
189	#3967	C₂³	1	2	yes	—
190	#3967	C₂³	1	2	yes	—
191	#3967	C₂³	1	2	yes	—
192	#3967	C₂³	1	2	yes	—
193	#3964	C₂³	1	2	yes	—
194	#3964	C₂³	1	4	yes	—
195	#3964	C₂³	1	2	yes	—
196	#3964	C₂³	1	2	yes	—
197	#3964	C₂³	1	2	yes	—
198	#3941	C₂³	1	2	yes	—
199	#3941	C₂³	1	2	yes	—
200	#3940	C₂³	1	2	yes	—
201	#3940	C₂³	1	4	yes	—
202	#3940	C₂³	1	2	yes	—
203	#3939	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
208	#3935	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#3507	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#3501	—	5	1	no	—
216	#3376	—	5	4	no	—
217	#3373	—	5	2	no	—
218	#3372	—	5	2	no	—
219	#3361	—	5	2	no	—
220	#3360	—	5	4	no	—
221	#3359	—	5	2	no	—
222	#3137	—	5	2	no	—
223	#3131	—	5	1	no	—
224	#3084	—	5	2	no	—
225	#3078	—	5	1	no	—
226	#3042	—	5	2	no	—
227	#3036	—	5	1	no	—
228	#2960	—	5	1	no	—
229	#2946	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
231	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
232	C₅×#41	—	2	4	no	—
233	C₅×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
253	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
255	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
256	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
257	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
266	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
290	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
296	#688	—	2	4	no	—
297	#688	—	2	4	no	—
298	#688	—	2	8	no	—
299	#686	—	2	8	no	—
300	#685	—	2	2	no	—
301	#685	—	2	2	no	—
302	#685	—	2	4	no	—
303	#685	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
311	#683	—	2	2	no	—
312	#683	—	2	2	no	—
313	#683	—	2	4	no	—
314	#683	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
316	#681	—	2	4	no	—
317	C₂×#168	—	2	2	no	—
318	C₂×#168	—	2	2	no	—
319	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
326	#559	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
327	#557	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
328	#556	—	2	1	no	—
329	#556	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
330	#554	—	2	1	no	—
331	#554	—	5	4	no	—
332	#554	—	5	2	no	—
333	#554	—	10	1	no	—
334	#554	—	10	2	no	—
335	#552	—	2	2	no	—
336	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
337	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
338	#544	—	5	2	no	—
339	#543	—	10	2	no	—
340	#539	—	2	2	no	—
341	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
342	#533	—	5	1	no	—
343	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
344	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
345	#529	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
347	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
348	#518	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
351	#491	—	5	4	no	—
352	#489	—	5	4	no	—
353	#488	—	5	2	no	—
354	#488	—	5	4	no	—
355	#488	—	5	2	no	—
356	#487	—	5	1	no	—
357	#487	—	5	4	no	—
358	#487	—	5	1	no	—
359	#486	—	5	1	no	—
360	#486	—	5	1	no	—
361	#479	—	5	4	no	—
362	#479	—	5	4	no	—
363	#478	—	5	4	no	—
364	#477	—	5	2	no	—
365	#476	—	5	4	no	—
366	#475	—	5	2	no	—
367	#475	—	5	4	no	—
368	#463	—	5	4	no	—
369	#463	—	5	4	no	—
370	#463	—	5	4	no	—
371	#461	—	5	2	no	—
372	#461	—	5	4	no	—
373	#461	—	5	4	no	—
374	#459	—	5	2	no	—
375	#446	—	5	2	no	—
376	#446	—	5	2	no	—
377	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
378	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
379	#442	—	5	4	no	—
380	#440	—	5	4	no	—
381	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
382	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
384	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
385	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
386	C₄×D₈	—	5	4	no	—
387	#428	—	5	2	no	—
388	C₂×#106	—	5	1	no	—
389	#424	—	5	2	no	—
390	#423	—	5	1	no	—
