Subgroups — #12979264

Order 1280.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10611361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10611350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66150	C₂²	1	2	yes	—
22	#66132	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4070	—	2	2	no	—
25	#65919	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65918	—	2	1	no	—
27	#65915	—	2	2	no	—
28	#65913	—	2	1	no	—
29	#65902	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65901	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65877	—	2	1	no	—
32	#65877	C₂²	1	2	yes	—
33	#65873	—	2	2	no	—
34	#65873	C₂²	1	4	yes	—
35	D₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
36	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
37	#65849	—	2	2	no	—
38	#65838	C₂²	1	2	yes	—
39	#65834	C₂²	1	2	yes	—
40	#65817	—	2	2	no	—
41	#65813	—	2	2	no	—
42	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65514	C₂²	1	2	yes	—
54	#65454	C₂²	1	4	yes	—
55	#65454	C₂²	1	4	yes	—
56	#65451	C₂²	1	4	yes	—
57	#65451	C₂²	1	4	yes	—
58	#65402	C₂²	1	2	yes	—
59	#65402	C₂²	1	2	yes	—
60	#65391	C₂²	1	2	yes	—
61	#65390	C₂²	1	2	yes	—
62	#65311	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65310	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65309	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65308	C₂²	1	2	yes	—
66	#65305	C₂²	1	4	yes	—
67	#65304	C₂²	1	2	yes	—
68	#65255	C₂²	1	2	yes	—
69	#65253	C₂²	1	2	yes	—
70	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65160	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65159	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65146	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65143	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65089	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65086	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65084	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65081	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65074	C₂²	1	4	yes	—
80	#65047	C₂²	1	4	yes	—
81	#65046	C₂²	1	4	yes	—
82	#65045	C₂²	1	4	yes	—
83	#64986	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#64986	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#64983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#64983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#64970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#64970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#61326	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
119	#4093	C₂³	1	4	yes	—
120	#4092	—	2	2	no	—
121	#4092	—	2	2	no	—
122	#4090	C₂³	1	4	yes	—
123	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
124	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
128	#4078	—	2	8	no	—
129	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
130	#4076	—	2	1	no	—
131	#4076	—	2	1	no	—
132	#4075	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
134	#4072	C₂³	1	2	yes	—
135	#4072	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
137	#4070	—	2	1	no	—
138	#4070	—	2	1	no	—
139	#4070	—	2	2	no	—
140	#4070	—	2	4	no	—
141	#4070	—	2	2	no	—
142	#4070	—	2	4	no	—
143	#4070	D₄	1	2	yes	—
144	#4070	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#683	—	2	4	no	—
146	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
147	#4044	—	2	4	no	—
148	#4042	—	2	4	no	—
149	#4040	—	2	4	no	—
150	#4039	C₂³	1	4	yes	—
151	#4038	—	2	2	no	—
152	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	#4036	—	2	2	no	—
154	#4036	C₂³	1	4	yes	—
155	#4035	—	2	4	no	—
156	#4034	—	2	2	no	—
157	#4034	C₂³	1	4	yes	—
158	#4033	C₂³	1	4	yes	—
159	#4024	—	2	4	no	—
160	#4024	—	2	4	no	—
161	#4024	—	2	4	no	—
162	#4024	—	2	4	no	—
163	#4022	—	2	4	no	—
164	#4021	—	2	2	no	—
165	#4021	C₂³	1	2	yes	—
