Subgroups — #12979277

Order 1280.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10618159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10615012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10614291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10614027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#559	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#555	—	2	1	no	—
21	C₅×#553	—	2	2	no	—
22	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#547	—	2	1	no	—
24	C₅×#538	—	2	2	no	—
25	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#525	—	2	2	no	—
29	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#66056	—	2	1	no	—
34	#66055	—	2	1	no	—
35	#66019	—	2	2	no	—
36	#65957	—	2	2	no	—
37	#65956	—	2	2	no	—
38	#65901	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65901	C₂²	1	4	yes	complemented
40	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65853	C₂²	1	2	yes	—
42	#65850	C₂²	1	2	yes	—
43	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65522	C₂²	1	2	yes	—
46	#65522	C₂²	1	2	yes	—
47	#65521	C₂²	1	2	yes	—
48	#65504	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65379	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65364	C₂²	1	4	yes	—
54	#65364	C₂²	1	4	yes	—
55	#65364	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65360	C₂²	1	4	yes	—
57	#65359	C₂²	1	4	yes	—
58	#65359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#65359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#65345	C₂²	1	4	yes	—
61	#65345	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65345	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65344	C₂²	1	4	yes	—
64	#65343	C₂²	1	4	yes	—
65	#65343	C₂²	1	4	yes	—
66	#65343	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65319	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
71	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
72	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65311	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65309	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65307	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65298	C₂²	1	4	yes	—
82	#65298	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65297	C₂²	1	2	yes	—
84	#65297	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65296	C₂²	1	2	yes	—
86	#65288	C₂²	1	2	yes	—
87	#65286	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#65253	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61327	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#126	—	2	4	no	—
105	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
106	C₅×#124	—	2	4	no	—
107	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#123	—	2	4	no	—
110	C₅×#123	—	2	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₅×#121	—	2	1	no	—
115	C₅×#121	—	2	1	no	—
116	C₅×#121	—	2	2	no	—
117	C₅×#121	—	2	2	no	—
118	C₅×#121	—	2	2	no	—
119	C₅×#121	—	2	4	no	—
120	C₅×#120	—	2	4	no	—
121	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₅×#117	—	2	2	no	—
134	C₅×#117	—	2	2	no	—
135	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#4097	—	2	8	no	—
141	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
142	#4090	—	2	2	no	—
143	#4090	—	2	4	no	—
144	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#687	—	2	4	no	—
146	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
149	#4072	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#4070	—	2	1	no	—
152	#4070	—	2	1	no	—
153	C₂×#683	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#4036	—	2	2	no	—
159	#4035	—	2	4	no	—
160	#4035	—	2	4	no	—
161	#4035	—	2	4	no	—
162	#4034	—	2	2	no	—
163	#4034	—	2	2	no	—
164	#4034	—	2	4	no	—
165	#4033	—	2	2	no	—
166	#4033	—	2	2	no	—