391	#419	—	5	2	no	—
392	#417	—	5	2	no	—
393	#416	—	5	2	no	—
394	#416	—	5	2	no	—
395	C₂×#103	—	5	1	no	—
396	C₂×#102	—	5	1	no	—
397	#405	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
399	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
403	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
404	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
405	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₅×D₄	—	2	2	no	—
413	C₅×D₄	—	2	2	no	—
414	C₅×D₄	—	4	4	no	—
415	C₅×D₄	—	4	2	no	—
416	C₅×D₄	—	8	1	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
426	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
440	D₂₀	—	2	4	no	—
441	D₂₀	—	2	2	no	—
442	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₄×D₅	—	4	4	no	—
444	C₄×D₅	—	8	4	no	—
445	C₄×D₅	—	8	2	no	—
446	C₄×D₅	—	8	4	no	—
447	Dic₁₀	—	4	2	no	—
448	Dic₁₀	—	8	1	no	—
449	Dic₁₀	—	8	4	no	—
450	#168	—	2	1	no	—
451	#168	—	2	1	no	—
452	#168	—	2	4	no	—
453	#168	—	2	1	no	—
454	#168	—	2	1	no	—
455	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
465	C₂×D₈	—	5	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
473	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
477	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	#126	—	2	4	no	—
479	#126	—	2	4	no	—
480	#125	—	2	2	no	—
481	#125	—	2	4	no	—
482	#125	—	5	2	no	—
483	#125	—	5	4	no	—
484	#125	—	10	2	no	—
485	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
486	#124	—	2	2	no	—
487	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
489	#123	—	2	4	no	—
490	#123	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
505	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
506	#121	—	2	1	no	—
507	#121	—	2	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
513	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
514	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	2	4	no	—
520	C₄×D₄	—	2	1	no	—
521	C₄×D₄	—	2	1	no	—
522	C₄×D₄	—	5	2	no	—
523	C₄×D₄	—	5	2	no	—
524	C₄×D₄	—	5	4	no	—
525	C₄×D₄	—	5	4	no	—
526	C₄×D₄	—	10	2	no	—
527	C₄×D₄	—	10	2	no	—
528	C₄×D₄	—	10	1	no	—
529	C₄×D₄	—	10	1	no	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
531	#117	—	2	2	no	—
532	#117	—	2	4	no	—
533	#117	—	5	2	no	—
534	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
545	#107	—	5	4	no	—
546	#106	—	5	2	no	—
547	#106	—	5	2	no	—
548	#106	—	5	4	no	—
549	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
553	#103	—	5	2	no	—
554	#103	—	5	2	no	—
555	#103	—	5	2	no	—
556	#103	—	5	2	no	—
557	#103	—	5	2	no	—
558	#103	—	5	2	no	—
559	#103	—	5	4	no	—
560	#103	—	5	4	no	—
561	#103	—	5	4	no	—
562	#102	—	5	2	no	—
563	#102	—	5	2	no	—
564	#102	—	5	2	no	—
565	#102	—	5	2	no	—
566	#102	—	5	4	no	—
567	#102	—	5	2	no	—
568	#102	—	5	2	no	—
569	#97	—	5	4	no	—
570	C₄×C₈	—	5	1	no	—
571	C₄×C₈	—	5	1	no	—
572	C₄×C₈	—	5	1	no	—
573	C₄×C₈	—	5	1	no	—
574	C₄×C₈	—	5	4	no	—
575	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
581	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₅	—	2	4	no	—
583	C₂×D₅	—	4	2	no	—
584	C₂×D₅	—	4	2	no	—
585	C₂×D₅	—	8	4	no	—
586	C₄×C₅	—	2	1	no	—
587	C₄×C₅	—	2	4	no	—
588	C₄×C₅	—	2	1	no	—
589	C₄×C₅	—	2	4	no	—
590	C₄×C₅	—	2	1	no	—
591	C₄×C₅	—	4	2	no	—
592	C₄×C₅	—	4	2	no	—
593	C₄×C₅	—	4	2	no	—
594	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
595	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
596	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
598	Dic₅	—	4	2	no	—
599	Dic₅	—	4	2	no	—
600	Dic₅	—	4	2	no	—
601	C₂⁴	—	10	1	no	—
602	#41	—	2	4	no	—
603	#41	—	2	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
611	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
612	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
613	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
614	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	5	4	no	—
