Subgroups — #12979266

Order 1280.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10612946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10612866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10610775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
23	#66064	C₂²	1	2	yes	—
24	#66061	C₂²	1	2	yes	—
25	#66024	C₂²	1	4	yes	—
26	#65968	—	2	2	no	—
27	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	#65919	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65918	—	2	1	no	—
30	#65915	—	2	2	no	—
31	#65913	—	2	2	no	—
32	#65913	—	2	1	no	—
33	#65913	—	2	1	no	—
34	Q₈×D₂₀	—	2	1	no	—
35	#65902	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65901	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65855	C₂²	1	2	yes	—
38	#65853	C₂²	1	2	yes	—
39	#65849	—	2	2	no	—
40	#65838	C₂²	1	2	yes	—
41	#65813	—	2	2	no	—
42	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65422	C₂²	1	2	yes	—
53	#65411	C₂²	1	2	yes	—
54	#65408	C₂²	1	2	yes	—
55	#65382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#65377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#65377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#65357	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65357	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
65	#65291	C₂²	1	2	yes	—
66	#65291	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#65180	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65178	C₂²	1	4	yes	—
72	#65166	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65161	C₂²	1	4	yes	—
74	#65159	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65158	C₂²	1	4	yes	—
76	#65143	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65141	C₂²	1	4	yes	—
78	#65133	C₂²	1	4	yes	—
79	#65132	C₂²	1	2	yes	—
80	#65130	C₂²	1	2	yes	—
81	#65120	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#65120	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#65119	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#65119	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#65108	C₂²	1	4	yes	—
86	#65108	C₂²	1	4	yes	—
87	#65107	C₂²	1	4	yes	—
88	#65107	C₂²	1	4	yes	—
89	#65089	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#65086	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#65084	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#65081	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#61326	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#4093	C₂³	1	4	yes	—
117	#4092	—	2	2	no	—
118	#4092	—	2	2	no	—
119	#4092	—	2	2	no	—
120	#4092	—	2	4	no	—
121	#4090	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#688	—	2	4	no	—
123	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
125	#4076	—	2	1	no	—
126	#4076	—	2	1	no	—
127	#4075	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×#685	—	2	1	no	—
130	#4072	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#4070	D₄	1	2	yes	—
133	#4070	D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#4054	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
139	#4044	—	2	4	no	—
140	#4043	—	2	2	no	—
141	#4043	—	2	4	no	—
142	#4042	—	2	4	no	—
143	#4042	—	2	4	no	—
144	#4042	—	2	4	no	—
145	#4042	—	2	4	no	—
146	#4040	—	2	4	no	—
147	#4039	C₂³	1	4	yes	—
148	#4039	C₂³	1	4	yes	—
149	#4039	C₂³	1	4	yes	—
150	#4038	—	2	2	no	—
151	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	#4036	C₂³	1	4	yes	—
155	#4035	—	2	4	no	—
156	#4034	C₂³	1	4	yes	—
157	#4033	C₂³	1	4	yes	—
158	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	#4024	—	2	4	no	—
160	#4022	—	2	4	no	—
161	#4021	—	2	2	no	—
162	#4021	C₂³	1	2	yes	—
163	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
165	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
166	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
167	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
168	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
170	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
171	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
173	#4018	—	2	4	no	—
