Subgroups — #12979281

Order 1280.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10611354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
23	#66139	C₂²	1	2	yes	—
24	#66125	—	2	2	no	—
25	#65904	—	2	1	no	—
26	#65904	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65903	—	2	2	no	—
28	#65903	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
30	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65897	—	2	1	no	—
32	#65893	C₂²	1	4	yes	—
33	#65892	—	2	2	no	—
34	#65887	C₂²	1	2	yes	—
35	#65885	—	2	1	no	—
36	#65876	C₂²	1	2	yes	—
37	#65838	C₂²	1	2	yes	—
38	#65834	—	2	2	no	—
39	#65834	C₂²	1	2	yes	—
40	#65828	—	2	2	no	—
41	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65804	—	2	2	no	—
43	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65504	C₂²	1	2	yes	—
54	#65455	C₂²	1	4	yes	—
55	#65455	C₂²	1	4	yes	—
56	#65452	C₂²	1	4	yes	—
57	#65452	C₂²	1	4	yes	—
58	#65402	C₂²	1	2	yes	—
59	#65402	C₂²	1	2	yes	—
60	#65391	C₂²	1	2	yes	—
61	#65390	C₂²	1	2	yes	—
62	#65320	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65317	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65316	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65298	C₂²	1	4	yes	—
66	#65297	C₂²	1	2	yes	—
67	#65296	C₂²	1	2	yes	—
68	#65255	C₂²	1	2	yes	—
69	#65253	C₂²	1	2	yes	—
70	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65160	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65159	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65146	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65143	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65106	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65079	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65078	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65077	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65057	C₂²	1	4	yes	—
80	#65054	C₂²	1	4	yes	—
81	#65053	C₂²	1	4	yes	—
82	#65049	C₂²	1	4	yes	—
83	#64986	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#64986	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#64983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#64983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#64970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#64970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#61327	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×#709	—	2	2	no	—
98	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#4099	—	2	4	no	—
119	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
121	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
124	#4088	—	2	8	no	—
125	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
126	#4086	C₂³	1	4	yes	—
127	#4084	—	2	2	no	—
128	#4084	—	2	2	no	—
129	#4082	C₂³	1	4	yes	—
130	#4076	—	2	1	no	—
131	#4076	—	2	1	no	—
132	#4076	—	2	2	no	—
133	#4075	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
136	#4072	—	2	4	no	—
137	#4072	—	2	2	no	—
138	#4072	C₂³	1	2	yes	—
139	#4072	C₂³	1	2	yes	—
140	#4070	—	2	1	no	—
141	#4070	—	2	1	no	—
142	#4070	—	2	2	no	—
143	#4070	—	2	4	no	—
144	#4070	D₄	1	2	yes	—
145	#4070	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
147	#4039	C₂³	1	4	yes	—
148	#4038	—	2	2	no	—
149	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	#4036	—	2	4	no	—
151	#4036	—	2	2	no	—
152	#4036	—	2	4	no	—
153	#4036	C₂³	1	4	yes	—
154	#4034	—	2	4	no	—
155	#4034	—	2	2	no	—
156	#4034	—	2	4	no	—
157	#4034	C₂³	1	4	yes	—
158	#4033	C₂³	1	4	yes	—
159	#4031	—	2	4	no	—
160	#4030	—	2	4	no	—
161	#4029	—	2	4	no	—
162	#4025	—	2	4	no	—
163	#4021	C₂³	1	2	yes	—
164	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
166	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
167	#4016	—	2	4	no	—
168	#4016	D₄	1	2	yes	—