166	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
168	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
169	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
170	#4018	—	2	4	no	—
171	#4016	—	2	2	no	—
172	#4016	D₄	1	2	yes	—
173	#4016	C₂³	1	2	yes	—
174	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
184	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#3967	C₂³	1	4	yes	—
195	#3967	C₂³	1	4	yes	—
196	#3953	C₂³	1	2	yes	—
197	#3953	C₂³	1	2	yes	—
198	#3953	C₂³	1	2	yes	—
199	#3953	C₂³	1	2	yes	—
200	#3948	C₂³	1	2	yes	—
201	#3948	C₂³	1	2	yes	—
202	#3948	C₂³	1	2	yes	—
203	#3948	C₂³	1	2	yes	—
204	#3947	C₂³	1	4	yes	—
205	#3946	C₂³	1	4	yes	—
206	#3946	C₂³	1	4	yes	—
207	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
208	#3942	C₂³	1	4	yes	—
209	#3941	C₂³	1	4	yes	—
210	#3940	C₂³	1	4	yes	—
211	#3939	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
214	#3507	—	5	1	no	—
215	#3501	—	5	1	no	—
216	#3376	—	5	4	no	—
217	#3373	—	5	2	no	—
218	#3372	—	5	2	no	—
219	#3361	—	5	2	no	—
220	#3360	—	5	4	no	—
221	#3359	—	5	2	no	—
222	#3137	—	5	2	no	—
223	#3131	—	5	1	no	—
224	#3084	—	5	2	no	—
225	#3078	—	5	1	no	—
226	#3042	—	5	2	no	—
227	#3036	—	5	1	no	—
228	#2960	—	5	1	no	—
229	#2946	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×SD₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
252	#709	—	2	4	no	—
253	#709	—	2	4	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
255	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
256	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	8	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	#687	—	2	8	no	—
293	#686	—	2	8	no	—
294	#685	—	2	2	no	—
295	#685	—	2	2	no	—
296	#685	—	2	4	no	—
297	#685	—	2	4	no	—
298	#685	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#683	—	2	2	no	—
311	#683	—	2	2	no	—
312	#683	—	2	4	no	—
313	#683	—	2	4	no	—
314	#683	—	2	4	no	—
315	#683	—	2	4	no	—
316	#683	—	2	4	no	—
317	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
321	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
322	#681	—	2	4	no	—
323	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	#559	—	5	2	no	—
327	#557	—	5	2	no	—
328	#556	—	5	4	no	—
329	#556	—	10	1	no	—
330	#554	—	5	4	no	—
331	#554	—	5	2	no	—
332	#554	—	10	2	no	—
333	#554	—	10	1	no	—
334	#554	—	10	1	no	—
335	#552	—	10	2	no	—
336	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
337	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
338	#544	—	5	2	no	—
339	#543	—	10	2	no	—
340	#539	—	10	2	no	—
341	#536	—	5	2	no	—
342	#533	—	5	1	no	—
343	#533	—	5	1	no	—
344	#532	—	5	1	no	—
345	#529	—	10	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
347	#520	—	5	2	no	—
348	#518	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
351	#491	—	5	4	no	—
352	#489	—	5	4	no	—
353	#488	—	5	4	no	—
354	#488	—	5	2	no	—
355	#488	—	5	2	no	—
356	#487	—	5	4	no	—
357	#487	—	5	1	no	—
358	#487	—	5	1	no	—
359	#486	—	5	1	no	—
360	#486	—	5	1	no	—
361	#479	—	5	4	no	—
362	#479	—	5	4	no	—
363	#478	—	5	4	no	—
364	#477	—	5	2	no	—
365	#476	—	5	4	no	—
366	#475	—	5	2	no	—
367	#475	—	5	4	no	—
368	#463	—	5	4	no	—
369	#463	—	5	4	no	—
370	#463	—	5	4	no	—
371	#461	—	5	4	no	—
372	#461	—	5	4	no	—
373	#461	—	5	2	no	—
374	#459	—	5	2	no	—
375	#446	—	5	2	no	—
376	#446	—	5	2	no	—
377	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
378	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
379	#442	—	5	4	no	—
380	#440	—	5	4	no	—
381	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
382	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
383	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
384	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
385	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
386	C₄×D₈	—	5	4	no	—