167	#4033	—	2	2	no	—
168	#4033	—	2	4	no	—
169	#4024	—	2	4	no	—
170	#4023	—	2	4	no	—
171	#4016	C₂³	1	2	yes	—
172	#4016	C₂³	1	4	yes	—
173	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#4015	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
184	#3967	C₂³	1	2	yes	—
185	#3967	C₂³	1	4	yes	—
186	#3967	C₂³	1	2	yes	—
187	#3967	C₂³	1	2	yes	—
188	#3967	C₂³	1	2	yes	—
189	#3964	C₂³	1	4	yes	—
190	#3964	C₂³	1	4	yes	—
191	#3964	C₂³	1	2	yes	—
192	#3964	C₂³	1	4	yes	—
193	#3964	C₂³	1	2	yes	—
194	#3964	C₂³	1	2	yes	—
195	#3964	C₂³	1	2	yes	—
196	#3964	C₂³	1	2	yes	—
197	#3964	C₂³	1	2	yes	—
198	#3942	C₂³	1	2	yes	—
199	#3942	C₂³	1	2	yes	—
200	#3940	C₂³	1	4	yes	—
201	#3940	C₂³	1	2	yes	—
202	#3940	C₂³	1	2	yes	—
203	#3939	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
208	#3935	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#3506	D₅	1	1	yes	characteristic
215	#3502	—	5	1	no	—
216	#3371	—	5	4	no	—
217	#3369	—	5	2	no	—
218	#3368	—	5	2	no	—
219	#3365	—	5	4	no	—
220	#3364	—	5	2	no	—
221	#3362	—	5	2	no	—
222	#3136	—	5	2	no	—
223	#3131	—	5	1	no	—
224	#3084	—	5	2	no	—
225	#3077	—	5	1	no	—
226	#3043	—	5	2	no	—
227	#3037	—	5	1	no	—
228	#2960	—	5	1	no	—
229	#2947	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
231	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
232	C₅×#41	—	2	4	no	—
233	C₅×#41	—	2	4	no	—
234	C₅×#41	—	8	4	no	—
235	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	complemented
265	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
286	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
292	#689	—	2	8	no	—
293	#687	—	2	8	no	—
294	#687	—	2	4	no	—
295	#687	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#683	—	2	2	no	—
304	#683	—	2	2	no	—
305	#683	—	2	2	no	—
306	#683	—	2	2	no	—
307	#683	—	2	4	no	—
308	#683	—	2	4	no	—
309	#683	—	2	4	no	—
310	#683	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
316	#681	—	2	4	no	—
317	C₂×#168	—	2	2	no	—
318	C₂×#168	—	2	2	no	—
319	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×#137	—	5	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
326	#559	C₂×D₅	1	4	yes	—
327	Q₈²	—	5	2	no	—
328	Q₈²	—	10	1	no	—
329	#557	—	5	2	no	—
330	#557	—	5	4	no	—
331	#557	—	10	1	no	—
332	#557	—	10	2	no	—
333	#556	C₂×D₅	1	2	yes	—
334	#555	—	2	1	no	—
335	#553	—	2	2	no	—
336	#550	C₂×D₅	1	2	yes	—
337	#547	—	2	1	no	—
338	#544	—	5	2	no	—
339	#544	—	10	2	no	—
340	#538	—	2	2	no	—
341	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
342	#533	—	5	1	no	—
343	#533	—	10	2	no	—
344	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
345	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
346	#525	—	2	2	no	—
347	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
348	#519	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
351	#490	—	5	4	no	—
352	#489	—	5	4	no	—
353	#488	—	5	4	no	—
354	#488	—	5	2	no	—
355	#488	—	5	2	no	—
356	#487	—	5	1	no	—
357	#487	—	5	1	no	—
358	#486	—	5	1	no	—
359	#486	—	5	4	no	—
360	#486	—	5	1	no	—
361	#479	—	5	4	no	—
362	#478	—	5	4	no	—
363	#478	—	5	4	no	—
364	#476	—	5	2	no	—
365	#476	—	5	4	no	—
366	#475	—	5	4	no	—
367	#474	—	5	2	no	—
368	#464	—	5	4	no	—
369	#464	—	5	4	no	—
370	#464	—	5	4	no	—
371	#462	—	5	2	no	—
372	#460	—	5	2	no	—
373	#460	—	5	4	no	—
374	#460	—	5	4	no	—
375	#446	—	5	2	no	—
376	#446	—	5	2	no	—
377	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
378	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
379	#441	—	5	4	no	—
380	#440	—	5	4	no	—
381	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
382	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
384	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
385	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