169	#4016	C₂³	1	2	yes	—
170	#4015	—	2	2	no	—
171	#4015	—	2	2	no	—
172	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
184	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#3964	C₂³	1	4	yes	—
195	#3964	C₂³	1	4	yes	—
196	#3953	C₂³	1	2	yes	—
197	#3953	C₂³	1	2	yes	—
198	#3953	C₂³	1	2	yes	—
199	#3953	C₂³	1	2	yes	—
200	#3948	C₂³	1	2	yes	—
201	#3948	C₂³	1	2	yes	—
202	#3948	C₂³	1	2	yes	—
203	#3948	C₂³	1	2	yes	—
204	#3947	C₂³	1	4	yes	—
205	#3946	C₂³	1	4	yes	—
206	#3946	C₂³	1	4	yes	—
207	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
208	#3942	C₂³	1	4	yes	—
209	#3941	C₂³	1	4	yes	—
210	#3940	C₂³	1	4	yes	—
211	#3939	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
214	#3506	—	5	1	no	—
215	#3502	—	5	1	no	—
216	#3371	—	5	4	no	—
217	#3369	—	5	2	no	—
218	#3368	—	5	2	no	—
219	#3365	—	5	4	no	—
220	#3364	—	5	2	no	—
221	#3362	—	5	2	no	—
222	#3136	—	5	2	no	—
223	#3131	—	5	1	no	—
224	#3084	—	5	2	no	—
225	#3077	—	5	1	no	—
226	#3043	—	5	2	no	—
227	#3037	—	5	1	no	—
228	#2960	—	5	1	no	—
229	#2947	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×SD₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
252	#709	—	2	4	no	—
253	#709	—	2	4	no	—
254	#709	—	8	4	no	—
255	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
256	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
257	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	#689	—	2	8	no	—
293	#688	—	2	8	no	—
294	#685	—	2	2	no	—
295	#685	—	2	2	no	—
296	#685	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#683	—	2	2	no	—
311	#683	—	2	2	no	—
312	#683	—	2	4	no	—
313	#683	—	2	4	no	—
314	#683	—	2	4	no	—
315	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
321	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
322	#681	—	2	4	no	—
323	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×#137	—	5	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	#559	—	5	4	no	—
327	Q₈²	—	5	2	no	—
328	Q₈²	—	10	1	no	—
329	#557	—	5	2	no	—
330	#557	—	5	4	no	—
331	#557	—	10	2	no	—
332	#557	—	10	1	no	—
333	#556	—	5	2	no	—
334	#555	—	10	1	no	—
335	#553	—	10	2	no	—
336	#550	—	5	2	no	—
337	#547	—	10	1	no	—
338	#544	—	5	2	no	—
339	#544	—	10	2	no	—
340	#538	—	10	2	no	—
341	#535	—	5	2	no	—
342	#533	—	5	1	no	—
343	#533	—	5	1	no	—
344	#533	—	10	2	no	—
345	#532	—	5	1	no	—
346	#525	—	10	2	no	—
347	#520	—	5	2	no	—
348	#519	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
351	#490	—	5	4	no	—
352	#489	—	5	4	no	—
353	#488	—	5	4	no	—
354	#488	—	5	2	no	—
355	#488	—	5	2	no	—
356	#487	—	5	1	no	—
357	#487	—	5	1	no	—
358	#486	—	5	4	no	—
359	#486	—	5	1	no	—
360	#486	—	5	1	no	—
361	#479	—	5	4	no	—
362	#478	—	5	4	no	—
363	#478	—	5	4	no	—
364	#476	—	5	2	no	—
365	#476	—	5	4	no	—
366	#475	—	5	4	no	—
367	#474	—	5	2	no	—
368	#464	—	5	4	no	—
369	#464	—	5	4	no	—
370	#464	—	5	4	no	—
371	#462	—	5	2	no	—
372	#460	—	5	4	no	—
373	#460	—	5	4	no	—
374	#460	—	5	2	no	—
375	#446	—	5	2	no	—
376	#446	—	5	2	no	—
377	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
378	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
379	#441	—	5	4	no	—
380	#440	—	5	4	no	—
381	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
382	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
383	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
384	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
385	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
386	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
387	#428	—	5	2	no	—
388	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
389	#424	—	5	2	no	—
390	#423	—	5	1	no	—
391	#418	—	5	2	no	—
392	#417	—	5	2	no	—
393	#416	—	5	2	no	—
394	#416	—	5	2	no	—
395	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