387	#428	—	5	2	no	—
388	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
389	#424	—	5	2	no	—
390	#423	—	5	1	no	—
391	#419	—	5	2	no	—
392	#417	—	5	2	no	—
393	#416	—	5	2	no	—
394	#416	—	5	2	no	—
395	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
397	#405	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
401	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
402	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
403	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
405	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₅×D₄	—	2	4	no	—
409	C₅×D₄	—	2	2	no	—
410	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
421	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
430	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
434	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
435	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	D₂₀	—	2	2	no	—
438	D₂₀	—	2	2	no	—
439	D₂₀	—	4	2	no	—
440	D₂₀	—	8	1	no	—
441	C₄×D₅	—	4	4	no	—
442	C₄×D₅	—	8	4	no	—
443	Dic₁₀	—	2	4	no	—
444	Dic₁₀	—	2	2	no	—
445	Dic₁₀	—	2	2	no	—
446	Dic₁₀	—	4	2	no	—
447	Dic₁₀	—	4	2	no	—
448	Dic₁₀	—	8	4	no	—
449	Dic₁₀	—	8	1	no	—
450	C₅×C₈	—	2	1	no	—
451	C₅×C₈	—	2	1	no	—
452	C₅×C₈	—	2	1	no	—
453	C₅×C₈	—	2	1	no	—
454	#168	—	2	4	no	—
455	C₂×#41	—	5	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×D₈	—	5	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
477	#127	—	5	1	no	—
478	#126	—	10	4	no	—
479	#126	—	10	4	no	—
480	#125	—	5	4	no	—
481	#125	—	5	2	no	—
482	#125	—	5	2	no	—
483	#125	—	10	2	no	—
484	#125	—	10	4	no	—
485	#125	—	10	2	no	—
486	#124	—	5	4	no	—
487	#124	—	5	2	no	—
488	#124	—	10	2	no	—
489	#123	—	10	4	no	—
490	#123	—	10	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
506	#121	—	10	1	no	—
507	#121	—	10	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	—	2	1	no	—
519	C₄×D₄	—	2	1	no	—
520	C₄×D₄	—	5	4	no	—
521	C₄×D₄	—	5	4	no	—
522	C₄×D₄	—	5	4	no	—
523	C₄×D₄	—	10	2	no	—
524	C₄×D₄	—	10	4	no	—
525	C₄×D₄	—	10	2	no	—
526	C₄×D₄	—	10	2	no	—
527	C₄×D₄	—	10	1	no	—
528	C₄×D₄	—	10	1	no	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	#117	—	5	2	no	—
532	#117	—	5	2	no	—
533	#117	—	10	4	no	—
534	#117	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
545	#107	—	5	4	no	—
546	#106	—	5	4	no	—
547	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
548	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
553	#103	—	5	4	no	—
554	#103	—	5	4	no	—
555	#103	—	5	2	no	—
556	#103	—	5	2	no	—
557	#103	—	5	2	no	—
558	#103	—	5	2	no	—
559	#103	—	5	4	no	—
560	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
561	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
562	#102	—	5	2	no	—
563	#102	—	5	2	no	—
564	#102	—	5	2	no	—
565	#102	—	5	2	no	—
566	#102	—	5	4	no	—
567	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
568	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
569	#97	—	5	4	no	—
570	C₄×C₈	—	5	4	no	—
571	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
581	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
582	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₅	—	4	2	no	—
584	C₂×D₅	—	4	2	no	—
585	C₂×D₅	—	4	2	no	—
586	C₄×C₅	—	2	1	no	—
587	C₄×C₅	—	2	1	no	—
588	C₄×C₅	—	2	1	no	—
589	C₄×C₅	—	4	2	no	—
590	C₄×C₅	—	4	2	no	—
591	C₄×C₅	—	4	2	no	—
592	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
593	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
594	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
596	Dic₅	—	2	4	no	—
597	Dic₅	—	2	4	no	—
598	Dic₅	—	4	2	no	—
599	Dic₅	—	4	2	no	—
600	Dic₅	—	4	2	no	—
601	C₂⁴	—	2	1	no	—
602	#41	—	10	4	no	—
603	#41	—	10	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
614	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	5	2	no	—
618	C₂×D₄	—	10	2	no	—