174	#4016	—	2	2	no	—
175	#4016	—	2	2	no	—
176	#4016	D₄	1	2	yes	—
177	#4015	—	2	2	no	—
178	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
184	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
185	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
186	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	#3967	C₂³	1	2	yes	—
191	#3967	C₂³	1	2	yes	—
192	#3953	C₂³	1	4	yes	—
193	#3948	C₂³	1	4	yes	—
194	#3947	C₂³	1	4	yes	—
195	#3946	C₂³	1	4	yes	—
196	#3946	C₂³	1	4	yes	—
197	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
198	#3942	C₂³	1	2	yes	—
199	#3942	C₂³	1	2	yes	—
200	#3942	C₂³	1	2	yes	—
201	#3942	C₂³	1	2	yes	—
202	#3941	C₂³	1	2	yes	—
203	#3941	C₂³	1	2	yes	—
204	#3941	C₂³	1	2	yes	—
205	#3941	C₂³	1	2	yes	—
206	#3941	C₂³	1	2	yes	—
207	#3941	C₂³	1	2	yes	—
208	#3940	C₂³	1	2	yes	—
209	#3940	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#3507	—	5	1	no	—
215	#3501	—	5	1	no	—
216	#3376	—	5	4	no	—
217	#3373	—	5	2	no	—
218	#3372	—	5	2	no	—
219	#3361	—	5	2	no	—
220	#3360	—	5	4	no	—
221	#3359	—	5	2	no	—
222	#3137	—	5	2	no	—
223	#3131	—	5	1	no	—
224	#3084	—	5	2	no	—
225	#3078	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#3042	—	5	2	no	—
227	#3036	—	5	1	no	—
228	#2960	—	5	1	no	—
229	#2946	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
231	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
245	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
246	#709	—	2	4	no	—
247	#709	—	2	4	no	—
248	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
249	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
250	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
251	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
252	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
253	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	#688	—	2	4	no	—
288	#688	—	2	4	no	—
289	#685	—	2	2	no	—
290	#685	—	2	2	no	—
291	#685	—	2	2	no	—
292	#685	—	2	2	no	—
293	#685	—	2	4	no	—
294	#685	—	2	4	no	—
295	#685	—	2	4	no	—
296	#685	—	2	4	no	—
297	#685	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#683	—	2	4	no	—
308	#683	—	2	4	no	—
309	#683	—	2	4	no	—
310	#683	—	2	4	no	—
311	#683	—	2	4	no	—
312	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×#168	—	2	2	no	—
317	C₂×#168	—	2	2	no	—
318	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	D₄₀	—	2	8	no	—
323	#677	—	2	8	no	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
326	#559	—	5	2	no	—
327	#557	—	5	2	no	—
328	#556	—	5	4	no	—
329	#556	—	10	1	no	—
330	#554	—	5	2	no	—
331	#554	—	5	4	no	—
332	#554	—	10	2	no	—
333	#554	—	10	1	no	—
334	#554	—	10	1	no	—
335	#552	—	10	2	no	—
336	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
337	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
338	#544	—	5	2	no	—
339	#543	—	10	2	no	—
340	#539	—	10	2	no	—
341	#536	—	5	2	no	—
342	#533	—	5	1	no	—
343	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
344	#532	—	5	1	no	—
345	#529	—	10	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
347	#520	—	5	2	no	—
348	#518	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
351	#491	—	5	4	no	—
352	#489	—	5	4	no	—
353	#488	—	5	2	no	—
354	#488	—	5	2	no	—
355	#488	—	5	4	no	—
356	#487	—	5	1	no	—
357	#487	—	5	1	no	—
358	#487	—	5	4	no	—
359	#486	—	5	1	no	—
360	#486	—	5	1	no	—
361	#479	—	5	4	no	—
362	#479	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
363	#478	—	5	4	no	—
364	#477	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
365	#476	—	5	4	no	—
366	#475	—	5	4	no	—
367	#475	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
368	#463	—	5	4	no	—
369	#463	—	5	4	no	—
370	#463	—	5	4	no	—
371	#461	—	5	2	no	—
372	#461	—	5	4	no	—
373	#461	—	5	4	no	—
374	#459	—	5	2	no	—
375	#446	—	5	2	no	—
376	#446	—	5	2	no	—
377	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
378	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
379	#442	—	5	4	no	—
380	#440	—	5	4	no	—
381	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
382	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