397	#405	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
402	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
403	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
405	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₅×D₄	—	2	2	no	—
409	C₅×D₄	—	2	2	no	—
410	C₅×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
421	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
432	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	D₂₀	—	2	2	no	—
438	D₂₀	—	2	2	no	—
439	D₂₀	—	4	2	no	—
440	D₂₀	—	8	1	no	—
441	C₄×D₅	—	4	4	no	—
442	C₄×D₅	—	8	4	no	—
443	Dic₁₀	—	2	4	no	—
444	Dic₁₀	—	2	2	no	—
445	Dic₁₀	—	2	2	no	—
446	Dic₁₀	—	4	2	no	—
447	Dic₁₀	—	4	2	no	—
448	Dic₁₀	—	8	4	no	—
449	Dic₁₀	—	8	1	no	—
450	C₅×C₈	—	2	1	no	—
451	C₅×C₈	—	2	1	no	—
452	C₅×C₈	—	2	1	no	—
453	C₅×C₈	—	2	1	no	—
454	#168	—	2	4	no	—
455	C₂×#41	—	5	2	no	—
456	C₂×#41	—	10	2	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
460	#137	—	10	8	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
480	#127	—	5	4	no	—
481	#127	—	5	1	no	—
482	#126	—	10	4	no	—
483	#125	—	5	4	no	—
484	#125	—	5	2	no	—
485	#125	—	5	2	no	—
486	#125	—	10	4	no	—
487	#125	—	10	2	no	—
488	#125	—	10	4	no	—
489	#125	—	10	4	no	—
490	#124	—	5	4	no	—
491	#124	—	5	2	no	—
492	#124	—	10	4	no	—
493	#123	—	10	4	no	—
494	#123	—	10	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
501	#121	—	10	4	no	—
502	#121	—	10	2	no	—
503	#121	—	10	2	no	—
504	#121	—	10	2	no	—
505	#121	—	10	1	no	—
506	#121	—	10	1	no	—
507	#120	—	10	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
521	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
524	C₄×D₄	—	2	1	no	—
525	C₄×D₄	—	2	1	no	—
526	C₄×D₄	—	5	4	no	—
527	C₄×D₄	—	10	4	no	—
528	C₄×D₄	—	10	4	no	—
529	C₄×D₄	—	10	1	no	—
530	C₄×D₄	—	10	1	no	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	#117	—	5	2	no	—
534	#117	—	5	2	no	—
535	#117	—	10	4	no	—
536	#117	—	10	2	no	—
537	#117	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
545	#107	—	5	4	no	—
546	#106	—	5	4	no	—
547	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
548	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
553	#103	—	5	2	no	—
554	#103	—	5	2	no	—
555	#103	—	5	2	no	—
556	#103	—	5	2	no	—
557	#103	—	5	4	no	—
558	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
559	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
560	#102	—	5	4	no	—
561	#102	—	5	4	no	—
562	#102	—	5	2	no	—
563	#102	—	5	2	no	—
564	#102	—	5	2	no	—
565	#102	—	5	2	no	—
566	#102	—	5	4	no	—
567	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
568	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
569	#97	—	5	4	no	—
570	C₄×C₈	—	5	4	no	—
571	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
581	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
582	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₅	—	4	2	no	—
584	C₂×D₅	—	4	2	no	—
585	C₂×D₅	—	4	2	no	—
586	C₄×C₅	—	2	1	no	—
587	C₄×C₅	—	2	1	no	—
588	C₄×C₅	—	2	4	no	—
589	C₄×C₅	—	2	1	no	—
590	C₄×C₅	—	4	2	no	—
591	C₄×C₅	—	4	2	no	—
592	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
593	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
594	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
596	Dic₅	—	2	4	no	—
597	Dic₅	—	2	4	no	—
598	Dic₅	—	4	2	no	—
599	Dic₅	—	4	2	no	—
600	Dic₅	—	4	2	no	—
601	C₂⁴	—	2	1	no	—
602	#41	—	10	4	no	—
603	#41	—	10	4	no	—
604	#41	—	40	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
613	C₂×Q₈	#709	1	4	yes	complemented
614	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	5	2	no	—
619	C₂×D₄	—	10	4	no	—
620	C₂×D₄	—	10	4	no	—
621	C₂×D₄	—	10	2	no	—
622	C₂×D₄	—	10	1	no	—
623	C₂×D₄	—	10	1	no	—
624	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