386	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
387	#428	—	5	2	no	—
388	C₂×#106	—	5	1	no	—
389	#424	—	5	2	no	—
390	#423	—	5	1	no	—
391	#418	—	5	2	no	—
392	#417	—	5	2	no	—
393	#416	—	5	2	no	—
394	#416	—	5	2	no	—
395	C₂×#103	—	5	1	no	—
396	C₂×#102	—	5	1	no	—
397	#405	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
399	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
403	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
404	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₅×D₄	—	2	2	no	—
410	C₅×D₄	—	2	2	no	—
411	C₅×D₄	—	2	2	no	—
412	C₅×D₄	—	2	2	no	—
413	C₅×D₄	—	4	4	no	—
414	C₅×D₄	—	4	2	no	—
415	C₅×D₄	—	4	2	no	—
416	C₅×D₄	—	8	1	no	—
417	C₅×D₄	—	8	4	no	—
418	C₅×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
439	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
444	Dic₁₀	—	2	4	no	—
445	Dic₁₀	—	2	2	no	—
446	Dic₁₀	—	4	2	no	—
447	Dic₁₀	—	8	1	no	—
448	Dic₁₀	—	8	4	no	—
449	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
450	#168	—	2	1	no	—
451	#168	—	2	1	no	—
452	#168	—	2	4	no	—
453	#168	—	2	1	no	—
454	#168	—	2	1	no	—
455	C₂×#41	—	2	2	no	—
456	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
460	#137	—	10	8	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
477	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
481	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
482	#126	—	2	4	no	—
483	#125	—	5	2	no	—
484	#125	—	5	4	no	—
485	#125	—	10	4	no	—
486	#125	—	10	2	no	—
487	#125	—	10	4	no	—
488	#125	—	10	4	no	—
489	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
490	#124	—	2	4	no	—
491	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
493	#123	—	2	4	no	—
494	#123	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
500	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
501	#121	—	2	1	no	—
502	#121	—	2	1	no	—
503	#121	—	2	2	no	—
504	#121	—	2	2	no	—
505	#121	—	2	2	no	—
506	#121	—	2	4	no	—
507	#120	—	2	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
511	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
524	C₄×D₄	—	2	4	no	—
525	C₄×D₄	—	2	4	no	—
526	C₄×D₄	—	2	1	no	—
527	C₄×D₄	—	2	1	no	—
528	C₄×D₄	—	2	1	no	—
529	C₄×D₄	—	2	1	no	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
533	#117	—	2	2	no	—
534	#117	—	2	2	no	—
535	#117	—	5	2	no	—
536	#117	—	10	4	no	—
537	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
545	#107	—	5	4	no	—
546	#106	—	5	2	no	—
547	#106	—	5	2	no	—
548	#106	—	5	4	no	—
549	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
553	#103	—	5	2	no	—
554	#103	—	5	2	no	—
555	#103	—	5	2	no	—
556	#103	—	5	2	no	—
557	#103	—	5	4	no	—
558	#103	—	5	2	no	—
559	#103	—	5	2	no	—
560	#102	—	5	2	no	—
561	#102	—	5	2	no	—
562	#102	—	5	2	no	—
563	#102	—	5	2	no	—
564	#102	—	5	2	no	—
565	#102	—	5	2	no	—
566	#102	—	5	4	no	—
567	#102	—	5	4	no	—
568	#102	—	5	4	no	—
569	#97	—	5	4	no	—
570	C₄×C₈	—	5	1	no	—
571	C₄×C₈	—	5	1	no	—
572	C₄×C₈	—	5	1	no	—
573	C₄×C₈	—	5	1	no	—
574	C₄×C₈	—	5	4	no	—
575	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
584	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
585	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₅	—	2	1	no	—
587	C₄×C₅	—	2	4	no	—
588	C₄×C₅	—	2	1	no	—
589	C₄×C₅	—	2	1	no	—
590	C₄×C₅	—	2	4	no	—
591	C₄×C₅	—	4	2	no	—
592	C₄×C₅	—	4	2	no	—
593	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
594	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
595	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
597	Dic₅	—	2	4	no	—
598	Dic₅	—	4	2	no	—
599	Dic₅	—	4	2	no	—
600	Dic₅	—	4	2	no	—
601	C₂⁴	—	2	1	no	—
602	#41	—	2	4	no	—
603	#41	—	2	4	no	—
604	#41	—	8	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
612	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