384	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
385	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
386	C₄×D₈	—	5	4	no	—
387	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
388	C₂×#106	—	5	1	no	—
389	#424	—	5	2	no	—
390	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
391	#419	C₂×D₅	1	2	yes	—
392	#417	—	5	2	no	—
393	#416	—	5	2	no	—
394	#416	—	5	2	no	—
395	C₂×#103	—	5	1	no	—
396	C₂×#102	—	5	1	no	—
397	#405	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
399	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
404	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
405	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
427	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
430	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	D₂₀	—	2	4	no	—
433	D₂₀	—	2	2	no	—
434	D₂₀	—	2	2	no	—
435	D₂₀	—	2	2	no	—
436	D₂₀	—	4	2	no	—
437	D₂₀	—	8	1	no	—
438	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
439	C₄×D₅	—	4	4	no	—
440	C₄×D₅	—	4	4	no	—
441	C₄×D₅	—	8	4	no	—
442	C₄×D₅	—	8	4	no	—
443	C₄×D₅	—	8	4	no	—
444	C₄×D₅	—	8	2	no	—
445	Dic₁₀	—	2	4	no	—
446	Dic₁₀	—	2	2	no	—
447	Dic₁₀	—	2	2	no	—
448	Dic₁₀	—	4	2	no	—
449	Dic₁₀	—	8	4	no	—
450	C₅×C₈	—	2	4	no	—
451	#168	—	2	1	no	—
452	#168	—	2	1	no	—
453	#168	—	2	1	no	—
454	#168	—	2	1	no	—
455	C₂×#41	—	5	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
465	C₂×D₈	—	5	4	no	—
466	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	#127	—	5	1	no	—
478	#126	—	10	4	no	—
479	#126	—	10	4	no	—
480	#125	—	5	4	no	—
481	#125	—	5	2	no	—
482	#125	—	10	2	no	—
483	#125	—	10	2	no	—
484	#125	—	10	4	no	—
485	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	#124	—	5	4	no	—
487	#124	—	5	2	no	—
488	#124	—	10	2	no	—
489	#123	—	10	4	no	—
490	#123	—	10	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
506	#121	—	10	1	no	—
507	#121	—	10	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	—	5	4	no	—
519	C₄×D₄	—	5	4	no	—
520	C₄×D₄	—	5	4	no	—
521	C₄×D₄	—	5	2	no	—
522	C₄×D₄	—	5	2	no	—
523	C₄×D₄	—	10	2	no	—
524	C₄×D₄	—	10	2	no	—
525	C₄×D₄	—	10	2	no	—
526	C₄×D₄	—	10	4	no	—
527	C₄×D₄	—	10	1	no	—
528	C₄×D₄	—	10	1	no	—
529	C₄×D₄	—	10	1	no	—
530	C₄×D₄	—	10	1	no	—
531	#117	—	5	2	no	—
532	#117	—	10	4	no	—
533	#117	—	10	2	no	—
534	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
545	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
546	#106	—	5	2	no	—
547	#106	—	5	2	no	—
548	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
551	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
553	#103	—	5	2	no	—
554	#103	—	5	2	no	—
555	#103	—	5	4	no	—
556	#103	—	5	2	no	—
557	#103	—	5	2	no	—
558	#103	—	5	2	no	—
559	#103	—	5	2	no	—
560	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
561	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
562	#102	—	5	4	no	—
563	#102	—	5	2	no	—
564	#102	—	5	2	no	—
565	#102	—	5	2	no	—
566	#102	—	5	2	no	—
567	#102	—	5	2	no	—
568	#102	—	5	2	no	—
569	#97	—	5	4	no	—
570	C₄×C₈	—	5	4	no	—
571	C₄×C₈	—	5	1	no	—
572	C₄×C₈	—	5	1	no	—
573	C₄×C₈	—	5	1	no	—
574	C₄×C₈	—	5	1	no	—
575	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
578	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₅	—	2	4	no	—
580	C₂×D₅	—	4	2	no	—
581	C₂×D₅	—	4	2	no	—
582	C₂×D₅	—	4	2	no	—
583	C₂×D₅	—	4	2	no	—
584	C₂×D₅	—	4	2	no	—
585	C₂×D₅	—	8	4	no	—
586	C₄×C₅	—	2	1	no	—
587	C₄×C₅	—	2	1	no	—
588	C₄×C₅	—	2	1	no	—
589	C₄×C₅	—	4	2	no	—
590	C₄×C₅	—	4	2	no	—
591	C₄×C₅	—	4	2	no	—
592	C₄×C₅	—	4	2	no	—
593	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
594	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
595	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
597	Dic₅	—	2	4	no	—
598	Dic₅	—	2	4	no	—
599	Dic₅	—	4	2	no	—
600	Dic₅	—	4	2	no	—
601	C₂⁴	—	10	1	no	—
602	#41	—	10	4	no	—
603	#41	—	10	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
614	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	5	4	no	—
616	C₂×D₄	—	5	2	no	—
617	C₂×D₄	—	5	2	no	—
618	C₂×D₄	—	10	2	no	—
619	C₂×D₄	—	10	1	no	—
620	C₂×D₄	—	10	1	no	—