619	C₂×D₄	—	10	1	no	—
620	C₂×D₄	—	10	1	no	—
621	C₂×D₄	#709	1	4	yes	—
622	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
636	SD₁₆	—	2	4	no	—
637	SD₁₆	—	2	4	no	—
638	SD₁₆	—	10	8	no	—
639	D₈	—	10	8	no	—
640	M₁₆	—	10	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	5	4	no	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	5	4	no	—
688	C₄²	—	10	4	no	—
689	C₄²	—	10	2	no	—
690	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₅	—	2	2	no	—
695	C₂×C₅	—	4	4	no	—
696	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
699	D₅	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	4	no	—
702	C₂³	—	8	1	no	—
703	C₂³	—	8	1	no	—
704	C₂³	—	10	2	no	—
705	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	2	2	no	—
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	10	4	no	—
710	Q₈	—	10	2	no	—
711	Q₈	—	10	2	no	—
712	Q₈	—	20	2	no	—
713	Q₈	—	20	2	no	—
714	Q₈	—	40	1	no	—
715	Q₈	—	40	4	no	—
716	D₄	—	2	4	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	10	2	no	—
719	D₄	—	10	2	no	—
720	D₄	—	20	4	no	—
721	D₄	—	20	2	no	—
722	D₄	—	40	1	no	—
723	D₄	C₂×#709	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	5	4	no	—
732	C₂×C₄	—	5	4	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	—	8	1	no	—
735	C₂×C₄	—	8	1	no	—
736	C₂×C₄	—	10	2	no	—
737	C₂×C₄	—	10	2	no	—
738	C₂×C₄	—	10	2	no	—
739	C₂×C₄	—	20	4	no	—
740	C₂×C₄	—	40	4	no	—
741	C₂×C₄	—	40	4	no	—
742	C₂×C₄	—	40	4	no	—
743	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	2	1	no	—
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	2	1	no	—
754	C₈	—	2	1	no	—
755	C₈	—	10	4	no	—
756	C₅	#61326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	20	2	no	—
764	C₂²	—	20	2	no	—
765	C₂²	—	20	2	no	—
766	C₂²	#65886	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	10	4	no	—
775	C₄	—	10	4	no	—
776	C₄	—	20	2	no	—
777	C₄	—	20	2	no	—
778	C₄	—	20	2	no	—
779	C₄	#65886	1	2	yes	—
780	C₄	#66096	1	2	yes	—
781	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	4	4	no	—
785	C₂	—	40	2	no	—
786	C₂	C₂×#65886	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#66096	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#10619088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10614038	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#61326
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617720	C₂	semidirect
2. #10617667	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	semidirect
4. #10615579	C₂	semidirect
5. #10614162	C₂	semidirect
7. #10611361	C₂	semidirect
8. #10611360	C₂	semidirect
9. #10611359	C₂	semidirect
10. #10611352	C₂	semidirect
11. #10611351	C₂	semidirect
12. #10611350	C₂	semidirect
13. #10610861	C₂	semidirect
14. #10610516	C₂	semidirect
15. #10610457	C₂	semidirect
16. #10610194	C₂	semidirect
17. #10610176	C₂	semidirect
25. #65919	C₂²	semidirect
29. #65902	C₂²	semidirect
30. #65901	C₂²	semidirect
62. #65311	C₂²	semidirect
63. #65310	C₂²	semidirect
64. #65309	C₂²	semidirect
71. #65160	C₂²	semidirect
72. #65159	C₂²	semidirect
73. #65146	C₂²	semidirect
74. #65143	C₂²	semidirect
75. #65089	C₂²	semidirect
76. #65086	C₂²	semidirect
77. #65084	C₂²	semidirect
78. #65081	C₂²	semidirect
83. #64986	C₂²	semidirect
84. #64986	C₂²	semidirect
85. #64983	C₂²	semidirect
86. #64983	C₂²	semidirect
87. #64970	C₂²	semidirect
88. #64970	C₂²	semidirect
89. #64968	C₂²	semidirect
90. #64968	C₂²	semidirect
91. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
230. C₂×C₄×SD₁₆	D₅	semidirect
756. C₅	#61326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617720	2
#10617667	2
C₂×C₄×C₅×SD₁₆	2
#10615579	2
#10614162	2
#10614038	2
#10611361	2
#10611360	2
#10611359	2
#10611352	2
#10611351	2
#10611350	2
#10610861	2
#10610516	2
#10610457	2
#10610194	2
#10610176	2
#61326	5