619	C₂×D₄	—	5	2	no	—
620	C₂×D₄	—	10	2	no	—
621	C₂×D₄	—	10	1	no	—
622	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
633	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
636	SD₁₆	—	10	4	no	—
637	SD₁₆	—	10	4	no	—
638	SD₁₆	—	10	8	no	—
639	D₈	—	10	8	no	—
640	M₁₆	—	10	4	no	—
641	C₂×C₈	—	5	1	no	—
642	C₂×C₈	—	5	1	no	—
643	C₂×C₈	—	5	1	no	—
644	C₂×C₈	—	5	1	no	—
645	C₂×C₈	—	5	4	no	—
646	C₂×C₈	—	10	2	no	—
647	C₂×C₈	—	10	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
667	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	4	no	—
688	C₄²	—	10	2	no	—
689	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
694	C₂×C₅	—	2	2	no	—
695	C₂×C₅	—	8	2	no	—
696	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
699	D₅	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	10	2	no	—
702	C₂³	—	10	4	no	—
703	C₂³	—	40	1	no	—
704	C₂³	—	40	1	no	—
705	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	2	4	no	—
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	20	2	no	—
714	Q₈	—	40	4	no	—
715	Q₈	—	40	1	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	5	4	no	—
721	D₄	—	8	1	no	—
722	D₄	—	10	4	no	—
723	D₄	—	10	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	8	4	no	—
732	C₂×C₄	—	8	1	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	20	4	no	—
737	C₂×C₄	—	40	2	no	—
738	C₂×C₄	—	40	4	no	—
739	C₂×C₄	—	40	4	no	—
740	C₂×C₄	—	40	1	no	—
741	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	10	1	no	—
752	C₈	—	10	1	no	—
753	C₈	—	10	4	no	—
754	C₈	—	10	1	no	—
755	C₈	—	10	1	no	—
756	C₅	#61326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	10	4	no	—
763	C₂²	—	20	2	no	—
764	C₂²	—	20	2	no	—
765	C₂²	—	40	4	no	—
766	C₂²	#66165	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	20	2	no	—
777	C₄	—	20	2	no	—
778	C₄	—	20	2	no	—
779	C₄	#66165	1	2	yes	—
780	C₄	#66171	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	20	4	no	—
786	C₂	C₂×#66165	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#66171	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#10619198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3507	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10615028	C₂
hypercenter	#3507	D₅
hypocenter	C₅	#61326
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3507	C₂	semidirect
2. #10618181	C₂	semidirect
3. #10615446	C₂	semidirect
4. #10615444	C₂	semidirect
5. #10615423	C₂	semidirect
6. #10615419	C₂	semidirect
7. #10615400	C₂	semidirect
8. #10615398	C₂	semidirect
9. #10615136	C₂	semidirect
10. #10615132	C₂	semidirect
11. #10615059	C₂	semidirect
13. #10615012	C₂	semidirect
14. #10614295	C₂	semidirect
15. #10614291	C₂	semidirect
16. #10614162	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#688	C₂	semidirect
18. C₅×#559	C₂²	semidirect
19. C₅×#557	C₂²	semidirect
21. C₅×#556	C₂²	semidirect
53. #65371	C₂²	semidirect
54. #65370	C₂²	semidirect
55. #65370	C₂²	semidirect
56. #65370	C₂²	semidirect
58. #65359	C₂²	semidirect
59. #65359	C₂²	semidirect
63. #65345	C₂²	semidirect
64. #65345	C₂²	semidirect
65. #65345	C₂²	semidirect
66. #65344	C₂²	semidirect
73. #65313	C₂²	semidirect
74. #65313	C₂²	semidirect
75. Q₈×#168	C₂²	semidirect
76. Q₈×#168	C₂²	semidirect
77. #65311	C₂²	semidirect
78. #65311	C₂²	semidirect
79. #65310	C₂²	semidirect
80. #65309	C₂²	semidirect
81. #65309	C₂²	semidirect
84. #65298	C₂²	semidirect
85. #65297	C₂²	semidirect
214. #3507	D₅	semidirect
326. #559	C₂×D₅	semidirect
327. #557	C₂×D₅	semidirect
329. #556	C₂×D₅	semidirect
756. C₅	#61326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3507	2
#10618181	2
#10615446	2
#10615444	2
#10615423	2
#10615419	2
#10615400	2
#10615398	2
#10615136	2
#10615132	2
#10615059	2
#10615028	2
#10615012	2
#10614295	2
#10614291	2
#10614162	2
C₂×C₄×#688	2
#61326	5