621	C₂×D₄	—	10	1	no	—
622	C₂×D₄	—	10	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
633	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
636	SD₁₆	—	10	8	no	—
637	SD₁₆	—	10	4	no	—
638	SD₁₆	—	10	4	no	—
639	D₈	—	10	8	no	—
640	M₁₆	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	5	1	no	—
642	C₂×C₈	—	5	1	no	—
643	C₂×C₈	—	5	1	no	—
644	C₂×C₈	—	5	1	no	—
645	C₂×C₈	—	10	2	no	—
646	C₂×C₈	—	10	2	no	—
647	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
671	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	5	4	no	—
689	C₄²	—	10	4	no	—
690	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₅	—	2	2	no	—
695	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
698	D₅	—	4	4	no	—
699	D₅	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	10	2	no	—
701	C₂³	—	10	4	no	—
702	C₂³	—	10	2	no	—
703	C₂³	—	40	1	no	—
704	C₂³	—	40	1	no	—
705	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	2	2	no	—
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	8	1	no	—
711	Q₈	—	10	4	no	—
712	Q₈	—	10	2	no	—
713	Q₈	—	10	2	no	—
714	Q₈	—	20	2	no	—
715	Q₈	—	40	4	no	—
716	D₄	—	5	4	no	—
717	D₄	—	10	4	no	—
718	D₄	—	10	2	no	—
719	D₄	—	10	2	no	—
720	D₄	—	10	2	no	—
721	D₄	—	20	4	no	—
722	D₄	—	20	2	no	—
723	D₄	—	40	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	5	4	no	—
732	C₂×C₄	—	5	4	no	—
733	C₂×C₄	—	8	1	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	20	4	no	—
737	C₂×C₄	—	20	4	no	—
738	C₂×C₄	—	40	2	no	—
739	C₂×C₄	—	40	4	no	—
740	C₂×C₄	—	40	4	no	—
741	C₂×C₄	—	40	4	no	—
742	C₂×C₄	—	40	1	no	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	2	4	no	—
752	C₈	—	10	1	no	—
753	C₈	—	10	1	no	—
754	C₈	—	10	1	no	—
755	C₈	—	10	1	no	—
756	C₅	#61326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	10	4	no	—
760	C₂²	—	20	2	no	—
761	C₂²	—	20	2	no	—
762	C₂²	—	20	2	no	—
763	C₂²	—	20	2	no	—
764	C₂²	—	20	2	no	—
765	C₂²	—	40	4	no	—
766	C₂²	#65967	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	10	4	no	—
776	C₄	—	10	4	no	—
777	C₄	—	20	2	no	—
778	C₄	—	20	2	no	—
779	C₄	#65967	1	2	yes	—
780	C₄	#66112	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	20	4	no	—
785	C₂	—	40	2	no	—
786	C₂	C₂×#65967	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#66112	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#10619100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3078	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10610786	C₂
hypercenter	#3078	D₅
hypocenter	C₅	#61326
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618181	C₂	semidirect
2. #10617720	C₂	semidirect
3. C₅×#3078	C₂	semidirect
4. #10615065	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#688	C₂	semidirect
6. #10612996	C₂	semidirect
7. #10612946	C₂	semidirect
8. #10612866	C₂	semidirect
9. #10612865	C₂	semidirect
10. #10612769	C₂	semidirect
11. #10612768	C₂	semidirect
12. #10610975	C₂	semidirect
13. #10610932	C₂	semidirect
15. #10610775	C₂	semidirect
16. #10610707	C₂	semidirect
17. #10610683	C₂	semidirect
28. #65919	C₂²	semidirect
35. #65902	C₂²	semidirect
36. #65901	C₂²	semidirect
45. C₅×#479	C₂²	semidirect
46. C₅×#477	C₂²	semidirect
47. C₅×#475	C₂²	semidirect
55. #65382	C₂²	semidirect
56. #65382	C₂²	semidirect
57. #65377	C₂²	semidirect
58. #65377	C₂²	semidirect
59. #65357	C₂²	semidirect
60. #65357	C₂²	semidirect
70. #65180	C₂²	semidirect
72. #65166	C₂²	semidirect
74. #65159	C₂²	semidirect
76. #65143	C₂²	semidirect
81. #65120	C₂²	semidirect
82. #65120	C₂²	semidirect
83. #65119	C₂²	semidirect
84. #65119	C₂²	semidirect
89. #65089	C₂²	semidirect
90. #65086	C₂²	semidirect
91. #65084	C₂²	semidirect
92. #65081	C₂²	semidirect
225. #3078	D₅	semidirect
362. #479	C₂×D₅	semidirect
364. #477	C₂×D₅	semidirect
367. #475	C₂×D₅	semidirect
756. C₅	#61326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618181	2
#10617720	2
C₅×#3078	2
#10615065	2
C₂×C₄×#688	2
#10612996	2
#10612946	2
#10612866	2
#10612865	2
#10612769	2
#10612768	2
#10610975	2
#10610932	2
#10610786	2
#10610775	2
#10610707	2
#10610683	2
#61326	5