613	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
614	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	4	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	4	no	—
623	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
633	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
636	Q₁₆	—	10	8	no	—
637	SD₁₆	—	10	4	no	—
638	SD₁₆	—	10	4	no	—
639	SD₁₆	—	10	8	no	—
640	M₁₆	—	10	4	no	—
641	C₂×C₈	—	5	1	no	—
642	C₂×C₈	—	5	1	no	—
643	C₂×C₈	—	5	1	no	—
644	C₂×C₈	—	5	1	no	—
645	C₂×C₈	—	5	4	no	—
646	C₂×C₈	—	10	2	no	—
647	C₂×C₈	—	10	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
683	C₄²	—	2	4	no	—
684	C₄²	—	10	2	no	—
685	C₄²	—	10	2	no	—
686	C₄²	—	10	2	no	—
687	C₄²	—	10	4	no	—
688	C₄²	—	10	4	no	—
689	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
694	C₂×C₅	—	2	2	no	—
695	C₂×C₅	—	8	2	no	—
696	C₂×C₅	—	8	2	no	—
697	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	8	1	no	—
704	C₂³	—	8	1	no	—
705	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	2	4	no	—
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	5	4	no	—
711	Q₈	—	10	4	no	—
712	Q₈	—	10	2	no	—
713	Q₈	—	20	2	no	—
714	Q₈	—	40	1	no	—
715	Q₈	—	40	4	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	4	4	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	8	4	no	—
724	D₄	—	8	1	no	—
725	D₄	—	8	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	4	no	—
734	C₂×C₄	—	8	1	no	—
735	C₂×C₄	—	10	4	no	—
736	C₂×C₄	—	10	2	no	—
737	C₂×C₄	—	10	2	no	—
738	C₂×C₄	—	10	2	no	—
739	C₂×C₄	—	10	2	no	—
740	C₂×C₄	—	40	1	no	—
741	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	10	1	no	—
752	C₈	—	10	1	no	—
753	C₈	—	10	4	no	—
754	C₈	—	10	1	no	—
755	C₈	—	10	1	no	—
756	C₅	#61327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	#66165	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	10	4	no	—
776	C₄	—	20	2	no	—
777	C₄	—	20	2	no	—
778	C₄	—	20	2	no	—
779	C₄	#66165	1	2	yes	—
780	C₄	#66170	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	8	2	no	—
786	C₂	C₂×#66165	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#10619198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3506	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₅
hypocenter	C₅	#61327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10618159	C₂	semidirect
3. #10615449	C₂	semidirect
4. #10615448	C₂	semidirect
5. #10615408	C₂	semidirect
6. #10615407	C₂	semidirect
7. #10615318	C₂	semidirect
8. #10615317	C₂	semidirect
9. #10615122	C₂	semidirect
10. #10615111	C₂	semidirect
11. #10615059	C₂	semidirect
12. #10615045	C₂	semidirect
13. #10615012	C₂	semidirect
14. #10614302	C₂	semidirect
15. #10614291	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#687	C₂	semidirect
17. #10614027	C₂	semidirect
38. #65901	C₂²	semidirect
39. #65901	C₂²	semidirect
40. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
50. #65379	C₂²	semidirect
51. #65370	C₂²	semidirect
52. #65370	C₂²	semidirect
55. #65364	C₂²	semidirect
58. #65359	C₂²	semidirect
59. #65359	C₂²	semidirect
61. #65345	C₂²	semidirect
62. #65345	C₂²	semidirect
66. #65343	C₂²	semidirect
67. #65319	C₂²	semidirect
68. C₄×#689	C₂²	semidirect
69. #65313	C₂²	semidirect
70. #65313	C₂²	semidirect
71. Q₈×#168	C₂²	semidirect
72. Q₈×#168	C₂²	semidirect
73. #65311	C₂²	semidirect
74. #65309	C₂²	semidirect
75. #65307	C₂²	semidirect
80. C₄×#687	C₂²	semidirect
82. #65298	C₂²	semidirect
84. #65297	C₂²	semidirect
264. C₂×Dic₁₀	#41	semidirect
756. C₅	#61327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3506	2
#10618159	2
#10615449	2
#10615448	2
#10615408	2
#10615407	2
#10615318	2
#10615317	2
#10615122	2
#10615111	2
#10615059	2
#10615045	2
#10615012	2
#10614302	2
#10614291	2
C₂×C₄×#687	2
#10614027	2
#61327	5