636	Q₁₆	—	10	8	no	—
637	SD₁₆	—	2	4	no	—
638	SD₁₆	—	2	4	no	—
639	SD₁₆	—	10	8	no	—
640	M₁₆	—	10	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	5	4	no	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	5	4	no	—
686	C₄²	—	10	4	no	—
687	C₄²	—	10	4	no	—
688	C₄²	—	10	4	no	—
689	C₄²	—	10	2	no	—
690	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₅	—	2	2	no	—
695	C₂×C₅	—	8	2	no	—
696	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
699	D₅	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	8	1	no	—
703	C₂³	—	8	1	no	—
704	C₂³	—	10	2	no	—
705	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	2	4	no	—
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	10	4	no	—
709	Q₈	—	10	2	no	—
710	Q₈	—	10	2	no	—
711	Q₈	—	20	2	no	—
712	Q₈	—	20	2	no	—
713	Q₈	—	40	1	no	—
714	Q₈	—	40	4	no	—
715	Q₈	C₂×#709	1	4	yes	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	10	2	no	—
720	D₄	—	10	2	no	—
721	D₄	—	20	4	no	—
722	D₄	—	20	2	no	—
723	D₄	—	40	1	no	—
724	D₄	—	40	4	no	—
725	D₄	—	40	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	5	4	no	—
734	C₂×C₄	—	5	4	no	—
735	C₂×C₄	—	8	2	no	—
736	C₂×C₄	—	8	1	no	—
737	C₂×C₄	—	8	1	no	—
738	C₂×C₄	—	10	2	no	—
739	C₂×C₄	—	10	2	no	—
740	C₂×C₄	—	10	2	no	—
741	C₂×C₄	—	20	4	no	—
742	C₂×C₄	—	40	4	no	—
743	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	2	1	no	—
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	2	1	no	—
754	C₈	—	2	1	no	—
755	C₈	—	10	4	no	—
756	C₅	#61327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	20	2	no	—
764	C₂²	—	20	2	no	—
765	C₂²	—	20	2	no	—
766	C₂²	#65886	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	10	4	no	—
775	C₄	—	10	4	no	—
776	C₄	—	20	2	no	—
777	C₄	—	20	2	no	—
778	C₄	—	20	2	no	—
779	C₄	#65886	1	2	yes	—
780	C₄	#66096	1	2	yes	—
781	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	40	2	no	—
786	C₂	C₂×#65886	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#66096	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#10619088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617689	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#61327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617704	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	semidirect
4. #10615580	C₂	semidirect
5. #10614172	C₂	semidirect
6. #10614027	C₂	semidirect
7. #10611358	C₂	semidirect
8. #10611357	C₂	semidirect
9. #10611356	C₂	semidirect
10. #10611355	C₂	semidirect
11. #10611354	C₂	semidirect
12. #10611353	C₂	semidirect
13. #10610861	C₂	semidirect
14. #10610505	C₂	semidirect
15. #10610468	C₂	semidirect
16. #10610194	C₂	semidirect
17. #10610176	C₂	semidirect
26. #65904	C₂²	semidirect
28. #65903	C₂²	semidirect
30. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
62. #65320	C₂²	semidirect
63. #65317	C₂²	semidirect
64. #65316	C₂²	semidirect
71. #65160	C₂²	semidirect
72. #65159	C₂²	semidirect
73. #65146	C₂²	semidirect
74. #65143	C₂²	semidirect
75. #65106	C₂²	semidirect
76. #65079	C₂²	semidirect
77. #65078	C₂²	semidirect
78. #65077	C₂²	semidirect
83. #64986	C₂²	semidirect
84. #64986	C₂²	semidirect
85. #64983	C₂²	semidirect
86. #64983	C₂²	semidirect
87. #64970	C₂²	semidirect
88. #64970	C₂²	semidirect
89. #64968	C₂²	semidirect
90. #64968	C₂²	semidirect
91. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
230. C₂×C₄×SD₁₆	D₅	semidirect
234. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
613. C₂×Q₈	#709	semidirect
756. C₅	#61327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617704	2
#10617689	2
C₂×C₄×C₅×SD₁₆	2
#10615580	2
#10614172	2
#10614027	2
#10611358	2
#10611357	2
#10611356	2
#10611355	2
#10611354	2
#10611353	2
#10610861	2
#10610505	2
#10610468	2
#10610194	2
#10610176	2
#61327	5